FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I

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1 FGE7 Eleticidade e Magnetismo I Lista de eecícios As cagas q 1 = q = µc na Fig. 1a estão fias e sepaadas po d = 1,5m. (a) Qual é a foça elética que age sobe q 1? (b) Colocando-se uma teceia caga q = µc na posição indicada na Fig.1b, qual é agoa a foça que age em q 1? Respostas: a) F 1 = 1,6 N (o veto esta ubicado na eta que une as cagas e aponta pa cima); b) a foça esultante tem módulo F R = 1,6 N, e o veto foma um ângulo de com a eta que une as cagas q e q 1.. Quais são as componentes hoizontal e vetical da esultante das foças eletostáticas que atuam na caga +q da Fig., se q = 1, 1-7 C e a = 5 cm? Dê o módulo, a dieção e o sentido desta esultante. Resposta: a foça esultante é F R q = k iˆ ˆ j ; o módulo do veto é a F R = a q k ( 1+ ), 176 / N, e a dieção é θ = actg 15,6 4 /. +. Duas cagas puntifomes lives +q e +4q estão a uma distância L uma da outa.uma teceia caga é colocada de tal foma que todo o sistema fica em equilíbio. (a) Qual é a posição e o valo da teceia caga? (b) O equilíbio do sistema é estável? Resposta: a) paa que o sistema fique em equilíbio devemos coloca uma teceia caga (na eta de união das duas pimeias e ente elas) de valo (4/9)q a uma distância L/ da caga +q. b) O equilíbio das cagas é instável. 4. Uma caga Q é dividida em duas pates (q e Q-q) e sepaadas po uma distância d. Qual o valo de q paa que a foça de epulsão ente elas seja máima? Resposta: q = Q/ 5. Duas pequenas esfeas metálicas iguais, com massa m e caga q, estão suspensas po fios isolantes de massas despezíveis de compimento L, como mostado na Fig.. Se o ângulo θ fo suficientemente pequeno, de modo que sen( θ ) tg( θ ) (a) mosta que, quando as esfeas 1

2 estão em equilíbio, 1/ = ( q L / πε mg). Se L = 1 cm, m = 1 g e = 5 cm: (b) veifica a apoimação tigonomética acima e calcula q. Resposta: a) paa obte o esultado utilize a condição de equilíbio estático F = e leve em conta que sobe cada massa m as foças atuantes são o peso, a tensão da coda e a foça de Coulomb aplicada pela outa esfea. Vai... você consegue. b) O valo da caga é q =,4 µc. 6. Duas patículas com cagas iguais e afastadas de, 1 m são lagadas a pati do epouso. A aceleação da pimeia patícula é medida como sendo de 7, m/s e a da segunda como sendo 9, m/s. Sendo a massa da pimeia patícula de 6, 1 7 kg, quais são (a) a massa da segunda patícula e (b) a caga comum a ambas? Resposta: a) m = 4,91-7 kg; b) q = 7,81-11 C 7. Tês pequenas bolas, cada qual com a massa de 1 g, estão suspensas de um mesmo ponto po tês fios de seda de 1, m de compimento. As bolas têm cagas idênticas e estão situadas nos vétices de um tiângulo equiláteo de,1m de lado. Qual o valo da caga de cada bola? Resposta: q = 5,11-8 C 8. Calcule o campo elético esultante E no ponto P poduzido (a) pelas quato cagas da Fig. 4 e (b) pelas tês cagas da Fig. 5. Resposta: a) o campo é nulo; b) o campo tem módulo E = 4kq / a e o veto está na eta que une a caga q e o ponto P. 9. Calcula o campo elético do dipolo elético da Fig. 6 no ponto P sobe a mediatiz e a uma distância >> d. Epessa o esultado em temos do momento de dipolo elético p.

3 Resposta: E = k p / yˆ 1. Um dipolo elético é constitutido de cagas +e e e sepaadas po.78 nm. Ele está num campo elético de intensidade N/C. Calcula o modulo do toque sobe o dipolo quando o mesmo está (a) paalelo, (b) pependicula e (c) oposto ao campo elético. Resposta: a) zeo; b) τ = 8,51 - Nm; c) zeo. 11. Uma linha contínua de caga enconta-se ao longo do eio, estendendo-se de = + até o infinito positivo. A linha é caegada com densidade linea de caga λ. Quais são a magnitude e a dieção do campo elético na oigem? Resposta: E = k λ iˆ 1. Uma caga Q = 7,5 µc é distibuída unifomemente sobe uma haste isolante semicicula de aio R = 4,5 cm. (a) Enconte a magnitude e a dieção do campo elético em O, o cento do semicículo. (b) Calcule a foça que atua sobe uma caga q =, µc colocada em O. (c) Enconte a magnitude e a dieção do campo elético num ponto posicionado veticalmente acima de O a uma distância D. Resposta: em elação ao sistema de coodenadas da figua, temos: Q a) ˆ 7 E 1 ˆ = i i N/C ; b) F = qe 4ˆ N i ; π ε R 1 Q R D c) E D = iˆ + kˆ 4πε ( R + D ) / π R

4 1. Um modelo clássico de uma molécula ionizada é constituído po um pa de patículas fias, ambas de caga +e, sepaadas po uma distãncia a, com uma teceia patícula, de caga e, massa m, descevendo uma óbita cicula de aio em tono do eio que liga as duas outas cagas. Obtenha:(a) o campo elético que atua sobe a caga e; (b) a elação ente o aio e a feqüência angula de evolução ω. Resposta: a) 1 e E = πε ( a + ) / e ˆ ; b) ω ( ) = πε m a ( + ) / 1/ 14. Uma haste fina de compimento l e densidade de caga linea unifome λ se enconta sobe o eio, como mostado na Figua 7. (a) Moste que o campo elético em P, a uma distância y sobe sua mediatiz, não tem nenhuma componente e é dado po E = ( kλsen( θ ) / y)yˆ. (b) Use o esultado anteio paa mosta que quando o compimento da haste é infinito ( l ), o campo em P fica E = ( kλ / y)yˆ. Resposta: a) é isso ai... vai, moste que sabe...; b) e continue mostando, você consegue!. P Fig. 7 Fig Uma esfea com 4, cm de aio tem uma caga líquida de +9 µc. (a) Se esta caga estive unifomemente distibuída no volume da esfea, qual seá a densidade volumética de caga? (b) Se esta mesma caga estive unifomemente distibuída sobe a supefície da esfea, qual seá a densidade supeficial de caga? Resposta: a) ρ,11c / m ; b) σ 1,44 1 C / m z d d +q -q -q +q +p -p 4

5 16. Um disco fino de aio R é unifomemente caegado com densidade supeficial de caga σ. (a) Detemine o campo elético E () a uma distância sobe o eio do disco. (b) Considee R= 5 cm e σ = 7,9 1 C/m e calcule a intensidade de E a uma distância =5cm. Resposta: a) σ E( ) = 1 1/ ε ( + R ) iˆ 8 ; b) E (,5m) =,84 1 N / C 17. A figua 8 mosta um quadupolo elético. Ele consiste em dipolos cujos momentos de dipolo p tem módulos iguais e sentidos opostos. Moste que o valo de E sobe o eio do quadupolo, em pontos que distam de z do seu cento (suponha z>>d), é dado Q po E =, onde 4 4πε z Q = qd é o momento quadupola da distibuição de caga. Resposta: paa chega no esultado some (vetoialmente) os quato campos eléticos no ponto consideado, que fica a uma distância z do cento de cagas. Considee a vaiável = d/z. α 1 Depois, utilize as epansões (1 + ) 1+ α + α( α 1) + O( ), e α 1 (1 ) 1 α + α( α 1) + O( ), válidas quando << 1 e boa sote! 18. Uma baa fina de vido é encuvada na foma de um semicículo de aio R. Uma caga +Q está unifomemente distibuída ao longo da metade supeio e uma caga Q está unifomemente distibuída ao longo da metade infeio, como mosta a figua 9. Detemine o campo elético E em P, o cento do semicículo. Resposta: E P Q = ε π R ˆj P R - Fig. 9 Fig. 1 -q L a P 19. Na figua 1, uma baa não-condutoa, de compimento L, tem uma caga q unifomemente distibuída ao longo de seu compimento. (a) Qual a densidade linea de caga da baa? (b) 5

6 Qual o campo elético no ponto P a uma distãncia a da etemidade da baa? (c) Se o ponto P estivesse a uma distância muito gande da baa compaada com L, ela se compotaia com uma caga puntifome. Moste que a sua esposta paa o item (b) se eduz ao campo elético de uma caga puntifome paa a >> L. q Resposta: a) λ = ; b) E P = λ iˆ L 4πε a L + a. Na figua 11, um campo elético E, de módulo. 1 N/C, apontando paa cima, é estabelecido ente as duas placas hoizontais, caegando-se a placa infeio positivamente e a placa supeio negativamente. As placas têm compimento l =1. cm e sepaação d =. cm. Um eléton é então lançado ente as placas a pati da etemidade esqueda da placa infeio. A velocidade inicial v do eléton faz um ângulo θ = 45 o com a placa infeio e tem um módulo de m/s. (a) Atingiá o eléton uma das placas? (b) Sendo assim, qual delas e a que distância hoizontal da etemidade esqueda? Resposta: a) e b) sim, o eléton atinge a placa supeio a uma distância de,7 cm desde a etemidade esqueda. v θ E d Fig. 11 l 6