Electrostática. Programa de Óptica e Electromagnetismo. OpE - MIB 2007/2008. Análise Vectorial (revisão) 2 aulas

Transcrição

1 Faculdade de Engenhaia Electostática OpE - MIB 7/8 Pogama de Óptica e Electomagnetismo Faculdade de Engenhaia nálise ectoial (evisão) aulas Electostática e Magnetostática 7 aulas Campos e Ondas Electomagnéticas 7 aulas Óptica Geomética 3 aulas Fibas Ópticas 3 aulas Lases 3 aulas Elec

2 Electostática (4 aulas) Faculdade de Engenhaia Campo eléctico ciado po distibuições discetas e contínuas de cagas Divegência e otacional do campo eléctico Lei de Gauss Potencial eléctico (ª aula) Electostática na matéia Coentes elécticas estacionáias Elec 3 elembando o teoema de Helmholtz Faculdade de Engenhaia Um campo vectoial fica completamente especificado (a menos de uma constante) se a sua divegência e o seu otacional foem conhecidos. E E?? Elec 4

3 Divegência do campo eléctico Faculdade de Engenhaia ρv ( ) dv E 3 todo o espaço ( ) pova-se que ρ E ( ) v ε notas E dv ρ 3 v todo o espaço 3 4π δ ( ) 3 Elec 5 otacional do campo eléctico Faculdade de Engenhaia paa uma caga pontual: E ˆ C E dl ( E) ds E pincípio da sobeposição paa uma distibuição de cagas: E E + E + L E E + E + L + + L E Elec 6

4 Divegência e otacional do campo eléctico Faculdade de Engenhaia concluindo: E C E dl E dl ds C ( E) (campo consevativo) E ρ v ε E dv ρ v dv ε ε ρ v dv ε int (caga no volume ) E dv E ds E ds ε int LEI DE GU Elec 7 Lei de Gauss Faculdade de Engenhaia E ds ε int int caga no inteio de o fluxo total exteio de E atavés de qualque supefície fechada é igual à caga total no inteio da supefície a dividi po ε notas:. a supefície é conhecida como supefície gaussiana. a supefície pode se qualque supefície fechada 3. a supefície deve se escolhida de acodo com a simetia do poblema 4. a supefície não pecisa de se uma supefície física existente no poblema Elec 8

5 Lei de Gauss utilidade Faculdade de Engenhaia Em poblemas típicos, petende-se detemina o campo eléctico ciado po uma dada distibuição de caga. pesa da lei de Gauss se sempe válida, nem sempe é fácil de aplica. lei de Gauss é paticulamente útil paa a deteminação de E em poblemas com simetia tal que a componente do campo eléctico nomal à supefície consideada é constante nessa supefície. Em poblemas com simetia o fluxo do campo eléctico é extemamente simples de calcula, e a lei de Gauss é pefeível à lei de Coulomb. plicação da lei de Gauss. econhecimento das condições de simetia. escolha da supefíce gaussiana tal que a componente do campo eléctico nomal a essa supefície é constante nela Elec 9 Lei de Gauss exemplo Faculdade de Engenhaia caga pontual z simetia E E ( ) uˆ E ds ε int x y supefíce esféica de aio ds ds uˆ E E uˆ ( ) E ds E ( ) ds E ds E ( ) ds E ( ) ds 4π E( ) áea da supefíce gaussaina int 4π E( ) ε E ˆ u E E ( ) uˆ E ( ) Elec

6 Execício Faculdade de Engenhaia plicando a lei de Gauss, detemine a) o campo eléctico ciado po um fio infinito com densidade linea de caga unifome; b) o campo eléctico ciado po uma esfea de aio a com densidade volumética de caga unifome ρ c) o campo eléctico ciado po uma esfea de aio a com densidade volumética de caga ρ v Elec Potencial eléctico Faculdade de Engenhaia E E pode se expesso como o gadiente de um campo escala potencial eléctico E convenção P E dl P P ( ) P dl P P d P E dl P d ( ) dl Elec

7 Potencial eléctico ciado po uma caga pontual Faculdade de Engenhaia caga pontual localizada em seja P P,θ,φ ( ) coodenadas esféicas dl duˆ + dθ uˆ + sinθ dφ uˆ θ E uˆ φ P E dl P d E dl d ( ) ( ) 4π ε admitindo que ( ) ( ) 4π ε caga pontual localizada em ( ) Elec 3 Potencial eléctico ciado po distibuições discetas de cagas Faculdade de Engenhaia Considee-se uma distibuição de N cagas pontuais:, localizada em, localizada em 3, localizada em 3 M N, localizada em N Total N i i N i i i pincípio da sobeposição Elec 4

8 Potencial eléctico ciado po distibuições contínuas de caga Faculdade de Engenhaia Distibuição linea de caga potencial ciado pelo elemento dl dq d onde dq ρl dl P L, ρ l dl, dq pincípio da sobeposição d L dq ρl dl L L Elec 5 Campo eléctico ciado po distibuições contínuas de caga Faculdade de Engenhaia Distibuição supeficial de caga potencial ciado pelo elemento ds dq d onde dq ρ s ds P ds, dq, ρ s pincípio da sobeposição d dq ρs ds Elec 6

9 Campo eléctico ciado po distibuições contínuas de caga Faculdade de Engenhaia Distibuição volumética de caga potencial ciado pelo elemento dv dq d onde dq ρv dv P dv, dq ol, ρ v pincípio da sobeposição ol d dq ρv π 4 π ε 4 ε ol dv ol Elec 7 Deteminação do campo eléctico e do potencial eléctico Faculdade de Engenhaia se existiem condição de simetia:. deteminação de E po aplicação da lei de Gauss. deteminação de po integação P E dl P se não existiem condição de simetia:. deteminação de E. deteminação de atavés de E Elec 8

10 Execícios Faculdade de Engenhaia. Detemine o potencial eléctico ciado no eixo dos x po tês cagas de valo C localizadas em (,, ), (,, ) e (, -, ).. Considee um disco de aio m e densidade supeficial de caga unifome de valo C/m. Detemine a) o potencial eléctico sobe o eixo do disco; b) o campo eléctico sobe o eixo do disco. 3. Detemine o potencial eléctico ciado po uma esfea de aio a com densidade volumética de caga unifome ρ v. Elec 9 Póxima aula Faculdade de Engenhaia Electostática na matéia Condutoes Dielécticos Condições fonteia paa campos electostáticos Capacidade Enegia electostática Elec