Reometria extensional

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1 Reometria extensional Grupo de Reologia - GReo Departamento de Engenharia Mecânica Pontifícia Universidade Católica - RJ 28 de julho de 2015

2 Sumário Introdução aplicações Análise cinemática escoamento extensional Métodos de medição apresentação dos métodos fiber spinning reômetro de bocais opostos Vantagens e desvantagens

3 Onde ocorrem escoamentos extensionais? Quase em todo lugar! Fabricação de fibras/fios Revestimento Formação de filamentos em tintas de impressão Região Extensional Formação de Gotas (impressão jato de tinta) Região de separação do filme Escoamento em Meios Porosos - Reservatórios de óleo Produtos alimentícios - Percepção sensorial

4 Cinemática do escoamento cisalhante Moléculas rígidas: giram Moléculas felxíveis: alinham-se, esticam e giram Moléculas tight coil : deformam e giram A ORIENTAÇÃO NEM SEMPRE É MANTIDA!

5 Cinemática do escoamento extensional Moléculas rígidas: alinhamento Moléculas flexíveis: alinham-se, esticam e podem quebrar Moléculas tight coil : deformam Moléculas loose coil : deformam, esticam e podem quebrar A ORIENTAÇÃO PERSISTE!

6 Definição de escoamento extensional Definição: é aquele em que o material não tem rotação com relação à direção do alongamento. Na base em que a direção de alongamento é 1, o vetor velocidade e o seu gradiente são: ε v = ε 1 x 1 e 1 + ε 2 x 2 e 2 + ε 3 x 3 e 3 v = 0 ε ε 3 Escoamentos extensionais são isentos de cisalhamento taxas de extensão: ε 1 = dv 1 dx 1, ε 2 = dv 2 dx 2 e ε 3 = dv 3 dx 3 Linhas de corrente para extensão uniaxial

7 Escoamento extensional uniaxial ε 2 = ε 3 (simetria) (A) Do princípio de conservação de massa (continuidade), v = 0 (material incompressível) ε 1 + ε 2 + ε 3 = 0 (B) Combinando (A) e (B), ε 2 = ε 3 = 1 2 ε 1 (C) Escoamento extensional uniaxial de líquidos newtonianos: Equação Constitutiva: T = pi + µ2d 2D = ( v + v T ) (taxa de deformação) Para extensão uniaxial permanente em um fluido newtoniano, a tensão fica: T 11 = p + 2µ ε 1

8 Definição de viscosidade extensional uniaxial para um fluido newtoniano η E (T 11 T 22 ) ε 1 por simetria, T 22 = T 33 = p + 2µ ε 2 (ou ε 3 ) de (C) vemos que T 22 = T 33 = p µ ε 1 A diferença entre a primeira e segunda tensões normais fica Logo, T 11 T 22 = T 11 T 33 = 3µ ε 1 η E (T 11 T 22 ) ε 1 = 3µ

9 Métodos de medição líquidos muito viscosos - conceitualmente fácil!!! Esticamento de uma barra (TROUTON 1906) Garra rotativa (MEISSNER 1969)

10 líquidos pouco viscosos (η < 1000 Pa.s) fiber spinning (Secor et al. 1987; Weinberger & Goddard 1973) escoamento de entrada (Metzner & Metzner 1970; Cogswell 1972) sifão sem tubo (Fano Flow, Fano 1908; Macsporran 1981) escoamento de estagnação (reômetro de bocais opostos) (Opposed Jets, Fuller 1987)

11 esticamento de filamentos (Shridar, McKinley)

12 Fiber spinning força medida Medição de força Balanço de forças Perfil de velocidade cisalhamento mistura de cisalhamento e extensão Tensão extensional tensão extensional taxa de extensão força de extensão extensão quase pura Perfil de medição Taxa de extensão

13 taxa de extensão ɛ = 2Q dr πr 3 dx supondo ɛ constante ao longo da fibra, ɛ a = Q πr0 4L Sendo a deformação, ( ) R 2 ɛ a = ln 0 R 2 L

14 limites de operação do fiber spinning os limites de operação diferem de fluido para fluido, como indicado pelos retângulos as mais altas taxas de extensão são obtidas com soluções guar - mais de 1000 s 1

15 líquido newtoniano Reômetro de bocais opostos 70/30 glicerina/água

16 líquido polimérico 2% poliacrilamida em 30/70 glicerina eágua

17 comparação com outros métodos: poliacrilamida observe as faixas de aplicação dos diferentes métodos 2% poliacrilamida em 30/70 glicerina eágua

18 comparação com outros métodos: goma xantana observe as faixas de aplicação dos diferentes métodos 1% wt goma xantana em água

19 fiber spinning Vantagens e desvantagens Vantagens escoamento extensional quase puro Desvantagens viscosidade > 100 Poise taxa de extensão máxima limitada < 100 1/s a /s curtos tempos de residência em escoamento extensional história complexa de deformação

20 sifão sem tubo Vantagens escoamento extensional quase puro líquido próximo ao repouso antes de ser estendido Desvantagens difícil de controlar bolha oscilante escoamento pode conter muito cisalhamento

21 escoamento de entrada Vantagens o método mais fácil para obter dados extensionais Desvantagens escoamento repleto de cisalhamento taxa de extensão nominal arbitrária demais tensão extensional confundida com outras tensões

22 bocais opostos Vantagens faixa ampla de taxa de extensão nominal (1000 1/s e acima) facilidade relativa de obtenção de dados experimentais Desvantagens escoamento contaminado por cisalhamento tensão extensional confundida com outras tensões