FENÔMENOS DE TRANSPORTE

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1 Universidade Federal Fluminense FENÔMENOS DE TRANSPORTE Aula 2 (Parte 2) Fluidos Não Newtonianos e Tensão Superficial Prof.: Gabriel Nascimento (Depto. de Eng. Agrícola e Meio Ambiente) Elson Nascimento (Depto. de Eng. Civil)

2 SUMÁRIO: Fluidos não newtonianos Análise gráfica Modelos matemáticos Exemplos Tensão Superficial Coeficiente de tensão superficial e ângulo de contato Efeitos da tensão superficial Classificação dos escoamentos Viscoso e invíscido Laminar e turbulento Compressível e incompressível Interno e externo

3 Fluidos não newtonianos análise gráfica

4 Relação tensão cisalhante ( ) versus taxa de cisalhamento (d /dt). τ Newtoniano: Fluidos mais comuns como água, ar e óleos. τ = μ du Pseudoplástico: Tintas, soluções de polímeros, polpa de papel em água, sangue e shampoo. Pseudoplástico Newtoniano Ideal dθ dt = du

5 Relação tensão cisalhante ( ) versus taxa de cisalhamento (d /dt). τ Pseudoplástico Dilatante Newtoniano: Fluidos mais comuns como água, ar e óleos. τ = μ du Pseudoplástico: Tintas, soluções de polímeros, polpa de papel em água, sangue e shampoo. Dilatante: Suspensões de amido e areia úmida (areia movediça). Newtoniano Ideal dθ dt = du Câmera Record. Reportagem de 22/07/2016. Disponível em: < Acesso em 22 mar

6 Relação tensão cisalhante ( ) versus taxa de cisalhamento (d /dt). τ Plástico ideal (Bingham) Pseudoplástico Dilatante Newtoniano Newtoniano: Fluidos mais comuns como água, ar e óleos. τ = μ du Pseudoplástico: Tintas, soluções de polímeros, polpa de papel em água, sangue e shampoo. Dilatante: Suspensões de amido e areia úmida (areia movediça). Plástico ideal ou de Bingham: Suspensões de argila, lama de perfuração, pasta de dente e mostarda. Ideal dθ dt = du Disponível em: < Acesso em 22 mar

7 Relação tensão cisalhante ( ) versus tempo (t). τ Reopético τ Plástico ideal (Bingham) 1 fluidos comuns t Pseudoplástico Dilatante Reopético: Ex.: Massa de gesso e tinta de impressora. Newtoniano Ideal dθ dt = du Disponível em < on-ink-tank-system/>. Acesso em 22 mar Disponível em: < Acesso em 22 mar

8 Relação tensão cisalhante ( ) versus tempo (t). τ Reopético τ Plástico ideal (Bingham) 1 Tixotrópico fluidos comuns t Pseudoplástico Dilatante Newtoniano Reopético: Ex.: Massa de gesso e tinta de impressora. Tixotrópico: Ex.: Lama de perfuração, líquido sinovial, mel e pasta de solda. Ideal dθ dt = du Disponível em: < Acesso em 22 mar

9 Relação viscosidade aparente ( ) versus tempo (t). Lei de Newton da Viscosidade: τ = μ du y = a x a = tan α τ Plástico ideal (Bingham) η τ = η du η = tan α Pseudoplástico Dilatante Plástico ideal (Bingham) Pseudoplástico Newtoniano 1 Dilatante α Ideal dθ dt = du Newtoniano Ideal dθ dt = du

10 Fluidos não newtonianos modelo matemático

11 Relação tensão cisalhante ( ) versus taxa de cisalhamento (d /dt). Expressão geral: τ = η du Modelo exponencial: τ = k du n Plástico de Bingham: τ = τ 0 + μ du τ Plástico ideal (Bingham) Pseudoplástico Dilatante Newtoniano Ideal dθ dt = du

12 Relação tensão cisalhante ( ) versus taxa de cisalhamento (d /dt). Expressão geral: τ = η du Modelo exponencial: τ = k du n τ Plástico de Bingham: τ = τ 0 + μ du Plástico ideal (Bingham) τ = k du η η n 1 du η = k du Plástico ideal (Bingham) n 1 Pseudoplástico Dilatante n < 1 Pseudoplástico Newtoniano Ideal dθ dt = du n > 1 n = 1 k = 0 Dilatante Newtoniano Ideal dθ dt = du

13 Exemplo: O reômetro é um instrumento capaz de fornecer a curva tensão cisalhante versus taxa de cisalhamento de líquidos. Em um ensaio feito com mistura de água com argila, foram obtidos os pontos listados na tabela abaixo. a) Obtenha os coeficiente para o modelo exponencial; b) classifique o fluido; e c) calcule a viscosidade dinâmica aparente para dθ/dt = 350 rad/s. Disponível em < Acesso em 22 mar d /dt (rad/s) (Pa) 11 3, , , , , , , ,3

14 Exemplo: O reômetro é um instrumento capaz de fornecer a curva tensão cisalhante versus taxa de cisalhamento de líquidos. Em um ensaio feito com mistura de água com argila, foram obtidos os pontos listados na tabela abaixo. a) Obtenha os coeficiente para o modelo exponencial; b) classifique o fluido; e c) calcule a viscosidade dinâmica aparente para dθ/dt = 350 rad/s. d /dt (rad/s) (Pa) 11 3, , , , , , , ,3

15 Exemplo: O reômetro é um instrumento capaz de fornecer a curva tensão cisalhante versus taxa de cisalhamento de líquidos. Em um ensaio feito com mistura de água com argila, foram obtidos os pontos listados na tabela abaixo. a) Obtenha os coeficiente para o modelo exponencial; b) classifique o fluido; e c) calcule a viscosidade dinâmica aparente para dθ/dt = 350 rad/s. Menu INSERIR Gráficos Dispersão

16 Exemplo: O reômetro é um instrumento capaz de fornecer a curva tensão cisalhante versus taxa de cisalhamento de líquidos. Em um ensaio feito com mistura de água com argila, foram obtidos os pontos listados na tabela abaixo. a) Obtenha os coeficiente para o modelo exponencial; b) classifique o fluido; e c) calcule a viscosidade dinâmica aparente para dθ/dt = 350 rad/s

17 Exemplo: O reômetro é um instrumento capaz de fornecer a curva tensão cisalhante versus taxa de cisalhamento de líquidos. Em um ensaio feito com mistura de água com argila, foram obtidos os pontos listados na tabela abaixo. a) Obtenha os coeficiente para o modelo exponencial; b) classifique o fluido; e c) calcule a viscosidade dinâmica aparente para dθ/dt = 350 rad/s. τ = 1,23 dθ dt 0, y = x R² = Modelo exponencial: τ = k du n η = k du n 1 = 1, ,458 1 = 0,0514 Pa.s a) n = 0,458 e k = 1,23 Pa.s 0,458 b) n < 1 pseudoplástico c) 350 = 51,4 cp

18 Tensão Superficial

19 Tensão Superficial Gás ou outro líquido Superfície Líquido Disponível em: < Acesso em 22 mar

20 Tensão Superficial Gás ou outro líquido L L Líquido

21 Tensão Superficial F = Γ L Módulo de tensão superficial ( ) Grandeza: F/L unidade no S.I.: N/m. Tipos de fluidos (qual líquido/gás ou líquido/líquido)? Temp.? Ex.: ar-água = 0,0728 N/m; ar-mercúrio = 0,484 N/m (20 C) F = Γ L L L F = Γ L F = Γ L F p 1 p 2 < p 1 F Disponível em: < Acesso em 22 mar Disponível em: < as/0xo9/curiosidade_bolha_de_sabao_traz_fas cinacao>. Acesso em 22 mar F F p 1 Disponível em < Acesso em 22 mar Disponível em: < llery/image_feature_2438.html>. Acesso em: 22 mar

22 Tensão Superficial Ângulo de contato ( ) Tipos de fluidos (líquido/gás) e da superfície sólida Ex. de vidro com superfície limpa: água-ar-vidro 0 ; mercúrio-ar-vidro = 130 Gás Líquido Gás θ Superfície sólida θ > 90 Superfície não molhada Líquido θ Superfície sólida θ < 90 Superfície molhada Disponível em < lente>. Acesso em 22 mar Disponível em < Acesso em 22 mar

23 Exemplo: Calcule o desnível h da água nos vasos comunicantes da figura abaixo devido ao efeito de capilaridade, sendo o diâmetro do tubo mais delgado d = 1 mm e do mais espesso muito superior (D >> d). Dados: = 0,0728 N/m e 0. d θ F = Γ L = Γ 2πr = Γπd D h h d P= Vρg = πd2 4 Δh ρg F i = 0 F cos θ = P Γπd cos θ = πd2 4 Δhρg Δh = 4 Γ cos θ ρgd = 4 0,0728 cos , cm

24 Classificação de escoamentos

25 Classificação de escoamentos Disponível em < 010_0.jpg>. Acesso em 22 mar Viscoso μ > 0 τ 0 Re baixo Re = ρvl μ Não viscoso (invíscido) μ = 0 τ = 0 Re Elevado Disponível em < flight-lesson-journal-6-highwing-low-wing/>. Acesso em 22 mar Disponível em < Acesso em 23 mar

26 Classificação de escoamentos Viscoso μ > 0 τ 0 Re = ρvl μ Não viscoso (invíscido) μ = 0 τ = 0 Laminar Re baixo Turbulento Re elevado Escoamento em tubos: Re < 2300 Laminar 2300 < Re < 4000 Transição Re > 4000 Turbulento Disponível em < n/article/ /ghost-waterpipe-flooding-kawangware>. Acesso em 23 mar Escoamento ao redor de cilindros: Re < 40 Esteira laminar e permanente 40 < Re < 150 Esteira laminar e periódica 150 < Re < 300 Transição Re > 300 Esteira turbulenta

27 Classificação de escoamentos Ma = 0,3 V = 0,3 a Viscoso μ > 0 τ 0 Re = ρvl μ Não viscoso (invíscido) μ = 0 τ = 0 Laminar Re baixo Turbulento Re elevado Compressível Ma > 0,3 Ma = V a Incompressível Ma < 0,3 No ar: V = 0,3 340 m s = 102 m s = 367 km h Na água: V = 0, m s = 300 m s = 1080 km h Aviões: compressível Corte de aço com jato d água V = 1400 km/h compressível Disponível em < _fighter>. Acesso em 23 mar Disponível em < Acesso em 23 mar

28 Classificação de escoamentos Ma = 0,3 V = 0,3 a Viscoso μ > 0 τ 0 Re = ρvl μ Não viscoso (invíscido) μ = 0 τ = 0 Laminar Re baixo Turbulento Re elevado Dutos com água: V < 3 m/s incompressível Compressível Ma > 0,3 Ma = V a Incompressível Ma < 0,3 No ar: V = 0,3 340 m s = 102 m s = 367 km h Na água: V = 0, m s = 300 m s = 1080 km h Dutos de a/c: V 10 m/s incompressível Disponível em < Acesso em 23 mar Disponível em < Acesso em 23 mar

29 Classificação de escoamentos Viscoso μ > 0 τ 0 Re = ρvl μ Não viscoso (invíscido) Laminar Re baixo Turbulento Re elevado Compressível Ma > 0,3 Ma = V a Incompressível Ma < 0,3 Interno Externo μ = 0 τ = 0

30 SUMÁRIO: Fluidos não newtonianos Análise gráfica Modelos matemáticos Exemplos Tensão Superficial Coeficiente de tensão superficial e ângulo de contato Efeitos da tensão superficial Classificação dos escoamentos Viscoso e invíscido Laminar e turbulento Compressível e incompressível Interno e externo

31 BIBLIOGRAFIA: WHITE, Frank. M. Mecânica dos Fluidos. 6ª ed. McGraw- Hill, FOX Robert W.; MCDONALD Alan T. Introdução à Mecânica dos Fluídos. 8ª ed. John Wiley and Sons, N.Y., Tradução: LTC, Imagens e vídeos disponíveis na internet referenciados ao longo da apresentação.

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