Movimento unidimensional com aceleração constante

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1 Movimento unidimensional com aceleação constante Movimento Unifomemente Vaiado Pof. Luís C. Pena MOVIMENTO VARIADO Os movimentos que conhecemos da vida diáia não são unifomes. As velocidades dos móveis vaiam com o tempo, não só em diecção e sentido, mas também em módulo. Estes movimentos chamam-se vaiados. Num movimento vaiado os copos movem-se com aceleação. Jogado de golfe duante a execução de uma tacada, fotogafia estoboscópica 1

2 MOVIMENTOS ACELERADOS E MOVIMENTOS RETARDADOS Num movimento vaiado há intevalos de tempo duante os quais o módulo da velocidade ou aumenta ou diminui. Quando num intevalo de tempo: o módulo da velocidade, v aumenta, diz-se que o movimento é aceleado; o módulo da velocidade, v diminui, diz-se que o movimento é etadado. MOVIMENTOS ACELERADOS E MOVIMENTOS RETARDADOS No caso do movimento se ectilíneo, o caácte de «aceleado» ou «etadado» ente duas posições está elacionado com o sentido da vaiação da velocidade, v do móvel ente essas posições. Se v tem o sentido do movimento, diz-se que o movimento é aceleado;

3 MOVIMENTOS ACELERADOS E MOVIMENTOS RETARDADOS Se v tem sentido contáio ao do movimento, diz-se que o movimento é etadado; Nota: nos intevalos de tempo em que o movimento é aceleado ou etadado, o sentido do movimento é sempe o mesmo. ACELERAÇÃO MÉDIA Como vimos num movimento vaiado ocoe uma vaiação de velocidade num dado intevalo de tempo, inteessa sabe com que apidez ela ocoe na unidade de tempo. À vaiação da velocidade de um copo, num dado intevalo de tempo, chamamos aceleação média. a m v t 3

4 ACELERAÇÃO MÉDIA NUM MOVIMENTO RECTILÍNEO De acodo com a equação de definição, esta gandeza é vectoial e, no intevalo de tempo consideado, mede (em média) a apidez da vaiação da velocidade e tem as seguintes caacteísticas: a m v t Diecção e sentido os de Intensidade a m v v t ou a m v t A unidade SI da aceleação é o meto po segundo quadado, m s - ou m/s. ACELERAÇÃO A aceleação instantânea, ou simplesmente aceleação, tem um significado idêntico ao de aceleação média, apenas é calculada num intevalo de tempo muito pequeno. A gandeza assim obtida a é a aceleação,. a lim a t0 m v lim t0 t Num movimento ectilíneo, se a aceleação fo constante, o módulo da aceleação é dado po: a v t ou v a t ou a v t v t 1 1 4

5 MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO No movimento unifomemente vaiado (MUV) a componente da aceleação é constante. a k K - constante (Lei das aceleações do movimento unifomemente vaiado) MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO Seja v 0 o valo da velocidade inicial, no instante inicial, t 0 e v o valo da velocidade no instante t. Na expessão v a t substituindo v v e t t t0 v 0 v v 0 at (Lei das velocidades do movimento unifomemente vaiado) Esta equação é da foma y = mx + b (equação duma ecta), em que t coesponde à vaiável independente, x, a velocidade, v, à vaiável dependente, y, a velocidade inicial, v 0, coesponde à odenada na oigem, b, e a aceleação, a, coesponde ao declive, m, da ecta. 5

6 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA LEI DAS VELOCIDADES (MRUV) A epesentação gáfica da lei das velocidades v = v 0 + at seá uma linha ecta que, pode passa ou não pela oigem dos eixos e te difeentes inclinações em elação ao eixo das abcissas. Vejamos alguns casos. O móvel pate do epouso. O móvel possui velocidade inicial e o movimento é aceleado. O movimento do móvel é pimeio etadado e depois aceleado. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA LEI DAS ACELERAÇÕES (MRUV) Como já sabemos, este tipo de movimento possui um valo de aceleação constante. Seá de espea, potanto, que o gáfico da vaiação do valo da aceleação em função do tempo a = f(t) seja uma ecta paalela ao eixo dos tempos. 6

7 ÁREA NO GRÁFICO a = f(t) O gáfico seguinte apesenta uma zona a tacejado que é limitada pela linha do gáfico e pelo intevalo de tempo (t t 1 ). Se calculamos a áea dessa zona a tacejado, obtemos: áea = a x t ou seja, áea = v O valo numéico de uma áea num gáfico a = f(t) é igual ao valo da vaiação da velocidade ocoida duante o coespondente intevalo de tempo. ÁREA NO GRÁFICO v = f(t) Num gáfico v = f(t) o cálculo de uma áea limitada pela linha do gáfico e pelo intevalo de tempo (t) pemite-nos detemina o valo da vaiação de posição (x) efectuada no efeido intevalo de tempo. Se calculamos a áea dessa zona a tacejado, obtemos: áea = x 7

8 RELAÇÃO ENTRE GRÁFICOS DE VELOCIDADE E GRÁFICOS DE ACELERAÇÃO PARA MOVIMENTOS RECTILÍNEOS RELAÇÃO ENTRE GRÁFICOS DE VELOCIDADE E GRÁFICOS DE ACELERAÇÃO PARA MOVIMENTOS RECTILÍNEOS 8

9 EXPRESSÃO ANALÍTICA DA LEI DO MUV Recoendo ao gáfico da velocidade e atendendo ao significado da áea vem: áea tapézio base maio base meno altua v v x v x at v 1 x v t at t t 0 1 at x x x 0 x x 0 v 0 t Lei do movimento (MRUV) GRÁFICO CORRESPONDENTE À EQUAÇÃO DA LEI DO MRUV A expessão analítica da lei do MRUV (x = x 0 + v 0 t + ½ at ) taduz gaficamente uma paábola em que o sinal de a (coeficiente de t ) indica se a concavidade está voltada paa baixo (a < 0) ou paa cima (a > 0). 9

10 GRÁFICO CORRESPONDENTE À EQUAÇÃO DA LEI DO MUV A análise do gáfico I pemite-nos infei que: duante o intevalo de tempo (0;t ) o copo movimentou-se no sentido positivo da tajectóia (o valo de x aumentou v > 0) até à posição x e, como: v 0 e a 0 O movimento do copo foi unifomemente etadado GRÁFICO CORRESPONDENTE À EQUAÇÃO DA LEI DO MRUV Continuando a análise do gáfico I: No instante t, o copo mudou de sentido (v = 0). A pati do instante t, o copo movimentou-se no sentido negativo da tajectóia (o valo de x diminuiu v < 0) e, como: v 0 e a 0 O movimento do copo foi unifomemente aceleado 10

11 GRÁFICO CORRESPONDENTE À EQUAÇÃO DA LEI DO MUV Sugestão: Faça a análise do gáfico II. Simulação ANÁLISE DO MOVIMENTO E DA ACELERAÇÃO EM MOVIMENTOS RECTILÍNEOS 11