Fluxo Bidimensional em solos

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1 Fluxo Bidimensional em solos GEOTECNIA II SLIDES 03 / AULA 06 Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt [email protected]

2 Introdução Fluxo Unidimensional Fluxo d água com direção constante Areia uniforme gradiente constante em qualquer ponto Exemplo: permeâmetros Fluxo Tridimensional Fluxo d água em qualquer direção Migração de água para um poço ou cava Barragens em vales fechados 2

3 Introdução Fluxo Bidimensional Fluxo segue caminhos em planos paralelos Obras lineares Barragens em vales abertos Valas, canais Estudo de redes de fluxo 3

4 Introdução Fluxo Bidimensional A rede de fluxo é a solução gráfica da Equação de Laplace, composta de dois grupos de curvas perpendiculares entre si, formando quadrados curvilíneos. 2 2 h h 2 2 x y 0 4

5 Redes de fluxo Sistema utilizado no estudo da percolação de água em solos Representa o caminho percorrido pela água e a correspondente dissipação de carga LINHAS DE FLUXO LINHAS EQUIPOTENCIAIS Linhas espaçadas igualmente que determinam canais de fluxo de igual vazão Regiões que possuem o mesmo potencial e linhas de igual carga total 5

6 Redes de fluxo É conveniente que sejam formados quadrados Escolher o número de linhas de fluxo e de equipotenciais para tal Definições Número de canais de fluxo: N F Número de faixas de perda de potencial: N D Dimensões de um quadrado genérico b: largura do canal de fluxo l: distância entre equipotenciais Obs.: N F e N D não precisam ser inteiros 6

7 Redes de fluxo Linhas equipotenciais são desenhadas com o mesmo espaçamento Portanto, tem-se variações de carga sempre iguais entre equipotenciais (conveniente) Perda decarga por potencial : h Gradiente : Vazão Vazão i h l por elemento total : Q h l N : q k h D h k l N N N F D D h N b D k h N D 7

8 Rede de fluxo unidimensional 8

9 Rede de fluxo unidimensional Pelas definições do Capítulo 6 Na face inferior: Carga Altimétrica: 0 cm Carga Piezométrica: 20 cm Carga total: 20 cm Na face superior: Carga Altimétrica: 12 cm Carga Piezométrica: 2 cm Carga total: 14 cm h = 6 cm; i = 6/12 = 0,5 q = k i A = 0,2 cm³/s 9

10 Rede de fluxo unidimensional Pela rede de fluxo N F = 4; N D = 6 Vazão b = l = 2cm Perda decarga por potencial : h Gradiente : total: i Q h l Vazão por elemento : h l N q k h D N N F D 1 2 h k l N D h N 0,5 b D 0,056 1cm / s / cm , ,2cm 3 0,05cm 3 / s / cm 10

11 Rede de fluxo bidimensional Mesmos princípios Canais de igual vazão Zonas de igual variação de potencial Exemplo: permeâmetro curvo Linhas de fluxo Linha AC: i = 6/12 = 0,5 Linha BD: i = 6/24 = 0,25 Demais linhas serão círculos concêntricos 11

12 Rede de fluxo bidimensional Fato 1: Gradientes variam. Fato 2: Vazões devem ser iguais em todos os canais. Conclusão: velocidades de percolação menores nos canais externos (menor gradiente) Fato 1: Canais de igual vazão. Fato 2: velocidade menor. Conclusão: canais externos devem ser maiores 12

13 Rede de fluxo bidimensional Linhas equipotenciais h = 6 cm Diferença de carga se dissipa linearmente ao longo de cada linha de fluxo Variação de potencial de 0,5 cm entre cada equipotencial 12 faixas (i.e., 6/0,5) Linha AC: 12 cm Ex.: 12 faixas de 1 cm Linha BD: 24 cm Ex.: 12 faixas de 2 cm Linhas intermediárias: comprimento total dividido em 12 faixas iguais Equipotenciais serão retas convergentes Resultado da construção: equipotenciais serão ortogonais às linhas de fluxo Sempre válido para materiais homogêneos 13

14 Rede de fluxo bidimensional Escolha das linhas de fluxo É útil ter figuras aproximadamente quadradas Primeiro se escolhe a quantidades de equipotenciais (no exemplo: 12) Na linha AC as equipotenciais surgem a cada 1 cm Portanto, o primeiro canal de fluxo deve possuir largura de aproximadamente 1 cm A medida que se afasta, a largura dos canais deve aumentar Toma-se a distância média entre equipotenciais (ver figura) Esta construção leva a um último canal fracionário (70% do comprimento que o faria quadrado ) q k h b l 14

15 Rede de fluxo bidimensional Percolação sob estacas-prancha (pranchada) 15

16 Rede de fluxo bidimensional Percolação sob estacas-prancha (pranchada) A figura mostra uma rede de fluxo em uma camada de areia, sendo o nível de água rebaixado em um dos lados por bombeamento Área inferior disponível para passagem de água é menor que a área superior por onde a água infiltra Portanto, canais de fluxo devem ter largura reduzida conforme se aproximam da passagem por baixo das estacas-prancha 16

17 Rede de fluxo bidimensional Canais se estreitam Vazão deve ser constante Logo, gradiente deve aumentar Mas Δh é constante q k h l b Logo, a distância entre equipotenciais deve diminuir Examinar equação 17

18 Rede de fluxo bidimensional A fluxo entre equipotenciais pode ser analisado de forma análoga à distância percorrida por uma esfera em uma superfície inclinada Em solos isotrópicos o fluxo segue o caminho de maior gradiente Em uma superfície a esfera rolará até a cota mais baixa pelo caminho mais íngreme (que é normal às curvas de nível) Portanto: linhas de fluxo são normais às equipotenciais 18

19 Exemplo Calcular a vazão que passa pela fundação 19

20 Exemplo Calcular a vazão que passa pela fundação q N F 4 k ht q ,7 1,0 N D 8 4 q 1,3510 m³ / s / m 20