Superfícies Sustentadoras
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- Washington Álvaro
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1 Supefícies Sustentadoas Uma supefície sustentadoa gea uma foça pependicula ao escoamento não petuado, foça de sustentação, astante supeio à foça na diecção do escoamento não petuado, foça de esistência. L D Sustentação Foça Resistência Supefícies Sustentadoas O exemplo típico de uma supefície sustentadoa é uma asa de avião. As pás de um hélice ou de uma tuomáquina axial, ou os aileons de caos de competição são tamém supefícies sustentadoas.
2 Supefícies Sustentadoas O estudo aeodinâmico de supefície sustentadoas pode se divido em duas pates (teoia clássica): - Estudo i-dimensional da secção (pefil) - Estudo do efeito da extemidade Asas finitas Supefícies Sustentadoas Nomenclatua - Envegadua (span) - S Áea pojectada - Λ Alongamento (Aspect Ratio) - Secção ecta Pefil (foil) Λ = S
3 Pefis Supefícies Sustentadoas Nomenclatua - L Bodo de ataque (leading edge) - T Bodo de fuga (tailing edge) - c Coda (chod) Pefis Supefícies Sustentadoas Nomenclatua - Esqueleto (came line) é a linha que contem os centos dos cículos incitos no pefil - Espessua máxima, d, (thickness) é o diâmeto máximo dos cículos inscitos - Espessua elativa (elative thickness) é a azão ente a espessua máxima e a coda, d/c
4 Pefis Supefícies Sustentadoas Nomenclatua - Flecha máxima, f, (maximum came) é a distância máxima ente o esqueleto e a ecta que une as as extemidades do esqueleto (coda) V - Ângulo de ataque, α, é o ângulo ente a diecção do escoamento não petuado, V, e a coda Pefis Supefícies Sustentadoas Nomenclatua Bodo de ataque Espessua Flecha Esqueleto Coda Bodo de fuga
5 Supefícies Sustentadoas Foças Aplicadas Sustentação, L. Foça pependicula à dieccção do escoamento não petuado U C C L l = = 1 1 L ρ V L ρ V S c (3 D) ( D) V Supefícies Sustentadoas Foças Aplicadas Resistência, D. Foça na dieccção do escoamento não petuado U C C D d = = 1 1 D ρ V D ρ V S c (3 D) ( D) V
6 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski A tansfomação de Joukowski é uma tansfomação confome que tansfoma um cilindo cicula num pefil sustentado de acodo com a seguinte expessão z = z = + ( ) ( + ) + z z + z = = + Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski z = + O plano z é o plano do pefil (plano tansfomado) O plano é o plano do cilindo cicula (plano ase) O cilindo tem continuidade tangencial, pelo que a a única foma de gea o odo de fuga é gaanti que o ponto que se tansfoma no odo de fuga (=) é uma singulaidade da tansfomação
7 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski z = + Deivada da tansfomação dz = 1 d As singulaidades da tansfomação encontam-se em dz = 0 = ± d Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski z = + As singulaidades da tansfomação encontam-se em dz = 0 = ± d O ponto que dá oigem ao odo de fuga está em =. é a distância da intesecção do cilindo com o eixo eal positivo à oigem do efeencial
8 Pefis Sustentadoes Condição de Kutta A velocidade no plano do pefil otem-se a pati de dw dz dw d = dz d Velocidade no plano do cilindo Deivada da tansfomação Paa que a velocidade não seja infinita no odo de fuga é necessáio que o ponto = seja um ponto de estagnação Pefis Sustentadoes Condição de Kutta Paa que a velocidade não seja infinita no odo de fuga é necessáio que o ponto = seja um ponto de estagnação dw dz odo de fuga dw d dz d De acodo com a condição de Kutta, a velocidade no odo de fuga é finita o que equivale a defini a ciculação em tono do pefil = = = = 0 0
9 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski Escoamento em tono de um cilindo cicula de aio a com ciculação é o escoamento de patida - Potencial complexo paa um sistema de eixos alinhado com o escoamento não petuado e com o cilindo centado na oigem do efeencial W a Γ = V + i ln π ( ) Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski Escoamento em tono de um cilindo cicula de aio a com ciculação é o escoamento de patida - Velocidade complexa paa um sistema de eixos alinhado com o escoamento não petuado e com o cilindo centado na oigem do efeencial dw 1 a i Γ = V = V d π
10 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski Escoamento em tono de um cilindo cicula de aio a com ciculação é o escoamento de patida - Pontos de estagnação Γ z = i 4π V ± a 1 Γ 4πa V - Só tem sentido considea (como veemos à fente) a situação Γ < 4πa V Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski Escoamento em tono de um cilindo cicula de aio a com ciculação é o escoamento de patida - O agumento dos pontos de estagnação, θ, é dado pela equação Γ sen( θ ) = 4πaV Γ = 4πaV sen ( θ ) θ θ Γ < 0
11 Escoamento em tono de um cilindo cicula de aio a com ciculação é o escoamento de patida - O agumento dos pontos de estagnação, θ, é dado pela equação 0 Γ > Γ sen( θ ) = 4πaV Γ = 4πaV sen Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski ( θ ) θ θ Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski Escoamento em tono de um cilindo cicula de aio a com ciculação é o escoamento de patida 1. Cilindo centado na oigem do efeencial
12 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski Escoamento em tono de um cilindo cicula de aio a com ciculação é o escoamento de patida. Cilindo centado no eixo imagináio Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski Escoamento em tono de um cilindo cicula de aio a com ciculação é o escoamento de patida 3. Cilindo centado no eixo eal negativo
13 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski Escoamento em tono de um cilindo cicula de aio a com ciculação é o escoamento de patida 4. Cilindo centado no º ou 3º quadantes Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 1. Cilindo centado na oigem do efeencial o = 0 + i 0, a = - Tansfomação da geometia = e iθ iθ z = e + e z = cos iθ ( θ ) A cicunfeência é tansfomada numa placa plana de compimento 4
14 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 1. Cilindo centado na oigem do efeencial η z = + y ξ - x Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 1. Cilindo centado na oigem do efeencial - Condição de Kutta = tem de se um ponto de estagnação no plano do cilindo η Γ = 4πa V sen( α ) Γ α ξ
15 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 1. Cilindo centado na oigem do efeencial α = 10 º, Γ = 0 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 1. Cilindo centado na oigem do efeencial α = 10º, Γ = 4πa V sen ( α )
16 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 1. Cilindo centado na oigem do efeencial - Coeficiente de sustentação, L ρ V Γ Cl = = 1 ρ V 1 ρ c V c Γ = 4πaV sen α, c = 4, C ( ) = π sen ( ) α C l Γ = V c = a - Paa pequenos ângulos de ataque πα l C l sen( α ) α Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 1. Cilindo centado na oigem do efeencial - Velocidade no odo de fuga dw d = ( V ) odo de fuga = = dz d = - Levantando a indeteminação U = V ( V ) odo de fuga = V cos( α ) V = cos ( α )
17 1. Cilindo centado na oigem do efeencial - Distiuição de pessão na supefície da placa -C p Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski x/c Extadoso, α=3 o Intadoso, α=3 o Extadoso, α=10 o Intadoso, α=10 o C p = p p ρ V 1 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski. Cilindo centado no eixo imagináio ( β ), cos( β ) = 0 + i a sen a o = η β a ξ
18 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski. Cilindo centado no eixo imagináio η z = + y ξ - f β f f tan ( β ) = = c c x A cicunfeência é tansfomada numa placa cuva (aco de cículo) com coda igual a 4 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski. Cilindo centado no eixo imagináio - Condição de Kutta = tem de se um ponto de estagnação no plano do cilindo η Γ = 4π av sen( α + β ) Γ β β α ξ
19 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski. Cilindo centado no eixo imagináio f α = 10º, β = 10º = 0, 088 c Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski. Cilindo centado no eixo imagináio f α = 0º, β = 10º = 0, 088 c
20 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski. Cilindo centado no eixo imagináio f α = 10º, β = 10º = 0, 088 c Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski. Cilindo centado no eixo imagináio - Coeficiente de sustentação, C l L ρ V Γ Γ Cl = = = 1 ρ V 1 ρ c V c V c Γ = 4πaV sen α + β, c = 4, = a cos β C l ( ) ( ) sen( α + β ) = π cos( β )
21 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski. Cilindo centado no eixo imagináio - Coeficiente de sustentação, - Paa pequenos ângulos de ataque (α) e pequenos valoes de β sen α + β α + β, cos β C l - A cuvatua povoca uma tanslacção hoizontal de β na ecta C l = f ( α ). Paa o mesmo ângulo de ataque uma placa com cuvatua exie maio sustentação que uma placa plana. C l ( ) ( ) 1 ( α β ) π + Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski. Cilindo centado no eixo imagináio - Coeficiente de sustentação, C l ( α β ) π + - Uma placa cuva tem sustentação C l 0 paa um ângulo de ataque de 0 gaus, paa o qual não tem ponto de estagnação nem pico de sucção - O ângulo α = β é o ângulo de sustentação nula C l ( )
22 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski. Cilindo centado no eixo imagináio - Distiuição de pessão na supefície da placa -C p x/c Extadoso, α=0 o Intadoso, α=0 o Extadoso, α=10 o Intadoso, α=10 o Extadoso, α=-10 o Intadoso, α=-10 o C p = p p ρ V 1 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 3. Cilindo centado no eixo eal negativo ( + ) a o = ε + i0, 1 ε = η ε a ξ
23 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 3. Cilindo centado no eixo eal negativo η z = + y d c 3 3 ε 4 ξ -- d x ε = 4 1+ ε A cicunfeência é tansfomada num pefil simético com coda igual a ε ε Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 3. Cilindo centado no eixo eal negativo - Condição de Kutta = tem de se um ponto de estagnação no plano do cilindo η Γ = 4πa V sen( α ) Γ α ξ
24 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 3. Cilindo centado no eixo eal negativo d α = 10º, ε = 0,15 = 0, 195 c Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 3. Cilindo centado no eixo eal negativo d α = 0º, ε = 0,15 = 0, 195 c
25 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 3. Cilindo centado no eixo eal negativo - Coeficiente de sustentação, C l L ρ V Γ Γ Cl = = = 1 ρ V 1 ρ V c c V c Γ = 4πaV ε sen( α ), c = 4 1+, 1 ε + ε Cl = π 1 + sen( α ) 1+ ε a = 1+ ε Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 3. Cilindo centado no eixo eal negativo - Coeficiente de sustentação, d C l π 1 + 0,77 sen( α ) c - Paa pequenos ângulos de ataque d C l π 1 + 0, 77 α c - A espessua aumenta o declive da ecta C l sen( α ) α C l = f ( ) α
26 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 3. Cilindo centado no eixo eal negativo - Distiuição de pessão na supefície do pefil -C p x/c Extadoso, α=0 o Intadoso, α=0 o Extadoso, α=10 o Intadoso, α=10 o C p = p p ρ V 1 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 4. Cilindo centado no º quadante ( β ), ( 1+ ε ) a cos( β ) o = ε + i asen = η β ε a ξ
27 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 4. Cilindo centado no º quadante η z = + y d c 3 3 ε 4 ξ -- x ε f f = 4 tan ( β ) = = 1+ ε c c A cicunfeência é tansfomada num pefil ε assimético com coda igual a ε Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 4. Cilindo centado no º quadante - Condição de Kutta = tem de se um ponto de estagnação no plano do cilindo η Γ = 4π av sen( α + β ) Γ α β β ξ
28 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 4. Cilindo centado no º quadante f d α = 10º, β = 10º = 0,088, ε = 0,15 = 0, 195 c c Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 4. Cilindo centado no º quadante f d α = 0º, β = 10º = 0,088, ε = 0,15 = 0, 195 c c
29 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 4. Cilindo centado no º quadante f d α = 10º, β = 10º = 0,088, ε = 0,15 = 0, 195 c c Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 4. Cilindo centado no º quadante - Coeficiente de sustentação, C l L ρ V Γ Γ Cl = = = 1 ρ V 1 ρ c V c V c ε Γ = 4πaV sen( α + β ), c = 4 1+, 1 ε + ε sen( α + β ) Cl = π ε cos( β ) = a cos 1+ ε ( β )
30 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 4. Cilindo centado no º quadante - Coeficiente de sustentação, - Paa pequenos ângulos de ataque (α) e pequenos valoes de β sen α + β α + β, cos β - O pefil inclui o efeito da cuvatua e da espessua: - Tanslacção hoizontal de β na ecta C l = f ( α ) - Aumento do declive da ecta C l = f α C l ( ) ( ) 1 d C l π 1 + 0, 77 + c ( α β ) ( ) Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski 4. Cilindo centado no º quadante - Distiuição de pessão na supefície da placa -C p x/c Extadoso, α=0 o Intadoso, α=0 o Extadoso, α=10 o Intadoso, α=10 o Extadoso, α=-10 o Intadoso, α=-10 o C p = p p ρ V 1
31 Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski.5 Vaiação de C l com α 1.5 C l α (Gaus) Pefis Sustentadoes Pefis de Joukowski Momento de Picada em tono do cento do pefil y=η C C é o cento do pefil x=ξ iα [ i πρu ] QΓ M 0 = ρ + R Μe π Paa um pefil de Joukowski Q=0 M R 0 iα [ i πρ U ] = e Μ
32 Pefis Sustentadoes Pefis de Joukowski Momento de Picada em tono do cento do pefil Μ é o coeficiente do temo z - da velocidade complexa a gandes distâncias do pefil Μ = V e a V e iα iα donde M c = πρ V sen α ( ) Pefis Sustentadoes Tansfomação de Joukowski Momento de Picada em tono do cento do pefil ( ) α Paa pequenos valoes de α tem-se sen α M c 4πρ V α Admitindo que um pefil de Joukowski tem uma coda c 4, o coeficiente de momento em tono do cento do pefil é dado po M c π CM c = α 1 ρ V c
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