Solo grampeado: análises de equilíbrio limite e tensão-deformação

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1 Solo grampeado: análises de equilíbrio limite e tensão-deformação ABMS NRSP 28/10/08 Resumo da apresentação original na Celebração dos 50 anos da SMMS Cidade do México, 4/10/2007 Waldemar Coelho Hachich Professor Titular, Depto. de Engenharia de Estruturas e Geotécnica, Escola Politécnica, Univ. de S. Paulo Víctor Enrique León Bueno de Camargo Mestre em Engenharia Geotécnica, Escola Politécnica, Univ. de S. Paulo, Bureau de Projetos Alexei Gino Najar Jiménez Mestre em Engenharia Geotécnica, Escola Politécnica, Univ. de S. Paulo, Intertechne

2 Execução Reforço por meio de inclusões (grampos) Sempre em cortes, de cima para baixo, por bancada. Paramento (frequentemente de concreto projetado) é quem faz a contenção? Só entre bancadas, não a global! 28/10/08 Waldemar Hachich 2

3 Terra armada (em aterros) Inclusões reforçam o solo, como no caso dos grampos, mas só em aterros. 28/10/08 Waldemar Hachich 3

4 Solo grampeado (em cortes) 28/10/08 Waldemar Hachich 4

5 Talude reforçado com grampos 28/10/08 Waldemar Hachich 5

6 Tirantes vs. grampos Paramento estrutural (cortina) transmite cargas dos tirantes ao talude, para estabilizá-lo. Grampos reforçam o terreno, de modo que ele fique estável mesmo na ausência de um paramento com função estrutural. Comparar espaçamentos! 28/10/08 Waldemar Hachich 6

7 Contenção ou reforço? Contenção: paramento estrutural equilibrado por elementos ativos, com cargas préestabelecidas e aplicadas externamente, independentemente das deformações do maciço (caso típico dos tirantes) Reforço: elementos passivos, que dependem de deformação do maciço para entrarem em carga (caso típico dos grampos) 28/10/08 Waldemar Hachich 7

8 Resumo: contenção x reforço Contenção Elementos ativos Ex.: tirantes Cargas aplicadas externamente Contenção => solo com resistência original, mas com solicitações adicionais estabilizantes Reforço Elementos passivos Ex.: grampos Cargas mobilizadas pelas deformações Reforço => aumento de resistência do solo, para as mesmas solicitações 28/10/08 Waldemar Hachich 8

9 Escavação e perfuração Escavação para a próxima bancada Perfuração do grampo 28/10/08 Waldemar Hachich 9

10 Instalação / injeção e projetado Instalação / injeção Concreto projetado 28/10/08 Waldemar Hachich 10

11 Projeto 28/10/08 Waldemar Hachich 11

12 Detalhes típicos 28/10/08 Waldemar Hachich 12

13 Detalhes da drenagem Dreno (sub-)horizontal profundo (DHP) Drenos de superfície (de paramento) 28/10/08 Waldemar Hachich 13

14 Dreno linear de paramento 28/10/08 Waldemar Hachich 14

15 Exemplo: edifício em S. Paulo 28/10/08 Waldemar Hachich 15

16 Processos de análise Equilíbrio limite Tensão-deformação 28/10/08 Waldemar Hachich 16

17 Processos de análise Equilíbrio limite Modelos mais simples Parâmetros mais usuais (c, φ) Frequentes na prática Não permitem previsão de deslocamentos... Tensão-deformação Modelos mais complexos Parâmetros de deformabilidade Bem menos frequentes Permitem previsão de deslocamentos (desejável para inclusões passivas!) 28/10/08 Waldemar Hachich 17

18 Preferências Modelos simples (tanto quanto possível) Parâmetros facilmente compreensíveis (Física) Modelos bem aferidos (como selecionar parâmetros e condições de contorno para obter boas previsões) 28/10/08 Waldemar Hachich 18

19 Ainda assim... Seria bom poder prever deslocamentos em uma técnica que depende de deformações para mobilizar resistência do reforço pretende causar poucos transtornos às edificações vizinhas 28/10/08 Waldemar Hachich 19

20 Contribuições dos grampos T T N T P 28/10/08 Waldemar Hachich 20

21 Atrito grampo-solo Relevante em todos os processos Relação entre tensão normal e atrito não é direta. Normal force stress Friction force stress q s (em kpa) Nail surface area Perfuração para instalação + injeção subsequente alteram muito o estado de tensão. Fórmulas semi-empíricas para q s (~ estaca-raiz) Ensaio de arrancamento é a melhor forma de estimar q s. 28/10/08 Waldemar Hachich 21

22 Brasiliana USP - arrancamento 28/10/08 Waldemar Hachich 22

23 Brasiliana USP - arrancamento 28/10/08 Waldemar Hachich 23

24 Brasiliana USP (antes) 28/10/08 Waldemar Hachich 24

25 Brasiliana USP (depois) 28/10/08 Waldemar Hachich 25

26 Forças máximas na interseção Comprovação experimental Projeto Nacional Clouterre (França, últimas décadas do século XX) 28/10/08 Waldemar Hachich 26

27 Grampo cortando superfície Superfície de escorregamento grampo Interseção é o ponto de máximos esforços no grampo (Clouterre) 28/10/08 Waldemar Hachich 27

28 Esforço genérico no grampo Superfície de escorregamento Este é o esforço genérico no grampo (observe que não está alinhado com o grampo) 28/10/08 Waldemar Hachich 28

29 Decomposição do esforço genérico Superfície de escorregamento componente transversal, de cisalhamento (normal ao grampo) grampo normal à superfície de escorregamento componente longitudinal, de tração (alinhada com o grampo) 28/10/08 Waldemar Hachich 29

30 Decomposição da componente de tração Superfície de escorregamento grampo componente transversal não considerada s tangencial à superfície de escorregamento normal à superfície de escorregamento σ componente de tração (alinhada com o grampo) 28/10/08 Waldemar Hachich 30

31 Só tração (hipótese de vários dos processos de análise) Superfície de escorregamento T i Esforço alinhado com o grampo (só tração) 28/10/08 Waldemar Hachich 31

32 Tração máxima (T máx ) T máx = mín (T 0 + L A. q s ; L B. q s ) T 0 /T máx => depende da rigidez do paramento 0 => sem paramento 0,6 => mais ou menos típico para espessura de até uns 10 cm de projetado e espaçamento da ordem de 1,2 a 1,8 m (segundo Clouterre) Areia argilosa Areia Argilosa Unit Weight: 18 kn/m3 Cohesion: 15 kpa Friction Angle: 28 degrees Peso específico = 18 kn/m 3 Coesão: 25 kpa Ângulo de atrito: 28º L B T MAX L A T Método de Bishop Simplificado FS: 0,77 Centro: , Raio: m Momento Resistente= kn-m Momento Solicitante= kn-m 28/10/08 Waldemar Hachich 32

33 Equilíbrio limite

34 Processos disponíveis Superfície de ruptura não atravessa região reforçada Bloco monolítico (projetado como se fosse muro de arrimo) Superfície de ruptura atravessa região reforçada Só esforços longitudinais (tração) nos grampos Culmann modificado Alemão (Stocker et al.) Cardoso e Fernandes Jewell Bridle Davis (Shen et al.) Fellenius modificado Homogeneização Esforços longitudinais e transversais nos grampos Juran Multicritério (Schlösser) 28/10/08 Waldemar Hachich 34

35 Bloco monolítico Muro de arrimo Escorregamento Tombamento Capacidade de carga da fundação Estabilidade geral Hipótese só é realista para reforço com alta densidade de grampos (para constituir bloco de solo reforçado) 28/10/08 Waldemar Hachich 35

36 Culmann modificado q Q (=Σq) β L α c φ γ β W R α N φ c.l N.tanφ θ T c.l R T W+Q θ (a) (b) (c) (d) 28/10/08 Waldemar Hachich 36

37 Alemão (Stocker et al.) q β θ 1 α12 α2 2 c φ γ 1 W1 Q1 K12, S12 N12 = -N21 α12 L12 K12, S12 N21 = -N12 W2 α2 Q2 2 K2, S2 N2 L2 l p i α1 α1 θ T=T1 K1, S1 N1 L1 28/10/08 Waldemar Hachich 37

38 Jewell X q Q1 Q2 β α1 θ α12 = 90 1 l p i T12 2 c = -T21 L12 T21 = -T12 φ U12 γ = -U21 U21 = -U12 α2 α1 1 W1 N12 = -N21 θ T1 K1, S1 K12, S12 α12 = 90 K12, S12 N21 = -N12 W2 α2 2 θ K2, S2 N2 T2 U2 L2 N1 U1 L1 28/10/08 Waldemar Hachich 38

39 Davis (Shen et al.) Y a.h at.h θ 1 2 c φ γ Y = X² / a².h 1 W1 S12 N12 N12 S12 W2 α2 2 N2 S2 Ti=n... X α1 N1 S1 θ T3 T2 T1 28/10/08 Waldemar Hachich 39

40 A idéia dos dois processos seguintes Considerar uma análise de estabilidade convencional (equilíbrio limite) Calcular o coeficiente de segurança da superfície crítica Impor que os grampos elevem esse coeficiente de segurança para um valor adequado (em geral 1,5) Estimar comprimentos em função da distância entre essa superfície crítica e uma superfície que já tinha, antes do grampeamento, coeficiente de segurança adequado (em geral 1,5) 28/10/08 Waldemar Hachich 40

41 Fellenius modificado FSmín li mín. FSmín li mín. FS = 1.5 FS = 1.5 T i (a) li mín. (b) 28/10/08 Waldemar Hachich 41

42 Homogeneização Solo reforçado tem parâmetros de resistência c R e ϕ R Lamela i ψ = 90 - θ - β S v β ψ l a i θ l η = 90 - θ - α c R = c + s t. sen η = s Li σ tan ϕ R = (σ + σ) tan ϕ α η t t. cosη = σ l p i θ 28/10/08 Waldemar Hachich 42

43 A idéia dos dois processos seguintes... Superfície de escorregamento Grampos não trabalham exclusivamente à tração! componente transversal, de cisalhamento (normal ao grampo) grampo normal à superfície de escorregamento componente longitudinal, de tração (alinhada com o grampo) 28/10/08 Waldemar Hachich 43

44 Juran Q θ ω Espiral Logarítmica Q sen ω H Evs Eh Tc δ β δ Eh Evi W φ R Tn máx θ 28/10/08 Waldemar Hachich 44

45 Multicritério (Schlösser) δc δ. T δ. T* T* T δ P O δn 28/10/08 Waldemar Hachich 45

46 Processos disponíveis Bloco monolítico Culmann modificado Alemão Cardoso e Fernandes Jewell Bridle Davis Fellenius modificado Homogeneização Juran Multicritério 28/10/08 Waldemar Hachich 46

47 Processos comparados Jewell Davis Fellenius modificado Homogeneização Juran Multicritério 28/10/08 Waldemar Hachich 47

48 Pontos em comum Todos consideram força de tração nos grampos Máximas forças nos grampos na interseção com a superfície de escorregamento ( T máx ) Incorporação de pressões neutras é possível Nenhum calcula os deslocamentos Nenhum dimensiona o paramento 28/10/08 Waldemar Hachich 48

49 Principais diferenças Representação do modo de colapso Forma da(s) superfície(s) Influência dos grampos na localização da(s) superfície(s) crítica(s) Contribuição dos grampos Todos, com exceção dos dois últimos, consideram apenas tração nos grampos (~ grampos flexíveis ) Contribuição individual de cada grampo nem sempre calculada Coeficientes parciais de segurança muito diferentes (nem sempre consistentes com compatibilização de deslocamentos) 28/10/08 Waldemar Hachich 49

50 Casos para comparação 1. obra já executada em São Paulo 2. caso relatado como exemplo em Juran et al. (1990) 3. caso hipotético, com contribuição transversal dos grampos 4. caso hipotético idêntico ao 3, sem contribuição transversal dos grampos (grampos flexíveis ) 28/10/08 Waldemar Hachich 50

51 Dados dos casos analisados Tabela 1. Dados dos casos analisados Casos 1 (obra real) 2 (ex. Juran) 3 e 4 (hipotéticos) altura (m) L GRAMPO (executado) (m) 10 s V (executado) (m) 1,3 s H (executado) (m) 1,3 c (kpa) φ (º) γ (kn/m 3 ) f yk GRAMPO (MPa) φ GRAMPO (mm) φ PERF (mm) inclinação dos grampos com a horizontal (º) atrito solo-grampo (kpa) /10/08 Waldemar Hachich 51

52 Caso 1 (caso real, SP) H = 12 m face vertical ev = eh = 1,30 m diam. furo =7,5 cm barras 1", fyk = 500 MPa grampos: L = variável incl. = 15 c = 44 kpa φ = 14 γ = 17 kn/m3 28/10/08 Waldemar Hachich 52

53 Caso 2 (de Juran, 1990) CASO ANALISADO H = 12 m face vertical ev = eh = 1,35 m diam. furo =10 cm barras 1", fyk = 168 MPa grampos: L = variável incl. = 15 c = 12 kpa φ = 35 γ = 20 kn/m3 28/10/08 Waldemar Hachich 53

54 Casos 3 e 4 H = 7 m face vertical diam. furo =7,5 cm barras φ20 mm fyk = 500 MPa Inclinação dos grampos: 15 c = 14 kpa φ = 30 γ = 20 kn/m3 28/10/08 Waldemar Hachich 54

55 Comparação de consumo / m CONSUMO DE GRAMPOS (METROS POR METRO DE OBRA) CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 0 Obra (caso 1) Jewell Davis Fel. Modificado Homogen. Juran Multicritério PROCESSO 28/10/08 Waldemar Hachich 55

56 Informação adicional e comentários ISSMGE TC17 Waldemar Hachich whachich@usp.br 28/10/08 Waldemar Hachich 56