Compressilidade e Adensamento

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1 Compressilidade e Adensamento

2 ADENSAMENTO DO SOLO Entende-se por adensamento de solo a diminuição dos seus vazios com o tempo, devido a saída da água do seu interior. Este processo pode ocorrer devido a um acréscimo de solicitação sobre o solo, seja pela edificação de uma estrutura, construção de um aterro, rebaixamento do nível de água do lençol freático ou drenagem do solo, entre outros. Devido a sua heterogeneidade, grau de saturação, umidade, fração mineral predominante, o solo apresenta vários tipos de deformação quando solicitado e, cada tipo, exige uma metodologia própria para a sua avaliação.

3 Relação Carga - Deformação Todos os materiais sofrem deformação quando sujeitos a uma mudança de esforço. A deformação dos solos, principalmente os solos finos, não é instantânea, isto é, não ocorre imediatamente após a aplicação da solicitação, mas sim com o tempo. As deformações do solo, geralmente não uniformes, podem não ser prejudiciais ao solo, mas comprometer as estruturas que assentam sobre ele. Recalques diferenciais provocam nas estruturas esforços adicionais que comprometem à sua própria estabilidade. Quando projetamos uma construção deve-se prever os recalques a que esta estará sujeita, para daí decidir sobre o tipo de fundação, e até mesmo, sobre o sistema estrutural a ser adotado. Para estimativa da ordem de grandeza dos recalques por adensamento, além do reconhecimento do subsolo (espessura, posição, natureza das camadas, nível da água), devemos conhecer ainda a distribuição das pressões produzidas em cada um dos pontos do terreno, pela carga da obra, e as propriedades dos solos.

4 Recalque Aterro (1 o estágio) superfície

5 Recalque uniforme Aterro (2 o estágio) superfície deformação no solo de fundação

6 Recalque diferencial Aterro (2 o estágio) superfície deformação maior em uma porção

7 Recalque diferencial exemplos rocha argila argila mole mole

8 Recalque diferencial exemplos argila argila mole mole rocha

9 paleo paleo vale vale areia areia e e cascalho cascalho rocha rocha sã sã

10 rocha rocha sã sã argila argila mole mole

11 areia areia compacta compacta argila argila rocha rocha sã sã

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13 Torre de Pisa 59 m 59,0m ,0m 22 m

14 Torre de Pisa Areia argilosa (4,3 m) Areia pura (6,3 m) Argila marinha

15 Torre de Pisa Bulbo de pressões

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23 Processo de adensamento p o = p + m onde: p o = pressão transmitida pela fundação ao ponto M; p = pressão efetiva ou pressão grão a grão, parte da pressão aplicada nas partículas sólidas, m = sobrepressão hidrostática/acréscimo de pressão neutra, parte da pressão aplicada nas partículas de água.

24 Com o escoamento da água diminui até anular-se, p vai aumentando, pois p o é constante, portanto, no momento da aplicação da carga m = p o e p = 0. No final, quando cessa a transferência de pressões de para p, temos: m = 0 e p = p o. Em uma fase intermediária p o = p(t)+ m (t),pois p e são funções do tempo. Para uma análise das pressões que se instalam nas fases sólida, líquida e gasosa de um solo saturado, consideremos duas partículas sólidas em contato sobre uma superfície de área As.

25 Recalque Final por Adensamento O recalque total " H " que uma camada de solo compressível saturado de espessura " H " irá sofrer, será função da variação do índice de vazios. Supondo os minerais e o líquido incompressíveis e compressão unidirecional tem-se: DV = Vi - Vf DV = Vvi - Vvf DV = Vv = ei Vs - ef Vs = De Vs A variação de volume ocorre somente na vertical, portanto a área da seção do solo permanece constante

26 DV = De V s A DH = De A H s DH = De H s onde : H = altura da amostra H s = altura de sólidos mas, e i = Vv/V s = (V - V s ) / V s = (H - H s ) / H s e i = H / H s - 1 (e i i + 1)/H = 1/H s H s = H / 1 + e i sendo, H = e H s, temos D H / D e = H / (1 + e i ) = H s» D H = (D e / 1 + e i ). H

27 Analogia Mecânica de Terzaghi

28 Teoria do Adensamento O estudo teórico do adensamento permite obter uma avaliação da dissipação das sobre pressões hidrostáticas (conseqüentemente da variação de volume), ao longo do tempo, aqui um elemento de solo estará sujeito, dentro de uma camada compressível. A partir dos princípios da hidráulica, Terzaghi elaborou a sua teoria, sendo necessárias algumas simplificações. As hipótese básicas, são: a) solo homogêneo e completamente saturado; b) partículas sólidas e água intersticial incompressíveis; c) adensamento unidirecional; d) o escoamento da água obedece a lei de Darcy: (a velocidade de percolação é diretamente proporcional ao gradiente hidráulico v = k. i, sendo : v = velocidade ; k = coeficiente de permeabilidade; i = gradiente hidráulico = h / L; com coeficiente de permeabilidade constante e se processa unicamente na direção vertical) e) uma variação na pressão efetiva no solo causa uma variação correspondente no índice de vazios.

29 Teoria do Adensamento Equação Diferencial do Adensamento

30 Relação fundamental de adensamento unidirecional com fluxo de água vertical µ = ƒ(z,t)

31 Podemos também obter uma relação entre a variação do índice de vazios e a variação de volume de um elemento de solo: dv = dvi - dvf = Vvi - Vvf = ei. Vs - ef.vs = de. Vs dv = de. Vs porém, e = Vv / Vs = ( V - Vs ) / Vs Vs = V / ( 1 + e ) logo, dv = de ( V / 1 + e) Considerando a área da seção transversal do elemento dv = (de / (1+e )) dz

32 Coeficiente de Compressibilidade ( a v ) a v = de / dfe mede a razão da variação do índice de vazios com o acréscimo de tensões: a v alto = solo muito compressível a v baixo = solo não susceptível a grande variação de volume quando carregado

33 Solução da Equação do Adensamento Para resolver a equação diferencial do adensamento unidirecional com fluxo de água vertical é necessário determinar os limites de integração

34 As condições limites para integração devem ser fixadas da seguinte forma: a)há drenagem completa no topo da camada z = 0 Dm = 0 b)há drenagem completa na base da camada z = 2H Dm = 0

35 Porcentagem de Adensamento Porcentagem de adensamento do solo, numa profundidade " z ", num tempo "t", é a relação entre o adensamento ocorrido nesta profundidade e o adensamento total ocorrido nesta profundidade e o adensamento total que ocorrerá sob o efeito de acréscimo de solicitação. Distribuição de Tensões numa camada compressível Uz(%) = (AC/AB).100 = (DFt-Dm/DFt).100 = (DFe/DFt).100

36 Porcentagem média de adensamento " µ " para toda a camada, num tempo " t ", é a relação entre o adensamento que ocorreu neste tempo e o adensamento que ocorrerá na camada. µ = ½ H. u z d z

37 Ensaio de Adensamento Este ensaio serve para se obter diretamente os parâmetros do solo, necessários para os cálculos de deformações da camada no campo. O ensaio é feito sobre uma amostra de solo, geralmente com forma circular de pequena espessura, confirmada por um anel metálico e colocada entre dois discos porosos (pedras porosas) ou um disco, dependendo das condições de campo.

38 Para a realização do ensaio aplica-se cargas verticais gradualmente, segundo uma progressão geométrica de razão igual a 2. Cada estágio de carga deverá permanecer o tempo suficiente para permitir a deformação total da mostra, registrando-se nos intervalos apropriados (15, 30s, 1, 2, 4, 8, 16 min, etc) as indicações no extensômetro. Os resultados das leituras aferidas no extensômetro são colocados em gráficos onde, em abscissa ficarão os valores dos tempos de leitura, em escala logarítmica ou em raiz quadrada dos tempos e, em ordenada as correspondentes leituras no extensômetro, em escala natural. São denominadas Curvas de Adensamento. Destas curvas são obtidos os coeficientes de adensamento "Cv" do solo, através de construções gráficas. Estes coeficientes admitidos constantes para cada acréscimo de solicitação, determinam as velocidades de adensamento

39 Variação do Índice de Vazios com a Pressão Efetiva

40 Processo Gráfico de Casagrande Pelo ponto " T " (raio mínimo) traça-se a horizontal " h ", a tangente " t " e a bissetriz do ângulo formado por " t " e " h " ( b ). Prolonga-se a parte reta daquela linha até encontrar a bissetriz, a abscissa correspondente determina a pressão de pré-adensamento. P a não é necessariamente igual a " p e ", determinada através do perfil do terreno, levando em conta o peso próprio da terra existente quando a amostra foi retirada.

41 p a = p e, a camada argilosa é dita normalmente adensada p a > p e, pré adensamento ( o solo já esteve sujeito a cargas maiores do que a atuais), ocorre em campo p a < p e, parcialmente adensado ( o solo ainda não atingiu as suas condições de equilíbrio e, portanto, ainda não terminou de adensar sob o próprio peso da terra).

42 Curva Tempo-Recalque

43 O ajuste da curva tempo-recalque à curva teórica U= ƒ(t),consiste na eliminação dos trechos superior e inferior, por CASAGRANDE

44 Determinação do Coeficiente de Adensamento Despreza-se os extremos ( 0% e 100% ) e adota-se o t 50 correspondente a 50%. Para este valor de U o fator tempo é 0,197, portanto:» Cv = 0,197 H 50 2 / t 50 onde: 2H 50 é a espessura da amostra para 50% de adensamento. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE K = 0,2. a v.g a. H 50 2 / (1 +v) t 50

45 Comparação entre tempos de adensamento A relação entre os tempos para ser atingido, sob as mesmas condições de drenagem e pressão, um dado grau de adensamento com duas camadas de argila idêntica, mas de espessuras diferentes, é a seguinte: t 1 / t 2 = H 1 2 / H 2 2

46 Cálculo de recalques Dh = h - h1 Dε = ε i - εf tendo que o recalque é devido exclusivamente a redução de vazios, e a seção se mantém constante durante a deformação. Dh =( h / 1 + εi). K. log ( p + Dp / p ) onde : p = pressão inicial sobre a camada antes de ser aplicado p K = índice de compressão. K = ε -ε / log (p /p )

47 Exercícios 1) Em um ensaio de adensamento, uma amostra de 4,0 cm de altura exigiu 24 horas para atingir um determinado grau de adensamento. Pede-se calcular o tempo em horas para que uma camada de 8,0m de espessura e do mesmo material atinja, sob as mesmas condições de carregamento, o mesmo grau de adensamento.

48 Solução - Exercício 1

49 2) Uma camada compressível tem 6,0m de espessura e seu índice de vazios inicial é de 1,037. Ensaios de laboratório indicam que o índice de vazios final, sob o peso de um edifício projetado, será 0,981. Qual será o provável recalque total desse edifício?

51 3) Dois pontos sobre a curva virgem de compressão de uma argila normalmente adensada são : e1 = 1,0 p1 = 0,5 kg/cm2 ; e2 = 0,9 p2 = 2,5 kg/ cm2. Se a pressão média sobre uma camada de 6,0m de espessura é 0,75 kg/cm2, calcule o decréscimo de espessura da camada sob um acréscimo médio de pressão de 1,75 kg/cm2.