Estados de Tensão e Critérios de ruptura

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1 Estados de Tensão e Critérios de ruptura GEOTECNIA II SLIDES 09 / AULAS 17 e 18 Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt prof.douglas.pucgo@gmail.com

2 Tópicos abordados Coeficiente de empuxo em repouso Tensões num plano genérico A resistência dos solos Critérios de ruptura Ensaios para determinação da resistência ao cisalhamento dos solos 2

3 3

4 4

5 Coeficiente de Empuxo em repouso Tensões Verticais Tensões Geostáticas peso próprio do solo Sobrecargas Teoria da Elasticidade Superfícies inclinadas Teoria da Elasticidade Tensões Horizontais Coeficiente de empuxo em repouso (K 0 ): K 0 h uw u 1 v w 5

6 Coeficiente de Empuxo em repouso K 0 Geralmente é menor que 1,0 Função da plasticidade, atrito entre partículas, histórico de tensões É constante mesmo com a variação do carregamento Areias: 0,4 < K 0 < 0,5 Argilas: 0,5 < K 0 < 0,7 Pode ser determinado a partir de fórmulas empíricas (solos sedimentares) K 0 1 sen' sen ' K 1 sen RSA 0 ' 6

7 Tensões em um plano genérico A análise de tensões totais em uma massa de solo não difere daquela feita em outros materiais contínuos Análise de tensões: Definição da tensão atuante Decomposição em tensões normais e cisalhantes Tensor de tensões Tensões em um plano genérico Tensões principais Decomposição da tensão em um plano genérico 7

8 Tensões em um plano genérico Fonte: Gitirana Jr. (2010) Estado de tensão Tensor de tensões totais, 3D : x xy xz xy y yz xz yz z Tensor de tensões efetivas, 3D : x uw xy xz xy y uw yz xz yz z uw x xy Tensões totais, 2D : xy y x uw Tensões efetivas, 2D : xy y xy u w Observar convenção de sinais adotada: Tensão normal compressão é positiva Tensão cisalhante se causar rotação antihorária do elemento, ela é positiva dy x dz O yx y xy xz z zy dx y y zx yz z yx yz x xz x xy 8

9 9 w y w x y x w z w y w x z y x u u u u u 0 0 2D : Tensões efetivas, 0 0 2D : Tensões totais, D : Tensor de tensões efetivas, D : Tensor de tensões totais, 1 tensão principal maior 2 tensão principal intermediária 3 tensão principal menor z y x dx dy dz O x x y z y Fonte: Gitirana Jr. (2010) Tensões em um plano genérico Tensões principais

10 Tensões em um plano genérico Conhecendo-se as tensões principais e o ângulo α que o plano considerado determina com o plano principal menor: cos sin

11 Tensões em um plano genérico Demonstração (Pinto, 2006) 11

12 Demonstração (Pinto, 2006) 12

13 Tensões em um plano genérico Círculo de Mohr Representação gráfica (σ x τ) dos estados de tensão de um ponto do solo Tensões atuantes em todos os planos que passam pelo ponto Definido pelas equações anteriores Construído quando se sabem as tensões principais ou as tensões (σ,τ) em dois planos quaisquer 13

14 Tensões em um plano genérico Círculo de Mohr Representação do estado de tensões por meio do círculo de Mohr 14

15 Tensões em um plano genérico Círculo de Mohr conclusões τ max (em módulo) ocorre em planos que formam 45º com os planos principais; A máxima tensão de cisalhamento é igual a semidiferença das tensões principais (σ 1 σ 3 )/2; As tensões de cisalhamento em planos ortogonais são numericamente iguais, mas de sinal contrário. 15

16 Tensões em um plano genérico PÓLO: permite a determinação das tensões em qualquer plano de forma gráfica,, 16

17 Tensões em um plano genérico Exemplo: Dado o estado de tensões a seguir, determinar as tensões principais e as tensões no plano DE, kpa 50 kpa 50 kpa 50 P D 10º E 150 kpa 50 kpa - 50, kpa 29, ,7 164,0-29,9 Fonte: Gitirana Jr. (2010) 17

18 Figuras extras: Gitirana Jr. (2010) Tensões em um plano genérico Estado de tensões efetivas Estado de tensões totais y Estado de tensões efetivas y = y u w O círculo de tensões efetivas é deslocado para a esquerda: xy x xy x = x u w ' n n u w xy xy A tensão de cisalhamento permanece inalterada, pois a água não transmite esforços de cisalhamento u w ' 3 ' u w 18

19 Resistência dos solos A resistência ao cisalhamento de um solo é definida como a máxima tensão de cisalhamento que o solo pode suportar sem sofrer ruptura, ou a tensão de cisalhamento do solo no plano em que a ruptura ocorrer. 19

20 Resistência dos solos Mecanismo de ruptura Cisalhamento Peso próprio (taludes) Ações externas Analogia deslizamento T: força necessária para que o bloco deslize superando o atrito φ: ângulo que F pode fazer com a Normal (N) para que não haja deslizamento Figura (b), ou φ: ângulo máximo de inclinação do plano de contato Figura (c) φ: independe da área de contato e da normal aplicada Figura (d) Figura 12.8: Atrito entre dois corpos T N tg 20

21 Resistência dos solos Atrito no solo Diferente da analogia As forças são transmitidas através dos inúmeros contatos dos grãos Pode ocorrer deslizamento, rolamento e/ou variação de volume Areias Contato grão a grão Argilas Presença de água adsorvida F(veloc. carregamento) Coesão no solo Parcela de resistência independente da tensão normal Provém da atração química das partículas Figura 12.9: Transmissão de forças entre SLIDES 09 / AULAS 17 e 18 Estados de Tensão e partículas Critérios de areia de e de Ruptura argila 21

22 Resistência dos solos Critérios de ruptura 22

23 Resistência dos solos Critério de Coulomb Não há ruptura se a tensão de cisalhamento não ultrapassar um valor dado pela expressão c + f.σ, sendo c e f constantes do material e σ a tensão normal atuante no plano de cisalhamento Figura 12.10a: Representação do critério de ruptura de Coulomb 23

24 Resistência dos solos Critério de Mohr Não há ruptura enquanto o círculo representativo do estado de tensões se encontrar no interior de uma curva, que é a envoltória dos círculos relativos a estados de ruptura Figura 12.10b: Representação do critério de ruptura de Mohr 24

25 Resistência dos solos Critério de Mohr-Coulomb Se a envoltória de Mohr é linear, o critério se torna similar ao de Coulomb, passando a denominar de Critério de Mohr-Coulomb. ff ff o c tg 45 ' 2 c' ff u tg ' f w f Intercepto coesivo 25

26 Ensaios de Resistência de Solos Ensaios de Laboratório Cisalhamento de um corpo de prova representativo As tensões no CP são conhecidas: Tensões no plano de ruptura estabelecido Aplicação de tensões principais Ensaios principais Cisalhamento Direto Compressão Triaxial (convencional) Compressão Simples Compressão Diametral (Lobo Carneiro) 26

27 Ensaios de Resistência de Solos Ensaio de Cisalhamento Direto Baseado no critério de Coulomb Aplica-se uma tensão normal em um plano e verifica-se a tensão cisalhante que causa a ruptura Medem-se os deslocamentos horizontais e verticais ao longo do ensaio Rezende (2010) 27

28 Ensaios de Resistência de Solos Ensaio de Cisalhamento Direto Rezende (2010) 28

29 Ensaios de Resistência de Solos Ensaio de Cisalhamento Direto Rezende (2010) 29

30 Ensaios de Resistência de Solos Ensaio de Cisalhamento Direto Vantagens Simples, prático, baixo custo Permite determinar a resistência residual Desvantagens Plano de ruptura pré-determinado Não permite controle poropressões Estado de tensões completo não é conhecido 30

31 Ensaios de Resistência de Solos Ensaio de compressão triaxial Aplica-se uma tensão confinante seguida acréscimos de tensão desviadora Ensaio é feito para várias tensões confinantes 31

32 Ensaios de Resistência de Solos Ensaio de compressão triaxial Rezende (2010) 32

33 Ensaios de Resistência de Solos Ensaio de compressão triaxial Rezende (2010) 33

34 Ensaios de Resistência de Solos Ensaio de compressão triaxial Intercepto coesivo 34

35 Ensaios de Resistência de Solos Ensaio de compressão triaxial Ensaio Lento ou Consolidado Drenado (CD) Tensões σ 1 e σ 3 são aplicados lentamente e a válvula é aberta, permitindo a saída de água (u w = 0) Ensaio Adensado Rápido ou Consolidado não-drenado (CU) σ 3 é aplicado lentamente e σ 1 rapidamente, não permitindo saída de água (u w 0) Ensaio Rápido ou Não-adensado e não-drenado (UU) Tensões σ 1 e σ 3 são aplicados rapidamente e com as válvula fechadas, não permitindo a saída de água (u w 0) 35

36 Ensaios de Resistência de Solos Ensaio de compressão triaxial Vantagens: Estado de tensões conhecido Permite controle de poropressões Versátil Desvantagens Complexo Custo mais alto 36

37 Exercícios 1. Explique por que a resistência ao cisalhamento dos solos argilosos depende da velocidade de carregamento. 2. Explique a diferença entre a coesão do solo e o intercepto coesivo obtido em ensaios de cisalhamento. 3. Explique as principais diferenças entre o ensaio de cisalhamento direto e o ensaio de compressão triaxial. 4. Resolver o exercício 12.2 (p. 270). Resolver graficamente e utilizando o conceito de pólo. 5. De um ensaio de cisalhamento direto foram obtidos os seguintes resultados de tensão normal e de tensão cisalhante na ruptura. Determine os parâmetros de resistência (c, Ø). Ensaio Tensão Normal (kpa) Tensão Cisalhante (kpa) 1 19,108 20, ,847 25, ,586 32,815 37

38 Exercício 12.2 (Pinto, 2006) 38

39 39

40 40

41 41

42 Envoltória de ruptura Tensão Cisalhante (kpa) y = x R 2 = Tensão Normal (kpa) 42