TC MECÂNICA DOS SOLOS FLUXO BIDIMENSIONAL

Transcrição

1 TC MECÂNICA OS SOLOS FLUXO BIIMENSIONAL

2 INTROUÇÃO FLUXO UNIIMENSIONAL Fluxo d água com direção constante - Areia uniforme gradiente constante em qualquer ponto - Exemplo: permeâmetros FLUXO TRIIIMENSIONAL Fluxo d água em qualquer direção - Migração de água para um poço ou cava - Barragens em vales fecados TC MECÂNICA OS SOLOS

3 INTROUÇÃO FLUXO BIIMENSIONAL Fluxo Bidimensional Fluxo segue caminos em planos paralelos Obras lineares Barragens em vales abertos Valas, canais Estudo de redes de fluxo TC MECÂNICA OS SOLOS

4 INTROUÇÃO FLUXO BIIMENSIONAL A rede de fluxo é a solução gráfica da Equação de Laplace, composta de dois grupos de curvas perpendiculares entre si, formando quadrados curvilíneos. 2 x 2 2 y 2 0 TC MECÂNICA OS SOLOS

5 Sistema utilizado no estudo da percolação de água em solos Representa o camino percorrido pela água e a correspondente dissipação de carga LINHAS E FLUXO LINHAS EQUIPOTENCIAIS Linas espaçadas igualmente que determinam canais de fluxo de igual vazão Regiões que possuem o mesmo potencial e linas de igual carga total TC MECÂNICA OS SOLOS

6 É conveniente que sejam formados quadrados Escoler o número de linas de fluxo e de equipotenciais para tal efinições Número de canais de fluxo: N F Número de faixas de perda de potencial: N imensões de um quadrado genérico b: largura do canal de fluxo l: distância entre equipotenciais Obs.: N F e N não precisam ser inteiros TC MECÂNICA OS SOLOS SLIES 03 / AULA 06 Fluxo Bidimensional GEOTECNIA II Prof. MSc. ouglas M. A. Bittencourt 6

7 Linas equipotenciais são desenadas com o mesmo espaçamento Portanto, tem-se variações de carga sempre iguais entre equipotenciais (conveniente) Perda decarga por potencial : N Gradiente : i l l N Vazão por elemento : q k l N b k N Vazão total: Q k N N F TC MECÂNICA OS SOLOS

8 FLUXO UNIIMENSIONAL TC MECÂNICA OS SOLOS

9 FLUXO UNIIMENSIONAL Pela rede de fluxo N F = 4; N = 6 b = l = 2cm Perda decarga por potencial : N 6 6 1cm Gradiente : i l l N 1 2 0,5 Vazão por elemento : q k l N b 0, ,05cm 3 / s / cm Vazão total: Q k N N F 0, ,2cm 3 / s / cm TC MECÂNICA OS SOLOS

10 FLUXO BIIMENSIONAL Mesmos princípios Canais de igual vazão Zonas de igual variação de potencial Exemplo: permeâmetro curvo Linas de fluxo Lina AC: i = 6/12 = 0,5 Lina B: i = 6/24 = 0,25 emais linas serão círculos concêntricos TC MECÂNICA OS SOLOS

11 FLUXO BIIMENSIONAL Fato 1: Gradientes variam. Fato 2: Vazões devem ser iguais em todos os canais. Conclusão: velocidades de percolação menores nos canais externos (menor gradiente) Fato 1: Canais de igual vazão. Fato 2: velocidade menor. Conclusão: canais externos devem ser maiores TC MECÂNICA OS SOLOS

12 FLUXO BIIMENSIONAL Escola das linas de fluxo É útil ter figuras aproximadamente quadradas Primeiro se escole a quantidades de equipotenciais (no exemplo: 12) Na lina AC as equipotenciais surgem a cada 1 cm Portanto, o primeiro canal de fluxo deve possuir largura de aproximadamente 1 cm A medida que se afasta, a largura dos canais deve aumentar Toma-se a distância média entre equipotenciais (ver figura) Esta construção leva a um último canal fracionário (70% do comprimento que o faria quadrado ) q k l b TC MECÂNICA OS SOLOS

13 PERCOLAÇÃO SOB PRANCHAA TC MECÂNICA OS SOLOS

14 PERCOLAÇÃO SOB PRANCHAA! A figura mostra uma rede de fluxo em uma camada de areia, sendo o nível de água rebaixado em um dos lados por bombeamento! Área inferior disponível para passagem de água é menor que a área superior por onde a água infiltra! Portanto, canais de fluxo devem ter largura reduzida conforme se aproximam da passagem por baixo das estacas-pranca TC MECÂNICA OS SOLOS

15 PERCOLAÇÃO SOB PRANCHAA Canais se estreitam Vazão deve ser constante Logo, gradiente deve aumentar Mas Δ é constante q k l b Logo, a distância entre equipotenciais deve diminuir Examinar equação

16 A fluxo entre equipotenciais pode ser analisado de forma análoga à distância percorrida por uma esfera em uma superfície inclinada Em solos isotrópicos o fluxo segue o camino de maior gradiente Em uma superfície a esfera rolará até a cota mais baixa pelo camino mais íngreme (que é normal às curvas de nível) Portanto: linas de fluxo são normais às equipotenciais

17 EXEMPLO - Calcular a vazão total que passa pela fundação: Q k N N F

18 Exemplo Perda de carga por potencial : 1 Gradiente : i FLUXO BIIMENSIONAL 0N,5 Gradiente : i l l N 2 l l NExemplo 1 Gradiente : i 0, 5 Calcular a vazão que passa p EXEMPLO por Vazão por elemento : q kvazão b kelemento l : l qque N k passa 2 b Calcular a vazão - Calcular a vazão total que passa l N N pela fundação: l N Exemploa vazãonque N Vazão por elemento : q k b Calcular passa pela fundação 4 N N F F 4 4 F F Vazão total : qq kk tq Vazão :10Qq 10 k3,74 31,,70 l1,0n 0,05 6 k t total q q NN Calcular a vazão que passa pela N fundação N 8 8 NF N4F 4 4 k t Vazão : 06Qq Fluxo SLIES q 10 SLIES 3,7 103,0total 1k,35Bidimensional 10 m s,05 / m066 03³ //0 AULA / AULA N 8 MSc. ouglas N Bittencourt GEOTECNIA II Prof. MSc. GEOTECNIA II Prof. M. A. Exemplo SLIES 03 / AULA 06 GEOTECNIA II Prof. MSc SLIES 03 / AULA 06 Fluxo Bidimensional 19

19 TIPOS E FLUXO FLUXO CONFINAO Quando se tem todas as condições de contorno conecidas para o fluxo Percolação sob barragem de concreto

20 TIPOS E FLUXO FLUXO NÃO-CONFINAO Quando não se tem todas as condições de contorno conecidas para o fluxo Percolação através de barragem de terra

21 MÉTOOS E TRAÇAO E Construção gráfica Analogia elétrica Modelagem numérica Modelos físicos

22 MÉTOOS E TRAÇAO E CONSTRUÇÃO GRÁFICA - Feita por tentativas a partir da definição de linas limites (contornos) e das regras já comentadas - Recomendações: Estudar redes de fluxo previamente construídas Tentar reproduzir sem olar o deseno original Traçado de nova rede: 3 ou 4 canais na primeira tentativa Observar a rede como um todo Fazer transições suaves

23 MÉTOOS E TRAÇAO E CONSTRUÇÃO GRÁFICA Fluxo confinado

24 MÉTOOS E TRAÇAO E CONSTRUÇÃO GRÁFICA Fluxo não confinado

25 MÉTOOS E TRAÇAO E ANALOGIA ELÉTRICA voltagem = carga idráulica condutividade elétrica = permeabilidade corrente elétrica = vazão

26 MÉTOOS E TRAÇAO E MOELAGEM NUMÉRICA

27 MÉTOOS E TRAÇAO E MOELOS FÍSICOS

28 MÉTOOS E TRAÇAO E MOELOS FÍSICOS

29 EXEMPLO ada a rede de fluxo obtida para uma barragem de concreto, pede-se: - Calcular a vazão total; - Para os pontos A, B, C e, determinar: - Gradiente; - Carga altimétrica, piezométrica e total; - Poropressão. ado: k = 10-4 m/s

30 EXEMPLO

31 EXEMPLO - Calcular a vazão total Vazão total: Q k N N F - 5 canais de fluxo: NF - 14 faixas de perda de potencial: N - k = 10-4 m/s - = 15,4 m q = 5,5 x 10-4 m 3 /s > por metro de comprimento da barragem

32 EXEMPLO - Gradiente Gradiente : i l l N - Δ = 15,4m - N = 14 - l = distância entre equipotencias perda de carga entre equipotenciais = 15,4 / 14 = 1,1m gradiente variável: dividir por l"