setor 1202 Aulas 39 e 40 ESTUDO DO CAMPO ELÉTRICO

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1 seto ulas 39 e 40 ESTUDO DO CMPO ELÉTRICO CMPO DE UM CRG PUNTIFORME P E p = f (, P) Intensidade: E K = Dieção: eta (, P) Sentido: 0 (afastamento) 0 (apoximação). (FUVEST) O campo elético de uma caga puntifome em epouso tem, nos pontos e, as dieções e sentidos indicados pelas flechas na figua abaixo. CMPO DE VÁRIS CRGS PUNTIFORMES E p = E 1 E... E n CMPO UNIFORME (DEFINIÇÃO) E tem mesma intensidade, mesma dieção e mesmo sentido em todos os pontos. Execícios 1. (FCESP) Em uma ceta egião do espaço em ue existe vácuo (constante eletostática igual a Nm C ), estabeleceu-se um campo elético, cujo valo é 10 7 N/C. caga ue o oigina tem módulo 8µC. ue distância da caga essa medida de campo elético foi efetuada? a) 1cm d) 8cm b),5 cm e) N.D.. c) 6cm = C E = 10 7 N/C E = K 1 n E 1 n P E n E = O módulo do campo elético no ponto vale 4V/m. O módulo do campo elético no ponto P da figua vale, em volt po meto, a) 3. b) 4. c) 3. d) 6. e) 1. Obsevando-se a figua, a caga puntifome está na intesecção das etas ue deteminam as dieções do campo elético em e. E b = k E p = k como p = p E E p = b 4 = = 6 V 4 4 m P = = 6 10 m = 6 cm LF NGLO VESTIULRES

2 3. (FTEC) Repesenta-se na figua um uadado de lado l = m, possuindo nos seus vétices as cagas 1,, 3 e No inteio de placas planas e paalelas uma caga puntifome ( = µc) ealiza movimento etilíneo e unifome confome figua abaixo. placa I 1 P V g o módulo do veto campo elético esultante no ponto P (cento do uadado) é: a) zeo. d) N/C. b) N/C. e) N/C. c) N/C. 1 = 3 = 4 = = Consideando-se ue 9 N m 1 = 3 = 4 = 1µ C, = 1µ C e K = 9 10 C E 4 E 3 E a) placa II Sendo g = 10N/kg e a massa da caga 10g, pede-se: a) assinala as foças aplicadas na caga e a esultante; b) o veto campo elético em algum ponto no inteio das placas; c) o sinal da caga das placas. F P R = 0, pois a caga executa MRU. b) F = P E = mg E= N/C Sendo o sinal da caga de pova positiva e a foça elética vetical e paa cima, o veto campo elético é vetical e paa cima. c) placa I negativa placa II positiva E 1 Temos: logo: E p = E = K = E p = N/C obs.: = metade da diagonal do uadado. 4. Sendo as cagas 1 e fixas, calcule a ue distância x da caga 1 o veto campo elético é nulo. 1 = 4µC x 0 cm E E 1 0 x = 9µC Livo Unidade I Cadeno de Execícios Unidade VI UL 39 Leia os itens 4 a 8, cap.. Resolva os execícios 5 e 6, séie. UL 40 ORIENTÇÃO DE ESTUDO Taefa Mínima Leia os itens 9 e 10, cap.. Resolva os execícios 7, 13 e 14, séie. Taefa Complementa 1 UL 39 E 1 = E k 1 x = k (0 x) Resolva os execícios 8, 9 e 10, séie. UL 40 x = 8 cm Resolva os execícios 15, 16 e 0, séie. Resolva o execício, séie. LF NGLO VESTIULRES

3 ula 41 TRLHO E ENERGI NO CMPO ELÉTRICO I. TRLHO NO CMPO DE UM CRG PUNTIFORME Consideemos uma caga pontual fixa em um ponto do espaço e dois pontos e ue distam, espectivamente, e de, confome mosta a figua abaixo. II. FORÇ CONSERVTIV Uma foça é dita consevativa uando o tabalho po ela ealizado independe da tajetóia. Concluimos então ue a foça elética é consevativa, pois seu tabalho independe da tajetóia. o deslocamos uma caga de pova de paa segundo a tajetóia indicada, a foça elética ealiza um tabalho dado pela euação: K K = (I) Se levamos esta mesma caga, de paa, po um outo caminho ualue, a foça elética ealiza o mesmo tabalho. De fato: Sejam C e D acos de cicunfeência de cento e aios e, espectivamente. III. ENERGI POTENCIL ELÉTRIC Definimos como enegia potencial elética associada a um sistema de duas cagas puntifomes numa situação, como sendo o tabalho ealizado pela foça elética, paa leva a caga de pova do ponto onde se enconta até um ponto de efeência. É comum adota-se como ponto de efeência, um ponto suficientemente afastado da caga fixa, de tal sote ue as ações do campo sejam impeceptíveis. Dizemos então, ue o ponto enconta-se no infinito. Desta foma temos: K K (ε p ) = PR logo: (ε p ) = PR Como PR K PR 0 e potanto: ( ε p ) K = C C De modo análogo: uando estive em temos: ( ε p ) K = Mas sempe nomal a tajetóia. ssim: C D C C D = = D C = 0, pois o veto foça elética é Da euação (I) vem: C D K K =, como = C e = D, temos: C D = D = CD CD CD D D C D K K = = IV. TEOREM D ENERGI POTENCIL Definida e calculada a enegia potencial do sistema fomado po duas cagas puntifomes, podemos dize ue: Ou seja, εp ε = p O TRLHO RELIZDO PEL FORÇ ELÉTRIC UNDO SE DESLOC NUM CMPO ELÉTRICO UM CRG DE UM PONTO PR UM PONTO, É IGUL ENERGI POTENCIL INICIL MENOS ENERGI POTENCIL FINL. LF NGLO VESTIULRES

4 Execícios y (cm) 1. Os pontos, e C estão no campo elético de uma caga puntifome fixa. C = 15µC 50 cm (30, 40) Paa tanspota uma caga de pova de até pela tajetóia as foças eléticas ealizam o tabalho. O tabalho ue ealizaiam paa tanspota a mesma caga, nas mesmas condições anteioes, ao longo da tajetóia C, seia: a) d) b) 3 e) / c) = F elét. F elét., pois, F elét. não depende da tajetóia. 3 O = O = 50 cm a) ε p = K ; mas = 30 cm então, ε p = ε p = 4,5 J ( ) b) ε p = K ; mas = 50 cm 30 (30, 0) x (cm) então, ε p = ( ) ε p =,7 J. Uma caga puntifome de 15µC é fixada na oigem de um sistema catesiano otogonal imeso no a. y(cm) (30, 40) c) F e = ε p ε p F e = 4,5,7 F e = 1,8 J = 15µC ORIENTÇÃO DE ESTUDO (30, 0) x(cm) Livo Unidade I Cadeno de Execícios Unidade VI Detemina: a) a enegia potencial do sistema uando se coloca no ponto (30cm, 0) uma caga de 10µC. b) a enegia potencial do sistema uando se coloca no ponto (30cm; 40cm) uma caga 10µC. c) o tabalho ealizado pela foça elética uando se leva a caga de até. Leia os itens 1 e, cap. 3. Resolva o execício 11, séie 3. Taefa Mínima Taefa Complementa Resolva o execício 1, séie 3. Resolva o execício 17, séie 3 e leia o texto abaixo do enunciado. LF NGLO VESTIULRES

5 ulas 4 e 43 POTENCIL ELÉTRICO DE UM PONTO I. INTRODUÇÃO Em aulas anteioes, vimos ue o veto campo elético desceve (sob o aspecto vetoial) um campo elético. goa sabemos ue além da caacteística vetoial (foças nas cagas de pova) suge também associado ao campo, uma caacteística escala, (Enegia Potencial) uando se coloca na egião uma caga de pova. Há então a necessidade de se desceve o campo sob o aspecto escala. Faemos isso, definindo Potencial Elético de um ponto. II. POTENCIL ELÉTRICO DE UM PONTO Seja um ponto petencente a um campo elético. Se levamos a sucessivamente cagas de pova 1,.... o sistema se associaão as enegias potenciais ε p1, ε p... ε p. ε ε p ε Veifica-se ue a elação, 1 p p = =L, é uma constante caacteística do ponto. Definimos potencial elético de um 1 ponto de um campo elético como a enegia potencial po unidade de caga de pova colocada nesse ponto. Isto é: e III. UNIDDE DE POTENCIL ELÉTRICO [ ] [ V ] = εp [ V ] [] = J C 1J Em homenagem ao físico Volta, denomina-se a elação 1C de volts. beviatua (V). Um volt é o potencial elético de um ponto capaz de associa ao sistema uma enegia potencial de 1J se nele chega uma caga de 1C. IV. POTENCIL ELÉTRICO NUM CMPO DEVIDO UM CRG PUNTIFORME então: V p = ( ε ) K V = V. TRLHO NO CMPO ELÉTRICO = ε ε p p V p = ( ε ) ( εp) K V = V = VI. OSERVÇÕES RELTIVS O POTENCIL ELÉTRICO Potencial elético é gandeza escala. unidade de potencial no SI é o volt (V). uando váias cagas ciam campo em um ponto, o potencial nesse ponto é a soma algébica dos potenciais ciados individualmente pelas cagas. O potencial pode se utilizado como gandeza auxilia paa o cálculo da enegia potencial e do tabalho no campo elético como segue: Execícios com U = V V. 1. (UNESP) Na configuação de cagas abaixo, ual é a expessão ue epesenta o potencial eletostático no ponto P? a) K d) 3a 4 b) K e) K 3a 3a c) V p = K K K = = ( V V ) (ε p ) = V U = 4 K 3a 3a K a K 3a K 3 K V p = V p = K 3a 3 a = ( V V ) a (ε p ) = V P a K K = LF NGLO VESTIULRES

6 . Considee ue, no sistema de cagas da figua, = µc e = 1m. V N = ( ) 5 V N = ( ) 5 Detemine: a) o potencial elético do ponto P. b) o veto campo elético no ponto P. ( ) a) V p = K K V p = 0 P ( ) V N = V N = 1, V M N b) lét. = (VM V N ) = ( , ) = ( 1, 10 4 ) = 60 J. b) p E p E E = K hoizontal paa dieita E p = E = k 3. (Santa Casa-SP-Modificado) Nos pontos e existem cagas fixas de 5 C e 15 C, ente os pontos M e N, um peueno copúsculo de caga elética 5mC pode se desloca segundo uma tajetóia senoidal. 3m M 3m MN = 4m ORIENTÇÃO DE ESTUDO Livo Unidade I Cadeno de Execícios Unidade VI Taefa Mínima UL 4 a) Detemine o potencial elético dos pontos M e N, devido às cagas fixas de e. b) Detemine o tabalho das foças eléticas no deslocamento do peueno copúsculo, ente os pontos M e N. a) V M = K K 3 V M = ( ) 3 V M = V N Leia os itens 3 e 5, cap. 3. Resolva os execícios 1 e 3, séie 3. UL 43 Leia os itens 4, 6 e 7 cap. 3. Resolva os execícios 5 e 6, séie 3. UL 4 Resolva o execício 7, séie 3. UL 43 Taefa Complementa Resolva os execícios 4, 8 e 9, séie 3. LF NGLO VESTIULRES

7 ula 44 PROPRIEDDES GERIS DOS CMPOS ELÉTRICOS I. LINHS DE FORÇ CONCEITO Linhas de Foça (LF) são linhas desenhadas de tal foma ue: a) a tangente, em ualue ponto da linha, caacteiza a dieção do veto E. b) a oientação da LF define o sentido do veto E. c) a densidade das LF numa dada egião, dá uma idéia da intensidade de E, na egião. II. LINHS DE FORÇ DOS CMPOS ELÉTRICOS MIS COMUNS expessão do potencial elético V p = K, os mesmos pontos possuem mesmo potencial elético V p devem esta à mesma distância de. linha de foça V V V C supefície euipotencial No campo de uma caga puntifome, as supefícies euipotenciais são esféicas. Note ue: s linhas de Foça são pependiculaes às Supefícies Euipotenciais. Esta popiedade é válida em ualue campo elético. Num campo unifome, as supefícies euipotenciais, po seem pependiculaes às linhas de foça, são planos paalelos ente si (Fig. a segui). CMPO ELÉTRICO UNIFORME V V V C V D V V V C V D supefície euipotencial linha de foça III. SUPERFÍCIE EUIPOTENCIL Supefície euipotencial, em um campo elético, é toda supefície, nos pontos da ual o potencial elético é constante. No campo de uma caga pontual, as supefícies euipotenciais são esféicas e concênticas com a caga (Fig. a segui) da Num campo unifome, as supefícies euipotenciais são planas. LF NGLO VESTIULRES

8 Execícios 1. figua abaixo epesenta as linhas de foça do campo oiginado po duas cagas pontuais fixas nos pontos e. a) Copie a figua, epesentando o veto campo elético nos pontos e. b) ual o tabalho ealizado pelo campo paa leva uma caga, de 10 6 C, do ponto ao ponto? a) E E Pode-se afima ue: a) é positiva e é negativa. b) é positiva e é negativa. c) tanto como podem se positivas. d) tanto como podem se negativas. e) nada ue se afimou é coeto.. No execício anteio sendo a intensidade de foça elética: a) aplicada em seá maio ue a aplicada em. b) aplicada em seá meno ue a aplicada em. c) aplicada em seá igual à aplicada em. d) não dependeá da distância ente elas. e) nenhuma das anteioes é coeta. 3. (FUVEST) figua epesenta algumas supefícies euipotenciais de um campo eletostático e os valoes dos potenciais coespondentes. 0V 10V 0 b) F elét. = (V V ) 10 6 [0 ( 10)] J ORIENTÇÃO DE ESTUDO Livo Unidade I Cadeno de Execícios Unidade VI Taefa Mínima Leia os itens 1 a 6, cap. 4. Resolva os execícios 1 e, séie 4. 10V 0V 0V 10V 10V 0V Taefa Complementa Resolva os execícios 10 e 13, séie 3. LF NGLO VESTIULRES