Capítulo 1 - HIDRÁULICA DOS SOLOS

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1 Capítulo 1 - Em muitos casos o engeneiro se defronta com situações em que é necessário controlar o movimento de água através do solo e, evidentemente, proporcionar uma proteção contra os efeitos nocivos deste movimento. Do ponto de vista prático, a água pode ser considerada incompressível e sem nenuma resistência ao cisalamento, o que le permite, sob a ação de altas pressões, penetrar em micro fissuras e poros, e exercer pressões elevadas que podem levar enormes maciços ao colapso. Um aspecto importante em qualquer projeto em que se tena a presença de água é a necessidade do reconecimento do papel que os pequenos detales da natureza desempenam. Assim, não basta apenas realizar verificações matemáticas, mas também recorrer a julgamentos criteriosos dessas particularidades, pois elas nem sempre podem ser suficientemente quantificadas. O objetivo básico desta unidade é fornecer as informações necessárias para o entendimento físico da presença da água nos solos e para a resolução de problemas que envolvem percolação de água no solo. 1.1 Ocorrência de água subterrânea Segundo Ciossi (1989), o interior da Terra que é composto de diferentes rocas, funciona como um vasto reservatório subterrâneo para a acumulação e circulação das águas que nele se infiltram. As rocas que formam o subsolo da terra, raras vezes, são totalmente sólidas e maciças. Elas contêm numerosos vazios (poros e fraturas) denominados também de interstícios, que variam dentro de uma larga faixa de dimensões e formas, dando origem aos aquíferos (região de acúmulo de água entre rocas profundas). Apesar desses interstícios poderem atingir dimensões de uma caverna em algumas rocas, deve-se notar que a maioria tem dimensões muito pequenas. São geralmente, interligados, permitindo o deslocamento das águas infiltradas. Assim como em rocas, em maiores profundidades, a água também pode se acumular nos orizontes mais superficiais do subsolo, ou seja, nas formações dos solos, principalmente quando estes se formam em terrenos mais baixos (terrenos sedimentares de baixada ) do que aqueles do seu entorno. Neste caso, dando origem ao que se denomina-se frequentemente de lençol freático. A água subterrânea é originada predominantemente da infiltração das águas das cuvas, sendo este processo de infiltração de grande importância na recarga da água no subsolo. A recarga depende do tipo de roca, tipos de solos, cobertura vegetal, topografia, precipitação e da ocupação do solo. A utilização desta água pode ser feita através de poços caseiros e profundos, conforme a profundidade alcançada. O processo de formação do lençol freático (em solo) é mostrado na Figura 1.1, e está relacionada ao conecido ciclo da água ou idrológico. 1

2 Assim, pode-se definir lençol freático como sendo reservatório subterrâneo de água doce, onde a cuva que se infiltra no solo fica armazenada a uma profundidade relativamente pequena, até se deparar com um maciço rocoso ou com um solo praticamente impermeável. Dependendo da forma e a proximidade com a superfície, o lençol freático pode cegar a formar uma nascente. Figura 1.1 Ciclo Hidrológico: Infiltração e formação de lençol freático Problemas relativos às águas subterrâneas são encontrados em um grande número de obras de Engenaria. A ação e a influência dessas águas têm causado numerosos imprevistos e acidentes, sendo os casos mais comuns verificados em cortes de estradas, escavações de valas e canais, fundações para barragens, pontes, edifícios, etc. Para as obras que necessitam de escavações abaixo do lençol freático, como por exemplo, a construção de edifícios, barragens, túneis, etc; pode ser executado um tipo de drenagem ou rebaixamento do lençol freático. A água existente no subsolo pode ser eliminada por vários métodos.

3 Quanto aos tipos de Ocorrências de Água Subterrâneas ou Profundas tem-se, como ilustrado na Figura 1.: Livre ou Freática : Ocorrem sob a ação da gravidade (geram pressão devida à carga idráulica estudada nesta unidade 01) Ocorrem em profundidades menores, de interesse direto da Engenaria Civil, no que se referem às execuções de obras (Poço n 0 1). Artesiana : Ocorrem sob a ação de pressão associada à condição geológica do local Ocorrem em profundidades maiores, geralmente em rocas, sendo obtida através de perfuração mecânica de poços ditos profundos (Poço n 0 ). Figura 1. Aspectos da água no subsolo, em forma livre freática ou artesiana A ocorrência de leitos impermeáveis (argila, por exemplo) pode ocasionar aprisionamento localizado de certas porções de água livre, formando um lençol freático ou nível d água suspenso, que não corresponde ao nível d água principal, caracterizado para a região como um todo, conforme ilustrado na Figura 1.3. Figura 1.3 Aspectos da água livre ou freática que predomina no local (NA) e ocorrência de acumulo de forma suspensa localizada (NA1). 1. Fenômenos capilares O lençol freático ou subterrâneo tende a acompanar o modelado topográfico do terreno. A posição do lençol freático no subsolo não é, entretanto, estável, mas bastante variável. Isso representa dizer que, em determinada região, a profundidade do lençol freático varia segundo as estações do ano. Essa variação depende do clima da região, e dessa maneira, nos períodos de estiagem, a posição do lençol freático sofre normalmente um abaixamento, ao contrário do período das ceias, quando essa posição se eleva. 3

4 Em conseqüência da infiltração, a água precipitada sobre a superfície da terra penetra no subsolo e através da ação da gravidade sofre um movimento descendente até atingir uma zona onde os vazios, poros e fraturas se encontram totalmente preencidos d água. Esta zona saturada é separada pela lina conecida como nível freático ou lençol freático, como visto, abaixo da qual estará o solo na condição de submersão (se em condição de água livre), e acima estará o solo saturado até uma determinada altura. Nos solos, por capilaridade, a água se eleva por entre os interstícios de pequenas dimensões deixados pelas partículas sólidas, além do nível do lençol freático. A altura alcançada depende da natureza do solo. O corte, na Figura 1.4, mostra-nos uma distribuição de umidade do solo e os diferentes níveis e condições da água subterrânea em uma massa de solo. Verifica-se que o solo não se apresenta saturado ao longo de toda a altura de ascensão capilar. Observa-se que o fenômeno de capilaridade ocorre em maiores proporções em solos argilosos. A altura capilar é calculada pela teoria do tubo capilar, que considera o solo um conjunto de tubos capilares. Figura 1.4 Distribuição de umidade no solo, em região de lençol freático 1.3 Fluxo de água nos solos A fundamentação teórica para resolução dos problemas de fluxo de água em solos foi desenvolvida por Forceimer e difundida por Casagrande (1937). O estudo de fluxo de água nos solos é de vital importância para o engeneiro, pois a água ao se mover no interior de um maciço de solo exerce em suas partículas sólidas forças que influenciam o estado de tensão do maciço. Os valores de pressão neutra (da água) e com isso os valores de tensão efetiva (na estrutura granular) em cada ponto do maciço são alterados em decorrência de alterações de regime de fluxo. De uma forma geral, os conceitos de fluxo de água nos solos são aplicados nos seguintes problemas: Estimativa da vazão de água (perda de água do reservatório da barragem), através da zona de fluxo; Instalação de poços de bombeamento e rebaixamento do lençol freático; Problemas de colapso e expansão em solos não saturados; Dimensionamento de sistemas de drenagem; Dimensionamento de liners (camada de determinado material que serve como barreira orizontal impermeável) em sistemas de contenção de rejeitos; 4

5 Previsão de recalques no tempo (adensamento de solos moles baixa permeabilidade); Análise da influência do fluxo de água sobre a estabilidade geral da massa de solo (estabilidade de taludes); Análise da possibilidade da água de infiltração produzir erosão, arraste de material sólido no interior do maciço, conecido como piping, etc. O estudo dos fenômenos de fluxo de água em solos se apóia em três pilares: i - conservação da energia (Bernoulli), ii - permeabilidade dos solos (Lei de Darcy) e iii - conservação da massa. Alguns conceitos sobre os dois primeiros fundamentos são aqui abordados: i Conservação da energia A água ocupa a maior parte ou a totalidade dos vazios do solo e quando submetidas a diferenças de potenciais, ela se desloca no seu interior. A água pode atuar sobre elementos de contenção, obras de terra, estruturas idráulicas e pavimentos, gerando condições desfavoráveis à segurança e à performance destes elementos. O conceito de energia total de um fluido, formulado por Bernoulli, é apresentado nas disciplinas de Fenômenos dos Transportes e Mecânica dos Fluidos. A equação abaixo apresenta a proposta de Bernoulli para representar a energia total ou carga total em um ponto do fluido, expressa em termos de energia/peso. total z u a v g carga total = carga altimétrica + carga piezométrica + carga cinética Onde: total energia (carga) total do fluido z carga altimétrica: diferença entre ponto considerado (cota) e nível de referência (a ser adotado como padrão para o problema a ser analisado) u pressão neutra (da água)* v velocidade de fluxo da partícula de água g aceleração da gravidade peso específico da água a * OBS.: Em uma condição de água estática, sem movimento, uma coluna de água de altura (carga) faz em uma área unitária 1 1 uma pressão u : Força (peso) u (pressão) = peso = vol. a área = a =. a a. então: u = a 1.1. logo, a carga piezométrica será: = u a Observa-se que a pressão da água em um ponto do solo se calcula multiplicando simplesmente a carga idráulica piezométrica () pelo peso específico da água. 5

6 Para a maioria dos problemas envolvendo fluxo de água nos solos, a parcela referente à energia cinética pode ser desprezada. Logo, considera-se a equação de carga total igual a: u z total A carga idráulica total em um ponto corresponde à soma da carga piezométrica, expressa em altura de coluna d água, e da carga altimétrica, diferença de cotas obtida em relação a um plano de referência único, considerado para todo o problema, adotado abaixo deste de preferência (para não aver cotas negativas). Uma observação importante em relação ao movimento da água nos solos: Para que aja fluxo de água entre dois pontos é necessário que a energia (carga) total em cada ponto seja diferente. A água fluirá sempre de um ponto de maior energia (carga) total para o ponto de menor energia (carga) total. ii Lei de Darcy Permeabilidade: é a propriedade que o solo apresenta de permitir o escoamento da água através dele, sendo o grau de permeabilidade expresso numericamente pelo coeficiente de permeabilidade, designado pelo símbolo k. Importância: O estudo da percolação de água no solo, ou seja, a permeabilidade, é importante porque intervêm num grande número de problemas práticos, tais como drenagem, rebaixamento do nível d água, cálculo de vazões, análise de recalques, estudo de estabilidade, etc. Grau com que ocorre o fluxo Expresso pelo coeficiente k, maior ou menor. A determinação do coeficiente de permeabilidade é feita tendo em vista a lei experimental de Darcy (proposta em 1856 por esse engeneiro francês). Darcy realizou um experimento com um arranjo similar ao mostrado na Figura 1.5 para estudar as propriedades do fluxo de água através de uma camada de filtro de areia: a Figura 1.5 Esquema do experimento realizado por Darcy Este experimento deu origem a uma lei que correlaciona a taxa de perda de energia da água (gradiente idráulico i ) no solo com a sua velocidade de escoamento v (Lei de Darcy). 6

7 Os níveis de água relativos à entrada e a saída no solo (de comprimento L, de área constante) são mantidos constantes e o fluxo de água ocorre através do solo. Medindo o valor da taxa de fluxo que passa através da amostra (vazão de água) q, para o comprimento de amostra (L) e de diferença de potencial ( ), Darcy descobriu que a vazão q era proporcional à razão (gradiente idráulico da água, i ). Observa-se que a L existência do gradiente idráulico fará com que aja percolação. q k. Δ L.A k.i.a A vazão (q) dividida pela área transversal do solo (A) indica a velocidade com que a água percola o mesmo. O valor da velocidade de fluxo da água no solo (v) é dado por: q Δ. v v k. k.i A L Na experiência da Figura 1.6 á fluxo de água no solo, entre os seus pontos extremos A e B, devida a diferença de carga total entre estes dois pontos, motivada pelo nível da água que entra (alimenta) o sistema, em 1 e pelo nível da água que sai do sistema, em. A carga total 1 (na tubulação) corresponde à soma da carga altimétrica ( ai ) e piezométrica ( pi ) em qualquer ponto do fluido, tendo um valor constante (1) desde a entrada no sistema até a cagada na porção de solo (quando começa a aver um decréscimo até a saída desta porção), adotado um plano de referência no nível inferior do deseno. Observe que à medida que o valor da carga piezométrica vai aumentando (referida à cota de entrada alimentação) no percurso da tubulação até o solo, o valor da carga altimétrica vai diminuindo (complementar). Da mesma forma, a carga total (na tubulação) corresponde à soma da carga altimétrica ( ai ) e piezométrica ( pi ) em qualquer ponto do fluido, tendo um valor constante () desde a saída da porção de solo até a saída final do sistema. Figura 1.6 Exemplo de sistema com fluxo com a identificação de suas cargas idráulicas 7

8 Para o ponto A tem-se como carga total os valores cotados na figura: ta = a1 + p1 Para o ponto B tem-se como carga total os valores cotados na figura: tb = a + p No percurso (percolação) da água no solo (entre pontos A e B ) observe que á uma diminuição da carga total (perda de carga) O movimento da água se deu de uma condição de carga maior para carga menor, sendo o gradiente idráulico do solo constante (devido a área ser constante) igual a ou genericamente d. L dz Observa-se que se o tubo (saída) estivesse em uma posição mais alta que a posição 1 (entrada) não averia fluxo neste sentido (assinalado com setas) Então, considerado os conceitos de que a Carga Altimétrica é simplesmente a diferença de cota entre o ponto considerado e qualquer cota definida como referência e que a Carga Piezométrica é a altura da coluna de água que corresponde a pressão da água (pressão neutra ) no ponto, tem-se para a pressão da água dos pontos A e B : Para o ponto A tem-se como pressão neutra: u A = p1. a Para o ponto B tem-se como pressão neutra: u B = p. a A velocidade da água nos solos é conecida como velocidade de descarga (v) usual na prática da Engenaria, sendo, portanto diferente da velocidade real da água nos vazios do solo. Aplicando-se as noções desenvolvidas em índices físicos pode-se admitir que a relação entre a área transversal de vazios e a área transversal total seja dada pela porosidade (n). Desse modo, a velocidade de percolação real da água no solo é: v v real n Esta velocidade, contudo, não é muito utilizada na prática devido à dificuldade de sua determinação. Validade da Lei de Darcy A lei de Darcy é válida para um escoamento do tipo laminar, tal como é possível, sendo considerado tal escoamento na maioria dos solos naturais. Um escoamento se define como laminar quando as trajetórias das partículas d água não se cortam; em caso contrário, denomina-se o escoamento do tipo turbulento. 1.4 Coeficiente de permeabilidade O valor de k é comumente expresso como um produto de um número por uma potência negativa de 10. Exemplo: k = 1,3 x 10-8 cm/seg, valor este, aliás, característico de solos considerados como impermeáveis para todos os problemas práticos. Na Figura 1.7 apresentamos, segundo A. Casagrande e R. E. Fadum, os intervalos de variação de k para os diferentes tipos de solos e na Tabela 1.1, segundo Casagrande, outros valores típicos para diferentes solos. Estes valores podem servir de referência para coeficientes obtidos em laboratório ou em campo. 8

9 Figura 1.7 Intervalos de variação de K para diversos solos Tabela 1.1 Coeficientes de permeabilidade de solos típicos (Baseado em Casagrande) K Características de Material cm/seg m/dia escoamento 1 a a Pedregulo limpo 0,001 a 1 0,86 a 864 Areia limpas, misturas de areia Bom limpas e pedregulo 10-7 a ,64 x 10-5 Areias muito finas; siltes; a misturas de areia, silte e argila; 0,86 argilas estratificadas Pobre 10-9 a ,64 x 10-7 a 8,64 x 10-5 Argilas não alteradas Impermeável É interessante notar que os solos finos, embora possuam índices de vazios in situ geralmente superiores aos dos solos grossos, apresentam valores de coeficientes de permeabilidade bastante inferiores a estes, por não aver interligação dos seus vazios Fatores que influem na permeabilidade A permeabilidade é uma das propriedades do solo com maior faixa de variação de valores e é função de diversos fatores, dentre os quais podemos citar o índice de vazios, temperatura, estrutura do solo, grau de saturação e estratificação (orizontes) do terreno. A) Índice de vazios: Quanto maior índice de vazios (e) Maior coeficiente de permeabilidade (k) de um solo. A equação de Taylor correlaciona o coeficiente de permeabilidade com o índice de vazios do solo. Quanto mais fofo o solo, mais permeável ele é. Conecido o k para um certo tipo de solo, pode-se calcular o k para outro solo pela proporcionalidade da equação apresentada (mais utilizada para areias). 3 e k k A influência do índice de vazios sobre a permeabilidade, em se tratando de areias puras e graduadas, pode também ser expressa pela equação de A. Casagrande: 0,85. e 9 e 1 e 1 3 k 1,4.k, sendo k 0.85 Coeficiente de permeabilidade quando e = 0,85. e

10 B) Temperatura: Quanto maior for a temperatura, menor a viscosidade da água e, portanto, mais facilmente ela escoa pelos vazios do solo com correspondente aumento do coeficiente de permeabilidade. Logo, k é inversamente proporcional à viscosidade da água. Por isso, os valores de k são convencionalmente referidos à temperatura de 0 0 C, o que se faz pela seguinte relação: k T 0 k T. k T. C V 0 Onde: k T valor de k para a temperatura do ensaio; 0 viscosidade da água na temperatura de 0 0 C; T viscosidade na temperatura do ensaio; C V relação entre as viscosidades, nas diferentes temperaturas. Segundo Helmoltz, a viscosidade da água em função da temperatura é dada pela fórmula empírica: 0,0178, sendo T a temperatura do ensaio em ºC. 1 0,033T 0,000 T A figura 1.8 mostra uma planila de ensaio, executado em um solo coletado à 1,50m de profundidade em uma região de Igrejina Juiz de Fora, em área estudada para possível utilização como aterro sanitário do município, em que se observa a correção em k feita para a temperatura. Figura 1.8 Exemplo de resultado de ensaios de permeabilidade corrigido para 0 0 C 10

11 Observe os resultados de k obtidos em 4 amostras diferentes a 5,4 o de temperatura e o valor médio (dos 4 ensaios) corrigido para 0 o (k 0º ) igual a 1,4 x 10-3 cm/seg. C) Estrutura do solo: A combinação de forças de atração e repulsão entre as partículas resulta em diferentes estruturas de solos, dependentes da disposição das partículas na massa de solo e das forças entre elas. Estrutura dispersa terá uma permeabilidade menor que a floculada. D) Grau de saturação: O coeficiente de permeabilidade de um solo não saturado é menor do que o que ele apresentaria se estivesse totalmente saturado. Essa diferença não pode, entretanto ser atribuída exclusivamente ao menor índice de vazios disponível, pois as bolas de ar existentes, contidas pela tensão superficial da água, são um obstáculo para o fluxo. Entretanto, essa diferença não é muito grande. E) Estratificação do terreno (Meio Heterogêneo): Em virtude da estratificação (orizontes) do solo, os valores de k são diferentes nas direções orizontal e vertical, como mostra a Figura 1.9. Camando-se de k 1, k, k 3,... os coeficientes de permeabilidade das diferentes camadas e de 1,, 3,..., respectivamente, as suas espessuras, deduzamos as fórmulas dos valores médios de k nas direções paralela e perpendicular aos planos de estratificação. A permeabilidade média do maciço eterogêneo depende da direção do fluxo em relação à orientação das camadas. Figura 1.9 Direção do fluxo nos terrenos estratificados E.1) Permeabilidade paralela à estratificação: na direção orizontal, todos os estratos têm o mesmo gradiente idráulico i. Portanto demonstra-se que: k n i i i 1 n. i i 1 E.) Permeabilidade perpendicular à estratificação: na direção vertical, sendo contínuo o escoamento, a velocidade v é constante. Portanto demonstra-se que: k V n i 1 11 n k. i i 1 i k i

12 Para camadas de mesma permeabilidade, k 1 = k =...= k n, obtém-se pela aplicação dessas fórmulas: k = k v. Demonstra-se, ainda, que em todo depósito estratificado, teoricamente: k > k v. 1.6 Determinação do coeficiente de permeabilidade A determinação de k pode ser feita: por meio de fórmulas que o relacionam com a granulometria (por exemplo, a fórmula de Hazen), no laboratório utilizando-se os permeâmetros (de nível constante ou de nível variável) e in loco pelo camado ensaio de bombeamento ou pelo ensaio de tubo aberto. Para as argilas, a permeabilidade pode se determinar ainda a partir do ensaio de adensamento. A Figura 1.10 apresenta as imagens de blocos de amostra indeformada de solos. À esquerda registo tomado da superfície para dentro de um poço com 4,00 m de profundidade, em que se vê um laboratorista ao lado da amostra, em bloco parafinado a ser encaminado para um laboratório. À direita, outra amostra coleta em menor profundidade. Amostras deformadas compactadas também são ensaiadas para a obtenção do seu k. Figura 1.10 Amostras indeformadas de solos retiradas de um poço e próxima da superfície Permeâmetro de nível constante É utilizado para medir a permeabilidade dos solos granulares (solos com razoável quantidade de areia e/ou pedregulo), os quais apresentam valores de permeabilidade elevados. Este ensaio consta de dois reservatórios onde os níveis de água são mantidos constantes, como mostra a Figura Mantida a carga, durante certo tempo, a água percolada é colida e o seu volume é medido. Conecidas a vazão (Q) e as dimensões do corpo de prova (comprimento L e a área da seção transversal A), calcula-se o valor da permeabilidade, k, através da equação: 1

13 Q v.a.t k.i.a.t k.a.t L k Q. L A.. t Figura 1.11 Esquema de montagem do permeâmetro de carga constante Onde: Q é a quantidade de água medida que percola a amostra (cm 3 ); L é o comprimento da amostra medido no sentido do fluxo (cm); A área da seção transversal da amostra (cm ); diferença do nível entre o reservatório superior e o inferior (cm); t é o tempo medido entre o inicio e o fim do ensaio (s) Procedimento: Mede-se o volume d'água que percola a amostra (Q) em determinado intervalo de tempo (t) Permeâmetro de nível variável O permeâmetro de nível variável (Figura 1.1) é utilizado para medir a permeabilidade preferencialmente para solos finos, nos quais o volume d água que percola através da amostra é pequeno. Quando o coeficiente de permeabilidade é muito baixo, a determinação pelo permeâmetro de carga constante é difícil e pouco precisa. Figura 1.1 Esquema de montagem do permeâmetro de carga variável 13

14 Onde: a área interna do tubo de carga - bureta (cm ) A seção transversal da amostra (cm ) L altura do corpo de prova (cm) 1 distância inicial do nível d`água para o reservatório inferior (cm) distância para o tempo t, do nível d`água para o reservatório inferior (cm) t intervalo de tempo para o nível d água passar de 1 para (cm) Neste ensaio medem-se os valores obtidos para diversos valores de tempo decorrido desde o início do ensaio, como mostra a Figura 1.1. São anotados os valores da temperatura quando da efetuação de cada medida. O coeficiente de permeabilidade dos solos é então calculado fazendo-se uso da lei de Darcy: q = v. A = k. i. A E levando-se em conta que a vazão de água passando pelo solo é igual à vazão da água que passa pela bureta, que pode ser expressa como: q k. L. A q = a. v d q a. (conservação da energia) dt Igualando-se as duas expressões de vazão tem-se: d a. k.. A dt L Que integrada da condição inicial ( = i, t = 0) à condição final ( = f, t = t f ): Conduz a: a. 1 0 d a.ln 0 1 t k. A 1. dt L t 0 k.a. t L Explicitando-se o valor de k: a.l A. t k 0.ln ou 1 k a.l,3..log A. t 0 1 Procedimento: Faz-se as leituras das alturas inicial e final da bureta e o intervalo de tempo correspondente para aver esta variação de altura (cargas). O novo laboratório de Ensaios Especiais em Mecânica dos Solos da Faculdade de Engenaria da UFJF, dispõe de um permeâmetro combinado para solos (carga constante e carga variável), fornecido pela Wille Geotecnik (alemã). 14

15 Consta basicamente de um painel (Figuras 1.13 e 1.14), com recipiente para água e buretas graduadas para leituras de níveis de carga idráulica e de um recipiente câmara (Figura 1.15) para amostra de solo. O sistema é alimentado por água conduzido por mangueira, de um tanque próximo. Figura 1.13 Vista geral do Permeâmetro Combinado de Solos da UFJF, que pode ser montado para ser utilizado com carga constante ou variável Figura 1.14 Painel em fórmica do permeâmetro, onde consta: Recipiente de água com regulagem de altura e possibilidade de manter o nível da água constante, conjunto de 4 buretas com diâmetros diferentes, fixadas junto a régua graduada. Figura 1.15 Aspecto do cilindro (câmara) recipiente da amostra de solo a ser ensaiada. Neste caso, para materiais granulares, como se vê, encontra-se preencido com areia. Observe a entrada de água pela mangueira conectada na base, e a saída pelo topo. Vê se também dois pontos internos no cilindro ligados por mangueira, para medição das cargas idráulicas e o comprimento L percolado. 15

16 O fluxo para o caso estudado com o uso do permeâmetro, assim como em vários outros problemas em Engenaria, ocorre de forma unidimensional, em que a vazão passa por uma área constante o que implica em ocorrer um gradiente idráulico constante e consequentemente velocidade também constante. No caso do fluxo bidimensional ou tridimensional a área em que a água passa é variável, de forma que o gradiente idráulico e sua velocidade são variáveis, conforme estudo apresentado nos itens 1,8 e Força de percolação Em uma situação em que á fluxo, motivado pela diferença entre cargas totais entre dois pontos (face de entrada e de saída), como ilustrado na Figura 1.16 (carga ), a dissipação desta carga (cuja pressão correspondente é. a ) ocorre por atrito viscoso na percolação através do solo. Como é uma energia que se dissipa por atrito, ela provoca um esforço ou arrastre na direção do movimento. Esta força atua nas partículas tendendo a carrega-las. Só não o faz porque o peso das partículas a ela se contrapõe, ou porque a areia é contida por outras forças externas (PINTO, 000). A força (pressão x área do corpo de prova) dissipada corresponde a: F =. w.a Em um fluxo uniforme, esta força se dissipa uniformemente em todo o volume de solo, A.L, de forma que a força de percolação por unidade de volume é: Figura Água em fluxo Em um permeâmetro Então, a força de percolação é igual ao produto do gradiente idráulico pelo peso específico da água. A força de percolação é uma grandeza semelante ao peso especifico. De fato, a força de percolação atua da mesma forma que a força gravitacional. As duas se somam quando atuam no mesmo sentido (fluxo d água de cima para baixo) e se subtraem quando atuam sentido contrário (fluxo d água de baixo para cima). Este aspecto fica mais claro quando se analisam as tensões no solo submetido à percolação, como será visto no capítulo sobre Tensões nos Solos e no curso de Barragens. 16

17 1.8 Lei de fluxo generalizada A equação diferencial de fluxo é a base para o estudo de percolação bi ou tridimensional. Tomando um ponto definido por suas coordenadas cartesianas (x,y,z), considerando o fluxo através de um elemento infinitesimal em torno deste ponto, e assumindo a validade da lei de Darcy, solo omogêneo, solo e água incompressíveis, é possível deduzir a equação tridimensional do fluxo em meios não-saturados: S k. 1 x k y. kz.. e. S. x y z e 1 t e t Onde: Kj permeabilidade na direção j carga idráulica total S grau de saturação e índice de vazios t tempo Em muitas aplicações em geotecnia, a equação pode ser simplificada para a situação bidimensional, em meio saturado e com fluxo permanente ou estacionário, obtendo-se: S e k. 1 x k y.. e. S. x y e 1 t t Observando-se os termos e (índice de vazios) e S (grau de saturação), verifica-se que podem ocorrer quatro tipos de fenômenos: a) e e S são constantes Fluxo permanente ou estacionário (não varia com o tempo), s = 100%. (estudado nesta Unidade 01) k x. k. 0 y x y Se nessa equação for considerada isotropia na permeabilidade, isto é, kx = ky, podese simplificar ainda mais: 0 x y b) e é variável e S é constante: (estudado no Capítulo 03) i. e decrescente adensamento ii. e crescente expansão c) e é constante e S é variável: (estudado em outra disciplina) i. S decrescente drenagem ii. S crescente embebimento d) e e S são variáveis problemas de compressão e expansão, além de drenagem e embebimento. 17

18 Obs: Os casos (b), (c) e (d) são denominados fluxo transiente (quantidade de água que percola varia com o tempo). Normalmente o problema de fluxo é tratado no plano, considerando-se uma seção típica do maciço situada entre dois planos verticais e paralelos, de espessura unitária. Tal procedimento é justificado devido ao fato de que a dimensão longitudinal é bastante maior que as dimensões de seção transversal. Portanto, considerando: Fluxo é permanente ou estacionário; Solo saturado; e Não ocorre nem compressão, nem expansão durante o fluxo: 0 Solo omogêneo; Solo isotrópico - k igual nas duas direções k x = k y ; Validade da Lei de Darcy. t Temos: 0 x y Equação de Laplace A solução geral que satisfizer a condição de contorno de um problema particular de fluxo constituirá a solução da equação para este problema específico. É importante observar que a permeabilidade do solo não interfere na equação de Laplace. A solução geral da equação de Laplace é constituída por dois grupos de funções as quais são representadas por duas famílias de curvas ortogonais entre si. Uma corresponde à trajetória que descreve o escoamento da água e a outra se relaciona a carga idráulica total do líquido, como será visto. Um experimento para a comprovação da trajetória da água que percola um solo isotrópico pode ser feito em laboratório a partir de uma caixa de vidro ou acrílico, em forma de um paralelepípedo como de um aquário (Figura 1.17). Ao preencer a caixa com areia, simulando uma situação de Engenaria como a de uma barragem, por exemplo, e provocar um fluxo permanente através da areia, ao se introduzir com uma agula tinta colorida na entrada do solo que está sendo percolado, a mesma irá se deslocar segundo a sua trajetória definida pela equação de Laplace. Figura 1.17 Experimento em laboratório para demonstração das trajetórias de percolação 18

19 1.9 Rede de fluxo bidimensional A equação de Laplace tem como solução duas famílias de curvas que se interceptam normalmente. A representação gráfica destas famílias constitui a camada rede de escoamento ou rede de fluxo ( flow net ). A rede de fluxo é um procedimento gráfico que consiste, basicamente, em traçar na região em que ocorre o fluxo, dois conjuntos de curvas conecidas com linas de fluxo ou escoamento, que são as trajetórias das partículas do líquido e por linas equipotenciais ou linas de igual carga total. O treco compreendido entre duas linas de fluxo consecutivas quaisquer é denominado canal de fluxo e corresponde a uma acerta porção Q da quantidade total Q de água que se infiltra. Portanto, a vazão em cada canal de fluxo é constante e igual para todos os canais. A perda de carga entre as linas equipotenciais adjacentes denomina-se queda de potencial. No caso de solos isotrópicos (propriedades iguais em todas as direções) e omogêneos (mesmo material), as linas de fluxo e equipotenciais formam figuras que são basicamente quadrados, em destaque na Figura Para o caso, tem-se como propriedades da rede de fluxo que a mesma vazão Q percola entre duas linas de fluxo adjacentes e que a perda de carga entre linas equipotenciais sucessivas é a mesma. Para a resolução da maioria dos problemas de fluxo bidimensional á a necessidade de construção da Rede de Fluxo, que é a representação gráfica da solução da equação diferencial de fluxo. Métodos de traçado de rede de fluxo Figura 1.18 Destaque do traçado de uma rede de fluxo Os métodos para a determinação das redes de fluxos são: Soluções analíticas, resultantes da integração da equação diferencial do fluxo. Somente aplicável em alguns casos simples, dada a complexidade do tratamento matemático quando se compara com outros métodos. Solução gráfica é o mais rápido e prático de todos os métodos, como veremos adiante. Soluções numéricas, resultantes da utilização de recursos computacionais, através de métodos números como os de diferenças finitas, métodos dos elementos finitos, entre outros (Figura 1.5). 19

20 Determinação gráfica da rede de fluxo Este método foi proposto pelo físico alemão Forceimer. Consiste no traçado, a mão livre, de diversas linas de escoamento e equipotenciais, respeitando-se as condições de que elas se interceptem ortogonalmente e que formem figuras quadradas. Há que se atender também às condições limites, isto é, às condições de carga e de fluxo que, em cada caso, limitam a rede de percolação. As redes montadas por figuras com a/l constante e, em particular, quadradas (a/l=1), implicam no atendimento às condições que les são impostas, isto é, por cada canal de fluxo passa a mesma quantidade ( Q) de água entre duas equipotenciais consecutivas a mesma queda de potencial ( ). O método exige, naturalmente, experiência e prática de quem o utiliza. Geralmente, o traçado baseia-se em outras redes semelantes obtidas por outros métodos. Tomemos, para exemplificar, o aspecto das linas equipotenciais e de fluxo, o caso simples de uma cortina de estacas-pranca cravadas num terreno arenoso, onde se indicam as condições limites, constituídas por duas linas de fluxo e duas linas equipotenciais, como são mostradas na Figura 1.19 (caso de fluxo confinado). Figura 1.19 Representação das condições limites Para este caso, a rede de fluxo tem a configuração mostrada na Figura 1.0. Numerosas linas de fluxo e linas equipotenciais podem ser traçadas, como as do exemplo; em que se obtém N d = 1 quedas de potencial e N f = 5 canais de fluxo. Figura 1.0 Configuração da rede de fluxo em uma cortina de estacas-pranca 0

21 Obs: Ao nível da superfície superior do solo, sob a coluna de água de altura, temos a equipotencial de carga (carga de entrada), e no treco sem água a equipotencial de carga zero (carga de saída). No exemplo a carga que se dissipa é. Neste caso, observa-se que a água percola da esquerda para a direita em função da diferença de carga total existente. Observa-se que as 13 linas equipotenciais são perpendiculares às 6 linas de fluxo, formando elementos aproximadamente quadrados. A rede é formada por 5 canais de fluxo (n f = 5) e por 1 quedas equipotenciais (n d = 1). Nota-se que os canais de fluxo possuem espessuras variáveis, pois a seção disponível para passagem de água por baixo da estaca pranca é menor do que a seção pela qual a água penetra no terreno. Logo, a velocidade e o gradiente serão variável ao longo do canal de fluxo. Quando o canal se estreita, sendo constante a vazão, a velocidade será maior, gerando um gradiente idráulico maior (Lei de Darcy). Conseqüentemente, sendo constante a perda de potencial de uma lina equipotencial para outra, o espaçamento entre as equipotenciais deve diminuir. Sendo assim, a relação entre as linas de fluxo e equipotenciais se mantém constante. Piezômetro: Na figura 1.0 observe que temos dois piezômetros instalados em uma mesma lina equipotencial. Este dispositivo (piezômetro), mostrado na Figura 1.1, nada mais é do que um tudo de PVC com a extremidade perfurada que permite a entrada da água, que devido a um fecamento (selo, geralmente feito de bentonita) próximo a esta extremidade permitirá o estabelecimento da coluna de água a ser medida (consequentemente a determinação da pressão neutra no ponto). A figura 1.1 (a) ilustra o esquema de montagem de um piezômetro, (b) a instalação no campo e (c) o detale da extremidade do tubo perfurado, protegido por uma tela ou tecido para não aver obstruções dos seus furos. Figura 1.1 Detales de um piezômetro (a) Esquema de montagem de um tubo para funcionar como um piezômetro (b) Instalação de um piezômetro no campo (c) Detale da extremidade do piezômetro ( = 60cm) 1

22 A Figura 1. apresenta a solução gráfica para um outro exemplo semelante ao mostrado anteriormente, em que o nível da água é diferente junto a lina equipotencial de entrada e de saída. Figura 1. Rede de fluxo de uma fundação permeável de uma cortina de estacas-pranca A Figura 1.3 ilustra um traçado de rede de fluxo feito à mão livre, sob um vertedouro de concreto, tendo na fundação (extremidades) duas cortinas (paredes) verticais até uma determinada profundidade. Figura 1.3 Traçado a mão livre de uma rede de fluxo de uma fundação de vertedouro No exemplo da Figura 1.4, publicado por Massad (003), de uma escavação em solo omogêneo, apresenta-se a rede de fluxo para a metade à direita da seção (a ser duplicada para a esquerda, por aver simetria no exemplo) em que á uma perda de carga de 6,0m em 1 quedas de potencial (n q = n d =1) adotado 6 canais de fluxo (n c = n f = 6) ao se traçar a rede de fluxo. Figura 1.4 Deseno da rede de fluxo para uma escavação (MASSAD, 003)

23 Interessante observar que na área mais estreita do fluxo, abaixo da escavação, as linas de fluxo estão mais próximas e na área externa mais distante, mantida a mesma quantidade de linas de fluxo. A Figura 1.5 ilustra um traçado de rede de fluxo gerado por um programa computacional (software SEEP/W, da GeoStudio), que utiliza métodos numéricos (p. ex. o MEF) na resolução do problema de fluxo sob uma barragem de concreto, tendo na sua fundação uma cortina central (parede vertical), conecida como trinceira de vedação ( cut-off ); tem como finalidade reduzir a subpressão na base da barragem. É aplicável para a impermeabilização da camada de fundação, ajudando também a controlar a direção e a quantidade de fluxo sob a barragem. Figura 1.5 Rede de fluxo em fundação de uma barragem de concreto, obtida por software As Figuras 1.6 e 1.7 apresentam dois casos em que se apresenta o traçado das linas de fluxo e a utilização de filtros de proteção para o controle de fluxo de água que ocorre. Na Figura 1.6 temos uma barragem de terra através da qual á um fluxo de água, graças às diferenças de carga entre montante e jusante. Com intuito de proteger a barragem do fenômeno de erosão interna ( piping ) e para permitir uma rápida drenagem da água que percola através da barragem, usa-se construir filtros, como, por exemplo, o filtro orizontal esquematizado no deseno. Figura 1.6 Rede de fluxo em uma barragem de terra com filtro na extremidade de juzante Na Figura 1.7, a água percola através do solo arenoso da fundação do reservatório. Pelo deseno, pode-se notar que próxima à face jusante das estacas-pranca, o fluxo é vertical e ascendente, o que pode originar o fenômeno de areia movediça. Para combater este problema, faz-se um filtro de material granular, permitindo assim a livre drenagem das águas. 3

24 Figura 1.7 Rede de fluxo em uma cortina de estacas-pranca Cálculo de vazão em função do traçado da rede de fluxo A partir do traçado da rede de fluxo pode-se calcular a vazão percolada. Assim: Isolando um elemento da rede de fluxo, como mostrado na Figura 1.8, o qual é formado por linas de fluxo distanciadas entre si de b no plano do deseno e de uma unidade de comprimento no sentido normal do papel. Figura 1.8 Elemento individual da rede de fluxo, referente a um canal de fluxo Segundo a Lei de Darcy, a vazão (q) no canal de fluxo será: gradiente idráulico (i) dado por: i = treco L treco q k.i.a, sendo o Sendo a área no elemento é igual a b.l, portanto: q = k. L 4. (b. 1) No traçado da rede de fluxo, como o elemento é um quadrado, tem-se: b=l, logo, b/l = l, sendo assim a vazão para um canal de fluxo é dada por: q k.. Ressalta-se que a perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas é constante, requisito para que a vazão num determinado canal de fluxo também seja constante. A carga total disponível () é dissipada através das linas equipotenciais (n d ), de forma que entre duas equipotenciais consecutivas temos:

25 Realizando a devida substituição, rescreve-se a vazão em cada canal de fluxo: q k. n d n d A vazão total do sistema de percolação (Q), por unidade de comprimento, é dada pela vazão de um canal (q) vezes o número de canais de fluxo (n f ). Portanto: n f Q q. n f Q k.. n Onde: perda de carga total n f /n d fator de forma, que depende da rede traçada Propriedades básicas de uma rede de fluxo As linas de fluxo e as linas equipotenciais são perpendiculares entre si, isto é, sua interseção ocorre a 90º; A vazão em cada canal de fluxo é constante e igual para todos os canais; As linas de fluxo não se interceptam, pois não é possível ocorrerem duas velocidades diferentes para a mesma partícula de água em escoamento; As linas equipotenciais não se interceptam, pois não é possível se ter duas cargas totais para um mesmo ponto; A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas quaisquer é constante. d 1.10 Exercícios de Aplicação 1 Dado o problema de percolação da Figura 1.9, em que se apresenta a sua rede de fluxo já traçada, determine a altura (carga piezométrica) em que a água se eleva no piezômetro instalado em P (profundidade Z p no solo) e a pressão neutra ou poropressão no ponto. Figura 1.8 Problema de percolação de água, com o traçado de sua rede de fluxo (GRAIG, 01) 5

26 Resolução: Carga idráulica do sistema de fluxo: Diferença de NA (entrada/saída) = =4,5 0,5 = 4,0m Perda de carga entre duas equipotenciais traçadas = = 4,0/1 = 0,33m Até o ponto P quedas: = 0,66m (valor de perda de carga na percolação até o ponto altura que o NA de carga =4,0m se abaixa) Então, calculando a altura do nível da água dentro do piezômetro (tubo): H piezométrica = 3,33+0,5+Z p = (3,85+Z p )m Pressão neutra no ponto P : u= piez. a = (3,85+Z p)m.10kn/m = (38,5+10 Z p )kn/m Para a cortina, com 100 m de comprimento, representada na Figura 1.9, calcular: a) A quantidade de água que percola, por mês, através do maciço permeável b) A pressão neutra ou poropressão no ponto A, em que está instalado um piezômetro. Figura 1.9 Problema de percolação de água. Resolução: Por se tratar de fluxo bidimensional, em que a área atravessada pela água não é constante, faz-se necessário traçar previamente a rede de fluxo do problema... Optando por traçar linas de fluxo, obtém-se a mão livre o traçado abaixo: a) Cálculo de vazão, obtida em função da rede de fluxo: q = k..(n f /N d ) (por unidade de comprimento) q = 1,4x10-5 x 15 x 10 x (3/6) = 10,5x10-3 cm 3 /seg q total = 10,5x10-3 cm 3 /Seg x 10 4 cm = 105 cm 3 /seg (considerado os 100m de cortina) Em um mês tem-se: t = 30 x 4 x 60 x 60 = 59x10 3 Seg Q = 105 x 59 x 10 3 = 7,16x10 6 cm 3 /mês = 7m 3 /mês 6

27 b) Cálculo da pressão neutra ou poropressão no ponto: = (/N d ) = (15/6) =,5m (perda de carga entre duas equipotenciais) O número de quedas até ao ponto A é de aproximadamente 3,5, logo a perda até este ponto é de 3,5 x (15/6) = 8,75m (perda de carga) Então, o nível de água no tubo piezométrico instalado em A situa-se à 8,75m abaixo do nível de água à montante, ou seja à 6,5m acima do nível do terreno em que está instalado. Como visto a pressão no ponto é a carga, expressa em altura de coluna d água, multiplicada pelo seu peso específico: u A = piez. = (6,5+5). a a u A = 31, t/m = 31kPa 3 Para o vertedouro de concreto da Figura 1.30, já desenada uma rede de fluxo, calcule a subpressão (pressão da água junto à sua fundação), em função do peso específico da água considerado w. Apresente o cálculo para os 6 pontos destacados (a, b, c, d, e, f), em kn/m (kpa). Apresente também um gráfico esquemático com os valores obtidos. Figura 1.30 Percolação de água em fundação de um vertedouro de concreto (DAS, 011) Resolução: Carga idráulica do sistema de fluxo: Diferença de NA (entrada/saída) = =7,0m Perda de carga entre duas equipotenciais traçadas = = 7,0/7 = 1,00m Observe que até o ponto a 1 queda: = 1,00 (valor de perda de carga na percolação até o ponto). Então, calculando a altura do nível da água dentro do piezômetro (tubo): H piezométrica = 6,00+,00 = 8,0m (como pode-se observar diretamente nas cotas do deseno) Logo, u a = piez. w = 8,0. w kn/m Para os outros pontos, á perda de carga de 1,00m a cada ponto, logo, tem-se: u b = piez. w = 7,0. w kn/m u c = piez. w = 6,0. w kn/m u d = piez. w = 5,0. w kn/m u e = piez. w = 4,0. w kn/m u f = piez. w = 3,0. w kn/m 7

28 Gráfico esquemático com os valores obtidos para a subpressão na base da fundação: A Figura 1.31 ilustra diferentes exemplos de traçados de rede de fluxo (4 para fluxo confinado e para fluxo não confinado*). Observe como os elementos impermeáveis (cortinas - paredes ou tapetes) ou permeáveis (filtros - material drenante) influenciam a trajetória das linas de fluxo. a - Barragens Vertedouro b - Barragem de Gravidade c - Barragem com Tapete Impermeabilizante d - Barragem de Terra e - Barragem de Terra sob Cuvas Figura 1.31 Diferentes exemplos de traçados de rede de fluxo. 8

29 * O traçado de redes de fluxo para problemas de fluxo não confinado, como é o caso dos exemplos ilustrados na Figura 1.31 ( d e e ) serão abordados no curso de Barragens de Terra e Enrocamento, visto na UFJF na disciplina Geotecnia de Fundações e Obras de Terra. Os exemplos estudados neste capítulo abordaram fundamentalmente os casos de percolação em solos omogêneos, em relação à permeabilidade. Os problemas abordados abaixo também serão tratados no curso referido acima. Solos Anisotrópicos No que diz respeito ao fluxo de água, um solo é dito anisotrópico quando apresenta diferenças no coeficiente de permeabilidade nas duas direções. Neste caso, as linas de fluxo não são mais perpendiculares às equipotenciais. Para o traçado de redes nesta situação, como pode ser visto em Pinto (006), recorre-se a uma transformação do problema (Figura 1.3), em que se efetua uma alteração na escala na direção x, de forma que se tena: Seção verdadeira Seção transformada Figura 1.3 Rede de fluxo com condição de anisotropia (PINTO, 006) Solos Heterogêneos - Estratificados No que diz respeito ao fluxo bidimensional de água em um meio estratificado, como em seções de barragens de terra zonadas, isto é, com a presença de diferentes materiais, o fluxo de água através de interfaces entre materiais ocorre segundo a uma proporcionalidade entre seus coeficientes de permeabilidade. O assunto é abordado, entre outros, por Massad (003). A Figura 1.33 ilustra o deseno da rede de fluxo para uma barragem com seção construída com dois diferentes materiais. Figura 1.33 Rede de fluxo bidimensional em meio eterogêneo (MASSAD, 003) 9