Electrostática. Programa de Óptica e Electromagnetismo. OpE - MIB 2007/2008. Análise Vectorial (revisão) 2 aulas

Transcrição

1 Electostática OpE - MIB 7/8 ogama de Óptica e Electomagnetismo Análise Vectoial (evisão) aulas Electostática e Magnetostática 8 aulas Campos e Ondas Electomagnéticas 6 aulas Óptica Geomética 3 aulas Fibas Ópticas 3 aulas Lases 3 aulas Elec

2 Electostática (5 aulas) Campo eléctico ciado po distibuições discetas e contínuas de cagas (ª aula) Lei de Gauss otencial eléctico Electostática na matéia Capacidade Enegia electostática (ª aula) (3ª aula) (4ª aula) Coentes elécticas estacionáias Elec 3 Capacidade eléctica conduto num campo electostático é um copo equipotencial caga depositada num conduto em epouso distibui-se na sua supefície O campo eléctico ciado po um dado conduto é popocional à caga nele depositada. o sua vez, como E V também V seá popocional a. A azão /V é a capacidade do conduto C V (F) CV Elec 4

3 Condensado Um condensado é um dispositivo constituído po dois condutoes sepaados po a ou po um meio dieléctico. V + + E conduto conduto V tensão ente os dois condutoes valo absoluto da caga em cada conduto a ou dieléctico uando uma tensão é aplicada ente os condutoes, ocoe uma tansfeência de caga, esultando numa caga + num dos condutoes e no outo. Esta distibuição de caga leva ao apaecimento de um campo eléctico ente os dois condutoes. A capacidade de um condensado é C V Elec 5 Cálculo da capacidade de um condensado C V V + + E Método de cálculo. Admiti cagas + e nos condutoes V tensão ente os dois condutoes valo absoluto da caga em cada conduto. Detemina E ente os condutoes 3. Detemina 4. Calcula ( + ) V V( + ) V( ) E dl ( ) C V Elec 6

4 Exemplo condensado de placas paalelas. Admiti cagas + e nos condutoes + y ρ. simetia + condição fonteia E ˆ ε onde ρ s A s u y E áea A ε d 3. ( + ) V V( + ) V( ) E dl ( ) d dy A ε d ε A 4. C V d ε A C ε A d Elec 7 Enegia electostática caga pontual V ( ) V ( ) E dl V ( ) V ( ) E dl caga unitáia F E E V ( ) E dl F dl W pelo campo W conta campo V () epesenta o tabalho ealizado conta o campo eléctico a taze uma caga infinita desde o infinito até ao ponto Este tabalho é amazenado como enegia potencial do sistema caga não unitáia W conta campo F dl W pelo campo E dl W e V enegia amazenada Elec 8

5 Enegia electostática sistema constituído po duas cagas seja V potencial ciado po na posição de V potencial ciado po na posição de V 4π ε R V 4π ε R R tabalho ealizado conta o campo ao taze desde o infinito até à distância R de é: W e V mas V ( V + V ) V W e + ( V V ) enegia amazenada Elec 9 Enegia electostática conjunto de N cagas N V enegia amazenada V potencial ciado po todas as cagas excepto no ponto onde está N V 4π ε j ( j ) R j j distância ente cagas j e Elec

6 Enegia electostática distibuição contínua de cagas N V (distibuição disceta) ρ v dv dv, dq, ρ v ρv V dv enegia amazenada Elec Enegia electostática em função dos campos ρ V dv v D ρ v W e ( ) D V dv ( V D) V ( D) + D V W e ( V D) dv D V dv zeo quando R W e todo o espaço D E dv ( V D) ds + S teoema da divegência D E dv E V Elec

7 Enegia electostática de um condensado condensado q C V q V C q vaiação dq oigina vaiação na enegia amazenada de dw e V dq dq C q dq C q C C W e V CV enegia amazenada num condensado Elec 3 Execícios dielécticos. (aula anteio) Uma caga pontual está colocada no cento de uma cooa dieléctica de aio inteio a e aio exteio b, e com pemitividade eléctica ε. Detemine E, e D em todo o espaço. a b ε Elec 4

8 Execícios capacidade. Considee um condensado esféico constituído po uma esfea condutoa de aio a e uma casca esféica de aio b (a<b). O espaço ente os dois condutoes está peenchido po um mateial dieléctico de pemitividade ε. Detemine a capacidade deste condensado. 3. Detemine a capacidade do condensado cilíndico epesentado. ε a b L Elec 5 Execícios enegia electostática 4. Detemine a enegia electostática amazenada numa esfea de aio a com densidade volumética de caga ρ v unifome. 5. Repita o poblema anteio utilizando a expessão W e D E dv. todo o espaço 6. Admitindo que a caga em cada conduto tem valo absoluto, detemine a enegia amazenada nos condensadoes dos poblemas e 3.. Elec 6

9 óxima aula Coente eléctica estacionáia Lei de Ohm Resistividade e esistência Equação da continuidade Lei de Joule Elec 7