Dinâmica do Movimento Circular

Transcrição

1 Dinâmica do Movimento Cicula Gabaito: Resposta da questão 1: [E] A fita F 1 impede que a gaota da cicunfeência extena saia pela tangente, enquanto que a fita F impede que as duas gaotas saiam pela tangente. Sendo T 1 e T as intensidades das tações nas fitas F 1 e F, espectivamente, sendo T 1 = 10 N, temos: T1 = m ω R T1 = m ω R= 10 T1 3 3 = T = T1 = ( 10) T T = m ω R + m ω R T = 3 m ω R 3 T = 180 N. Resposta da questão : Nota: o temo óbita em tono do Sol é edundante, pois a óbita já é em tono de algo. a) a foça que o satélite exece sobe a Tea é despezível. Então, a esultante centípeta sobe a Tea é a foça gavitacional que o Sol exece sobe ela, confome indica a figua. G M S MT G M S Rcent = F ST MT ω R = ω = T T 3 R R ω G M. R S = T 3 b) O peíodo de tanslação do satélite é igual ao peíodo de tanslação da Tea: 7 TA = TT = 1ano = 3,14 10 s. π 3,14 7 ωa = = ω 7 A = 10 ad/s. TA 3,14 10 c) A foça esultante gavitacional sobe o satélite é a soma vetoial das foças gavitacionais que o satélite ecebe do Sol e da Tea, confome ilusta a figua. G MS m G MT m Fes = FS F T = d ( R d) MS M F T es = Gm. ( R d) d Resposta da questão 3: a) Dados: P = 4 W; Δ t= 5 s. E= PΔt = 4 5 E= 0 J. b) Dados: m = 0, kg; R= 5cm= 5 10 m. A enegia cinética das duas esfeas é: Página 1

2 m v E= = m( ω R ) E= m ω R 1 E ω= = = 100 R m , 5 ω= 00 ad/s. c) A aceleação (a) da esfea tem duas componentes: tangencial (a T) e centípeta (a C). - Componente tangencial: ω R v = at t ω R= at t a T = = at = 0, m/s. t 5 - Componente centípeta: C ( ) 4 3 C a = ω R= = a = 10 m/s. Compaando os valoes obtidos, a componente tangencial tem intensidade despezível. Então a intensidade da esultante é igual à da componente centípeta. 3 at << a C a= ac = 10 m/s. Aplicando o Pincípio Fundamental da Dinâmica: 3 3 Fes = m a= 0, 10 = 0,4 10 F = 400 N. es a d) T α = = = 0,4 10 α = 40 ad/s. R 5 10 Resposta da questão 4: [A] Obseve na ilustação abaixo as foças execidas sobe a esfea. l/ 1 senθ= = l θ= 30 Poém, a componente Tx epesenta a esultante centípeta, logo: T y P P Tx v mg T cosθ = R = m = T CP x Rcp Ty T senθ v g cos30 v g ( 3/) = = l cos30 sen30 l ( 3/) (1/ ) 3 v = g l v = 3 g l Página

3 Resposta da questão 5: [B] Como as velocidades escalaes são iguais e constantes, de acodo com a figua e as tabelas dadas, compaando as esultantes centípetas temos: Mv 1 Mv F K FK = = R R M v 3Mv Mv F cp = F = F = 3 FK < FS < F. F R R R 6Mv Mv F S = FS = 3R R Resposta da questão 6: [B] Obseve a figua abaixo onde estão mostadas as foças que agem no piloto. Como o movimento é cicula deve have uma foça centípeta apontando paa cima. Potanto, a foça da aeonave sobe o piloto deve se maio que o peso. Resposta da questão 7: [C] Desenhando as foças que atuam na ciança, temos a foça peso e a foça de tação no fio: Veificamos que não há foça tangente a tajetóia, há apenas foças adiais, ou seja, não há aceleação tangencial, mas apenas aceleação centípeta (adial). Como a ciança está no ponto mais baixo de sua tajetóia cicula, a aceleação centípeta deve se vetical paa cima, ou seja, adial à tajetóia paa o cento da mesma. A existência da aceleação centípeta só é possível pelo fato da foça de tação no fio se maio que a foça peso (T>P), ou seja, po existi uma foça esultante (F) vetical paa cima: F = T P Página 3

4 Resposta da questão 8: Dados: R = 0 m; M N = 60 kg; M J = 70 kg. a) Como as posições se invetem em 15 s, antes de a oda completa uma volta, esse intevalo de tempo coesponde a meio peíodo. T 15 T 30 s. = = O módulo da velocidade linea das cadeias é: πr ( 3)( 0) v = = v = 4 m/s. T 30 b) A aceleação adial é a aceleação centípeta: v 4 a R = = ar = 0,8 m/s. R 0 c) A figua ilusta a situação descita: Como se tata de movimento cicula, a esultante (R) é centípeta, ou seja, diigida paa o cento. Paa Nina: PN NN = R N NN = MN g MN a R NN = 60( 10 0,8 ) N = 55 N. N Paa José: NJ PJ = R J NJ = MJ ar + MJ g NN = 70( 10+ 0,8 ) N = 756 N. J Resposta da questão 9: a) Um copo ecebe a ação de tantas foças quantas foem as inteações que ele ealiza. No caso, o gaoto inteage apenas com a Tea, ecebendo dela a foça Peso ( P ), e com a supefície do escoegado, ecebendo desta a foça nomal( N ), como mosta o diagama. Página 4

5 b) No momento em que o gaoto pede o contato com o escoegado (ponto C), a foça Nomal se anula e a única foça atuante P exece a função de esultante sobe ele passa a se o seu pópio peso. Nesse ponto, a componente adial do peso ( y) centípeta. Necessitamos do módulo da velocidade nesse ponto C, que calculaemos pela consevação da enegia mecânica. A C m vc Emec = E mec m g R = + m g h vc = g( R h ). Aplicando a expessão da esultante centípeta e substituindo nela a expessão acima: m v m g c ( R h) FR = P cent y = m g cos θ=. R R Mas, no tiângulo OCD: h cos θ=. R Então: h m g( R h) m g = h = R h 3h = R h= R h = ( 5 ) R R 3 3 h = 3,3 m. c) Substituindo valoes na expessão deduzida no item anteio: ( ) ( ) vc = g R h vc = ,3 vc = 34 vc 5,83 m/s. Resposta da questão 10: [B] 4 6 mv /R V x15 tgα = = = = R= = 0,08m = 8cm mg Rg 15 10R x10r 80x15 R 8 8 tgα = = h= 15cm h 15 h 1 1 V = πr h = π.8.15= 30πcm Resposta da questão 11: [C] A figua mosta as foças que agem na peda imediatamente antes de o fio aebenta. No lançamento hoizontal, o tempo de queda independe da velocidade inicial, dependendo apenas da altua (h) e da intensidade do campo gavitacional local (g), como na queda live. Assim: ( ) 1 R h 4R h= gt t = t = t =. g g g Página 5

6 No eixo x o movimento é unifome, pois a velocidade hoizontal de lançamento pemanece constante. Então: 4R 4R 4R x= v t 4R = v ( 4R) = v 16R = v g g g v 4Rg. = Imediatamente antes de o fio aebenta, as foças que agem na peda são a tação e o peso, como mosta a figua, sendo a soma vetoial das duas a esultante centípeta. ( ) mv m 4Rg T+ P= R C T+ mg = T= mg T= 4mg mg R R T = 3mg. Resposta da questão 1: [A] Se não há atito, as únicas foças que agem sobe o copo são seu pópio peso ( P ), vetical paa baixo, e a nomal ( N ), pependicula à tajetóia em cada ponto. A figua abaixo ilusta essas foças em cada um dos pontos citados. Resposta da questão 13: [C] Dados: m = 500 g = 0,5 kg; R = 80 cm = 0,8 m; g = 10 m/s. Paa enconta a expessão da velocidade (v) da esfea no ponto P, apliquemos a consevação da enegia mecânica, tomando como efeencial paa enegia potencial o plano hoizontal que passa po esse ponto: E Mec Mec P E 1 P = m v m gr= v = g R. (I) A esultante centípeta no ponto P é: m v R c = N P = R. (II) Substituindo (I) em (II), vem: m ( g R) N m g = N m g = m g N = 3 m g N = 3 (0,5)(10) R N = 15 N. Página 6

7 Resposta da questão 14: [D] Confome o diagama anexo, as foças que agem no cao são o peso ( ) unifome, a esultante dessas foças é centípeta (adial), ( R C) P e a nomal( N ). Como o movimento é cicula e Rc m ac tgα = = ac = g tgα. Como α e g são constantes, a aceleação centípeta (adial, diigida paa o cento) tem P m g módulo constante. Resposta da questão 15: [D] Dados: = 0 m; v = 7 km/h = 0 m/s; m = ( ) = 860 kg e g = 10 m/s. Sendo F N a foça de eação da pista e P o peso do conjunto, analisando a figua, temos que a esultante centípeta é: m v 860 (0) R C = F N P F N = R C + P F N = + m g FN = (10) = F N = N. Resposta da questão 16: Dados: h = m; g = 9,8 m/s ; a c = 1% g = g 100 = 0,098 m/s. Um habitante (da cabeça aos pés) gia com a mesma velocidade angula (ω) da nave. pe cab A difeença ente as aceleações centípetas nos pés ( ac ) e na cabeça ( c ) Tea. a deve se igual a 1% da aceleação da gavidade na pe Paa os pés: a =ω = g; Paa a cabeça: a c =ω ( h). cab c g g +ω () = 0,098 ω = 0,049. Equacionando: pe cab g ac a c = 100 g g ω ω ( h) = ω ω +ω h= Mas ω = g 0,049 = 9,8 = = 00 m. 9,8 0,049 Página 7

8 Resposta da questão 17: [B] No ponto máximo do looping paa que o copo complete o pecuso P = m.g = m.v /R v = R.g O compimento da ampa cos60 = H/L L = 40 m A enegia gavitacional no início da ampa E g = m.g.h = 0mg 3 O tabalho do atito na ampa W = F.d = µnl = µmgl = 10mg 3 O tabalho do atito no deslocamento hoizontal W = µnd = 10mg A enegia cinética do início do looping E c = E g - W - W E c = 0 mg 3 10 mg 3 10 mg = 10 mg( 3 1) Esta enegia cinética se convete em gavitacional e cinética no alto do looping 10 mg( 3 1) = mg.r + (m/).rg 10( 3 1) = R + R/ 10( 3 1) = 5R/ R = 4.( 3 1) m Resposta da questão 18: [C] Pela consevação da enegia m.g.l = m.v / v =.g.l No ponto infeio pela análise de foças em um movimento cicula T P = m.v /L T m.g = m..g.l/l T = m.g +.m.g T = 3.m.g Resposta da questão 19: R = (L/) + d.senθ = Na figua sen30 = ,5 = = 9 m T.cosθ = M.g T.cos30 = T.0,87 = T = ,87 = N A esultante centípeta atua no plano hoizontal, logo: F centípeta = T.sen30 = ,5 = 5747 N Resposta da questão 0: [B] Resolução Um copo em MCU está sujeito a uma foça esultante denominada CENTRÍPETA que é diigida paa o cento da tajetóia. Resposta da questão 1: [D] Página 8

9 Resposta da questão : Aplicando o teoema de Pitágoas no tiângulo OxP temos: x + y = x ; de onde vem + 1 = ; que vamos chama de equação 1. No ponto P o copo está ealizando um movimento cicula onde a foça de eação da pista sobe a patícula é nula e desta foma a componente adial da foça peso seá a esultante centípeta, ou seja, P.sen α = Desta foma mgy = m.v então y = g, que vamos chama de equação. v m.v, onde sen α = y e P = mg. Da consevação da enegia mecânica ente o ponto inicial e o ponto P: m.v 0 + m.g.h = m.v 0 v 0 +.g.h = v +.g.y 3g ( v 0 + gh) + m.g.y v = v 0 + gh - gy. Substituindo esta expessão na equação 1:. Substituindo esta última expessão na equação, temos: y = x + 1 = [ 3g] ( v 0 + gh) x + 1 = ( 9g ) ( v 0 + gh) x 9g = ( v 0 + gh ) - 1 x = 9g ( v 0 + gh) 1 Resposta da questão 3: a) ac = 36m/s Ra/g = a/g = 3,6 b) Ttotal = 31,5 s. Resposta da questão 4: [E] Página 9

10 Resposta da questão 5: [A] Resposta da questão 6: [C] Resposta da questão 7: [A] O "peso" do astonauta é pecebido po ele a pati da eação nomal da estação sobe ele. Esta eação nomal, N, é a esultante mve centípeta, ou seja,, onde ve é a velocidade da estação. No momento em que o astonauta coe com velocidade v a R eação nomal sofe um aumento de 0%. Assim N'=1,N de onde vem: ( + ) m ve v R Simplificando: mve =1,. R. (ve+v) =1,.ve ==> (ve+v)=ve. v = ve. Como ve= πr P Resposta da questão 8: [E] Resposta da questão 9: [C] Resposta da questão 30: a) T = 10N 6 5 chega-se a altenativa coeta. b) ω = 4,0 ad/s Resposta da questão 31: a) Tação e peso. A tação sobe o fio no sentido do ponto fixo, enquanto que o peso é vetical paa baixo. Obseve a figua a segui b) 5N c) 1,8 J Resposta da questão 3: [A] Resposta da questão 33: [E] Página 10

11 Resposta da questão 34: a) tgα = v /Rg b) Obseve o esquema a segui: Resposta da questão 35: 4, N Resposta da questão 36: a) Sua velocidade em L tem dieção vetical, gr., sentido de baixo paa cima e módulo ( ) b) F faz 45 com a hoizontal, aponta de L paa K e tem módulo dado po mg. Página 11