Lei de Ampère. (corrente I ) Foi visto: carga elétrica com v pode sentir força magnética se existir B e se B não é // a v

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1 Lei de Ampèe Foi visto: caga elética com v pode senti foça magnética se existi B e se B não é // a v F q v B m campos magnéticos B são geados po cagas em movimento (coente ) Agoa: esultados qualitativos e quantitativos sobe campo magnético B (Seções 8.1 a 8.6)

2 Lei de Biot e Savat Lei de Ampèe Fatos: expeiência de Oested (1819) bússola peto de fio com coente agulha se oienta sempe ao fio, contonando-o as linhas de campo magnético são cículos concênticos ao fio ( B é tangente aos cículos concênticos ao fio) Veifica-se que o sentido das linhas de campo magnético é como na figua uso da mão dieita Mas... Como é B B()?

3 Lei de Biot e Savat Lei de Ampèe Já foi esolvido um poblema análogo: E na vizinhança de q E E() 1) Lei de Coulomb: elemento de caga e de campo elético dq de ) Lei de Gauss: fluxo de E atavés da supefície S q dento de S (útil quando há simetia) Analogamente paa o campo magnético B: 1) Lei de Biot e Savat: elemento de coente e de campo magnético d db ) Lei de Ampèe: ciculação de B atavés de uma cuva fechada dento da cuva

4 Lei de Biot e Savat Lei de Ampèe Foi visto: quem cia campo B é caga q em movimento (coente elética ) Lei de Biot e Savat: elemento de coente d e de campo magnético db decompo o fio em segmentos dl d dl μo dl ˆ db db dl

5 Lei de Biot e Savat Lei de Ampèe Foi visto: quem cia campo B é caga q em movimento (coente elética ) Lei de Biot e Savat: elemento de coente d e de campo magnético db dl decompo o fio em segmentos dl d dl μo dl ˆ db db Pincípio da supeposição: soma os db Usando um sistema de coodenada mais geal: posiciona o ponto e posiciona o elemento dl B μo ( ' ) dl ( ' ) ' 3 c (μ o ε o ) 1 μ o 4 10 Tm/A 10 N/A π 7 7

6 Lei de Ampèe Campo magnético da coente em um fio Aplicações da Lei de Biot-Savat: fio eto infinito Escolha de eixos como na figua Potanto, μo senφ dy B μ j o dy ˆ μo dysenφ db k Como y cos(π φ) cosφ, e sen(π φ) sen φ tem-se y cotg φ dφ dy sen φ e sen φ π μo dφ sen φ μo senφ 0 sen φ μo B π Q- Como são as linhas de campo magnético B neste caso? fio // y; ponto no plano xy; dl j dy π 0 sen φdφ

7 Lei de Ampèe Campo magnético da coente em um fio Q- Como são as linhas de campo magnético B neste caso? μo B π

8 Lei de Ampèe Campo magnético da coente em um fio Exemplo 8.1 Calcula o campo magnético à distância de um fio eto no qual há uma coente de 40 A. Qual é o valo do campo a 0 cm do fio? Sol. Usando os valoes dados na eq. com μo 10 7 T m/a μ B o π 40A B Tm/A 8,0 10 T m Paa 0 cm o campo vale B 0,40 x 10-4 T 0,40 G o que equivale, apoximadamente, ao campo magnético da Tea.

9 Foça ente duas coentes Lei de Ampèe Foi visto: fio com coente na pesença de campo B sente foça: F l x B Considee dois fios paalelos, com coentes 1 e coente 1 cia campo B 1 que atua na coente foça F 1 do fio 1 sobe o fio : F 1 l x B 1 Também foça F 1 1 l x B Q- Como se elacionam F 1 e F 1? - Sempe F 1 F 1 Q- O que mudaia ao se invete o sentido de uma das coentes?

10 Foça ente duas coentes Lei de Ampèe Como os fios são infinitos F seia infinita! Usando F 1 l x B 1 ; F 1 1 l x B μ B o π, pode-se esceve a foça po unidade de compimento f 1 f F l 1 1 μo 1 π O sinal: { negativo ( 1 e no mesmo sentido) foças atativas; positivo ( 1 e sentidos contáios) foças epulsivas.

11 Lei de Ampèe Campo de um dipolo magnético não sente foça esultante; pode senti toque τ μ x B μ dipolo magnético ( ~ caga ciculando em uma espia) Foi visto: espia em campo unifome B { cia campo magnético μo dl Da figua, dl é a db { db tem componentes db z // db Q- Como se pode dize sobe db? - Po simetia, db 0. ao eixo z

12 Lei de Ampèe Campo de um dipolo magnético μo dl Na dieção z : dbz db cosθ cosθ μo como cos θ / dbz dl 3 μo μo B db z dl π 3 3 μo μo B ou B 3 3 ( + z ) μ Anˆ Foi visto: coente em uma espia Consideando A π tem-se μ o μ B 3 π ( + z )

13 Lei de Ampèe Campo de um dipolo magnético μ o μ B 3 π ( + z ) Paa pontos distantes do anel ( z >> ): μo μ B 3 π z Gande analogia com dipolo elético!!! Paa pontos distantes do anel e foa do eixo ( x 0; y 0): B B x z μoμ 3xz μoμ 3yz, B, 5 y 5 μμ o 3z (ve cap. 3)

14 Lei de Ampèe Campo de um dipolo magnético As linhas de campo: compaação campo magnético campo elético Linhas de B fomam cicuitos fechados Afimação válida paa qq situação! Linhas de E nascem em + q e moem em q

15 Lei de Ampèe Fio eto e longo: { Lei de Ampèe as linhas de campo são cículos; B é popocional a 1. μ B o π fácil calcula a ciculação do veto B: (integal em uma cuva fechada) db dl. μ. B d l o Bˆ μ μo dl dl π π π π B. dl μo Lei de Ampèe (GEAL) o valo d integal de B. dl em um caminho fechado C o qualque é igual a μ o vezes a coente total envolvida po C. μ o

16 Lei de Ampèe Lei de Ampèe Foi visto: a coente é o fluxo da densidade de coente j na supefície S Φ j j S ds C B dl μo S j ds (outa maneia de expessa a Lei de Ampèe) Lei de Ampèe: válida SEMPE que q(,t) q() e (,t) () (gandezas não vaiam no tempo, i.e., situações estáticas) Muitos anos depois Maxwell descobiu que existe um temo adicional nessa equação quando o campo elético vaia no tempo. (ve Equações de Maxwell - cap. 10)

17 Lei de Ampèe Solenóide e bobina Foi visto: o campo de um fio com coente é faco (Ex. 8.1). Então... um conjunto de fios pode gea campo mais fote! bobina. (bobina conjunto de solenóides) B unifome B 0 fio enolado soma dos campos de cada anel solenóide ideal (~ muito longo e compimento >> aio)

18 Solenóide e bobina Lei de Ampèe Campo de um solenóide ideal Lei de Ampée B. dl μ o dento ciculação de B em C, como na figua b B. dl a B h B.dl + c b d B.dl + c B.dl + a d B.dl μ o dento μ o n h B μ o n n n o de espias po compimento Se supeposição de N solenóides (bobina) B N μ o n