UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL GEOTECNIA I

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL GEOTECNIA I Aula 10 Tensões no solo: Tensão em massa de solo Augusto Romanini Sinop - MT 2017/1

2 AULAS Aula 00 Apresentação / Introdução Aula 01 Origem do solo e tamanho das partículas Aula 03 Granulometria do Solo Aula 05 Classificação do solo Aula 06 Compactação do Solo Aula 08 Tensões no solo II Aula 10 Exemplo: Tensões de Carregamentos Externos Aula 11 Permeabilidade e Percolação Parte I Conhecendo o solo Aula 02 Índices Físicos do Solo Aula 04 Limites de Consistência Parte II Tensões no solo Aula 07 Tensões no solo Aula 09 Exemplos: Tensões Geostáticas Parte III Hidráulica dos solos Aula 12 Exploração do subsolo OS CONTEÚDOS SÃO COMPLEMENTARES. 07/06/2017 Compactação do Solo 2

3 Para o exemplo 01 e 02 Boussinesq Carga pontual Boussinesq (1885) resolveu este problema em três dimensões, que tornaram-se base para todas as outras teorias sobre o assunto. Seus aspectos bidimensionais são de interesse neste item, fornecendo as tensões verticais e horiontais, bem como a cisalhante em ponto P, submetido a uma carga Q. 3 I 0 = 5 σ 2π 1 + r2 2 v = I 0 Q 2 2 r σ h = σ v 2 τ = σ v r A obtenção da tensão horiontal só é válida se o solo for considerado incompressível. 07/06/2017 Tensões no solo 3

4 Exemplo 01 Para uma carga concentrada de 1000,00 kn, para r = 5,0m e = 6,0m. Determine as tensões verticais, horiontais e cisalhante. 07/06/2017 Tensão no solo

5 Exemplo 02 Para a carga pontual de 50,00 kn, obtenha a tensões verticais nas cotas 0,2,4,8,10 e 20 m. O valor de r é de 5,00 m. 07/06/2017 Tensão no solo

6 Para o exemplo 03 Solução de Michell Carga linear Foram obtidas equações, supondo a capacidade de carga (q) é distribuída uniformemente sob uma base infinitamente longa. I 2 = β + senβ cos(2α + β) π σ v = I 2 q α = tg 1 β = tg 1 r b r + b α σ h = 2β π q σ v τ = σ v βq π 07/06/2017 Tensões no solo 6

7 Solução de Michell Carga linear Foram obtidas equações, supondo a capacidade de carga (q) é distribuída uniformemente sob a linha central. I 3 = β + senβ π σ v = I 3 q σ h = 2β π q σ v α = β 2 β = 2tg 1 b τ = σ v βq π 07/06/2017 Tensões no solo 7

8 Exemplo 03 Uma sapata corrida tem extensão de 1,00 metro de comprimento, e transmite uma carga de 300,00 kn/m². Deseja se saber o diagrama de tensões verticais a 1,00 m de profundidade. Divida o comprimento da estaca em intervalos de 0,25 m. 07/06/2017 Tensão no solo

9 Exemplo 04 A seção transversal e a planta de uma sapata submetida a um carregamento, deseja-se saber qual o acréscimo de tensão do ponto A indicado na Figura. Utilie em um primeiro momento a forma gráfica (analítica), posteriormente use o ábaco de Newmark 07/06/2017 Tensão no solo

10 Para o exemplo 04 Newmark/Steinbrenner Superfície retangular 0,25 0,20 0,15 m 10 2,0 1,6 1,4 1,2 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 σ v x Q a.b b a y a m = b n = ou ou b m = a n = I s 0,10 0,4 0,3 s v São invariantes 0,2 0,05 m = 0,1 s I. s v s 0 m = 0 0, ,01 0,10 1,00 10,00 n 07/06/2017 Tensões no solo 10

11 Para o exemplo 04 Gráfico de Influência para pressão vertical O procedimento para obtenção da pressão vertical em qualquer ponto abaixo da área carregada é o seguinte: 1. Determine a profundidade abaixo da área uniformemente carregada, na qual o aumento de tensão é requerido. 2. Represente graficamente a planta com a escala igual o comprimento unitário do gráfico. Escala (AB) 3. Coloque a planta ( do passo 02) no gráfico de influência, de tal modo que o ponto abaixo do qual a tensão deve ser determinada fique no centro do gráfico. 4. Conte o número de elementos incluído na planta da área carregada. σ v = σ = IV q M σ v = σ = 0,005 q M 07/06/2017 Tensões no solo 11

12 Para o exemplo 05 Gráfico de Influência para pressão vertical Com os dados da figura, calcule pelo ábaco de Newmark, a pressão vertical a 3 m de profundidade, abaixo do ponto M, para a superfície a e a 2 m de profundidade para a superfície b. O carregamento da superfície a é de 300,00 kn/m² e da superfície b de 100,00 kn/m². 07/06/2017 Tensões no solo 12

13 Para o exemplo 05 Gráfico de Influência para pressão vertical 07/06/2017 Tensões no solo 13

14 Exemplo 06 Para o carregamento triangular de 80,00 kn/m² (q,máximo), obtenha a tensão vertical 07/06/2017 Tensão no solo

15 Para o Exemplo 06 Osterberg Carga Distribuída de Aterro α = tg 1 β = tg 1 r a r α I 5 = 1 2π 2r β sen2α a σ v = I s q 07/06/2017 Tensões no solo 15

16 Osterberg Carga Distribuída de Aterro α = tg 1 β = tg 1 r a r α I 5 = 1 2π 2r a β sen2α α = tg 1 β = α a I 5 = sen2α 2π σ v = I 5 q α = 0 β = tg 1 a I 5 = β π 07/06/2017 Tensões no solo 16

17 Para o Exemplo 06 Osterberg Carga Distribuída de Aterro Triângulo 01 07/06/2017 Tensões no solo 17

18 Para o Exemplo 06 Osterberg Carga Distribuída de Aterro Triângulo 02 07/06/2017 Tensões no solo 18

19 REFERÊNCIAS CAPUTO, H.P. Mecânica dos solos e suas aplicações - Volumes I, II, III. DAS, B.M. Fundamentos de engenharia geotécnica. 7ª ed. Cengage Learning, 632 p., PINTO, C.S. Curso básico de mecânica dos solos. 3ª Ed. Oficina de Textos, 356 p., /06/2017 Tensão no solo

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22 Obrigado pela atenção. Perguntas? 07/06/2017 Tensão no solo

23 Exercício Sugerido Uma sapata corrida tem extensão de 2,00 metros de comprimento, e transmite uma carga de 600,00 kn/m². Deseja se saber o diagrama de tensões verticais a 0,50 m, 1,00m e 2,00 m. Divida o comprimento da sapata em intervalos de 0,50 m. Apresente os três gráficos na mesma situação. Mesmo procedimento do exemplo 03 07/06/2017 Tensão no solo

24 Exercício Sugerido A seção transversal e a planta de uma sapata submetida a um carregamento Q = 1000,00 kn, deseja-se saber qual o acréscimo de tensão do ponto A indicado na Figura. São fornecidos a = 2,0 ; b = 4,0 e = 2,0, em metros. Utilie em um primeiro momento a forma gráfica (analítica), posteriormente use o ábaco de Newmark Q h a b a/2 07/06/2017 Tensão no solo

25 Exercício Sugerido A seção transversal e a planta de uma sapata submetida a um carregamento Q = 800,00 kn, deseja-se saber qual o acréscimo de tensão do ponto A indicado na Figura. São fornecidos a = 3,0 ; b = 1,0 e = 1,5, em metros. Utilie em um primeiro momento a forma gráfica (analítica), posteriormente use o ábaco de Newmark Q h a b a/2 07/06/2017 Tensão no solo

26 Exercício Sugerido A seção transversal e a planta de uma sapata submetida a um carregamento Q = 500,00 kn, deseja-se saber qual o acréscimo de tensão do ponto A e do Ponto B, indicados na Figura. São fornecidos a = 4,0 ; b = 4,0 e = 1,0, em metros. Utilie em um primeiro momento a forma gráfica (analítica), posteriormente use o ábaco de Newmark Q h B a b a/2 07/06/2017 Tensão no solo