Cap03 - Estudo da força de interação entre corpos eletrizados

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1 ap03 - Estudo da foça de inteação ente copos eletizados 3.1 INTRODUÇÃO S.J.Toise omo foi dito na intodução, a Física utiliza como método de tabalho a medida das qandezas envolvidas em cada fenômeno que estuda. A foça é uma gandeza que apaece ente as cagas eléticas e po essa azão ela e todas as demais gandezas são estudadas e medidas em laboatóio e desse estudo nasce a elação fundamental que dá oigem à Eleticidade e que ecebe o nome de Lei de oulomb. 3. A LEI DE OULOMB NA FORMA ESALAR Paa que possamos inicia o estuda da foça de inteação ente copos eletizados, imaginemos que os mesmos tenham suas dimensões suficientemente pequenas paa que possam se epesentadas po pontos geométicos. Os copos eletizados que satisfazem a esta condição são chamados cagas puntifomes. Isto é feito neste momento paa que dois fatos ocoam: 1 - que suas posições definam exatamente uma dieção no espaço (dois pontos definem uma dieção no espaço); - que a distância ente elas seja bem definida (distância ente dois pontos que epesentam, as cagas) onsideemos então duas caga puntifomes, epesentadas pelos pontos geométicos A e B da figua abaixo, que apesentem cagas eléticas de medidas Q A e QB espectivamente, sepaadas po uma distância. Figua 3-1 A expeiência mosta que ente essas duas cagas apaece uma foça de atação ou de epulsão F com as seguintes popiedades: 1) a dieção da foça coincide com a eta que passa pelos pontos A e B; Figua 3- ) o sentido da foça é de epulsão se QA.Q B > 0 (as cagas têm o mesmo sinal) e de atação se QA. QB < 0 (as cagas têm sinais opostos); 3) a intensidade da foça é popocional às medidas das cagas Q A e Q B ; F α e F Q A Q A Figua 3-3 1/6/005 Teo doc Página 1 de 7

2 Intodução à Eleticidade S.J.Toise 4) a intensidade da foça é invesamente popocional ao quadado da distância ente as cagas; 1 F 5) a intensidade da foça depende do meio no qual as cagas se encontam. A pati destas obsevações expeimentais é possível detemina uma expessão que pemite calcula a foça que atua sobe cada uma das cagas: As elações 3 e 4 podem se colocadas sob a foma de uma única elação de popocionalidade, ou seja Q A Q B F Esta elação de popocionalidade pode agoa se tansfomada numa igualdade, intoduzindo-se uma constante de popocionalidade, cujo valo depende do meio no qual as cagas se encontam, ou seja Q A.Q B F = K Equação 3-1 Esta equação é denominada Lei de oulomb na foma escala. om ela é possível calcula o modulo da foça de inteação ente duas cagas puntifomes de medidas Q A e Q B, sepaadas po uma distância A constante que apaece na lei de oulomb é deteminada expeimentalmente e seu valo paa o a ou paa o vácuo á apoximadamente, no Sistema Intenacional de Unidades (SI): 9 N.m K = 9x10 Esta constante é denominada constante da eletostática e costuma se escita sob outa foma, com o objetivo de simplifica as expessões esultantes dos desenvolvimentos que se seguem. Esta outa foma da constante é 1 K = 4. π. 0 onde 0 é denominado pemissividade elética do meio, cujo valo também depende do meio no qual as cagas se encontam. Paa o a ou paa o vácuo seu valo é, no SI 1 0 = 8,85x10 N.m Assim, a lei de oulomb pode a se escita: 1 F = 4 π Q A 0 Equação 3- Emboa a expeiência que dá oigem à Lei de oulomb não possa se ealizada em qualque meio, a pemissividade de váios difeentes meios é medida e paa eles definese a constante dielética elativa, como sendo a azão ente a pemissividade desse meio e a pemissividade do vácuo 0, ou seja: = Equação 3-3 Pode-se obseva que essa constante é adimensional. Assim a pemissividade de qualque meio é dada po 0 Q B 1/6/005 Teo doc Página de 7

3 Intodução à Eleticidade S.J.Toise = 0 Equação 3-4 A tabela abaixo mosta a constante dielética elativa de algumas substâncias. Substância A 1,00059 Água 81 Álcool etílico 8 Boacha 3,5 Diamante 16,5 Enxofe 4 Gliceina 56 Hidogênio 1,00064 Mica 4 a 7 Oxigênio 1,00055 Papel Paafina,1 Poliestieno,5 Vido 3,7 a 6,9 3.3 A LEI DE OULOMB NA FORMA VETORIAL Lembemos que o efeito de uma foça só é conhecido se conhecemos o veto que a epesenta. Pocuemos então uma expessão que pemita calcula dietamente o veto foça. omo este veto deve esta sobe a eta que passa pelos dois pontos A e B onde estão as duas cagas, tomemos um veso u sobe a eta AB, apontanto paa a caga que sofe a foça que está sendo calculada. É fácil obseva-se que u = (B A) (B A) Figua 3-4 Equação 3-5 pode se deteminado simplesmente conhecendo-se a posição das duas cagas dadas po suas coodenadas. Podemos então esceve: Q.Q F K A B =.u Equação 3-6 Esta equação é chamada Lei de oulomb na foma vetoial pois ela pemite calcula dietamente o veto foça que atua sobe a caga. Paa a sua aplicação devemos lemba sempe da expessão 3- que pemite calcula o veso u Obsevemos que nesta equação não escevemos Q A e Q B em seus valoes absolutos pois agoa o sinal das cagas definiá o sentido da foça, ou seja: se QA.QB > 0, F tem o sentido de u como na figua (epulsão) 1/6/005 Teo doc Página 3 de 7

4 Intodução à Eleticidade se QA.QB < O, F tem sentido contáio oposto a u (atação) Execícios de evisão teóica ( ) É possível demonsta-se teoicamente a Lei de oulomb? ( ) Qual o pocedimento expeimental que leva à Lei de oulomb? ( ) Enuncie a Lei de oulomb na foma escala. Use palavas e não fómulas ( ) Enuncie a foma vetoial de Lei de oulomb. Use palavas, não use fómulas ( ) Poque é impotante a foma vetoial de Lei de oulomb? S.J.Toise 3.3. Execícios ( ) Duas cagas puntifomes de medidas,3 alcule a intensidade da foça de inteação. 0,70N ( ) Qual seá a intensidade da foça se a segunda caga medi,4µ? a mesma do poblkema anteio 1 µ e,4µ encontam-se sepaadas de uma distância de 0,m ( ) A foça de inteação ente duas cagas tem intensidade de. Se as cagas têm medidas de calcule a distância ente as cagas. 193m,8 10 N 3,4µ, ( ) Uma caga de medida inteage com outa caga de medida desconhecida que se enconta a uma distância de 0,5m com uma foça de intensidade 3, ,6µ 7, N. alcule a medida de outa caga ( ) Duas cagas de medidas iguais estão sepaadas de um distância de e inteagem com uma foça de intensidade 1, , N. alcule a medida das cagas ( ) Sobe uma eta estão duas cagas de medidas,4µ 0,8m e 5,6µ sepaadas de uma distância de 0,8m. Uma 1,3µ 0,3m teceia caga de medida é colocada ente as duas pimeias cagas a uma distância de da caga negativa. alcule a intensidade da foça esultante sobe a teceia caga. 0,57 m ( ) Se na questão anteio a teceia caga fo colocada foa da egião ente as cagas, do lado da caga positiva, a uma distância de desta, calcule a intensidade da foça esultante sobe a teceia caga. 45N 0,5m ( ) Na questão anteio, detemine onde deve se colocada a teceia caga paa que a foça esultante sobe ela seja nula. 1,51m da caga meno ( ) alcula a intensidade da foça de inteação ente duas cagas puntifomes de medidas,3 sepaadas po uma distância d=0,15 m. F = 1,35N,4µ 3,5µ ( ) Idem com e sepaadas de d=0,35 m. 1 µ e,6µ ( ) Suponha possível a seguinte situação: dois elétons são colocados numa mesma vetical, o de baixo fixo e o de cima em equilíbio esultante da foça de inteação ente os elétons e a foça da gavidade. alcule a distância ente eles. Dada a 31 massa do eléton = e g = 9, 11x10 kg 9,81 m/s 1/6/005 Teo doc Página 4 de 7

5 Intodução à Eleticidade 5,08m S.J.Toise ( ) Resolva o poblema anteio consideando dois pótons inteagindo. Dada massa do póton igual a 1836 vezes a massa do eléton. 0,118 m ( ) Duas cagas puntifomes Q 1 =,8µ e Q = 4,8µ estão sepaadas po uma distância = 15 cm. Detemina onde deve se colocada uma te ceia caga Q = 1µ paa que a foça esultante sobe ela seja nula. 0,065m da c ag a meno Q 1 =,8µ e Q = 4,8µ ( ) Resolva o poblema anteio sendo sepaadas de uma distância d=0,35 m a 1, 13m da caga Q1 à esqueda de Q ( ) Na situação do execício detemine a posição em que deve se colocada a caga Q = 3,7µ paa que esta pemaneça em equilíbio. a 1, 13m da caga Q1 à esqueda de Q ( ) Na situação da figua, calcule a foça esultante sobe a caga Q. Dados Q1 = 3,7µ, Q = 1,8µ e Q3 = 5,3µ. 0,98N ( ) No poblema anteio suponha Q 3 = 5,8µ. alcule a intensidade da foça sobe ( ) Na situação da figua ao lado, calcule a intensidade da foça sobe a caga 3. Dados Q1 = 1,8µ. Q =,3µ e Q3 =,4µ. Q. Q 0,043N ( ) Na situação da figua, calcule a intensidade da foça sobe a caga 4.Dados: h= 0 cm, x = 40 cm, y = 30 cm, Q1 = Q =,8µ, Q3 = 3,7µ e Q4 = 1,0µ. F = 0,38i 0,71j (N) ou F = 0,8N ( ) alcula o veto foça de inteação ente as cagas puntifomes mostadas na figua. Dados: Q1 = 1,7 µ e Q =,4µ. Q 1/6/005 Teo doc Página 5 de 7

6 Intodução à Eleticidade S.J.Toise 3 3 F =,34 10 i + 1,56 10 j (N) ( ) Na figua abaixo calcule o veto foça esultante sobe a caga Q 3. Dados: Q1 = 3,8µ, Q =,7µ, Q3 = 5,4µ e Q4 = 3,5µ ( ) Nos pontos A, B,, D e E existem cagas iguais de,0 E 1 µ. alcule a foça esultante sobe a caga localizada em ( ) Nos pontos A(1,,3)m, B(4,,-5)m, (,-3,4)m e D(0,-1,3)m existem espectivamente as cagas puntifomes: QA = 3,µ, QB = 6,3µ, Q =,8µ e QD = 4,3µ. alcule a intensidade da foça que atua sobe a caga Q D ( ) Nos pontos H(3,-1,)m e K(,,1)m existem as caga puntifomes QH = 3,8µ e QK =,0µ. Detemine as coodenadas de um ponto P(x,y,z) do espaço no qual, colocando-se qualque caga puntifome Q esta pemanece em equilíbio. 4,5µ ( ) Uma caga de medida localiza-se na oigem de um sistema de efeência bidimensional. Uma outa caga,5µ de medida localiza-se no ponto P(0,4 ; 0,6)m. alcule o veto foça que atua sobe a segunda caga ( ) Nos pontos A(0,3 ; 0;4 ; 0,7)m e B(0,5 ; 0, ; 0,8)m encontam-se as cagas de medidas,4µ e 1/6/005 Teo doc Página 6 de 7

7 Intodução à Eleticidade 6,µ espectivamente. alcule o veto foça que atua sobe a pimeia caga. S.J.Toise ( ) Tês cagas de medidas 1,0µ,,0µ e 3,0µ encontam-se espectivamente nos pontos A(0,1 ; -0,3 ; -0,5)m, B(-0,3 ; 0,5 ; -0,4)m e (0,7 ; 0,5 ; 0,1)m. alcule a foça sobe a caga de v 0,048i + 0,019 j 0,017k (N),0µ ( ) onsideando o execício anteio, calcule a foça sobe a caga de 3,0µ ( ) Nos vétices de um tiângulo eqüiláteo encontam-se tês cagas de medidas iguais a. Se a medida dos lados do tiângulo é 0,m calcule a intensidade da foça sobe uma das cagas.,4ν ( ) Se uma caga de medida qualque fo colocada no cento do tiângulo do execício anteio, calcule a foça esultante sobe ela. 1/6/005 Teo doc Página 7 de 7