TEXTO DE REVISÃO 13 Impulso e Quantidade de Movimento (ou Momento Linear).

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1 TEXTO DE REVISÃO 13 Impulso e Quantidade de Movimento (ou Momento Linea). Cao Aluno: Este texto de evisão apesenta um dos conceitos mais impotantes da física, o conceito de quantidade de movimento. Adotamos aqui o símbolo P ou p, de Q ou q, mais comuns em textos de ensino médio. Esse símbolo P é utilizado no livo texto do Halliday. O caáte vetoial do impulso e da quantidade de movimento é fundamental. Também é bom lemba que Áea sob a cuva não é igual ao impulso mais sim podemos dize que é numeicamente igual ao módulo do impulso e possui a unidade do impulso. (Bom estudo e Boa sote). 1- Impulso Suponhamos que uma foça constante age numa patícula, duante um intevalo de tempo Δt. Po definição, chama-se impulso da foça constante o veto: J =. Δt O veto J tem as seguintes caacteísticas: a) módulo: J =. Δt b) dieção: à mesma de c) sentido: o mesmo de 0 x Consideemos o esquema acima, em que uma patícula movimenta-se ao longo do eixo Ox sob a ação da foça, constante. Tacemos o gáfico do valo algébico de em função do tempo: A O t 1 t 2 t Se calcula-mos a áea sombeada do diagama ao lado, teemos: A = b. h A = Δt. como Δt. = J concluímos que a áea do diagama é numeicamente igual ao impulso da foça. Áea = J Emboa a última popiedade tenha sido apesentada a pati de um caso simples e paticula, sua validade estende-se também a situações em que a foça envolvida tem dieção constante, poém valo algébico vaiável. É clao que, nesses casos, sua veificação eque um tatamento matemático mais elaboado (Cálculo de uma Integal). Tendo em conta o exposto, podemos dize, de modo geal que: Dado um diagama do valo algébico da foça atuante em uma patícula em função do tempo, a áea compeendida ente o gáfico e o eixo dos tempos expessa o valo algébico do impulso da foça. No entanto, a foça consideada deve te dieção constante. EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM: 01) Uma foça constante de 50N age sobe um móvel duante 0,2 s. Calcule o impulso da foça. R:J = 10 N.s 02) Dado o diagama abaixo, detemine o impulso da foça, sabendo que ela age na mesma dieção e sentido do movimento: R: 15 N.s (N) t(s)

2 2 - Quantidade de Movimento: Considee uma patícula de massa m, dotada de velocidade v : Po definição, chama-se quantidade de movimento da patícula o veto: (No ensino médio utiliza-se a notação Q, no Halliday usamos P). Q = m.v ou P = m v O veto P tem as seguintes caacteísticas: a) módulo: b) dieção: à mesma de v c) sentido: o mesmo de EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM: 03) Um copo de massa 2 kg inicialmente em epouso sofe a ação de uma foça constante de 20 N. Qual a sua quantidade de movimento depois de 5s? R: P ou Q = 100 kg. m/s obs. Entende-se po quantidade de movimento de um sistema de patículas, a soma das quantidades de movimento das patículas constituintes do sistema. P = P + P + P Pn Sistema isolado de patículas: É aquele que não apesenta inteações de caáte exteno, ou seja ext extena é nula Pincípio da Consevação da Quantidade de Movimento: A quantidade de movimento de um sistema isolado de patículas é constante. P i = P f EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM: 04) Um canhão com massa de 500 kg dispaa um pojétil com massa de 2 kg com uma velocidade de 500 m/s. Detemine a velocidade de ecuo do canhão. R: v c = - 2 m/s 05) Na figua ao lado temos duas esfeas se movimentando em sentidos contáios. Detemine a velocidade das esfeas sabendo que após o choque elas pemanecem em contato. R: v = 14 m/s 30 m/s 50 m/s (16 kg) (4 kg) v 3 Teoema do Impulso: O impulso da esultante de um sistema de foças que age numa patícula duante o intevalo de tempo Δt é igual à vaiação da quantidade de movimento, nesse intevalo de tempo. Demonstação: como temos que logo então J = P f P i obs. O impulso das foças intenas de um sistema isolado de patículas é nulo, pois J= ΔPe como ΔP= 0 então J= 0 EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM: 06) Uma patícula de 8 kg de massa desloca-se em tajetóia etilínea, quando lhe é aplicada, no sentido do movimento, uma foça esultante de intensidade 20 N. Sabendo-se que no instante de aplicação da foça a velocidade da patícula valia 5,0 m/s, detemina: a) O módulo do impulso comunicado à patícula, duante 10 s de aplicação da foça; b) o módulo da velocidade da patícula ao fim do impulso efeido no item anteio. R: a) 200 N.s b) v = 30 m/s

3 Execícios e Testes paa auto-avaliação (use g = 10m/s 2 ). 1) Cada um dos quadados mostados na figua a segui tem lado b e massa unifomemente distibuída. Detemine as coodenadas (x, y) do cento de massa do sistema fomado pelos quadados. 2) Na figua a segui, que epesenta uma placa homogênea, admita que cada quadado tenha lado igual a 10cm. Detemine, em centímetos, a soma das coodenadas do ponto coespondente ao cento de gavidade da placa. Desconsidee a pate facionáia de seu esultado, caso exista. 3) Num ceto instante, um copo em movimento tem enegia cinética de 100 joules, enquanto o módulo de sua quantidade de movimento é 40kg.m/s. A massa do copo, em kg, é a) 5,0 b) 8,0 c) 10 d) 16 e) 20

4 4) Ao pepaa um coedo paa uma pova ápida, o teinado obseva que o desempenho dele pode se descito, de foma apoximada, pelo seguinte gáfico: Se o coedo tem massa de 90 kg, qual a quantidade de movimento, em kgm/s, que ele apesentaá ao final da aceleação? a) 1125 b) 2250 c) d) e) ) Uma pequena esfea ola sobe a supefície plana e hoizontal de uma mesa, como mosta a figua adiante. Despezando a esistência ofeecida pelo a, pode-se afima que, duante o movimento de queda da esfea, após abandona a supefície da mesa, pemanecem constantes: a) a aceleação e a foça que agem na esfea. b) a aceleação e a quantidade de movimento da esfea. c) a velocidade e a foça que agem na esfea. d) a velocidade e a quantidade de movimento da esfea. e) a velocidade e a aceleação de esfea. 6) Um bloco de massa 0,10 kg desce ao longo da supefície cuva mostada na figua adiante, e cai num ponto situado a 0,60 m da boda da supefície, 0,40 s depois de abandoná-la. Despezando-se a esistência ofeecida pelo a, pode-se afima que o módulo (intensidade) da quantidade de movimento do bloco, no instante em que abandona a supefície cuva é, em kg.m/s, a) 0,10. b) 0,15. c) 0,20. d) 0,25. e) 0,30.

5 7) O ponto que melho localiza o cento de massa da placa homogênea da figua é: 8) Um sistema de massas, que se enconta sob a ação da gavidade teeste, é fomado po duas esfeas homogêneas, X e Y, cujos centos estão afastados 0,8 m um do outo. A esfea X tem massa de 5 kg, e a esfea Y tem massa de 3 kg. A que distância do cento da esfea X se localiza o cento de gavidade do sistema? a) A 0,2 m. b) A 0,3 m. c) A 0,4 m. d) A 0,5 m. e) A 0,6 m. GABARITO 1) (x = 1,5 b; y = 1,5 b) 2) 77 cm 3) [B] 4) [A] 5) [A] 6) [B] 7) [D] 8) [B]