Fluidos não Newtonianos na Indústria do Petróleo

Transcrição

1 Fluidos não Newtonianos na Indústria do Petróleo Profa. Mônica F. Naccache Sala 153-L, R

2 Introdução Reologia: ciência da deformação e escoamento da matéria. Estuda como os materiais respondem a uma dada solicitação Muitos materiais apresentam comportamento diferente do Newtoniano Conhecimento da reologia é essencial para o desenvolvimento de novos produtos e processos

3 Introdução (cont.) Exemplos de materiais com comportamento não Newtoniano: w Lamas de perfuração w Tintas w Ketchup, mostarda, chocolate w Polímeros w sangue

4 Fenômenos Fluidos NN Fenômenos associados ao comportamento não Newtoniano

5 Fenômenos Fluidos NN

6 Escoamentos com fluidos complexos

7 Escoamentos com fluidos complexos

8 Escoamentos com fluidos complexos

9 Escoamentos com fluidos complexos

10 Escoamento e deformação Escoamento: elementos do líquido estão se deformando, e pontos adjacentes no líquido se movem uns em relação aos outros Tipos básicos de escoamento: w Cisalhamento w Extensão

11 Escoamento de cisalhamento Partículas adjacentes se movem umas F em relação às outras h δl γ No caso geral, o tensor taxa de deformação é dado por: F Deformação: γ tg γ=δl/h Taxa de deformação: γ = dγ δl /δt dt h D = γ = 1 2 ( v + ) vt = δu { h v

12 Escoamento extensional Partículas adjacentes se movem ao encontro uma da outra, ou se afastam δl F Deformação de Cauchy : ε δl L 0 = L L 0 1 L 0

13 Equações Constitutivas Força tensão deformação material Equações constitutivas: relações entre tensão e deformação - dependem do material

14 Forças Forças: w de corpo - atuam a distância w de superfície - de contato Campo de tensões: maneira de descrever o modo pelo qual as forças de contato agindo sobre os limites do material são transmitidas através dele

15 Tensor das tensões Tensor das Tensões: T ij = lim δai 0 δf j δa i z τ yz σ yy τ zy σ τ zx zz da z τ yx da y τ xz τ xy σ xx da x x tensões cislhantes y $ σ xx τ xy τ ' & xz ) T = & τ yx σ yy τ yz ) & ) %& τ zx τ zy σ zz () Convenção de sinais: x τ >0 da da tensões normais τ >0

16 Equações constitutivas - exemplos Lei de Hooke (sólidos elásticos): Fluido Newtoniano: Fluidos não Newtonianos: diferentes tipos de comportamento diferentes equações constitutivas w Fluido Newtoniano Generalizado w Equações para fluidos viscoelásticos (Maxwell, Oldroyd-B, PTT, etc )

17 Fluidos Newtonianos Viscosidade não varia com o tempo nem com a taxa de deformação Viscosidade varia com a pressão e temperatura Não tem comportamento elástico Baixa viscosidade elongacional Equação constitutiva: T = pi+ µ γ = pi! + 2µD! contribuição pressão tensor extra tensão µ: viscosidade

18 Fluidos Newtonianos : Exemplos Escoamento de um fluido Newtoniano num mancal: cálculo do torque requerido para acionar o mancal t 2R eixo τ > 0 u t U=wR w L mancal τ = µ du dy µ Δu Δy = µ U t = µ wr t F cis = τa = τ 2πRL T = F cis R = τ2πr 2 L T = 2πR 3 Lµ w t

19 Fluidos Newtonianos : Exemplos Escoamento laminar desenvolvido de um fluido Newtoniano no interior de um duto circular r x r dx R Hipóteses: regime permanente componentes de velocidade: u=u(r), v=0, w=0 Forças agindo na direção do escoamento: força de pressão e força cisalhante ΣF x =F p +F cis dr r d r A p - da x τ,p da r τ - rx da - r τ rx + da r + d r A p + da x da r

20 Fluidos Newtonianos : Exemplos )# + % * $ p dp dx Balanço de forças na direção x: dx 2 & # ( % p + dp ' $ dx dx 2 &, )# (. 2πrdr + τ ' rx + dτ rx + % - * $ dr dr 2 & # ( 2π r + dr & # % ( τ ' $ 2 ' rx dτ rx % $ dr dr 2 & # ( 2π r dr &, % (. dx = 0 ' $ 2 '- (p - - p + )da x τ rx + da r + τ rx - da r - Da equação acima chega-se a: dp dx 2πrdrdx + τ rx 2πdrdx + dτ rx dr 2πrdrdx = 0 dp dx + τ rx r + dτ rx dr = 0 dp dx = 1 r f(x) d(rτ rx ) dr g(y) = cte

21 Fluidos Newtonianos : Exemplos Integrando, τ rx = r 2 dp dx + C 1 r Condição de contorno: em r=0, a tensão é finita C 1 =0 Distribuição de tensão cisalhante: τ rx = r 2 dp dx Válido para qualquer fluido r x

22 Fluidos Newtonianos : Exemplos Determinação do campo de velocidade: Gradiente de velocidade:! v rx = du dr Componentes não nulos do tensor taxa de deformação: γ rx = γ xr = du dr Para um fluido Newtoniano, τ rx = τ xr = µ du dr Substituindo a expressão acima na equação que define a distribuição de tensão cisalhante no fluido, obtém-se uma equação diferencial para a velocidade axial u:

23 Fluidos Newtonianos : Exemplos du dr = r dp 2µ dx u = r 2 dp 4µ dx + C 2 C.C.: não deslizamento r = R, u = 0 C 2 = R 2 dp 4µ dx Distribuição de velocidade axial: u = R2 dp ) 4µ dx 1 # r 2 &, + % (. * + $ R' -. r x u(r)

24 Fluidos Newtonianos : Exemplos Vazão volumétrica: R Q = u2πrdr = πr 4 0 8µ dp dx Velocidade média: u m = Q A = Velocidade máxima: Q πr = R2 dp 2 8µ dx r = 0 du dr = 0 u = R2 dp max 4µ dx = 2u m