Exercícios. setor Aula 25. Separando as esferas. afastando a barra A ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO E A ATRAÇÃO DE CORPOS NEUTROS

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1 seto SP ula 5 ELETIZÇÃO PO INDUÇÃO E TÇÃO DE COPOS NEUTOS = conduto ou isolante, inicialmente eletizado (induto) = conduto, inicialmente neuto (induzido) Passo 1: Passo : Passo 3: Passo 4: Passo 5: Execícios 1. (UVEST) poximando-se uma baa eletizada de duas esfeas condutoas, inicialmente descaegadas e encostadas uma na outa, obseva-se a distibuição de cagas esuematizada na figua abaixo. Em seguida, sem tia do luga a baa eletizada, afasta-se um pouco uma esfea da outa. inalmente, sem mexe mais nas esfeas, emove-se a baa, levando-a paa muito longe das esfeas. Nessa situação final, a figua ue melho epesenta a distibuição de cagas nas duas esfeas é: a) d) b) e) c) Sepaando as esfeas afastando a baa L NGLO VESTIULES

2 . (UVEST) uando se apoxima um bastão, eletizado positivamente, de uma esfea metálica, isolada e inicialmente descaegada, obseva-se a distibuição de cagas epesentadas na igua (GV-SP) Uma peuena esfea de isopo, pintada com tinta metálica, é ataída po outa esfea maio, também metalizada. Tanto como estão eleticamente isoladas. Este ensaio pemite afima ue: bastão P S isolante Mantendo o bastão na mesma posição, a esfea é conectada à tea po um fio conduto ue pode se ligado a um dos pontos P, ou S da supefície da esfea. Indicando po () o sentido do fluxo tansitóio ( ) de elétons (se houve) e po (), () ou (0) o sinal da caga final () da esfea, o esuema ue epesenta e é a) d) P 0 a) a esfea pode esta neuta. b) a esfea possui caga positiva. c) as cagas eléticas em e em são de sinais opostos. d) a esfea possui caga positiva. e) a esfea não pode esta neuta. atação e eletizados com sinais opostos neuto, eletizado neuto, eletizado b) e) S P c) S Tea (foa de escala) o ligamos ualue ponto do conduto esféico à Tea, a egião positiva se localizaá o mais distante possível do bastão (alguma egião da Tea). ssim, como existe mobilidade apenas paa elétons lives, esses subião da Tea paa anula a caga da egião do lado dieito da esfea, tonando a esfea negativa. OIENTÇÃO DE ESTUDO Livo Unidade I Cadeno de Execícios Unidade VI Taefa Mínima Leia os itens 13, 14 e 15, cap. 1. esolva os execícios 3, 4 e 6, séie 1. Taefa Complementa esolva os execícios 7, 8 e 11, séie 1. L NGLO VESTIULES

3 ulas 6 e 7 PESENTÇÃO D LEI DE COULOM Caga Puntifome: copo de dimensões despezíveis, eletizado d) 1 e) Justificativa: ção e eação tação e epulsão Lei de Coulomb = K 1 SI N m 1 e C No vácuo: K = Nm C Execícios 1. (TEC-SP) Duas esfeas idênticas estão caegadas com cagas positivas e. s foças eléticas de inteação ue agem nas esfeas são epesentadas po: a) b) c). Dois copos de peuenas dimensões estão eletizados com cagas 1 = μc e = 6μC e sepaados po uma distância = m. Caacteiza a foça de inteação ente as cagas. =k = = N (epulsão) 3. Duas cagas puntifomes 1 e estão sepaadas po uma distância e ente elas há uma foça de epulsão. Se a caga 1 é duplicada e é tiplicada, sendo mantida a distância ente elas, a nova foça de epulsão ente elas seá: a) 3 b) 6 c) d) e) n.d.a. = K = K = L NGLO VESTIULES

4 4. (UNESP) Considee duas peuenas esfeas condutoas iguais, sepaadas pela distância d = 0,3 m. Uma delas possui caga 1 = C e a outa = C. Utilizando 1/(4 πε 0 ) = N m /C, a) calcule a foça elética de uma esfea sobe a outa, declaando se a foça é atativa ou epulsiva. b) segui, as esfeas são colocadas em contato uma com a outa e ecolocadas em suas posições oiginais. Paa esta nova situação, calcule a foça elética de uma esfea sobe a outa, declaando se a foça é atativa ou epulsiva. a) Paa a situação descita no enunciado, haveá atação elética, pois as cagas 1 e são de sinais opostos. intensidade da foça elética é obtida po meio da Lei de Coulomb. 5. (MCK-SP) Tês peuenos copos, e C, eletizados com cagas eléticas idênticas, estão dispostos como mosta a figua. intensidade da foça elética ue exece em é 0,50N. C 0,40 m 0,10 m foça elética esultante ue age sobe o copo C tem intensidade de: a) 3,0N b) 4,68N c) 6,4N d) 7,68N e) 8,3N 1 = C elet elet d = 0,3 m = C C elet = K 1 d = elet = N (atação) b) pós o contato, as duas esfeas, sendo idênticas, apesentaão cagas de mesmo valo, caacteizando epulsão elética. O valo das cagas 1 e após o contato é calculado po: = = 1 = 10 ( ) 1 = =, C ssim, a intensidade da foça elética na nova situação passaá a se: 1 elet d elet (0,3) (g) = K 0,5 = K K = 8N C = C C = K K 5 C = 6 K C = C = 8,3 N (g) C C (g) elet = , , (0,3) elet = 6, N (epulsão) L NGLO VESTIULES

5 6. (UVEST) O módulo da foça eletostática ente duas cagas eléticas pontuais 1 e, sepaadas po uma distância d, é 1 = onde k é uma constante. Considee k d as tês cagas pontuais epesentadas na figua po, e. O módulo da foça eletostática total ue age sobe a caga seá: 30 a) b) c) d) k. 3 k. k. 3 k. e) 3 k OIENTÇÃO DE ESTUDO Livo Unidade I Cadeno de Execícios Unidade VI UL 6 Taefa Mínima Leia o item 16, cap. 1. esolva os execícios 1, 13 e 14, séie 1. sen 10º = = sen 30º 3 Então: = K 3. 1 UL 7 esolva os execícios 17, 0 e 1, séie 1. UL 6 Taefa Complementa Leia os itens 17 e 18, cap. 1. esolva os execícios 15 e 16, séie 1. UL 7 esolva os execícios 3 e 4, séie 1. L NGLO VESTIULES

6 ula 8 ESTUDO DO CMPO ELÉTICO 1. EXISTÊNCI DE CMPO ELÉTICO : egião do espaço; P. P, elet = 0 campo elético em. P, elet 0 campo elético em.. ELÇÃO DE DEPENDÊNCI O campo elético em um ponto depende das cagas fixas, do meio e da posição do ponto. O campo elético em um ponto não depende da caga de pova. 3. DEINIÇÃO elet E = Execícios 1. Uma caga elética de pova de μc é colocada em um ponto onde o veto campo elético tem intensidade 3 N/C, hoizontal e paa dieita. foça elética ue atua na caga em uestão é: a) N, hoizontal e paa esueda. b) N, hoizontal e paa dieita. c) N, vetical e paa cima. d) N, hoizontal e paa esueda. e) N, hoizontal e paa a dieita. = μc P E = 3 N/C = E = = N hoizontal p/ esueda ( 0). (PUC-SP) Uma patícula eletizada com caga é colocada num campo elético unifome E. foça elética sobe a patícula é: E a) = b) = E E c) = d) = E e) = E E Da definição de campo elético = E (vetoial) OIENTÇÃO DE ESTUDO Livo Unidade I Cadeno de Execícios Unidade VI Taefa Mínima Leia os itens 1, e 3, cap.. esolva os execícios 1 e, séie. esolva o execício 4, séie. Taefa Complementa L NGLO VESTIULES

7 ulas 9 e 30 ESTUDO DO CMPO ELÉTICO CMPO DE UM CG PUNTIOME P E p = f (, P) Intensidade: E = k Dieção: eta (, P) Sentido: 0 (afastamento) 0 (apoximação) = C E = 10 7 N/C E = k 10 7 = = = 6 10 m (UVEST) O campo elético de uma caga puntifome em epouso tem, nos pontos e, as dieções e sentidos indicados pelas flechas na figua abaixo. O módulo do campo elético no ponto vale 4V/m. O módulo do campo elético no ponto P da figua vale, em volt po meto, CMPO DE VÁIS CGS PUNTIOMES 1 1 E n E P E 1 n E p = E 1 E E n CMPO UNIOME (DEINIÇÃO) E tem mesma intensidade, mesma dieção e mesmo sentido em todos os pontos. Execícios n 1. (CESP) Em uma ceta egião do espaço em ue existe vácuo (constante eletostática igual a Nm C ), estabeleceu-se um campo elético, cujo valo é 10 7 N/C. caga ue o oigina tem módulo 8 μc. ue distância da caga essa medida de campo elético foi efetuada? a) 1cm b),5cm c) 6cm d) 8cm e) N.D.. a) 3 d) 6 b) 4 e) 1 c) 3 Obsevando-se a figua, a caga puntifome está na intesecção das etas ue deteminam as dieções do campo elético em e. E = k ; E P = k como P = E P 4 E P = = = 6 V/m 4 4 P L NGLO VESTIULES

8 3. (TEC-SP) epesenta-se na figua um uadado de lado l = m, possuindo nos seus vétices as cagas 1,, 3 e 4. Consideando-se ue 9 N m 1 = 3 = 4 = 1μC, = 1μCeK = 9 10 C o módulo do veto campo elético esultante no ponto P (cento do uadado) é: 4. (UVEST) Uma patícula de caga 0 e massa m, com velocidade v 0 0, peneta numa egião do espaço, ente x = 0 e x = a, em ue existe apenas um campo elético unifome E 0 (ve figua). O campo é nulo paa x 0 e x a. v 0 0 E a x 1 a) zeo. b) N/C. c) N/C. d) N/C. e) N/C. 1 = 3 = 4 = = P 3 4 a) ual a aceleação ente x = 0 e x = a? b) ual a velocidade paa x a? a) = elet. = m γ = E γ = m E b) paa x a, = O v p/ x a é igual a v p/ x = a Logo: v = v 0 E m a v = v 0 E a m E E 4 3 E E 1 Temos: logo: E p = E = K = E p = N/C obs.: = metade da diagonal do uadado. L NGLO VESTIULES

9 5. (MCK-SP) Ente as placas de um condensado tem-se o campo elético unifome, de intensidade 1, V/m, ilustado abaixo, e as ações gavitacionais são despezadas. Um copúsculo eletizado, de massa m = 1, g e caga = μc, é abandonado do epouso no ponto. pós um intevalo de, o copúsculo passa pelo ponto, com velocidade. E C altenativa ue contém as infomações coetas paa o peenchimento das lacunas na odem de leitua é: a) 3, s; C; 60m/s. b) 3, s; ; 60m/s. c) 3, s; C; 60m/s. d) 3, s; ; 60m/s. e) 4, 10 4 s; C; 85m/s. V N Obs.: 1 = 1 m C 9,0 mm 9,0 mm E = 1, V ; m = 1, g = 1, kg ; m = μc = 10 6 C Como a patícula está inicialmente em epouso e sua caga é positiva, movimenta-se no sentido de C. aceleação escala é dada po: E 10 a = = 6 1, m 1, a = 10 5 m/s Logo: v = v0 aδs = 0 ( 105 ) v = 60 m/s lém disso: v = v 0 aδt 60 = Δt Δt = 3, s Livo Unidade I Cadeno de Execícios Unidade VI UL 9 Leia os itens 4 a 8, cap.. esolva os execícios 3 e 6, séie. UL 30 OIENTÇÃO DE ESTUDO Taefa Mínima Leia os itens 9 e 10, cap.. esolva os execícios 7, 13 e 14, séie. Taefa Complementa UL 9 esolva os execícios 8, 9 e 10, séie. UL 30 esolva os execícios 15 e 16, séie. esolva o execício, séie L NGLO VESTIULES

10 ula 31 TLHO E ENEGI NO CMPO ELÉTICO I. TLHO NO CMPO DE UM CG PUNTIOME Consideemos uma caga pontual fixa em um ponto do espaço e dois pontos e ue distam, espectivamente, e de, confome mosta a figua abaixo. II. OÇ CONSEVTIV Uma foça é dita consevativa uando o tabalho po ela ealizado independe da tajetóia. Concluímos então ue a foça elética é consevativa, pois seu tabalho independe da tajetóia. o deslocamos uma caga de pova de paa segundo a tajetóia indicada, a foça elética ealiza um tabalho dado pela euação: τ K K = (I) e Se levamos esta mesma caga, de paa, po um outo caminho ualue, a foça elética ealiza o mesmo tabalho. De fato: Sejam C e D acos de cicunfeência de cento e aios e, espectivamente. III. ENEGI POTENCIL ELÉTIC Definimos como enegia potencial elética associada a um sistema de duas cagas puntifomes numa situação, como sendo o tabalho ealizado pela foça elética, paa leva a caga de pova do ponto onde se enconta até um ponto de efeência. É comum adota-se como ponto de efeência, um ponto suficientemente afastado da caga fixa, de tal sote ue as ações do campo sejam impeceptíveis. Dizemos então, ue o ponto enconta-se no infinito. Desta foma temos: P K K (ε p ) = τ logo: (ε p ) = e Como P K P P 0 e potanto: ( ε p ) K = De modo análogo: uando estive em temos: C C D D ( ε p ) K = CD C CD D e e e e τ = τ τ τ C D Mas τ = τ = 0, pois o veto foça elética é e e sempe nomal a tajetóia. ssim: Da euação (I) vem: C D K K τ =, como = C e = D, temos: e C D τ τ CD CD = τ e e CD e C D K K = τ = e IV. TEOEM D ENEGI POTENCIL Definida e calculada a enegia potencial do sistema fomado po duas cagas puntifomes, podemos dize ue: Ou seja, τ = ε ε e O TLHO ELIZDO PEL OÇ ELÉTIC UNDO SE DESLOC NUM CMPO ELÉTICO UM CG DE UM PONTO P UM PONTO, É IGUL ENEGI POTENCIL INICIL MENOS ENEGI POTENCIL INL. p p L NGLO VESTIULES

11 Execícios y (cm) 1. Os pontos, e C estão no campo elético de uma caga puntifome fixa. Paa tanspota uma caga de pova de até pela tajetóia as foças eléticas ealizam o tabalho τ. O tabalho ue ealizaiam paa tanspota a mesma caga, nas mesmas condições anteioes, ao longo da tajetóia C, seia: = 15μC cm cm (30, 40) C θ 30 cm (30, 0) x (cm) a) τ b) τ c) τ d) τ e) τ/ 3 τ elét. 1 3 = τ elét. pois, τ elét. não depende da tajetóia., O = O = 50 cm a) ε p = K ; mas = 30 cm então, ε p = ε p = 4,5 J b) ε p = K ; mas = 50 cm então, ε p = ε p =,7 J. Uma caga puntifome de 15μC é fixada na oigem de um sistema catesiano otogonal imeso no a. c) τ e = ε p ε p τ e = 4,5,7 τ e = 1,8 J y(cm) (30, 40) = 15μC OIENTÇÃO DE ESTUDO (30, 0) x(cm) Livo Unidade I Cadeno de Execícios Unidade VI Detemina: a) a enegia potencial do sistema uando se coloca no ponto (30cm, 0) uma caga de 10μC. b) a enegia potencial do sistema uando se coloca no ponto (30cm; 40cm) uma caga 10μC. c) o tabalho ealizado pela foça elética uando se leva a caga de até. Leia os itens 1 e, cap. 3. esolva o execício 11, séie 3. Taefa Mínima Taefa Complementa esolva o execício 1, séie 3. esolva o execício 17, séie 3, (leia o texto abaixo do enunciado). L NGLO VESTIULES

12 ulas 3 e 33 POTENCIL ELÉTICO DE UM PONTO I. INTODUÇÃO Em aulas anteioes, vimos ue o veto campo elético desceve (sob o aspecto vetoial) um campo elético. goa sabemos ue além da caacteística vetoial (foças nas cagas de pova) suge também associado ao campo, uma caacteística escala, (Enegia Potencial) uando se coloca na egião uma caga de pova. Há então a necessidade de se desceve o campo sob o aspecto escala. aemos isso, definindo Potencial Elético de um ponto. II. POTENCIL ELÉTICO DE UM PONTO Seja um ponto petencente a um campo elético. Se levamos a sucessivamente cagas de pova 1,.... o sistema se associaão as enegias potenciais ε p1, ε p... ε p. ε ε p ε 1 p p Veifica-se ue a elação, = =, é uma constante caacteística do ponto. Definimos potencial elético de um 1 ponto de um campo elético como a enegia potencial po unidade de caga de pova colocada nesse ponto. Isto é: III. UNIDDE DE POTENCIL ELÉTICO [ ε ] [ V ] = p J [ V ] [ ] = C e 1J Em homenagem ao físico Volta, denomina-se a elação 1C de volts. beviatua (V). Um volt é o potencial elético de um ponto capaz de associa ao sistema uma enegia potencial de 1J se nele chega uma caga de 1C. IV. POTENCIL ELÉTICO NUM CMPO DEVIDO UM CG PUNTIOME então: V. TLHO NO CMPO ELÉTICO e K V = τ = ε ε p V p = ( ε ) ( εp) K V = V = K K τ e = p V p = ( ε ) VI. OSEVÇÕES ELTIVS O POTENCIL ELÉTICO Potencial elético é gandeza escala. unidade de potencial no SI é o volt (V). uando váias cagas ciam campo em um ponto, o potencial nesse ponto é a soma algébica dos potenciais ciados individualmente pelas cagas. O potencial pode se utilizado como gandeza auxilia paa o cálculo da enegia potencial e do tabalho no campo elético como segue: Execícios com U = V V. 1. (UNESP) Na configuação de cagas abaixo, ual é a expessão ue epesenta o potencial eletostático no ponto P? a) K d) 3a 4 b) K e) K 3a 3a 4 c) K 3a V p = K τ e K K = τ = e ( V ) V τ (ε p ) = V = U e 3a K a τ = ( V V ) a P K 3a K 3 K V p = V p = K 3a 3 a e (ε p ) = V a L NGLO VESTIULES

13 . Considee ue, no sistema de cagas da figua, = μc e = 1m. Detemine: a) o potencial elético do ponto P. b) o veto campo elético no ponto P. ( ) a) V p = K K V p = 0 b) E E E = K E p = E = k = 3, N/C P ( ) V M = V V N = ( ) 5 V N = ( ) 5 V N = V N = 1, V M N b) τ elét. = (VM V N ) = ( , ) = ( 1, 10 4 ) = 60 J. hoizontal paa dieita 3. (Santa Casa-SP-Modificado) Nos pontos e existem cagas fixas de 5 C e 15 C, ente os pontos M e N, um peueno copúsculo de caga elética 5mC pode se desloca segundo uma tajetóia senoidal. 3m M 3m MN = 4m OIENTÇÃO DE ESTUDO Livo Unidade I Cadeno de Execícios Unidade VI Taefa Mínima UL 3 a) Detemine o potencial elético dos pontos M e N, devido às cagas fixas de e. b) Detemine o tabalho das foças eléticas no deslocamento do peueno copúsculo, ente os pontos M e N. a) V M = K K 3 V M = ( ) 3 N Leia os itens 3, 4 e 5, cap. 3. esolva os execícios 1 e 3, séie 3. UL 33 Leia os itens 6 e 7, cap. 3. esolva os execícios 5 e 6, séie 3. UL 3 esolva o execício 7, séie 3. UL 33 Taefa Complementa esolva os execícios 4, 8 e 9, séie 3. L NGLO VESTIULES

14 ula 34 LINHS DE OÇ DO CMPO ELÉTICO I. LINHS DE OÇ CONCEITO Linhas de oça (L) são linhas desenhadas de tal foma ue: a) a tangente, em ualue ponto da linha, caacteiza a dieção do veto E. b) a oientação da L define o sentido do veto E. c) a densidade das L numa dada egião, dá uma idéia da intensidade de E, na egião. Execícios 1. figua abaixo epesenta as linhas de foça do campo oiginado po duas cagas pontuais fixas nos pontos e. Pode-se afima ue: II. LINHS DE OÇ DOS CMPOS ELÉTICOS MIS COMUNS a) é positiva e é negativa. b) é positiva e é negativa. c) tanto como podem se positivas. d) tanto como podem se negativas. e) nada ue se afimou é coeto.. No execício anteio sendo a intensidade de foça elética: a) aplicada em seá maio ue a aplicada em. b) aplicada em seá meno ue a aplicada em. c) aplicada em seá igual à aplicada em. d) não dependeá da distância ente elas. e) nenhuma das anteioes é coeta. OIENTÇÃO DE ESTUDO Livo Unidade I Cadeno de Execícios Unidade VI CMPO ELÉTICO UNIOME Taefa Mínima Leia os itens 1 a 6, cap. 4. esolva o execício 1, séie 4. esolva o execício, séie 4. Taefa Complementa L NGLO VESTIULES