CAPÍTULO 8 Método das Linhas de Escorregamento

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1 CAPÍTULO 8 Método das Linhas de Escorregamento Problema 8.4 Considere a solução de linhas de escorregamento para a extrusão directa sem atrito, em condições de deformação plana, com uma relação de extrusão R = 3, ue se encontra representada na figura. 1,IV r 1,III r v 1,II 9º O=I,II,III 1 C B 1,I A 2k E 2k b) Calcule o valor da pressão de extrusão adimensionalizada com a tensão limite de elasticidade do material, p / 2k.

2 Problema 8.5 Considere a solução de linhas de escorregamento para a operação de deformação plástica sem atrito, em condições de deformação plana, ue se encontra representada na figura. 1,I v 2 zona morta 2,I 3,I v O=I,II,III 9º 4,I C B 5,I A b) Determine o campo de velocidades e proceda à sua representação no hodógrafo.

3 Problema 8.6 Considere a solução de linhas de escorregamento para a operação de compressão sem atrito de um varão de secção octogonal, em condições de deformação plástica plana, ue se encontra representada na figura. L p v p O 3,I 45º 2,I 45º B C A 1,I D v b) Calcule o valor da pressão de compressão adimensionalizada com a tensão limite de elasticidade do material p / 2k ue é aplicada pelo cunho. d) Proceda à representação das linhas de fluxo.

4 Problema 8.7 Considere a solução de linhas de escorregamento para a operação de corte por arranue de apara em condições de deformação plana (corte ortogonal) ue se encontra representada na figura. Admita ue existe atrito entre a apara e a face de ataue da ferramenta e ue o coeficiente de atrito é igual a µ. h 1 R h φ v S T b) Obtenha a relação matemática ortogonal de Lee & Schaffer. π φ + θ = correspondente ao modelo de corte 4 d) Obtenha a relação matemática ue permite calcular o valor do grau de encalue através de h h 1 cos ( φ ) = sin φ Nota: O coeficiente de atrito µ relaciona-se com o ângulo de atrito θ através da expressão µ = tg θ.

5 Problema 8.8 Considere a solução de linhas de escorregamento para a extrusão directa sem atrito, em condições de deformação plana, com uma relação de extrusão R = 2, ue está resolvida no problema 8.1 do livro e proceda a uma nova resolução do problema utilizando o problema de elementos finitos I-FORM ue se encontra disponível para download na página da disciplina. a) Determine a distribuição da velocidade de deformação efectiva e compare os resultados obtidos com a solução de linhas de escorregamento. b) Determine a distribuição de velocidade total e compare os resultados obtidos com a solução de linhas de escorregamento. c) Determine a distribuição de tensões médias e compare os resultados obtidos com a solução de linhas de escorregamento. d) Calcule o valor da força de extrusão e compare o resultado obtido com a solução de linhas de escorregamento. Nota: Admita ue o material tem um comportamento rígido-perfeitamente plástico com uma tensão limite de elasticidade σ e = 1 MPa e ue não existe atrito entre o material e as ferramentas. e) Resolva as alíneas anteriores para vários valores do factor de atrito. Comente os resultados obtidos.

6 Problema 8.9 Considere a operação de compressão sem atrito em condições de deformação plana, utilizando pratos de menor extensão ue a peça ue se encontra representada na figura. prato de compressão V=1 peça h V=1 a) Proponha um campo de linhas de escorregamento para a resolução do problema. Justifiue a sua resposta (ver problema 8.3). b) Determine o campo de tensões e proceda à sua representação no plano de Mohr. c) Calcule o valor da pressão adimensionalizada com a tensão limite de elasticidade do material p / 2k ue é aplicada pelos pratos de compressão. d) Determine o campo de velocidades e proceda à sua representação no hodógrafo. e) Proceda à representação das linhas de fluxo.

7 Problema 8.1 Considere a operação de extrusão inversa, em condições de deformação plana e com uma relação de extrusão R=1, ue se encontra representada na figura. A figura inclui uma representação esuemática do campo de linhas de escorregamento (incompleto) ue permite resolver o problema do ponto de vista estático e cinemático. punção v O A zona morta a) Indiue, justificando, ual o tipo de atrito ue deverá existir na superfície da base do cunho (OA) e na parede do contentor. b) Resolva o campo de tensões procedendo à sua representação no plano de Möhr.

8 Problema 8.11 Considere a solução de linhas de escorregamento para a extrusão inversa sem atrito, em condições de deformação plana, com uma relação de extrusão R = 2, ue se encontra representada na figura. 1,IV r 1,III r v 1,II 9º O=I,II,III 1 C B 1,I A 2k E 2k b) Calcule o valor da pressão de extrusão adimensionalizada com a tensão limite de elasticidade do material, p / 2k. Problema 8.12 Demonstre ue o valor da intensidade (módulo) da descontinuidade de velocidade deve ser constante ao longo da totalidade de uma linha de descontinuidade de velocidade. Nota: du vdφ = ( ) dv + udφ = ( )