Exercícios para resolução fora do âmbito das aulas teórico-práticas - n os 2 e 8. Figura 1

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1 Licenciatura em Engenharia Civil 4º Ano 2º Semestre MECÂNICA DOS SOLOS 2 Ano lectivo 2003/2004 FOLHA DE EXERCÍCIOS Nº 2 Impulsos de Terras. Dimensionamento de muros de suporte. Exercícios para resolução fora do âmbito das aulas teórico-práticas - n os 2 e 8 Prazo para entrega dos exercícios resolvidos - 7ª aula teórico-prática 1. Os muros A e B representados na Figura 1 têm a mesma altura, o mesmo terreno de fundação, tardoz vertical de betão com igual rugosidade e suportam terrenos arenosos com o mesmo peso específico e ângulo de atrito. Nenhum impulso de água se exerce sobre os muros. O muro A foi dimensionado adoptando 1,5 como valor mínimo para os coeficientes de segurança globais em relação aos diversos modos de rotura; para o muro B, por seu turno, adoptou-se o valor 2,0. Os impulsos sobre os muros serão iguais ou diferentes? Neste último caso qual será o maior? Situe o(s) impulso(s) sobre os muros em relação aos três impulsos "notáveis": passivo, activo e de repouso. Justifique as respostas. Figura 1 2. Considere os três casos representados na Figura 2. a a 2a A B C Casos s Muros Fundações A Granito são Iguais B Iguais Areia medianamente C Mais largo compacta 1/6

2 Mecânica dos Solos /2003 Folha de Exercícios nº 2 Figura 2 Ordene, por ordem crescente de grandeza, as resultantes dos impulsos que actuam nos três casos. Justifique adequadamente a sua resposta, referindo, nomeadamente, a posição dos valores dessas resultantes em relação aos valores de referência correspondentes ao estado de repouso, I 0, e ao estado limite activo, I a. 3. Para o muro de gabiões representado na Figura 3 determine os coeficientes de segurança global em relação ao derrubamento e ao escorregamento pela base. Tome para os gabiões um peso volúmico de 17 kn/m 3. Nota: na base do muro considere b igual a e despreze a contribuição da coesão para a força resistente ao escorregamento. Figura 3 4. A Figura 4 representa um muro de suporte em betão ( 24 kn / m ) que apoia o tabuleiro de um viaduto. Os valores dos parâmetros físicos e mecânicos incluídos na figura, assim como o valor da sobrecarga na superfície do terreno, devem ser considerados valores característicos. Os valores das acções transmitidas ao muro pelo tabuleiro indicadas na figura devem ser considerados valores de cálculo. a) Verifique a segurança do muro de suporte em relação ao escorregamento pela base em condições estáticas aplicando o Eurocódigo 7. Despreze o efeito das terras situadas na frente do muro. 3 2/6

3 Folha de Exercícios nº 2 Mecânica dos Solos /2003 b) Calcule o diagrama das tensões normais na base do muro, a sua resultante e a respectiva excentricidade (para futura análise da capacidade de carga da fundação no âmbito do Eurocódigo 7). q = 10 kpa 2.0 R Vd = 200 kn/m R Hd = 30 kn/m 0.5 5º = 20 kn/m 3 = 30º 4.0 = 2/3 1.5 NF 3.0m Solo residual do granito = 21 kn/m 3 c =10 kpa ; = 33º ; Figura 4 Granito alterado 5. Considere o muro de suporte de betão armado representado na Figura 5. a) Usando coeficientes de segurança parciais de acordo com o Eurocódigo 7, determine a dimensão a da sapata. Despreze o efeito das terras em frente do muro. Para a resolução do problema sugere-se a aplicação do método de Rankine considerando o impulso no plano vertical que passa pelo bordo interior da sapata, impulso esse paralelo à superfície do terreno. De modo a simplificar os cálculos, tenha em atenção que o estado limite condicionante neste caso é o escorregamento pela base. b) Aplicando ainda o Eurocódigo 7, determine os valores de cálculo dos momentos flectores nas duas secções b e c situadas, respectivamente, no eixo da sapata e no eixo da consola vertical. Tenha em atenção que para o efeito deve considerar o chamado caso B do Eurocódigo 7, no qual os parâmetros M são iguais a 1,00 e G =1,35. 3/6

4 Mecânica dos Solos /2003 Folha de Exercícios nº 2 0,4 10º = 24kN/m 3 b granular 6,9 = 20kN/m 3 = 30º Ia 1,20 0,8 10º b c 2,7 1,20 0,8 n.f. Areia argilosa compacta = 21kN/m 3 c = 10kPa = 38º Figura 5 6. Considere o muro de suporte representado na Figura 6. a b = 12º x 1,60 1,60 0,40 granular = 18,5 kn/m 3 = 31º 1,60 0,40 12º 0,40 3,00 1,20 Solo residual = 19,5 kn/m 3 = 33º = 2/3 1,70 Figura 6 Granito muito alterado b = 35º a) Determine a dimensão x de modo a obter coeficientes de segurança globais em relação ao escorregamento pela base e ao derrubamento maiores do que 2,0 e 1,5, respectivamente. Despreze o efeito das terras em frente do muro. Tome o peso volúmico do material do muro igual a 24 kn/m 3. 4/6

5 Folha de Exercícios nº 2 Mecânica dos Solos /2003 b) Calcule os coeficientes de segurança globais em relação ao derrubamento e ao escorregamento pela base do muro em condições sísmicas definidas pelos coeficientes sísmicos k h 0, 15 e k 0,075. v i) tome em consideração o terreno em frente do muro e admita que se trata de um aterro semelhante ao suportado pelo muro; ii) para o impulso em frente do muro considere Considere o muro de suporte em gabiões representado na Figura 7. Aplicando a construção de Culmann, estime o impulso activo no tardoz do muro. 2.5m 60 kn/m 20 kn/m 2 15º 6.5m arenoso 3 = 20 kn/m ' = 30º = ' 1m Grés argilosos (cretácico) º Figura 7 8. Considere o muro de suporte de betão armado representado na Figura 8. a) Calcule os coeficientes de segurança global em relação ao derrubamento e ao escorregamento pela base em condições estáticas, desprezando o efeito das terras em frente do muro. b) Calcule o coeficiente de segurança global em relação ao escorregamento pela base em condições sísmicas (k h = 0.15; k v = ), entrando em conta com a contribuição do impulso passivo mobilizado no terreno em frente do muro, que tem características mecânicas semelhantes às do aterro suportado pelo muro. 5/6

6 Mecânica dos Solos /2003 Folha de Exercícios nº 2 Para a resolução do problema sugere-se a aplicação do método de Rankine considerando o impulso no plano vertical que passa pelo bordo interior da sapata, impulso esse paralelo à superfície do terreno granular ' = 30 3 = 20 kn/m b = 24 kn/m Granito alterado ' = 33 cv b ' = ' cv Figura 8 6/6