θ 30 o 53 o 60 o Sen θ 1/2 0,8 Cos θ

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1 LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO: 1 Essa prova destina-se excusivamente a aunos do 1 o e o anos e contém vinte (0) questões. Os aunos do 1 o ano devem escoher ivremente oito (8) questões para resover. 3 Os aunos do o ano escohem também oito (8) questões, mas NÃO DEVEM RESPONDER AS QUESTÕES, 5, 9, 14 e A duração da prova é de quatro (4) horas. 5 Para a resoução das questões dessa prova use, quando for o caso, os seguintes dados: g (na superfície da terra) = 10 m/s OBF θ 30 o 53 o 60 o Sen θ 1/ 0,8 Cos θ 3 = 0,87 3 0,6 1/ = 0,87 Boa prova!

2 1. Um adoescente de atura h caminha, com veocidade constante v, em um corredor reto e passa sob uma âmpada pendurada a uma atura H acima do soo. Determine a veocidade da sombra da cabeça do adoescente no soo. fuxo de água é tão ento que a atura h não varia durante o tempo de observação. H h Fig. 4. Um objeto de peso P é preso, através de uma corda, ao eixo de uma Fig. 1. Duas boas são atiradas verticamente do ato de um edifício, uma após a outra, com veocidades de mesma magnitude v o = m / s. A primeira boa é atirada para cima e, após um intervao de tempo segunda é atirada para baixo. Despreze os efeitos dissipativos. a) Determine a distância e a veocidade reativa entre as boas. b) O que acontece com estas grandezas quando Δ t tende a zero? Δ t = 1s, a rodana móve, de massa desprezíve, como mostra a figura 3. Considere todas as cordas e rodanas do sistema como ideais. a) Que força F deve ser apicada, à extremidade ivre da corda, de modo que o sistema se mova com aceeração constante a? b) Determine o vaor da força F para que o corpo fique em equiíbrio estático. 3. Dois pequenos orifícios de áreas iguais são feitos, um acima do outro, em uma garrafa PET cheia de água, como pode ser observado na figura. Sabe-se que a distância entre o orifício superior e a superfície da água é h, e que a distância entre os orifícios é D. Estabeecendo o sistema de coordenadas Oxy no furo inferior, determine as coordenadas ( x e, y e ) do oca de intersecção entre os dois fuxos de água. Despreze todos os efeitos dissipativos e de turbuência da água. Considere também que o P Fig. 3 F

3 3 5. Dois corpos com massas m1 e m estão conectados por uma corda (inextensíve e de massa desprezíve) que passa sobre uma rodana idea fixa. No instante t = 0, quando o desníve entre os corpos é h (veja figura 4), ees são abandonados, a partir do repouso, de modo que o corpo de massa m1 desiza para baixo. Considere μ o coeficiente de atrito cinético entre os corpos e as superfícies. a) Determine a aceeração que os corpos adquirem. b) Após um tempo Δ t ambos os corpos estarão a uma mesma atura. Determine Δt. 7. Um garoto de massa m está num pequeno barco, de massa M, que se encontra em repouso em um ago de águas paradas. Em um determinado momento ee anda com veocidade v de um extremo do barco ao outro. Desprezando os efeitos dissipativos, a) Qua será a veocidade do barco em reação à margem? b) Se o barco fosse transformado num navio, qua seria a veocidade do navio? 8. Uma roda gigante de raio 5,0 m tem o seu eixo a 6,6 m do soo e se encontra girando, com veocidade constante, no sentido horário. Quando uma das cadeiras chega à posição que forma 53 o com a direção vertica (veja figura 5), a criança que a ocupa ança uma boa para o ato, na direção vertica, com veocidade de 8,8 m/s. Sabendo que o período do movimento da roda gigante é de 10 π s, determine o ponto em que a boa vai atingir o soo. Fig Em uma mesa de bihar estão dispostas três boas idênticas de massa m = 00g, em repouso. Um jogador toca a boa 1 com um taco, exercendo sobre ea uma força de móduo F = 5N, paraea à superfície da mesa. Após 0,s da apicação da força, a boa 1 atinge a boa. Observa-se que, após o choque, as boas 1 e passam a mover-se em direções que formam 60 o e 30 o, respectivamente, com a direção origina da boa 1. Após certo tempo a boa coide com a boa 3 e fica em repouso, enquanto a boa 3 segue em direção à caçapa, atingindo-a em 0,3s. Considerando os choques eásticos e desprezando o atrito entre as boas e a superfície, pergunta-se: a) A veocidade da boa 3 ao atingir a caçapa; b) A distância percorrida pea boa 3 até atingir a caçapa. Fig. 5

4 4 9. Em um pênduo cônico temos uma corda de comprimento e na sua extremidade um corpo de massa m, que reaiza um movimento circuar no pano (veja figura 6). Como conseqüência deste movimento, a corda descreve a figura de um cone, razão pea qua o pênduo adquire esse nome. Determine: ω a) A veocidade anguar do corpo em função da aceeração da gravidade g, do comprimento e do ânguo θ de incinação da corda. a) Esboce o gráfico da magnitude da força de atrito em função de x e, a partir dee, ache a magnitude do trabaho reaizado pea força de atrito cinético para uma distância x percorrida peo corpo. b) Determine a distância d percorrida peo corpo até que sua aceeração seja nua. c) Ao atingir este ponto, o corpo irá parar? Suponha que o corpo parte do repouso na posição x = 0. b) O tempo para o corpo dar uma vota competa no círcuo. Fig. 7 r m v 11. Um sóido homogêneo apresenta um peso aparente P 1, quando merguhado num íquido de densidade ρ 1 e, quando merguhado num íquido de densidade ρ, apresenta peso aparente P. Com base nestas informações determine a densidade, ρ, deste sóido, em termos de P 1, P, Fig Um corpo de massa m desce um pano incinado. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o pano varia de acordo com μ o μ = μ o x, onde é uma constante, e x é a distância percorrida peo corpo a partir do ponto inicia x = 0, mostrado na figura 7. ρ 1 e ρ. 1. Um refrigerador utiiza uma potência P para converter itros de água em geo, num intervao de tempo Δ t. Considere que a água tem densidade de 1,0 kg /, caor específico c, caor atente de soidificação Ls e está a uma temperatura T 0 > 0. Qua a quantidade de caor que será iberada peo refrigerador, para o meio ambiente, durante este intervao de tempo?

5 Considere duas barras degadas, de comprimentos e, feitas de materiais cujos coeficientes de diatação inear são, respectivamente, α 1 e α. As barras estão dispostas de modo a estarem separadas por uma distância Δ, conforme mostra a figura 8. A que variação de temperatura deve ser submetido o sistema para que o espaçamento Δ, entre as duas barras, seja competamente preenchido? Considere que apenas as barras sofram infuência desta variação de temperatura. 1 Fig Uma âmina bimetáica é constituída por uma junção de duas âminas retiíneas que têm o mesmo comprimento quando estão à temperatura T. Ao aumentar sua temperatura para T + ΔT a âmina se curva, formando Fig Tem-se três íquidos A, B e C, com caores específicos 0, ca/g o C, 0,1 ca/g o C e 0,4 ca/g o C, respectivamente, e que se encontram em temperaturas diferentes. Quando são misturadas massas iguais dos íquidos A e B, obtém-se uma temperatura de equiíbrio de 40 o C e, quando são misturadas massas iguais dos íquidos A e C, a temperatura de equiíbrio é de 0 o C. Sabendo que a temperatura inicia do íquido A é de 50 o C, determine a temperatura de equiíbrio da mistura de massas iguais dos íquidos B e C. N 16. moes de um gás idea reaiza um processo cícico mostrado no diagrama Voume (V) contra Temperatura ( ) (T) da figura 10. um arco de circunferência de espessura tota d (veja figura 9). Supondo que os coeficientes de diatação inear das âminas sejam respectivamente iguais a α e α 1, com α > α 1, e que as espessuras de cada âmina, após a diatação, sejam iguais, deduza a expressão do raio de curvatura R da junção entre as âminas. Fig. 10

6 6 a) Esboce o desenho de um diagrama equivaente da Pressão (P) contra Voume (V). b) Descreva e expique as situações em que o sistema absorve caor ou perde caor. 17. Um fotógrafo, postado atrás de uma das traves em uma partida de futebo, fotografa uma jogada que se passa no outro ado do campo, a uma distância de 10 m. Sua máquina possui uma teeobjetiva de distância foca igua a 00 mm e um fime que forma imagens de 4 mm X 36 mm. O fime é reveado e impresso em pape de 0 cm X 30 cm. Se na foto impressa a atura do goeiro é de,5 cm, qua é sua atura rea? 18. Um feixe de uz proveniente do ar (onde o índice de refração n = 1) incide com ânguo θ < 90 em uma barra que é composta pea junção de duas âminas paraeas. Os índices de refração das âminas são tais que 1. O feixe pode penetrar na barra tanto peo ponto A, quanto n > n1 > por B (Fig 11). Considerando as duas situações, o feixe poderá sofrer refexão interna tota na interface entre os meios? E na superfície oposta da barra? Justifique. 19. Uma barra de comprimento L repousa sobre o eixo óptico de uma ente, cuja distância foca é f = 0 cm. Uma das extremidades da barra se encontra a 10 cm da ente, enquanto a distância da imagem da outra extremidade à ente é de 1 cm. Qua é o comprimento L da barra? 0. Frequentemente ouvimos que um feixe de uz paraeo converge para o ponto foca de um espeho côncavo. Esta afirmação, contudo, é váida apenas para o caso paraxia, isto é, quando o feixe está muito próximo do eixo óptico. Fora desta condição, o feixe refetido cruza o eixo em pontos que dependem da distância do feixe incidente ao eixo (ou, equivaentemente, do ânguo de incidência sobre o espeho). Isto é chamado de aberração esférica. Para mostrar esta afirmação, suponha um feixe de uz incidente, paraeo ao eixo óptico, e que forma um ânguo θ com a reta que passa peo centro de curvatura C (veja figura 1). Apicando a ei da refexão, determine a distância de C ao ponto em que o raio refetido cruza o eixo óptico, em função do raio R e de θ. Cacue este vaor para θ = 60 e θ = 30 feixe Fig. 11 Fig. 1