Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo

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1 Teoria do adensamento: Evolução dos recalques com o tempo Mec. Solos II - Aula 05 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira FEIS/UNESP Departamento de Engenharia Civil Geotecnia Capítulo 10

2 Tópicos abordados neste capítulo: 1 - O processo do adensamento; 2 - A teoria de adensamento unidimensional de Terzaghi; 3 - Dedução da teoria; 4 - Exemplo de aplicação da Teoria do Adensamento.

3 1 - O processo de adensamento Tipo de fenômeno Adensamento 1-Carga aplicada -> sem deformação da mola, carga suportada pela água. 2-Água em carga tenta sair pelo pistão. 3-Num instante qualquer, a água expulsa provoca deformação da mola. 4-Água continua a sair do pistão e a mola a se deformar até que a água não ter mais sobrecarga. Recalques ocorridos -> expulsão da água do interior dos vazios do solo Como ocorre esta expulsão no decorrer do tempo? Analogia mecânica de Terzaghi Solo saturado -> MOLA, dentro de um pistão. Embôlo com orificío de reduzida dimensão. Agua passa lentamente. Quanto menor o orifício mais baixa a permeabilidade do solo representado

4 2 A Teoria de adensamento unidimensional de Terzaghi Hipóteses da teoria: 1) O solo é totalmente saturado; 2) A compressão é unidimensional; 3) O fluxo d água é unidimensional; 4) O solo é homogêneo; 5) As partículas solídas e a água são praticamente incompressíveis perante a compressibilidade do solo; 6) O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais, apesar de ser constituído de partículas e vazios; 7) O fluxo é governado pela Lei de Darcy; 8) As propriedades do solo não variam linearmente com o aumento da tensão efetiva, durante o processo de adensamento; 9) O índice de vazios varia linearmente com o aumento da tensão efetiva, durante o processo de adensamento.

5 2 A Teoria de adensamento unidimensional de Terzaghi Grau de adensamento: define-se como a relação entre a deformação ocorrida num elemento numa certa posição caracterizada pela sua profundida z, num determinado tempo (ε) e a deformação desse elemento quando todo o processo de adensamento tiver ocorrido (ε f ): Deformação final devido ao acréscimo de tensão: Num instante t qualquer:

6 2 A Teoria de adensamento unidimensional a) Um elemento do solo está sob uma tensão efetiva 1 com índice de vazios e 1. b) Ao aplicar acréscimo de pressão surge uma pressão neutra de igual valor sem variação o índice de vazios. c) Progressivamente a pressão neutra se dissipa até que todo acréscimo de pressão seja suportado pela estrutura sólida do solo; d) Índice de vazios = e 2.

7 2 A Teoria de adensamento unidimensional Das relações apresentadas, tem-se: Por semelhança de triângulos: Pode-se afirmar que o grau de adensamento é igual ao grau de acréscimo de pressão efetiva. Em função de pressões neutras

8 2 A Teoria de adensamento unidimensional - No instante t: - Uz em função das pressões efetivas: - Grau de adensamento é igual ao grau de dissipação da pressão neutra. - O grau de adensamento pode ser dado pelas quatros expressões: Coeficiente de compressibilidade: é um coeficiente indicador da compressibilidade do solo dado pela inclinação da reta, admitida a variação linear entre as tensões efetivas e os índices de vazios. Variação da tensão efetiva corresponde a variação de pressão neutral de igual valor mas de sentido contrário. Então:

9 3 Dedução da teoria Objetivo: Determinar em para qualquer instante e em qualquer posição da camada que se adensa, o grau de adensamento. Considera-se um elemento do solo, Fluxo só na vertical. Equação de fluxo num solo saturado (visto em mec. solos I): Equação de fluxo reduzida:

10 3 Dedução da teoria Variação de volume dos Solos é a variação de seus Índice de vazios. Água e grãos Incompressíveis. Volume dos sólidos = Volume de vazios = Volume total = A variação de volume com o tempo é dada pela expressão:

11 3 Dedução da teoria Volume dos sólidos = Igualando com a equação de fluxo reduzida, tem-se: A carga h pode ser substituída pela pressão da água, u dividida pelo peso específico e. Portanto: Reflete as características do solo (permeabilidade, porosidade e compressibilidade) Coeficiente de adensamento Cv

12 Problema de adensamento unidimensional (Condições-limite): 1) Completa drenagem nas duas extremidades da amostra. Para t=0, sobrepressão neutra é nula nessas duas extremidades z=hd e z=2.hd). Sendo Hd metade da espessura da amostra H, e indica a máxima distancia de percolação da água. 2) A sobrepressão neutra inicial, constante ao longo de toda a altura, é igual ao acréscimo de pressão aplicada. T é denominado fator tempo e é adimensional. Ele relaciona os tempos de recalque às características do solo, através de cv e às condições de drenagem do solo, através da Hd.

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14 3 Dedução da teoria O resultado da integração da equação para as condições-limites definidas anteriormente é expresso pela equação: - Uz é o grau de adensamento ao longo da profundidade. - Dissipação na pressão neutra (gera deformações) não se dá uniformemente ao longo de toda a profundidade. - Quanto mais próximo se encontra das faces de drenagem, mais as pressões neutras de dissipam. - A solução da equação a cima, é um gráfico Uz em função da profundidade e do fator tempo. - O gráfico-solução indica como a pressão neutra se apresenta ao longo da espessura, para diversos instantes após o carregamento, através de curvas correspondentes a diversos valores do fator tempo. - Essas curvas são chamadas de isócronas (ao mesmo tempo).

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16 3 Dedução da teoria - Uz é o grau de adensamento ao longo da profundidade. - Dissipação na pressão neutra (gera deformações) não se dá uniformemente ao longo de toda a profundidade. - Quanto mais próximo se encontra das faces de drenagem, mais as pressões neutras de dissipam. - A solução da equação a cima, é um gráfico Uz em função da profundidade e do fator tempo. - O gráfico-solução indica como a pressão neutra se apresenta ao longo da espessura, para diversos instantes após o carregamento, através de curvas correspondentes a diversos valores do fator tempo. - Essas curvas são chamadas de isócronas (ao mesmo tempo).

17 3 Dedução da teoria

18 3 Dedução da teoria

19 Fórmulas Grau de adensamento: relação entre a deformação ocorrida em certa posição caracterizada pela sua profundida z, num determinado tempo (ε) e a deformação desse elemento quando todo o processo de adensamento tiver ocorrido (ε f ): Coeficiente de compressibilidade: é um indicador da compressibilidade do solo dado pela inclinação da reta, admitida a variação linear entre as tensões efetivas e os índices de vazios. Coeficeinte de Adensamento Cv Reflete as caracteristicas do solo (Permeabilidade, porosidade e compressibilidade) Fator T (adimensional) T é denominado fator tempo e é adimensional. Ele relaciona os tempos de recalque às características do solo, através de cv e às condições de drenagem do solo, através da Hd (altura de drenagem).

20 4 Exemplo da aplicação Cálculo do Coeficiente de Adensamento (Cv): - Dados : - Aumento de pressão efetiva de 40 kpa - Recalque específico - Coeficiente de permeabilidade da argila = 10 6 cm/s - e 1 = 2,4 O coeficiente de compressibilidade é: Variação do índice de vazios Portanto Cv:

21 4 Exemplo da aplicação Cálculo das relacões entre recalques e tempo: a) Que recalque terá ocorrido em 100 dias? - Fator tempo: - Do Ábaco ou Tabela: - (Solo já adensou 60% do total em 100 dias ) (total = 54cm) - Recalque em 100 dias = Grau de Adensamento x Recalque total:

22 T= 0.29 U= 60%

23 4 Exemplo da aplicação da teoria Cálculo das relacões entre recalques e tempo: b) Em que tempo ocorrerá um recalque de 15 cm? - recalque de 15 cm significa: Grau de adensamento - Do ábaco: - Tempo: - Tempo para o recalque de 15 cm: ocorrerá em 21 dias

24 4 Exemplo da aplicação da teoria c) Quando o recalque for de 32,4 cm, qual será a pressão neutra no centro da camada? - Na Figura: (próximo ) Isso significa que, quando a porcentagem de recalque era de 60%, o grau de dissipação da pressão neutra no meio da camada era de 38%. Ou seja: quase 62% da pressão inicialmente aplicada ainda estava sendo suportada pela pressão neutra (como forma de sobrepressão neutra).

25 Profundidade Nas bordas a pressão se dissipa mais rapidamente. Logo Adensamento do solo nas bordas é mais acelerado que no centro da camada. T=0.29 Centro da camada T=0.29 Bordas da camada

26 4 Exemplo da aplicação da teoria Sobrepressão neutra inicial: 40 kpa; Parcela da Sobrepressão já dissipada: 0,38 x 40 = 15,2kPa (No interior a dissipação ocorre mais lentamente) Parcela ainda não dissipada no centro da camada: 40-15,2 = 24,8kPa; Pressão Neutra no centro da camada (cálculo considerando 100 dias) quando o recalque era de 32,4cm é igual a pressão neutra da água + pressão não dissipada (no caso: 24,8kPa).

27 Referências Bibliográficas PINTO, C. S. Curso Básico de Mecânica dos Solos em 16 Aulas, Oficina de textos, São Paulo p.

28 4 Exemplo da aplicação da teoria d) Qual é o diagram de pressões neutras e de tensões efetivas depois de ocorridos 50% do recalque por adensamento? - para 50% de recalque, no ábaco tempos T=0,197~0,2.

29 4 Exemplo da aplicação da teoria do adensamento e) Como o problema se alteraria, se a camada abaixo da argila mole fosse impermeável?