Resistência dos Materiais

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Joaquim Lemos
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1 Resistência dos Materiais Prof. Antonio Dias Antonio Dias / Mecânica Geral I / Aula 8-1

2 Análise Estrutural Antonio Dias 2017 Antonio Dias / Mecânica Geral I / Aula 8-2

3 Objetivos do capítulo Mostrar como determinar as forças nos membros de uma treliça usando o método dos nós e o método das seções. Analisar as forças que atuam nos membros de estruturas e máquinas compostas de membros conectados por pinos. Antonio Dias / Mecânica Geral I / Aula 8 - Tensões 3

4 Tensão Resistência dos Materiais Antonio Dias 2017 Antonio Dias / Mecânica Geral I / Aula 8-4

5 Tensões sob condições Gerais de carregamento Antonio Dias / Mecânica Geral I / Aula 8-5

6 Conceito(1) Visão Geral Antonio Dias / Mecânica Geral I / Aula 8 - Tensões 6

7 Conceito(1) Caso Geral Antonio Dias / Mecânica Geral I / Aula 8 - Tensões 7

8 Conceito(1) Caso Geral Antonio Dias / Mecânica Geral I / Aula 8 - Tensões 8

9 Conceito(1) Caso Geral Antonio Dias / Mecânica Geral I / Aula 8 - Tensões 9

10 Conceito(2) Analisando um ponto Q ΔV x e ΔF x são forças que agem numa Projeção da força Cortante (V x ) superfície perpendicular ao eixo x. Antonio Dias / Mecânica Geral I no / Aula plano 8 -cartesiano Tensões 10

Conceito(3) Dividindo a intensidade de cada força por ΔAe levando o valor de ΔA a zero: σ x = lim ΔA 0 ΔF x ΔA τ xy = lim ΔA 0 ΔV y x ΔA τ xz = lim ΔA 0 1º índice indica que são aplicados numa

11 Conceito(3) Dividindo a intensidade de cada força por ΔAe levando o valor de ΔA a zero: σ x = lim ΔA 0 ΔF x ΔA τ xy = lim ΔA 0 ΔV y x ΔA τ xz = lim ΔA 0 1º índice indica que são aplicados numa superfície perpendicular ao eixo x ΔV z x 2º índice indica a direção da componente A mesma análise pode ser feita na parte do corpo localizada a direita do plano vertical através de Q: Mesmas intensidades de força só que sentido ΔA contrário. Antonio Dias / Mecânica Geral I / Aula 8 - Tensões 11

Conceito(4) Analogamente podemos fazer cortes paralelos aos planos zx (perpendicular ao eixo y) e xy (perpendiculares ao plano z) e chegamos as seguintes componentes: σ x, τ xy, τ xz σ y, τ yx, τ yz

12 Conceito(4) Analogamente podemos fazer cortes paralelos aos planos zx (perpendicular ao eixo y) e xy (perpendiculares ao plano z) e chegamos as seguintes componentes: σ x, τ xy, τ xz σ y, τ yx, τ yz σ z, τ zx, τ zy Aplicando num elemento cúbico de volume com lado a, ao redor do ponto Q Apenas 3 faces estão visíveis, as outras três possuem as mesmas tensões com mesma intensidade e sentidos contrários Antonio Dias / Mecânica Geral I / Aula 8 - Tensões 12

13 Conceito(5) Apesar das tensões serem ligeiramente diferentes no Cubo em relação ao ponto Q, este erro desaparece a medida que o lado do cubo tende a zero. Transformando as tensões em forças aplicadas nas faces do cubo, multiplicando a tensão pela área ΔA: Antonio Dias / Mecânica Geral I / Aula 8 - Tensões 13

14 Conceito(6) Considerando o diagrama de corpo livre do pequeno cubo centrado no ponto Q, podemos escrever as seguintes relações: F x = 0 F y = 0 F z = 0 Como está claro que há forças iguais (mesma intensidade) de sentido oposto nas faces ocultas do cubo. O y equilíbrio acima é confirmado. Considerando os momentos relativos aos eixos: Qx, Qy e Qz, podemos escrever as três equações adicionais referente ao momento: x M x = 0 M y = 0 M z = 0 z Antonio Dias / Mecânica Geral I / Aula 8 - Tensões 14

Conceito(7) Usando uma projeção do cubo no plano x y notamos que apenas as forças de cisalhamento geram momento diferente de zero em relação ao eixo z.

15 Conceito(7) Usando uma projeção do cubo no plano x y notamos que apenas as forças de cisalhamento geram momento diferente de zero em relação ao eixo z. Estas forças formam dois conjugados: (τ xy. ΔA). a e (τ yx. ΔA). a (sentido contrário) M z = 0 (τ xy. ΔA). a (τ yx. ΔA). a = 0 τ xy = τ yx Por analogia: τ yz = τ zy τ zx = τ xz Antonio Dias / Mecânica Geral I / Aula 8 - Tensões 15

Conceito(8) Concluímos que são necessárias somente 6 componentes de tensão para definir o estado de tensões de um dado ponto Q : σ x, σ y, σ z, τ xy, τ yz, τ zx O cisalhamento não

16 Conceito(8) Concluímos que são necessárias somente 6 componentes de tensão para definir o estado de tensões de um dado ponto Q : σ x, σ y, σ z, τ xy, τ yz, τ zx O cisalhamento não pode ocorrer em apenas um plano, deve sempre existir uma tensão de cisalhamento igual em um outro plano perpendicular ao primeiro. Antonio Dias / Mecânica Geral I / Aula 8 - Tensões 16

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