Aula 3- Impulsos em Estados de Equilíbrio Limite- Cortes Verticais em Argilas; a Teoria de Coulomb

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1 Aula 3- Impulsos em Estados de Equilíbrio Limite- Cortes Verticais em Argilas; a Teoria de Coulomb Paulo Coelho - FCTUC Mestrado em Engª. Civil - Construções Civis ESTG/IPLeiria Teoria de Rankine (solos coesivos): Como vimos na aula anterior: K a 1 senφ' c' cos φ' = => 1 + senφ' σ ' 1 + senφ' v 1 senφ ' c' cos φ ' σ ' ha = Ka σ ' v = σ ' v 1 + senφ ' 1 + senφ ' Poderá esta relação ser usada para explicar porque razão alguns cortes em solos coesivos são estáveis durante algum tempo sem suporte? 1

2 Desde logo interessa recordar o conceito de resistência ao corte não drenada (c u, φ u =0): - não é parâmetro intrínseco do solo (depende de tensões efectivas de consolidação, trajectória de tensões, estado de tensão inicial, etc ) - válido para solos argilosos, se solicitação for mt. rápida em relação à vel. de variação de u= f (k); - é útil para ultrapassar a dificuldade em prever Δu em solos argilosos logo após solicitação (c, φ ); - deve ser utilizado com muito cuidado, pois a sua definição exige clara compreensão da questão... Significado: τ C u τ=c +σ xtan(φ ) C u 1 E1 E E3 E4 E1, E, E3 Ei- ensaio i E4 σ n, σ n Círculo de Mohr na rotura em tensões efectivas Círculo de Mohr na rotura em tensões totais

3 Ou seja, o conceito de c u está associado à rotura quando esta se analisa em termos de tensões totais, com φ u =0 : K a 1 senφ c cosφ = => 1+ senφ σ 1+ senφ v 1 sen0 cu cos0 σha = Ka σv = σv 1 sen0 => + 1+ sen0 σ = σ c, ie.., σ = 0=> σ = c => h= ha v u ha v u c γ u Logo, quando a resistência do solo (argiloso) pode ser descrita pela resistência não drenada (c u, φ u =0): - pode ser feito um corte vertical no maciço sem necessidade de qualquer suporte, sendo a altura para a qual o maciço não exerceria qualquer impulso sobre um eventual paramento dada por h = c u γ - logo após o corte, devido à variação (lenta) das tensões efectivas, a segurança da obra começa a diminuir, a velocidade determinada pela a permeabilidade do solo (rotura pode ocorrer!) 3

4 Teoria de Coulomb: Hipóteses base: i) o maciço é homogéneo; ii) a superfície inferior da cunha de deslizamento é plana e passa pelo pé do paramento. iii) é totalmente mobilizada a resistência ao corte ao longo da superfície de deslizamento; iv) é totalmente mobilizada a resistência ao corte ao longo da superfície de contacto maciço-paramento. A teoria de Coulomb define o impulso das terras (I a ) através do equilíbrio de forças que actuam sobre a cunha de deslizamento (atender à direcção!): B Polígono de forças -Ia W W -Ia δ φ A R R 4

5 A teoria de Coulomb traduz-se de forma simples através das resultantes dos impulsos, que no caso de resultarem exclusivamente do peso próprio são aplicadas a 1/3 da altura e valem: I a =½. k a. γ. h no caso do impulso activo ou, no caso do impulso passivo, por: I p =½. k p. γ. h onde h é a altura do paramento e k a,p coeficientes de impulsos activo/ passivo. são os Os coeficientes de impulso são dados por: K a = cos cos λ. cos ( δ + λ). 1 + ( φ' λ) sin ( φ' + δ). sin ( φ' β) cos ( ). cos( + ) β λ δ λ 1 λ β I as Passivo β αps δ I ps λ δ αas Activo 5

6 Os coeficientes de impulso são dados por: K p = cos cos λ. cos ( δ λ). 1 ( φ' + λ) sin ( φ' + δ). sin ( φ' + β) cos ( β λ). cos( δ λ) 1 λ β I as Passivo β αps δ I ps λ δ αas Activo A teoria de Coulomb fornce ainda as resultantes dos impulsos resultantes de cargas à superfície (q ou equivalentes- outras camadas, p.ex.), sendo aplicadas a 1/ da altura e valendo: I a =k a. q. h no caso do impulso activo ou, no caso do impulso passivo: I p =k p. q. h onde h é a altura do paramento e k a,p coeficientes de impulsos activo/ passivo. são os 6

7 Quais as principais consequências do uso da Teoria de Coulomb na estimativa de impulsos? i) resultados sempre (certos ou) do lado contrário à segurança; ii) no caso do impulso passivo, a teoria pode dar erros muito significativos! E como são do lado contrário à segurança é perigoso! Na prática: o seu uso é mais comum em muros altos, para estimar impulso activo; impulso passivo desprezado ou fortemente reduzido! EXERCÍCIO: determine as acções externas que actuam sobre o muro utilizando a teoria Coulomb (solução analítica), nas situações a seguir indicadas. Compare os valores dos impulsos calculados com os dados pela Teoria de Rankine (aula anterior) e comente os resultados obtidos NOTA: considere para ângulo de atrito terrasmuro, δ = /3φ 7

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11 EXERCÍCIO: calcule o coeficiente de impulso activo para o caso do exemplo abaixo utilizando a teoria Coulomb (solução analítica). Avalie as consequências das seguintes variações: β= 0, 0 e 30º; δ= 0, φ /3, φ /3 e φ ; λ= 0, 0 e 30º. Discuta os resultados. Coeficiente de impulso activo para solo com f = 30º (Teoria de Coulomb) Efeito de β (δ=0º; λ= 0º) Efeito de δ (β=0º; λ= 0º) Efeito de λ (β=0º; δ= 0º) β= 0º β= 0º β= 30º δ= 0º δ= 10º δ= 0º δ= 30º λ= 0º λ= 0º λ= 30º k a (Coul.) Os resultados são elucidativos sobre as consequências das variações analisadas sobre k a mas serão as conclusões idênticas relativamente à estabilidade do muro? 11