Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 2012/13. Exame de 3ª época, 19 de Julho de 2013 Nome :

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1 Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 01/13 Exame de 3ª época, 19 de Juho de 013 Nome : Hora : 15:00 Número: Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consuta ª Parte : onsuta imitada a ivros de texto e fohas da discipina 1ª Parte Em cada aínea, assinae com verdadeiro () ou faso () cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e faso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido 0,5 vaores. Quadrado em branco 0 vaores. Quadrado incorrectamente preenchido -0,15 vaores. 1. Na soução (numérica) das equações de Navier-Stokes em média tempora de Reynods o efeito das futuações de veocidade do campo instantâneo é contabiizado nas tensões de Reynods. a apicação da condição de não escorregamento numa parede depende do modeo de turbuência seeccionado. a tensão de corte na parede não é proporciona à derivada do perfi de veocidade média U y. na parede ( ) y 0 os modeos de viscosidade turbuenta são independentes do campo de veocidade média, peo que podem ser cacuados à priori.. Numa camada imite, bi-dimensiona, sobre uma paca pana, a componente da veocidade na direcção perpendicuar à parede é nua. a inha yδ (em que δ representa a espessura da camada imite) é uma inha de corrente se o escoamento for aminar. o cauda (por unidade de argura) que se escoa entre a parede e um ponto exterior à * ρu e h δ. camada imite à distância h da parede é igua a ( ) nunca ocorre separação da camada imite.

2 3. A figura em baixo apresenta presenta as curvas de estabiidade neutra de dois perfis de veocidade de camada imite aminar Ri corresponde ao número de Reynods de transição. A região D é típica de escoamentos em gradiente de pressão adverso. A região corresponde à região instáve do perfi de veocidade B. A variáve representada no eixo das ordenadas está reacionada com a frequência das perturbações apicadas ao pperfi de veocidade. 4. A figura em baixo apresenta a tensão de corte tota ( τ tota µ u y ρ uv ) de uma camada imite turbuenta na vizinhança de uma parede ( uτ é a veocidade de fricção, fricção y a distância à parede, ν a viscosidade cinemática e ρ a massa específica ífica do fuido). ξ uτ y ν. u A µ. y y 0 ρ uv. Para a região representada no gráfico,o perfi de veocidade média é inear.

3 5. A figura em baixo apresenta o simétrico do coeficiente de pressão ( p) ao ongo da corda (x/c) para um perfi fino (3%) e um perfi espesso (1%) determinados em fuido perfeito. O ânguo de ataque do perfi espesso é superior ao ânguo de aataque taque do perfi fino. O perfi B deve exibir uma perda tipo bordo de ataque. O perfi A é o perfi espesso. Para o mesmo número de Reynods e se não ocorrer separação da camada imite, o coeficiente de resistência de atrito do perfi A deve ser maior do que o do perfi B. 6. A figura em baixo apresenta o coeficiente de resistência d em função do coeficiente de sustentação de dois perfis sustentadores a três números de Reynods entre 106 e 107 e para um dos números de Reynods com rugosidade na superfície dos perfis. Os dois perfis têm m uma gama de ânguos de ataque para a qua não existe pico de sucção. O aumento de d com a apicação de rugosidade deve deve-se se excusivamente à resistência de atrito. Se a gama de número de Reynods aumentasse para 108 a 109, a forma das curvas obtidas para os dois perfis não se ateraria significativamente. O número de Reynods mais baixo corresponde às inhas.

4 7. A figura em baixo apresenta a asa dianteira de um órmua 1 de 009. A asa está coocada junto ao chão porque o vaor absouto do coeficiente de sustentação da asa aumenta com a redução da distância ao soo h. As pacas de extremidade tem como única finai finaidade dade desviar o escoamento das rodas dianteiras. As fendas entre os três componentes da asa destinam destinam-se se a evitar a separação da camada imite na parte inferior da asa (parte não visíve na imagem). A esteira da asa apresenta 4 regiões com vaores e eevados evados da vorticidade axia (4 vórtices de extremidade). 8. A figura em baixo representa o coeficiente de resistência (médio) ((D) de uma esfera e de um disco circuar em função do número de Reynods, Re,, baseado no diâmetro d e na veocidade do escoamento de aproximação. A curva B corresponde ao disco circuar. A curva corresponde à esfera quando se apica rugosidade ou se aumenta a intensidade de turbuência do escoamento exterior. O coeficiente de resistência mínimo do escoamento em ttorno orno da esfera ocorre quando a camada imite separa em regime aminar, recoa e separa em regime turbuento. Para números de Reynods maiores do que 100, o disco circuar tem um coeficiente de pressão de base (coeficiente de pressão na esteira próxima) maior do que a esfera.

5 Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 01/13 Exame de 3ª época, 19 de Juho de 013 Hora : 15:00 Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consuta ª Parte : onsuta imitada a ivros de texto e fohas da discipina ª Parte igura 1 aracterísticas aerodinâmicas de um perfi NAA A figura 1 apresenta as características aerodinâmicas de um perfi NAA Para pequenos ânguos de ataque, admita que o coeficiente de resistência de atrito do perfi pode ser estimado a partir de uma paca pana em gradiente de pressão nuo (com camadas imite idênticas dos dois ados da paca) e que a transição das camadas imites se encontra concentrada num ponto (Reynods crítico igua ao Reynods de transição).

6 Admita ainda que o coeficiente de resistência de pressão é proporciona ao coeficiente de 5 3 resistência de atrito χ. ( ν 1,51 10 m /s, ρ 1, kg/m ). d pressao d atrito ar a) Para um número de Reynods de , estime a constante de proporcionaidade χ entre os coeficientes de resistência de pressão e de atrito. Utiize a informação disponíve nos gráficos e faça as aproximações que achar necessárias. (Se não resover esta aínea admita 0, 1 para o resto do probema). d pressao d atrito Admitido transição forçada junto do bordo de ataque teríamos 0, 008, peo que se obtem 0,008 0, ( 1 χ ) ( 0,07 ) χ 0,097 b) Estime a ocaização do ponto de transição para ânguo de ataque nuo a um número de Reynods de Re c Para transição natura temos 0, 005, o que impica 0,005 Re tr Re tr d perfi ar d perfi 0, Retr 0, 5 0, ( 1 χ ) 0,07Re ( 1,33Re 0,07Re ) 41,13 1,33Re 0,07 1, x tr 0,5 tr c 1,5 0,44c. Re c) Para escoamento com transição forçada desde o bordo de ataque a um número de Reynods de e ânguo de ataque nuo, estime o vaor da distância à parede em coordenadas da parede (y ) do imite superior da região do perfi de veocidade em que é váida a ei da parede (y0,15δ) em função da distância adimensiona ao bordo de ataque (x/c). Determine o vaor máximo de y para y0,15δ. y uτ y U ec ν ν f bordo de ataque 6 Re c 3 10 e 0, 15 y y δ y δ x Re δ x c 0,7 c y δ x δ x c c f 0, x 0, f,0581 Re c, temos x 36,1 ymax c 0 e c 36,1. tr tr para escoamento turbuento desde o δ x 0,373 x c 0, Re c 0,. omo

7 d) omo apicava as condições de fronteira na superfície do perfi para cacuar o escoamento em torno do perfi nas condições das aíneas b) e c) com a soução numérica das equações de Navier-Stokeviscosidade turbuenta? Justifique caramente a sua em média tempora de Reynods com um modeo de resposta. Nas condições da aínea b) temos transição natura peo que a tensão de corte na parede tem de ser determinada directamente da sua definição, i.e. apicação directa da condição de não escorregamento. A maha teria de respeitar a condição ( y ) 1, em que y corresponde à distância adimensiona (em coordenadas da parede) do primeiro ponto interior da maha à parede. Para a aínea c) a transição é forçada junto ao bordo de ataque. Para garantir escoamento turbuento em todo o perfi, a condição de não escorregamento deveria ser apicada através de eis da parede, i.e. a tensão de corte na parede deveria ser 1 determinada a partir de U n( y ). A maha teria de respeitar a condição κ y 50 ( ). > min < max. onsidere o escoamentoo estacionário, bi-dimensiona, potencia e incompressíve em torno de um ciindro circuar. O ciindro tem um raio de 1m e está centrado no ponto ( 0,05; i0) do referencia ζξiη. O escoamento de aproximação uniforme faz um ânguo α, ( α <π/4), com o eixo rea ξ e tem uma veocidade com um móduo igua a U. No centro do ciindro existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de intersecção do ciindro com o eixo rea positivo, ξb, seja um ponto de estagnação.

8 a) Escreva o potencia compexo que representa o escoamento em função do ânguo de ataque α, indicando caramente o sistema de eixos que utiizou. Para o sistema de eixos ζ ξ iη representado na figura, em que ζ * i ζ ζ o e ou * i ζ ζ e α ζ o com ζ o 0,05, temos com Γ 4πU sen( α ). * W ζ b) Determine a gama de ânguos de ataque ( α e α max ) para a qua o vaor absouto da coordenada imaginária dos pontos de estagnação é menor do que 0,1 ( η < 0, p 1 1). Determine a gama de vaores do coeficiente de pressão mínimo para essa gama de ânguos de ataque. A inha que une os pontos de estagnação é paraea ao escoamento de aproximação uniforme. Um dos pontos de estagnação está por definição ocaizado em ξ 0, 975. omo η 1 < 0, 1 é fáci de desenhar as duas situações que dão os ânguos de ataque p máximo e mínimo que satisfazem as condições pedidas (probema simétrico, peo que α ). min α max * 1 Γ * ( ) U ζ i n( ζ ) * ζ min π ( ) α

9 A equação que define o círcuo é dada por ( ξ 0,05) η 1, peo que os pontos de interseccção das inhas que unem os pontos de estagnação com a circunferência estão ocaizados em ξ 1,0; η 0, 1e ξ 1, 0 ; η 0,1 (para aém do já referido ξ 0, 975). Os vaores de α e α max são facimente determinados a partir de min α max 0,1 arctg 0,05rad,87º 1,0 0,975 A condição η 1 < 0, 1 é satisfeita para,87º < α <,87º. p Nesta gama de ânguos de ataque, o maior vaor do coeficiente de pressão mínimo (menor em móduo) é obtidoo para o ânguo de sustentação nua ( α 0) e é igua a U ( ) 1 3 p min já que para α 0 a veocidade máxima é igua a U. A U veocidade máxima para α, 87º ou α,87º é igua a U ( 1 sen(, 87 º)), peo que o coeficiente de pressão mínimo para estes ânguos de ataque é igua a,1u ( ) 1 3, 41 p min. Desta forma chegamos à concusão que U,87º < α <,87º 3 p ( ) > 3,41. min α min 0,05rad,87º

10 onsidere a transformação conforme de Kárman-Treftz dada por z k ( ζ b) ( ζ b) k ( ζ b) ( ζ b) k kb com z x i y e k 1,96 k que transforma o ciindro num perfi sustentador. c) Determine a variação do coeficiente de sustentação com o ânguo de ataque para pequenos ânguos de ataque. Para escoamento de perfis sustentadores em fuido perfeito, o coeficiente de sustentação é Γ dado por. A circuação Γ é igua à do pano do ciindro e foi determinada na U c aínea a), peo que a única quantidade a determinar é a corda do perfi c. z z 1 c em que z e z 1 são os transformados de ξ 0, 975 e ξ 1 1, 05 que correspondem a z 1,911 e z , peo que c 3, 85. omo Γ 4πU sen( α ) temos,09π sen α, peo que a pequenos ânguos de ataque temos,09πα. ( ) d) Represente quaitativamente o escoamento no pano transformado para o ânguo de ataque em que o coeficiente de sustentação é igua a 0,3. Para 0, 3 temos α 0,046rad,6º e o escoamento no pano transformado é 3. Uma aeronave igeira pesa,4kn e tem uma veocidade de cruzeiro a atitude constante igua a 16km/h. A asa tem uma área de 8m e ao ongo de toda a envergadura a sua ' secção é um perfi NAA ( e na figura 1 e 0, 11grau -1 ). A pequenos d ânguos de ataque (α em radianos), os coeficientes de sustentação e resistência da asa são dados por: L D 5,039α 0,0398 L 0,005 Admita em primeira aproximação que a força de resistência da aeronave se deve apenas à asa.

11 a) Para a secção da asa, determine o coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfi em função do ânguo de ataque e a ocaização do centro de pressão. A partir dos gráficos da figura 1 temos 0,11α (graus) ou 6,3α (rad) e x ca 0, 6c com a origem do referencia no bordo de ataque. omo o perfi é simétrico 0, peo que uma simpes propagação de momentos conduz a c ( 0,5 0,6) 1,51α (rad). Naturamente, x. M M ca cp x ca b) A asa tem torção? A distribuição de circuação é eíptica? Justifique caramente as suas respostas. Para α 0 temos 0 L. omo o perfi é simétrico não temos torção. Admitindo que a distribuição de circuação é eíptica temos 1 6 5,039 Λ 8 c 1m Re ,3 πλ Para L 0 temos D 0, 005 que é igua ao vaor de D perfi na bossa aminar, peo que L D i 0,0398 L. 8 π A distribuição de circuação é eíptica. c) Determine o coeficiente de sustentação da asa. A atitude e veocidade constante, a força de sustentação é igua ao peso da aeronave peo que W L 0,5. 1 ρ U S d) Mostre que vento fronta com uma veocidade de 45km/h e com uma incinação positiva (vento ascendente) de 4,64º graus em reação à direcção horizonta permite à aeronave voar a 83,5km/h e atitude constante sem aterar a configuração da asa e com o motor desigado. Para a aeronave voar com o motor desigado a força aerodinâmica (sustentação mais resistência) tem de equiibrar o peso. A veocidade do escoamento de aproximação reativo à aeronave e o equiíbrio de forças são determinados a partir de U y 1 ρu SL D U U x U y, tan( γ ) e W, tan( γ ) ta como iustra a U x cos( γ ) L figura em baixo

12 ( ) 0,0835 r 0,393 0,01114 arctan 0,0835 rad 18,4 3,64 arctan 18, 4,64º 45cos 83,5 U x γ γ ( ).,4 405, rad, 0,078 rad 0,0835 5,039 0,5 d, / 3,64 4,64º 45sen, /,4 ) ) kn N W U h km U h km c d x γ α α 0, ,393 d / 35,7 / 18,5 s m h km D L