MOVIMENTO DE ÁGUA NOS SOLOS TRAÇADO DE REDES DE FLUXO

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1 MOVIMENTO DE ÁGUA NOS SOLOS TRAÇADO DE REDES DE FLUXO 1

2 Movimento de Água nos Solos O estudo do fluxo de água em obras de engenharia é de grande importância: visa quantificar a vazão que percola no maciço; controlar o movimento da água através do solo e proporcionar uma proteção contra os efeitos nocivos deste movimento (liquefação em fundos de valas, erosão, piping, etc). 2

3 FLUXO BIDIMENSIONAL Quando o fluxo de água ocorre sempre na mesma direção, como no caso dos permeâmetros, diz-se que o fluxo é unidimensional. Sendo uniforme a areia, a direção do fluxo e o gradiente são constantes em qualquer ponto. Nos fluxos unidirecionais (vertical ou horizontal), para calcular a vazão de percolação através de um solo aplica-se diretamente a lei de Darcy: Q = v A = k i A Quando as partículas de água se deslocam segundo qualquer direção, o fluxo é tridimensional. A migração de água para um poço é um exemplo de fluxo tridimensional de interesse para a engenharia. Quando as partículas de água seguem caminhos curvos, mas contidos em planos paralelos, o fluxo é bidimensional (caso da percolação pelas fundações de uma barragem). 3

4 PERMEABILIDADE E PERCOLAÇÃO Linha de fluxo (ou de corrente): linha que define a trajetória ao longo da qual se desloca uma partícula de água através do meio poroso. Linha equipotencial: linha (perpendicular às linhas de fluxo) que une pontos com igual carga hidráulica (energia). Teorema de Bernoulli: H u = Z + + γ w 2 v 2g H: carga hidráulica (m) relativa a um dado N.R. Z: representa a cota geométrica (m) em relação a um plano horizontal de referência. 4

5 h w = 2 v 2g u γ w PERMEABILIDADE E PERCOLAÇÃO altura piezométrica (m) (altura de água num tubo piezométeico) altura cinética (m) Como a velocidade do fluxo (percolação) nos solos é muito pequena 2 v 0 2g Assim, a carga hidráulica total num determinado será: u H = Z + γ w (a carga hidráulica total é igual à cota piezométrica) 5

6 Movimento de Água nos Solos Redes de Fluxo (a) caminho real das partículas de água; (b) linhas de fluxo idealizadas. 6

7 Perda de carga hidráulica ao longo de uma linha de fluxo u H = Z + γ w 7

8 Perda de carga hidráulica ao longo de uma linha de fluxo 8

9 PERMEABILIDADE E PERCOLAÇÃO 9

10 PERMEABILIDADE E PERCOLAÇÃO 10

11 PERMEABILIDADE E PERCOLAÇÃO 11

12 PERMEABILIDADE E PERCOLAÇÃO 12

13 FLUXO BIDIMENSIONAL O estudo do fluxo bidimensional é facilitado pela representação gráfica dos caminhos percorridos pela água e da correspondente dissipação da carga. Esta representação é conhecida como Rede de Fluxo. O conceito de rede de fluxo baseia-se na Equação da Continuidade, que rege as condições de fluxo uniforme para um dado ponto do maciço terroso. 13

14 Equação Diferencial de Fluxos Tridimensionais Consideremos um elemento de solo submetido a um fluxo tridimensional. O fluxo tridimensional pode ser decomposto nas três, direções ortogonais e considerado como a somatória dos três. Numa situação genérica, consideremos que o coeficiente de permeabilidade seja diferente para cada uma das direções. Seja h a carga total no centro do elemento de dimensões dx, dy e dz. 14

15 Equação Diferencial de Fluxos Tridimensionais 15

16 Redes de Fluxo Uma rede de fluxo ou de percolação representa duas famílias de curvas ortogonais entre si, as linhas de fluxo e as linhas equipotenciais, que, respeitando as condições de fronteira, constitui a solução gráfica para um problema de percolação bidimensional. As linhas de fluxo traduzem a trajetória das partículas de água no maciço terroso, quando estas se deslocam de montante (nível de energia mais alto) para jusante (nível de energia mais baixo). As linhas equipotenciais são linhas ao longo das quais a carga hidráulica é constante. Se for colocado um piezômetro em qualquer ponto de uma dada linha equipotencial, a coluna de água no piezômetro sobe sempre até ao mesmo nível. 16

17 Rede de Fluxo 17

18 Movimento de Água nos Solos Redes de Fluxo A fundamentação teórica para resolução de problemas de fluxo de água foi desenvolvida pelo físico alemão Forchheimer e difundida por Casagrande (1937). O fluxo de água através do meio poroso é descrito por uma equação diferencial (equação de Laplace), bastante conhecida e estudada, pois se aplica a outros fenômenos físicos, como exemplo, fluxo elétrico. O processo consiste em traçar, na região em que ocorre o fluxo, dois conjuntos de curvas conhecidas como Linhas de Fluxo e Linhas Equipotenciais. 18

19 Movimento de Água nos Solos Redes de Fluxo Seja o problema simples de uma amostra de areia em um permeâmetro. O corpo de prova representado tem 12cm de altura, 8cm de largura e l cm na direção perpendicular ao desenho. 19

20 Movimento de Água nos Solos Redes de Fluxo na face inferior, a carga altimétrica é nula, a carga piezométrica é 20 cm e a carga total é de 20 cm; na face superior, a carga altimétrica é de 12 cm, a carga piezométrica é de 2 cm e a carga total é de 14 cm; a diferença de carga, de 6 cm, dissipa-se ao longo de 12 cm. O gradiente hidráulico, portanto, é de 0,5, a vazão, dada pela Lei de Darcy, q = k. I. A, é igual a 0,2 cm 3 /s (0,05. 0,5. 8), sendo k = 0,05 cm/s. 20

21 Movimento de Água nos Solos Redes de Fluxo Seja agora o mesmo problema, sob o prisma de redes de fluxo. Qualquer gota de água que penetra na face inferior da areia se dirige à face superior segundo uma linha reta. A esta linha chamamos Linha de Fluxo As próprias paredes verticais do permeâmetro são linhas de fluxo. Traçando algumas linhas de fluxo, por exemplo, a cada 2 cm de largura, formam-se 4 faixas limitadas por linhas de fluxo, que recebem o nome de Canais de Fluxo. A vazão por cada canal de fluxo é igual à demais, pois todos têm a mesma largura. 21

22 Movimento de Água nos Solos Redes de Fluxo Em qualquer ponto da superfície inferior as cargas totais são iguais. Pode-se dizer, portanto, que a linha que a represesenta é uma Linha Equipotencial. Da mesma forma, a linha superior é uma linha equipotencial. A diferença de carga, de 6 cm dissipa-se linearmente ao longo da linha de percolação. Em todos os pontos, a 2 cm face inferior, já ocorreu uma dissipação de l cm de carga, pois, sendo o gradiente igual a 0,5, a cada l cm de percurso corresponde uma perda potencial de 0,5 cm. 22

23 Movimento de Água nos Solos Redes de Fluxo No caso deste permeâmetro com fluxo vertical, qualquer linha horizontal indica uma equipotencial. Se traçarmos linhas equipotenciais a cada 3 cm a distância total de percolação fica dividida em 4 faixas de perda de potencial iguais, sendo que a perda de potencial em cada faixa é de 6/4 = 1,5 cm. Estas linhas equipotenciais formam com as linhas de fluxo anteriormente traçadas retângulos com 2 x 3 cm. 23

24 Movimento de Água nos Solos Redes de Fluxo A definição básica de que as linhas de fluxo devem, determinar canais de igual vazão e que as equipotenciais devem determinar faixas de perda potencial de igual valor leva ao fato que, no fluxo unidimensional, a rede resultante seja constituída de retângulos. Entretanto, tanto para o traçado da rede como para os cálculos, é conveniente escolher espaçamentos iguais entre as linhas, formando quadrados. No exemplo, isto se obtém com o traçado de linhas equipotenciais a cada 2 cm. 24

25 Movimento de Água nos Solos Redes de Fluxo A Rede de Fluxo define portanto: Número de canais de fluxo: N F Número de faixas de perda de potencial: N EQ Dimensões de um quadrado genérico: b = largura do canal de fluxo e l = distância entre equipotenciais. No exemplo N F = 4, N EQ = 6 e b= l = 2 cm para todos quadrados. 25

26 Movimento de Água nos Solos Redes de Fluxo Traçada a rede de fluxo, as seguintes informações são obtidas: 26

27 Movimento de Água nos Solos Redes de Fluxo 27

28 Movimento de Água nos Solos Redes de Fluxo 28

29 DETERMINAÇÃO GRÁFICA DAS REDES DE FLUXO O método consiste no traçado, à mão livre, de diversas possíveis linhas de escoamento e equipotenciais, respeitandose a condição de que elas se interceptem ortogonalmente e que formem figuras quadradas. Há que se atender também às condições limites, isto é, às condições de carga e de fluxo que, em cada caso, limitam a rede de percolação. O método exige experiência e prática de quem o utiliza. Geralmente, o traçado baseia-se em outras redes semelhantes obtidas por outros métodos. 29

30 Sugestões de Casagrande para o traçado das Redes de Fluxo observar o aspecto das redes de fluxo bem desenhadas; quando a figura estiver bem gravada, tentar reproduzi-la de memória; para uma primeira tentativa, não traçar mais que 4 ou 5 vias de fluxo, pois a preocupação com maior número poderá desviar a atenção de outros detalhes importantes; não tentar acertar detalhes antes que a rede, como um todo, se apresente aproximadamente correta; notar sempre que todas as transições, entre trechos retos e curvos das linhas, são suaves e de forma elíptica ou parabólica. os quadrados, em cada via de fluxo, mudam gradativamente de tamanho. 30

31 Exemplo de Rede de Fluxo em Cortina de Estacas 31

32 Exemplo de Rede de Fluxo sob Barragem de Concreto 32

33 Exemplo de Rede de Fluxo em Barragem de Concreto 33

34 Exemplo de Rede de Fluxo em Barragem de Concreto 34

35 Exemplo de Rede de Fluxo em Barragem Solo 35

36 EXEMPLOS DE REDES DE FLUXO: PERCOLAÇÃO EM FUNDAÇÕES PERMEÁVEIS 36

37 Redes de Fluxo - Exercícios Determinar a vazão diária de água que ocorre através da fundação da barragem abaixo considerando k = 10-4 m/s. 37

38 Canais e linhas de fluxo Redes de Fluxo - Exercícios 38

39 Cálculo da Vazão Q = k. h. N f /N d Q = 10-4 x 15,4 x 5/14 = 5,5 x 10-4 m 3 /s (2 m 3 /hora) ou (48 m 3 /dia) por metro de barragem 39

40 Instabilidade hidráulica A instabilidade hidráulica pode assumir 2 formas distintas: erosão interna ( piping ); ruptura hidráulica (ou levantamento hidráulico). Erosão interna ( piping ): afeta as partículas individuais do solo, as quais tendem a ser arrastadas em função da força de percolação, inicialmente, a partir da zona de saída da água. 40

41 Instabilidade Hidráulica Ruptura hidráulica (ou levantamento hidráulico): envolve uma massa de solo grande, na zona onde a percolação é ascendente. A sua ocorrência depende da relação entre o peso submerso da massa de solo (P`) e as forças de percolação (F P ) que nela atuam. 41

42 Análise de estabilidade à ruptura hidráulica para o fluxo bidimensional ascendente em torno de uma cortina Obs.: o volume de solo a considerar é a largura igual a metade da respectiva altura enterrada. 42

43 Exemplo FS γ γ γ D γ D 7,7 6,0 = = = = = = 1, 7 i Hmédio 3 H 1,6 H 3 1,25 1,6 1,25 médio γ Δ w γ Hmédio γ Δ + Δ + Δ w w γ w 10 D

44 Utilização de filtros para aumentar os coeficientes de segurança à instabilidade de origem hidráulica 44

45 Critérios para a seleção de filtros 45

46 Exemplo 46

47 Exemplo de aplicação de filtro 47

48 Exemplo de aplicação de filtro 48