Elementos de Engenharia Civil 2009/2010. Enunciados dos problemas *
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- Eliana de Figueiredo Antunes
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1 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA SECÇÁO DE HIDRÁULICA E RECURSOS HÍDRICOS E AMBIENTAIS Elementos de Engenharia Civil 2009/ SEMESTRE Enunciados dos problemas * (módulo de Hidráulica) * Problemas seleccionados do Enunciado de problemas de Hidráulica I, da Licenciatura em Engenharia Civil. Elementos de Engenharia Civil 17
2 2 HIDROSTÁTICA PROBLEMA 2.1 O tubo representado na figura está cheio de óleo de densidade 0,85. Determine as pressões nos pontos A e B e exprima-as em altura equivalente de água. Elementos de Engenharia Civil 18
3 PROBLEMA 2.2 Se for injectado gás sob pressão no reservatório representado na figura, a pressão do gás e os níveis dos líquidos variam. Determinar a variação de pressão do gás necessária para que o desnível x aumente 5 cm sabendo que o tubo tem diâmetro constante. Elementos de Engenharia Civil 19
4 Elementos de Engenharia Civil 20
5 PROBLEMA 2.3 Considere o esquema representado na figura, em que existe ar sob pressão acima da superfície BD. A comporta ABCDE pode rodar sem atrito em tomo de E. G=50kN a) Trace os diagramas de pressão na face esquerda da comporta e calcule os valores da pressão nos pontos A, B, C, D e E. b) Qual deverá ser a altura de água a jusante, h j., de forma a que se estabeleça o equilíbrio, nas condições da figura, admitindo que o ponto de aplicação do peso da com porta é o ponto C. Elementos de Engenharia Civil 21
6 Elementos de Engenharia Civil 22
7 PROBLEMA 2.4 A comporta representada na figura é sustentada pelas barras AB espaçadas de 6 m em 6 m. Determinar a força de compressão a que fica sujeita cada barra desprezando o peso da comporta. Elementos de Engenharia Civil 23
8 Elementos de Engenharia Civil 24
9 PROBLEMA 2.5 Na parede BC de um reservatório existe uma tampa metálica quadrada de 1 m de lado, conforme se indica na figura. A aresta superior da tampa, de nível, dista 2 m da superfície livre do líquido Determinar: a) A impulsão total sobre a tampa metálica e as suas componentes horizontal e vertical. b) A posição do centro de impulsão. Elementos de Engenharia Civil 25
10 PROBLEMA 2.6 Um recipiente de forma cúbica, fechado, de 1 m de aresta, contém, até meia altura, um óleo de densidade 0,85, sendo de 7 kpa a pressão do ar na sua parte superior. Determinar: a) A impulsão total sobre uma das faces laterais do recipiente. b) A posição do centro de impulsão na mesma face. Elementos de Engenharia Civil 26
11 PROBLEMA 2.7 Qual o peso volúmico mínimo que deverá ter um corpo sólido homogéneo sobre o qual assenta uma membrana de impermeabilização com a forma indicada na figura, para resistir, sem escorregamento, à impulsão da água que represa? O coeficiente de atrito estático entre os materiais que constituem o corpo e a base onde este assenta é 0,7. Elementos de Engenharia Civil 27
12 PROBLEMA 2.8 Na parede de um reservatório existe um visor semi-esférico com o peso de 5 kn, ligado à mesma conforme se indica na figura. Calcule as componentes horizontal e vertical da impulsão sobre o visor. Elementos de Engenharia Civil 28
13 PROBLEMA 2.9 Uma comporta cilíndrica com 2 m de raio e 10 m de comprimento, prolongada por uma placa plana AB, cria num canal um represamento nas condições indicadas na figura. A comporta encontra-se simplesmente apoiada nas extremos do seu eixo em dois pilares. Determinar: a) A componente horizontal da força transmitida a cada pilar quando a comporta está na posição de fechada, admitindo que é nula a reacção em B. b) O peso mínimo que deverá ter a comporta para não ser levantada, supondo possível tal deslocamento e desprezando o atrito. Elementos de Engenharia Civil 29
14 PROBLEMA 2.10 Considere-se uma comporta de segmento, com 5 m de largura, instalada na descarga de fundo de uma albufeira, nas condições da figura junta. A comporta pode ser manobrada, para abertura, por dois cabos verticais fixados às suas extremidades laterais. Admite-se que os dispositivos de vedação impedem a passagem da água para a zona que se situa superiormente à comporta. Elementos de Engenharia Civil 30
15 a) Determinar a.1) As reacções de apoio em A e B, supondo esta última vertical. a.2) A força, F, necessária para iniciar o levantamento da comporta. b) Considere o caso de a comporta ser plana em vez de cilíndrica. b.1) Indicar se a força necessária ao levantamento da comporta aumenta ou diminui em relação à da alínea a.2. b.2) Calcular o valor dessa força em cada cabo. b.3) Indicar se essa força aumenta ou diminui depois de iniciado o movimento de abertura, sabendo que o escoamento a jusante da comporta se fazem superfície livre. Elementos de Engenharia Civil 31
16 Elementos de Engenharia Civil 32
17 Elementos de Engenharia Civil 33
18 Elementos de Engenharia Civil 34
19 PROBLEMA 2.11 Num canto de um reservatório paralelepipédico encontra-se colocada uma peça com a forma de 1/8 de esfera de raio R. Calcular a impulsão total do líquido sobre esta peça e a inclinação daquela impulsão, sabendo que a altura do líquido no reservatório é h. Elementos de Engenharia Civil 35
20 PROBLEMA 2.12 Uma esfera homogénea de peso volúmico flutua entre dois líquidos de densidades diferentes, de tal maneira que o plano de separação dos líquidos passa pelo centro da esfera, conforme se ilustra na figura. Determinar a relação entre os três pesos volúmicos. Elementos de Engenharia Civil 36
2 HIDROSTÁTICA PROBLEMA 2.1 RESOLUÇÃO
2 HIDROSTÁTICA PROBLEMA 2.1 O tubo representado na figura está cheio de óleo de densidade 0,85. Determine as pressões nos pontos A e B e exprima-as em altura equivalente de água. Fundamentos de Engenharia
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