Lista de Exercícios de Adensamento

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Engenharia Civil Setor de Geotecnia CIV Mecânica dos Solos II Prof. Paulo Sérgio de Almeida Barbosa Lista de Exercícios de Adensamento 1. Para alguns solos, o coeficiente de adensamento pode ser considerado constante durante o adensamento, ainda que exista uma variação das outras propriedades do solo (índice de vazios, coeficiente de compressibilidade, permeabilidade, etc.). Como você explicaria este fato? Justifique sua resposta. 2. Várias hipóteses foram consideradas para o desenvolvimento da teoria de adensamento de Terzaghi, uma delas se refere à homogeneidade do solo. Sabe-se que propriedades tais como a permeabilidade e a compressibilidade variam com o índice de vazios do solo e este por sua vez varia com as tensões efetivas. Se um solo fosse formado em condições de gravidade nula, o efeito do peso próprio poderia ser desconsiderado e com isto o índice de vazios seria constante com a profundidade, dentro do perfil do solo. Se sobre esse solo fosse aplicado um acréscimo de pressão, o que aconteceria com a distribuição dos vazios dentro do solo e consequentemente com as propriedades que dele dependem, durante o processo de adensamento? 3. Várias hipóteses foram consideradas para o desenvolvimento da teoria de adensamento de Terzaghi, entre elas estão a que se refere à saturação e a que considera a incompressibilidade dos elementos do solo, contudo, é raro que os solos sejam saturados por um fluido incompressível. Quais são as conseqüências práticas ao se adotar estas hipóteses como verdadeiras quando da utilização da teoria de adensamento unidimensional de Terzaghi na previsão de recalques por adensamento 4. Apresente esquematicamente um gráfico da variação da poro-pressão, da tensão efetiva e da tensão total em função do tempo para um aterro construído em três

2 etapas. Admita que cada etapa seja construída após a total dissipação da poropressão da etapa anterior. 5. Considere o perfil do terreno e os dados de compressibilidade apresentados abaixo. Uma amostra da camada de argila mostrada na Figura 1, com 20 mm de altura, quando sujeita a um acréscimo de tensão vertical de 150 para 300 kpa apresenta 40 % do adensamento em 12 minutos sendo a amostra drenada nas duas faces. Este incremento de tensão (de 150 a 300 kpa) produz uma compressão, ao final do adensamento, de 1,645 mm. Sobre essa camada de argila é construído instantaneamente um aterro de grandes dimensões que aplica sobre ela um acréscimo de tensão de 120 kpa, calcule: a) O tempo transcorrido para que se tenha 80% do adensamento da camada de argila. b) O recalque total da camada de argila. c) A altura final de amostra descrita acima para uma tensão final aplicada de 300 kpa. d) As poro-pressões no centro da camada da argila imediatamente e 2 anos após a construção desse aterro. e) Qual seria a tensão de pré-adensamento de uma amostra de argila retirada a 3,00 m de profundidade e 3 anos após a construção desse aterro. N.A. Argila S r = 100 % 6m γ s = 26,43 KN/m 3 γ d = 12,40 KN/m 3 Tensão de pré-adensamento = 45 kpa C r = 0,038 Rocha Figura 1 - Exercício 5

3 6. Considere o perfil apresentado na Figura 2. Represente nos piezômetros situados às profundidades de 0, 3, 6, 9 e 12 metros, dentro da camada de argila, as cargas piezométricas imediatamente após a construção do aterro; admitir construção instantânea. Piezômetros 4,00 m Aterrro S r = 80 % γ s = 26,70 kn/m 3 w = 17,50 % N.A. 12,00 m Argila normalmente adensada w = 122 % γ s = 26,5 kn/m 3 γ w = 9,81 kn/m 3 Areia grossa compacta Figura 2 - Exercício 6 7. Cinco anos após a construção do aterro apresentado na Figura 2, o piezômetro no centro da camada da argila indicou uma carga piezométrica de 9,8 m, estime o valor do coeficiente de adensamento da argila. 8. Ainda com base na Figura 2, quais seriam as cargas piezométricas para os demais piezômetros, cinco anos após a construção do aterro?

4 9. Foi observado através de instrumentação, que sete anos após a construção do aterro da Figura 2, a superfície da camada de argila recalcou 12 cm pergunta-se: a) Qual será o recalque final esperado? b) Qual será o recalque após 10 anos da construção do aterro? c) Qual o valor do índice de compressão desta argila? 10. Se uma amostra de 2 cm de altura extraída no centro da camada dessa argila fosse adensada no laboratório com dupla face drenante, qual seria o valor de t 90 para um carregamento de 79 kpa? 11. Considere o perfil mostrado na Figura 3 (Nível de água na superfície do terreno). As propriedades da argila estão apresentadas na figura. Uma amostra desta argila foi extraída a 5 m de profundidade e ensaiada no laboratório no adensamento edométrico onde apresentou uma pressão de pré-adensamento de 25 kpa. Um aterro de grandes dimensões foi construído sobre essa camada de argila como mostrado na figura. Se 5 anos após da construção do aterro uma outra amostra, dessa mesma argila, for extraída no centro da camada, qual seria a pressão de pré-adensamento que esta amostra iria apresentar? 12. Uma amostra com 2 cm de altura, de uma argila que apresenta índice de vazios inicial igual a 1,58, foi ensaiada no laboratório para a determinação das características de compressibilidade do solo. Sob o acréscimo de pressão vertical, de 200 para 300 kpa, essa amostra apresentou 55 % do adensamento primário em 55 minutos, em um ensaio de adensamento com drenagem em duas faces. Determine qual o tempo necessário para que ocorra 85 % do adensamento total sob este carregamento. Esta argila tem um índice de compressão de 0,42.

5 NA Aterro S r = 80 % γ s = 26,70 kn/m 3 w = 17,50 % 10,00 m Argila w = 88,50 % γ s = 27,00 kn/m 3 γ w = 9,81 kn/m 3 c v = 1,25 m 2 /ano c c = 0,45 Areia grossa compacta Figura 3 - Exercício Considere o perfil de solo apresentado na Figura 4. Sobre a camada de argila apresentada prende-se construir um aterro de 5 metros de altura. Com o objetivo de melhorar as características de resistência ao cisalhamento do solo de fundação, o nível do lençol freático foi rebaixado em 3 metros 1 ano antes da construção do aterro. Os recalques foram monitorados através de placas de recalques e seis meses após o rebaixamento do lençol foi registrado um recalque 15 cm. Pede-se estimar o recalque total da camada de argila 1 ano após a construção do aterro, ou seja, 2 anos após o rebaixamento.(considerar construção instantânea). 14. Com base nos dados da Figura 4 construa um diagrama de tensões efetivas 1 ano após o rebaixamento do lençol freático.

6 N.A. Aterro S r = 82 % γ s = 26,5 kn/m 3 w = 19,0 % Areia grossa compacta S r = 96 % γ s = 26,28 kn/m 3 w = 21,25 % 10,00 m Argila W = 88,5 % γ s = 27,0 kn/m 3 γ w = 9,81 kn/m 3 c c = 0,45 Areia grossa compacta Figura 4 - Exercício Considere o perfil de solo apresentado abaixo. Prende-se construir um aterro de 5 metros de altura sobre a camada de argila. Os dados do aterro e da camada argilosa são apresentados na Figura 5. Um ano após a construção do aterro, uma amostra da argila foi extraída no centro da camada e ensaiada para a obtenção dos parâmetros de compressibilidade da mesma. Os resultados do ensaio de compressibilidade edométrica sobre uma amostra de 2 cm de altura são apresentados na Figura 6. Pedese: a) Estimar o valor do coeficiente de adensamento desta argila. b) Estimar o recalque da camada de argila 1 ano após a construção do aterro. c) Estime o recalque final da camada de argila.

7 Aterro S r = 85 % γ s = 26,917 kn/m 3 w = 22,0 % N.A 7,00 m Argila mole W = 89,2 % γ s = 27,18 kn/m 3 γ w = 9,81 kn/m 3 c c = 0,32 Areia grossa Figura 5 - Perfil do terreno onde se pretende construir um aterro de 5 metros de altura (exercício 15). 2,40 2,30 Índice de vazios 2,20 2,10 2,00 1,90 1, Tensão efetiva (kpa) Figura 6 - Curva de adensamento, corrigida para as condições de campo, de uma amostra de argila retirada no centro da camada, mostrada na Figura 5, 1 ano após a construção do aterro.

8 16. Uma sobrecarga uniformemente distribuída de q = 96 kpa é aplicada sobre uma superfície como mostrada pela Figura 7: a) Determine a distribuição do excesso poro-pressão inicial sobre a camada de argila. b) Faça um gráfico da distribuição do excesso de poro-pressão na camada de argila ao tempo no qual T v = 0,5. c) Qual é a porcentagem média de dissipação de poro-pressão para este fator tempo e qual é o tempo real em anos. d) Se uma amostra de 2 cm de espessura e com duas faces drenantes fosse adensada no laboratório qual seria o tempo para se ter a mesma isócrona? Q = 96 kpa N.A. Areia 2,50 m 1,00 m Argila normalmente adensada C v = 8X10-3 mm 2 /s =0, m 2 /ano 3,00 m Rocha sã Figura 7 - Exercício Uma camada de argila satura situa-se entre um extrato impermeável à base e um extrato permeável no topo como mostrado na Figura 7. Esta argila tem índice de compressão C c = 0,25 e um coeficiente de permeabilidade de 3,2 X 10-4 cm/s. O índice de vazios à tensão final de 150 kpa é e = 1,90. Calcule: a) A variação no índice de vazios para este aumento de tensão. b) O recalque da camada argilosa devido ao acréscimo de tensão. c) O tempo transcorrido para que se processe 50 % do adensamento.

9 18. Explique a analogia mecânica de Terzaghi para o adensamento, ressaltando a permeabilidade e da compressibilidade do solo. 19. Considere o perfil de solo apresentado abaixo. Prende-se construir um aterro de 5 metros de altura sobre a camada de argila. Os dados do aterro e da camada argilosa são apresentados na figura. Quatro (4) anos após a construção do aterro, uma amostra da argila foi extraída do centro desta camada e ensaiada para a obtenção dos parâmetros de compressibilidade da mesma. O ensaio de compressibilidade indicou uma pressão de pré-adensamento de 51 kpa. Pede-se: a) Calcular o recalque final da camada de argila. b) Estimar o valor do coeficiente de adensamento desta argila. c) Estimar o recalque da camada de argila 1 ano após a construção do aterro. N.A. argila S r = 100% 6m γ s = 2,70 g/cm 3 γ d = 1,765 g/cm 3 pressão de pré-adensamento = 45 kpa C r = rocha 20. Considere o perfil de solo apresentado na Figura 8. Sobre a camada de argila apresentada prende-se construir um aterro de 5 metros de altura. Com o objetivo de melhorar as características de resistência ao cisalhamento do solo de fundação, o nível do lençol freático foi rebaixado em 3 metros 1 ano antes da construção do aterro. Os recalques foram monitorados através de placas de recalques e seis meses após o rebaixamento do lençol foi registrado um recalque 15 cm. Pede-se estimar o recalque total da camada de argila 1 ano após a construção do aterro, ou seja 2 anos após o rebaixamento.(considerar construção instantânea).

10 N.A. Aterro S r = 82 % γ s = 26,5 kn/m 3 w = 19,0 % 10,00 m Argila W = 88,5 % γ s = 27,0 kn/m 3 γ w = 9,81 kn/m 3 c c = 0,45 Areia grossa compacta Figura 8 - Exercício Com base nos dados da Figura 8 construa um diagrama de tensões efetivas 1 ano após o rebaixamento do lençol freático. Tabela 1 - Variação de U av em função de T v T v 0,008 0,031 0,071 0,096 0,126 0,159 0,197 0,238 0,287 0,342 0,403 0,478 0,567 0,684 0,848 1,127 U av Tabela 2 - Variação de U (z,t) em função de T v e z/h d.

11 z/h d T v 0,02 0,05 0,08 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 1,00 0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,1 0,617 0,752 0,803 0,823 0,856 0,876 0,892 0,905 0,916 0,926 0,942 0,955 0,965 0,972 0,978 0,981 0,983 0,2 0,317 0,527 0,617 0,655 0,716 0,756 0,786 0,812 0,834 0,853 0,885 0,910 0,930 0,945 0,957 0,962 0,967 0,3 0,134 0,343 0,453 0,502 0,586 0,642 0,686 0,724 0,756 0,785 0,832 0,868 0,897 0,920 0,937 0,945 0,951 0,4 0,046 0,206 0,317 0,371 0,469 0,538 0,595 0,642 0,684 0,721 0,782 0,830 0,867 0,896 0,919 0,928 0,937 0,5 0,012 0,114 0,211 0,264 0,367 0,447 0,513 0,570 0,620 0,664 0,738 0,795 0,840 0,875 0,902 0,914 0,924 0,6 0,003 0,058 0,134 0,181 0,284 0,370 0,444 0,508 0,566 0,616 0,700 0,766 0,817 0,857 0,888 0,901 0,913 0,7 0,000 0,027 0,081 0,121 0,219 0,308 0,388 0,459 0,522 0,577 0,670 0,742 0,798 0,842 0,877 0,891 0,904 0,8 0,000 0,012 0,048 0,081 0,173 0,264 0,348 0,423 0,490 0,549 0,647 0,724 0,785 0,832 0,869 0,884 0,897 0,9 0,000 0,005 0,030 0,058 0,145 0,237 0,323 0,401 0,470 0,531 0,634 0,714 0,776 0,825 0,864 0,879 0,893 1,0 0,000 0,003 0,025 0,051 0,136 0,228 0,315 0,393 0,463 0,526 0,629 0,710 0,774 0,823 0,862 0,878 0,892 1,1 0,000 0,005 0,030 0,058 0,145 0,237 0,323 0,401 0,470 0,531 0,634 0,714 0,776 0,825 0,864 0,879 0,893 1,2 0,000 0,012 0,048 0,081 0,173 0,264 0,348 0,423 0,490 0,549 0,647 0,724 0,785 0,832 0,869 0,884 0,897 1,3 0,000 0,027 0,081 0,121 0,219 0,308 0,388 0,459 0,522 0,577 0,670 0,742 0,798 0,842 0,877 0,891 0,904 1,4 0,003 0,058 0,134 0,181 0,284 0,370 0,444 0,508 0,566 0,616 0,700 0,766 0,817 0,857 0,888 0,901 0,913 1,5 0,012 0,114 0,211 0,264 0,367 0,447 0,513 0,570 0,620 0,664 0,738 0,795 0,840 0,875 0,902 0,914 0,924 1,6 0,046 0,206 0,317 0,371 0,469 0,538 0,595 0,642 0,684 0,721 0,782 0,830 0,867 0,896 0,919 0,928 0,937 1,7 0,134 0,343 0,453 0,502 0,586 0,642 0,686 0,724 0,756 0,785 0,832 0,868 0,897 0,920 0,937 0,945 0,951 1,8 0,317 0,527 0,617 0,655 0,716 0,756 0,786 0,812 0,834 0,853 0,885 0,910 0,930 0,945 0,957 0,962 0,967 1,9 0,617 0,752 0,803 0,823 0,856 0,876 0,892 0,905 0,916 0,926 0,942 0,955 0,965 0,972 0,978 0,981 0,983 2,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 2,0 1,8 Tv = 0,02 1,6 Tv = 0,05 1,4 z/hd 1,2 1,0 0,08 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 U(z,t)

12 Figura 9 - Curva da porcentagem de dissipação de poro-pressão em função do fator tempo T v e da profundidade relativa, z/h d. T v T v c v π = 4 U = log( 100 U ) = K m γ v w m c v v = Δe = Δσ T v ( 1+ e ) ( H ) d t 2 o 0, 25 = Δe 150 log 54 Δ e = 0,111 m v Δe = σ σ f o 0,111 m v = 96 mv = 3,838X10-4 kpa ,502 X 10-2 cm 2 /s R Δe = 0, R ΔH = 16,55 cm