MECÂNICA DOS SOLOS E DAS ROCHAS Aula 01

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1 CAMPUS BRASÍLIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL MECÂNICA DOS SOLOS E DAS ROCHAS Aula 01 REDE DE FLUXO 1 Conteúdo da Aula Apresentação da Disciplina (ementa, programa, regras...) Fluxo unidimensional (revisão) Fluxo Bidimensional Rede de Fluxo 2 1

2 1) Traçado de redes de fluxo 2) Distribuição das pressões 3) Empuxos de terra Teoria de Rankine e Coulomb 4) Muros de contenção ou de Arrimo 5) Cortinas de Estacas-Pranchas e Escavadeiras 6) Pressões sobre galerias e tubulações enterradas 7) Minerais formadores das rochas 8) Classificação e transformação das rochas 9) Efeitos tectônicos, maciços rochosos 10) Sondagens, galerias e poços 11) Resistência das rochas e propriedades tecnológicas 12) Injeções, ancoragens e tirantes em rochas 3 FLUXO UNIDIMENSIONAL ÁGUA SUBTERRÂNEA: é definida como a água abaixo do lençol freático (N.A.). PERCOLAÇÃO: envolve o movimento da água através do solo. O fluxo de água através do solo é laminar para os tipos de solo considerados (areia, silte e argila). Quando os vazios são grandes (pedregulho) fluxo turbulento pode ocorrer. Quando o fluxo é turbulento ele deve ser interrompido ao invés de ser calculado. 4 2

3 FLUXO UNIDIMENSIONAL TIPOS DE PERCOLAÇÃO: 1 - Fluxo Estacionário: As variáveis do problema (carga hidráulica) não mudam com o tempo. 2 - Fluxo não Estacionário ou Transiente: As variáveis do problema mudam com o tempo, devido a mudanças das condições de contorno com o tempo. 5 FLUXO UNIDIMENSIONAL 3 - Adensamento: estado de fluxo transiente onde as variáveis do problema mudam com o tempo como resultado da mudança das tensões totais. ( σ). 4 - Análises de Infiltração: Modela o fluxo interno da água no solo próximo à superfície do terreno. 5 - Transporte de poluentes: Calcula fluxo de componentes químicos através do sistema solo-água. 6 3

4 FLUXO UNIDIMENSIONAL: CALCULO DA VAZÃO CALCULO DE RECALQUES POR ADENSAMENTO CALCULO DO FATOR DE SEGURANÇA (RESISTÊNCIA DO SOLO TENSÃO EFETIVA) 7 FLUXO UNIDIMENSIONAL: 8 4

5 Em 1856 DARCY publicou sua lei que diz: A velocidade de fluxo da água através de meios porosos é diretamente proporcional ao gradiente hidráulico, i : Onde: - distância / tempo - distância / tempo - adimensional. 9 LEI DE DARCY DARCY (PARIS, 1856) 10 5

6 VARIAÇÕES: PRESSÃO DE ÁGUA E COMPRIMENTO DA AMOSTRA (L) MEDIDAS: LEI DE DARCY VAZÃO ATRAVÉS DA AREIA (Q) 11 : Vazão LEI DE DARCY : Coeficiente de Permeabilidade : Gradiente Hidráulico : Área da Seção Transversal da amostra de solo. 12 6

7 CARGAS NA ÁGUA O fluxo de água é a resposta de mudanças de energia (ou energia potencial total) entre dois pontos. A energia num ponto pode ser definida pela Equação de Bernoulli. Considerando um fluido não viscoso e incompressível

8 CARGAS NA ÁGUA As variáveis apresentadas estão ilustradas na figura abaixo: 15 CARGAS NA ÁGUA Onde h é a carga perdida (energia / peso unitário) sobre a distância s. Se a carga cinética é desprezível a equação anterior será: 16 8

9 CARGAS NA ÁGUA CARGA TOTAL = C. PIEZOMÉTRICA + C. ALTIMÉTRICA 17 TENSÃO EFETIVA NULA / AREIA MOVEDIÇA 18 9

10 PARA OCORRER RUPTURA DE FUNDO, O SOLO DEVE APRESENTAR UMA TENSÃO EFETIVA NULA POR CAUSA DA FORÇA DE PERCOLAÇÃO ASCENDENTE. O GRADIENTE CRÍTICO NECESSÁRIO PARA OCORRER RUPTURA DE FUNDO É IGUAL A: 19 EXERCÍCIO: VERIFICAR A RUPTURA DE FUNDO DA SEGUINTE ESCAVAÇÃO: 20 10

11 TENSÕES TOTAIS E PERIFÉRICAS 21 Revisão - Exemplo

12 Revisão - Exemplo 02 Figura 5.3b - Ensaio de Permeabilidade em carga variável. 23 FLUXO É UNIDIMENSIONAL FLUXO É TRIDIMENSIONAL FLUXO BIDIMENSIONAL REDE DE FLUXO

13 FLUXO UNIDIMENSIONAL 25 FLUXO UNIDIMENSIONAL 26 13

14 FLUXO UNIDIMENSIONAL 27 FLUXO BIDIMENSIONAL 1) 5 LINHAS DE FLUXO (4 CANAIS DE FLUXO DE 0.3 M) 2) A VAZÃO TOTAL SERÁ A SOMA DA VAZÃO DOS CANAIS DE FLUXO 3) LINHAS DA MESMA CARGA TOTAL SÃO AS LINHAS EQUIPOTENCIAIS 4) LINHAS EQUIPOTENCIAIS EQÜIDISTANTES, PERDA DE CARGA TOTAL ENTRE LINHAS EQUIPOTENCIAIS CONSTANTE. 5) SISTEMA DE LINHAS DE FLUXO E LINHAS EQUIPOTENCIAIS CONSTITUI A REDE DE FLUXO. 6) SOLOS ISOTRÓPICOS REDES DE FLUXO ORTOGONAIS OU MALHA QUADRADA

15 n d - n f - F

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17 Fluxo Permanente Bidimensional Equação de Laplace k x 2 ht 2 2 x + k y 2 ht 2 y 2 + k z 2 ht 2 2 z 1 S = e 1+ e t + S e t Onde: k x, k y, k z = Coeficiente de permeabilidade nas respectivas direções; h t = carga total no ponto considerado; x,y,z = direção de fluxo; e = índice de vazios; S = grau de saturação; t = tempo. Equação de Laplace A equação da Laplace é muito conhecida no meio matemático e conseqüentemente na engenharia. A solução da equação de Laplace são dois grupos de curvas ortogonais entre si. No caso de Fluxo: Curvas Linhas de fluxo; Curvas Linhas equipotenciais. O conjunto das linhas de fluxo e equipotenciais é denominado de rede de fluxo. 17

18 Rede de Fluxo A rede de fluxo é a solução gráfica da equação de Laplace, composta de dois grupos de curvas perpendiculares entre si, formando quadrados curvilíneos. Dados extraídos da Rede de Fluxo Determinação da vazão total em uma região de fluxo. l.e. l.e. l.e. l.e. l.e. l.e. Linhas equipotencias Canal de Fluxo dq dq dq dq lf lf lf lf lf Q dhe dhe dhe dhe dhe ht Linhas de fluxo 18

19 Dados extraídos da Rede de Fluxo Q = dq. nf Onde: Q = vazão total dq = Vazão em cada um canal de fluxo; nf = número de canais de fluxo. dq = Q / nf ht = dhe. nd Onde: ht = Diferença de carga total; dhe = diferença de carga entre equipotenciais; nd = número de regiões entre equipotenciais. Dados extraídos da Rede de Fluxo Pela lei de Darcy a vazão em um canal é dq = k (dhe/l)a Diferença de carga entre equipotenciais b l dq = k.(dhe/l)b.l Substituindo Q/nf = k ( ht / nd l).b.l Q = k ( ht) nf/nd (para l = b temos) 19

20 Dados extraídos da Rede de Fluxo Determinação da carga total em um ponto qualquer. h t = h t início do fluxo dh e * número de regiões entre equipotenciais até o ponto. Exercício Determinar a vazão que passa no sistema 90 Linha equipotencial h t cte k = 0,001 cm/seg 20

21 Exercício Determinar a vazão que passa no sistema Q (hti htf) (90-40) = k.a = 0,001.30x1 = L 100 Q = 3 0,015cm / s /cm de extensão Exercício Determinar a vazão que passa no sistema 90 Dividir como quero mas sempre em quadrados ht é uma linha k = 0,001 cm/seg 0 21

22 Exercício Determinar a vazão que passa no sistema nf 3 Q = k ht = 0,001 = nd 10 3 ( 90-40). 0,015 cm / s nf = número de canais de fluxo; nd = número de regiões entre equipotenciais. Valida as duas equações!!! Exemplo Linhas equipotenciais com mesma carga Linhas de fluxo (da água) 22

23 Exemplo: Rede de fluxo na fundação da barragem de concreto Vazão é determinada pela fórmula: k = 0,003cm/seg Q = k h n f n D TRAÇADO DA REDE DE FLUXO 46 23

24 TRAÇADO DA REDE DE FLUXO PROCEDIMENTO: DEFINIR AS CONDIÇÕES DE CONTORNO (FLUXO E EQUIPOTENCIAIS) TRÊS OU QUATRO CANAIS DE FLUXO SÃO SUFICIENTES TRAÇAR CURVAS SUAVES (PARÁBOLAS) 47 TRAÇADO DA REDE DE FLUXO AS LINHAS DE FLUXO E EQUIPOTENCIAS SÃO ORTOGONAIS FORMAM QUADRADOS (CIRCUNFERÊNCIAS INSCRITAS) 48 24

25 Rede de Fluxo É a trajetória percorrida pela água no interior do maciço de solo Linhas de Fluxo Equipotenciais Linhas de Fluxo = trajetória do fluxo Equipotenciais = pontos com igual carga total Linhas de Equipotenciais Limites = BA/CD Linhas de Fluxo-Limite = AE/EC/FG 49 Rede de Fluxo É a trajetória percorrida pela água no interior do maciço de solo Linhas de Fluxo Equipotenciais Linhas de Fluxo = trajetória do fluxo Equipotenciais = pontos com igual carga total Linhas de Equipotenciais Limites = AB Linhas de Fluxo-Limite = AD/BC Linha de Saturação = BC Linha Freática = BC/CD (pressão neutra nula) 50 25

26 Traçado da Rede de Fluxo Método Gráfico Regras A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas e a vazão entre duas linhas de fluxo consecutivas devem ser constantes. Lei de Darcy no elemento i: Conceito de Rede: 51 Traçado da Rede de Fluxo Método Gráfico Regras A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas e a vazão entre duas linhas de fluxo consecutivas devem ser constantes. Lei de Darcy no elemento i: Conceito de Rede: Rede composta por regiões formando quadrados! (kv = kh = isotropia) 52 26

27 Traçado da Rede de Fluxo Método Gráfico Observações Importantes: O processo é iterativo! Não é necessário acertar na primeira tentativa! Transições entre trechos retos e cursos das linhas devem ser suaves Em cada canal, o tamanho dos quadrados varia gradualmente 53 Exemplo No exemplo considerado, existem 4 canais de fluxo e 12 faixas de perda de potencial. Para um k =10-4 m/s, por exemplo, Q = 10-4 x 6 x 4/12 = 2 x 10-4 m 3 /s (cerca de 0,72m 3 /hora) por metro de comprimento de barragem. 27

28 GRADIENTES: a diferença de carga total que provoca percolação, dividida pelo número de faixas de perda de potencial, indica a perda de carga de uma equipotencial para a seguinte. No exemplo considerado, a perda de carga entre equipotenciais consecutivas é de 6/12 = 0,5 m. Esta perda de carga dividida entre as equipotenciais é o gradiente. Para o sistema de fluxo abaixo calcular a vazão que passa pela fundação. NR 3,70m 1,0m 9,00m K=1x10-4 m/s Q = k ht N f N D 4 3 R = 1,35 x10 m / s 28

29 Exercício Traçado de Rede de Fluxo 57 Exercício Traçado de Rede de Fluxo Solução (a) Esboço da rede de fluxo Portanto: Nf = 3 ; Nd =