EXERCÍCIOS DE CÁLCULO DE FUNDAÇÕES DIRECTAS (2003/04)

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1 TEORIA DAS FUNDAÇÕES EXERCÍCIOS DE CÁLCULO DE FUNDAÇÕES DIRECTAS (2003/04) DEC FCTUC

2 1 - Considere uma fundação contínua com de largura, pertencente a um edifício de habitação, assente sobre um solo arenoso cuja caracterização completa forneceu os seguintes valores: γ d = 17 kn/m 3 φ' = 30º γ sat = 19 kn/m 3 c' = 0 kpa Supondo que a carga permanente aplicada ao nível da base é de 250 kn/m (incluindo o peso da fundação), verifique a segurança em relação à rotura da fundação, para os diversos casos, utilizando: o critério do coeficiente de segurança global; a formulação expressa no Eurocódigo 7, com recurso ao critério dos coeficientes de segurança parciais, considerando que os parâmetros de resistência apresentados correspondem aos valores característicos e desprezando a resistência do solo acima da base da fundação. a) b) 0,3 m c) N.F. N.F. d) 0,3 m 0,3 m N.F. e) f) 0,3 m 0,3 m 2,0 m N.F. N.F. DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas /04 1

3 2 - Considere uma fundação contínua com 3,0 m de largura, assente à profundidade de 2m num solo com as seguintes características: γ d = 18 kn/m 3 φ' = 35º c' = 0 kpa Calcule a carga máxima admissível (Q adm ) que pode ser aplicada à fundação para as situações indicadas de "a" a "d". 2,0 m d b a c 15º 15º 3 - Considere a fundação representada na figura, assente a uma profundidade de coincidente com a posição do N. F kn (Nota: a carga apresentada é permanente) N. F. Areia γ d = 16 kn/m 3 γ sat = 19 kn/m 3 φ' = 35º a) Determine o lado da sapata quadrada a utilizar, para garantir um coeficiente de segurança global igual a 3. b) Qual seria o lado da sapata se na sua base, para além da carga axial, estivesse aplicado um momento de 1000 knm e uma carga horizontal de 1000 kn, nas posições mais desfavoráveis. 2 DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas /04

4 4 - Considere o muro de suporte representado na figura, na qual se incluem ainda as características do maciço suportado e do maciço de fundação do muro. Calcule o coeficiente de segurança global em relação à rotura da fundação. 2.0 m 12º H = 12.0 m AREIA SOLTA φ = 30º c = 0 γ = 18 kn/m3 γsat = 20 kn/m3 δ = 2/3 φ γγmuro = = 2425 kn/m kn/m3 3 N.F. N.F. 5.0 m AREIA COMPACTA φ = 40º; c = 0 δb = φ γsat = 21 kn/m3 5 - Considere uma fundação contínua de 3,0 m de largura assente a de profundidade numa argila ligeiramente sobreconsolidada (OCR=3) com as seguintes características: γ sat = 21 kn/m 3 φ' = 28º c' = 4 kpa c u = 27 kpa N. F. 3,0 m Q adm N. F. a) Calcule a carga máxima admissível, supondo um factor de segurança de 3. b) Repita a análise para uma argila fortemente sobreconsolidada (OCR=8) com as seguintes características: φ' = 34º c' = 20 kpa c u = 350 kpa DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas /04 3

5 6 - Verifique a capacidade de carga da fundação, considerando um factor de segurança de 3, para as dimensões, solicitações e diversos perfis geotécnicos apresentados. d=2 m h 1 y H y Solo 1 Solo 2 h 2 B M y N M x H x x Estrato rochoso L Areia: γ d = 17 kn/m 3 ; γ sat = 20 kn/m 3 Argila: γ sat = 19 kn/m 3 φ = 33º c u = 35 kpa Dimensão da fundação Solicitações permanentes ao nível da base Perfil do terreno a) Sapata contínua N = 800 kn/m Solo 1: Areia h 1 = 10 m B=3 m M x = 200 knm/m b) Sapata rectangular N = 1600 kn Solo 1: Areia h 1 = 10 m B=3 m; L=5 m M x = 400 knm M y = 800 knm c) Sapata rectangular N = 1600 kn Solo 1: Areia h 1 = 10 m B=3 m; L=5 m M x = 400 knm M y = 800 knm H x = 100 kn H y = 200 kn d) Sapata rectangular N = 1600 kn Solo 1: Areia h 1 = 5 m B=3 m; L=5 m M x = 400 knm M y = 800 knm Solo 2: Argila h 2 = 4 m Prof. N.F. = h 1 e) Sapata rectangular N = 1600 kn Solo 1: Areia h 1 = 5 m B=3 m; L=5 m M x = 400 knm M y = 800 knm Solo 2: Argila h 2 = 4 m Prof. N.F. = 2 m f) Sapata rectangular N = 1600 kn Solo 1: Areia h 1 = 7 m B=3 m; L=5 m M x = 400 knm M y = 800 knm Solo 2: Argila h 2 = 10 m H x = 100 kn H y = 200 kn Prof. N.F. = h 1 4 DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas /04

6 7 Considere a fundação representada na figura que suporta um pilar com secção quadrada de de lado. 1,0 H x N y 1,5 5,0 3,0 M y 0,5 Areia N.F γ k = 17 kn/m 3 γ ksat = 20 kn/m 3 φ' k = 32º H x 2,8 x N 3,0 M y Argila γ ksat = 21 kn/m 3 c uk = 35 kpa Acções permanentes: (inclui o peso do pilar) N G = 500 kn M G = 80 knm Acções variáveis: Sobrecarga: N Q = 250 kn M Q = 50 knm Vento: H x = 50 kn a) Identifique a combinação de acções mais desfavorável a considerar na verificação aos E. L. Últimos de capacidade de carga e deslizamento da fundação. b) Verifique a segurança aos E. L. Últimos referidos, utilizando o método do EC 7 e supondo o caso C condicionante c) Analise o que sucederia se o N.F. subisse até à superfície do terreno. 8 - Considere uma fundação de um depósito de água, de secção quadrada apoiada num solo arenoso com as seguintes características: γ sat = 21 kn/m 3 ν = 0,3 sapata flexível O nível freático coincide com a superfície do solo. Calcule o assentamento no centro da fundação, nas seguintes condições: a) B = 10 m σ = 150 kpa E s = 30 MN/m 2 b) B = 20 m σ = 150 kpa E s = 30 MN/m 2 c) B = 10 m σ = 150 kpa E s = 15 MN/m 2 d) B = 10 m σ = 250 kpa E s = 30 MN/m 2 e) B = 10 m σ = 150 kpa E s varia linearmente com σ' v0 (prof. de 10 m E s = 30 MN/m 2 ) DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas /04 5

7 9 Considere a seguinte fundação rectangular com dimensões L B = 6,0 4,0 m 2. A fundação suporta um pilar que transmite as acções apresentadas. Acção permanente: (inclui o peso do pilar) N G = 900 kn Acções variáveis: Sobrecarga: Vento: N Q = 600 kn W = 50 kn W N G, N Q 3,0 2,0 2,0 4,0 2,0 4,0 a) Estime o valor dos assentamentos imediatos. b) Estime o valor dos assentamentos por consolidação primária. c) Verifique os E. L. de Utilização sabendo que os valores máximos admissíveis para o assentamento e rotação são, respectivamente, de 50 mm e 0,5º. 1,0 Estrato rochoso (E s >500 MPa) d) Indique que alteração existiria nos assentamentos caso o N.F. estivesse à superfície. N.F e) Estime o valor dos assentamentos por consolidação primária para a situação em que não está definida a profundidade do estrato rochoso. Areia E s = 30 MPa; ν = 0,4 γ d = 17 kn/m 3 γ sat = 19 kn/m 3 Argila γ ksat = 20 kn/m 3 E u = 20 MPa; ν = 0,5 c c = 0,1; c s = 0,02; OCR = 1 A f = 0,6; e 0 = 1, Calcule o assentamento da fundação de um depósito de água, rectangular B L=33 39,5m 2, que aplica uma tensão de contacto de 134 kpa. N. F. N. F. 3,0 m 3,0 m Areia E' s = 42,5 MPa ν = 0,40 γ sat = 21 kn/m 3 12,0 m C c = 0,42 e 0 = 1,1 A f = 0,6 Argila normalmente consolidada E u = 30 MPa ν = 0,50 γ sat = 18 kn/m 3 Rocha E s > 500 MPa 6 DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas /04

8 11 - Considere a seguinte sapata quadrada. Com o objectivo de se caracterizar o solo de fundação realizaram-se diversos ensaios SPT, tendo-se obtido os valores apresentados na figura. A carga que se pretende aplicar sobre a fundação, incluindo o seu peso próprio, é de 900 kn. 8,0 m B Areia z (m) N SPT 1,5 12 3,0 20 4,5 15 6,0 24 7,5 28 9,0 60 (12 cm) Rocha a) Estime o valor da largura B e da tensão admissível do solo de fundação de modo que o assentamento seja inferior a 25 mm. b) Para os valores calculados na alínea anterior, verifique o assentamento, admitido a correlação: E s = 1,5 N SPT Para a fundação rectangular da figura, calcule a rotação da fundação verificando se está dentro dos valores aconselhados, supondo que os esforços reduzidos ao centro de gravidade da base são um momento de 90 knm e uma carga vertical P=500kN. 0,42 m x 0,42 m E s = 10 MN/m 2 ν = 0,30 2 m x 3 m DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas /04 7

9 13 Admita que se pretende construir um depósito de água com capacidade de 1000 m 3, assente sobre uma fundação rígida circular com 10 m de diâmetro. Com o depósito cheio, a tensão aplicada pela fundação será de 180 kpa. Para a caracterização do terreno de fundação realizou-se um ensaio CPT até se atingir um estrato rígido de calcário a uma profundidade de 24 m, detectando-se o nível freático a 2 m de profundidade. Os resultados do ensaio apresentam-se nas figuras abaixo. 0 q c (Mpa) f s (kpa) R f (%) Profundidade (m) a) Com base nos resultados do ensaio CPT, defina e caracterize estratigraficamente o terreno de fundação seguindo os seguintes pontos: i) tipos de solos; ii) características resistentes; iii) características de deformabilidade. b) Apresente uma solução de implantação da fundação e verifique a segurança da mesma, no que respeita à capacidade de carga. c) Estime o valor dos assentamentos imediatos no centro da fundação. 8 DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas /04

10 14 - A fundação de uma parede de grande comprimento, está sujeita aos seguintes esforços (reduzidos ao C. G. da fundação). Verifique a segurança da referida fundação pelo EC 7 (os parâmetros de resistência apresentados são valores característicos). Cargas permanentes (da superestrutura) Sobrecarga Acção sísmica N = 100 kn/m N = 50 kn/m N = 20 kn/m M = 25 knm/m M = 30 knm/m M = 25 knm/m T = 20 kn/m T = 10 kn/m T = 10 kn/m 0,3 m N. F. 0,4 m ATERRO γ = 18 kn/m 3 N. F. 3,0 m ARGILA DURA E u = 22 MPa A f = 0,2 ν = 0,50 m v medio = 0,0009 kpa -1 c' = 15 kpa φ' = 30º c u = 37 kpa 15 - Sobre um terreno cujo corte geológico é indicado na figura pretende-se fundar pilares de uma estrutura que descarregam uma carga permanente de 700 kn/m e uma sobrecarga de 400 kn/m. Considerando a fundação com largura B = 3,0 m, verifique a estabilidade da fundação para os seguintes casos (utilizando o Eurocódigo nº 7, verificando os Estados Limites Últimos e os Estados Limites de Utilização): a) H = 3 m; (Os parâmetros de resistência são valores característicos) b) H = 5 m; c) H = 15 m. N. F. Aterro não compactado γ = 18 kn/m 3 H B Areia densa φ' = 37º γ = 19 kn/m 3 ν = 0,35 E' s = 30 MPa Argila normalmente consolidada N. F. E u = 24 MPa A f = 1,1 c u = 40 kpa γsat = 20 kn/m 3 ν = 0,50 C c = 0,6 e 0 = 1,5 DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas /04 9

11 16 - Na figura seguinte apresenta-se uma fundação de um edifício de habitação, assente num solo com as condições geológicas apresentadas (Frequência de ). W 3,5 m 0,75 m 0,5 1,75 m N PLANTA γbetão = 25 kn/m 3 N. F. max N. F. min W 2,5 m 3,0 m (x 2,5 m) Solo arenoso 3,0 m Solo argiloso 3,0 m Estrato rochoso O nível freático é influenciado pelas marés, variando entre a posição mínima (baixa mar) e máxima (praia mar). As características dos solos (valores característicos) são as seguintes: Solo arenoso γ d = 17 kn/m 3 φ' k = 35º γ sat = 20 kn/m 3 Solo argiloso γ sat = 19 kn/m 3 C c = 0,1 e 0 = 0,8 A f = 0,6 c u k = 30 kpa C s = 0,02 σ' p = 50 kpa As acções aplicadas são as seguintes: Cargas permanentes (superestrutura, incluindo o pilar): Sobrecarga: N = 100 kn Vento: W = 40 kn N = 200 kn a) Qual a posição do nível freático mais desfavorável? Justifique. Pelo Eurocódigo nº 7, verifique a segurança em relação: b) aos Estados Limites Últimos, considerando que o Caso C e a acção vento são condicionantes; c) aos Estados Limites de Utilização, sabendo que os assentamentos imediatos são desprezáveis e que o assentamento vertical máximo admissível é de 5 cm. 10 DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas /04

12 17 - Na figura seguinte apresenta-se a fundação de um edifício de um edifício de habitação, sendo constituída por uma sapata rectangular com dimensões de 2,5 m x 2,0 m, assente num solo argiloso, apresentando os seguintes parâmetros (característicos). c' k = 10 kpa φ' k = 30º γ SAT = 20 kn/m 3 (Exame ) E u = 28 MPa ν = 0,5 A f = 0,3 m v (0-50 kpa) = 0,0004 kpa -1 m v ( kpa) = 0,0002 kpa -1 T 4,0 m 0,85 0,3 1,35 m y N N.F. 0,25 m x 0,35 2,0 m 5,0 m 2,5 m (x 2,0 m) ARGILA 2,5 m CAMADA ROCHOSA Foram ainda realizados 5 ensaios triaxiais com amostras indeformadas do solo argiloso, tendo-se obtido os seguintes valores para a resistência não drenada, c u : Ensaio c u (kpa) À fundação estão aplicadas as seguintes acções: Permanentes Sobrecarga (Caso 1) Sismo (superestrutura + peso do pilar) N G = 100 kn N Q = 40 kn N E = 20 kn T G = 20 kn T Q = 5 kn T E = 10 kn a) Determine o valor característico da resistência não drenada do solo argiloso. Sabendo que a sobrecarga é a acção condicionante, verifique pelo EC 7 a segurança: b) em relação aos Estados Limites Últimos (supondo que o CASO B é o mais desfavorável e não desprezando a resistência do solo acima da base da fundação); c) em relação aos Estados Limites de Utilização, sabendo que o assentamento uniforme médio a longo prazo admissível é de 50 mm (não necessita de verificar a rotação elástica da fundação). DEC FCTUC TF - Exercícios de cálculo de fundações directas /04 11