Departamento de Física - Universidade do Algarve FORÇA CENTRÍFUGA

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1 FORÇA CENTRÍFUGA 1. Resumo Um copo desceve um movimento cicula unifome. Faz-se vaia a sua velocidade de otação e a distância ao eixo de otação, medindo-se a foça centífuga em função destes dois paâmetos.. Tópicos teóicos m (Fig 1) Considee-se um copo sobe uma calha, a qual executa um movimento cicula unifome (ve fig. 1). Devido a enconta-se ligado a um efeencial não inecial, esse copo fica sujeito a uma foça centífuga de inécia. Obviamente essa foça seá dependente das gandezas físicas que caacteizam o sistema. Pova-se, mediante aplicação adequada das leis de Newton a sistemas de efeência não ineciais, que o módulo da foça centífuga é dado po: F c = mω, (1) onde m epesenta a massa do copo, ω a velocidade angula do movimento de otação da calha e o aio de otação, isto é, a distância a que o copo se enconta do eixo de otação. A foça centífuga tem linha de acção adial e aponta sempe do cento paa o exteio da tajectóia cicula descita pelo copo no efeencial fixo do laboatóio. FC - 13

2 3. Poblemas popostos Petende-se veifica expeimentalmente a elação teóica (1), atavés de dois passos: 3.1. Velocidade vaiável: mantendo a massa e a distância ao eixo de otação constantes petende-se veifica que a foça centífuga é diectamente popocional ao quadado da velocidade angula do movimento. 3.. Distância vaiável: mantendo a massa e a velocidade angula constantes veifica que a foça centífuga é diectamente popocional à distância a que o copo se enconta do eixo de otação. 4. Mateial Calha com supote giatóio. Moto eléctico de velocidade egulável com coeia de tansmissão. Cao com supote paa massas macadas. Massas macadas. Detecto fotoeléctico. Relógio electónico. Régua gaduada. Dinamómeto. Bases, supotes e oldanas. Fios elécticos de ligação. 5. Pocedimento expeimental Tenha o cuidado de anota os eos de leitua de escala associados a todos os apaelhos de medida que usa. Efectue as convenientes ligações elécticas (ve fig. ). Calibe o dinamómeto de foma que, quando o sistema está em epouso e não há tensão no fio, a leitua nesse instumento seja de 0 N. Se duante o movimento de otação do sistema o fio fica tocido deve espea que ele se destoça antes de efectua a medida da foça no dinamómeto. FC - 14

3 Calha com supote giatóio. Moto eléctico. 3 Cao com supote paa massas. 4 Massas macadas. 5 Detecto fotoeléctico. 6. Relógio electónico. 6 (Fig. ) O elógio está configuado paa medi o peíodo do movimento de otação da calha. Como o movimento é unifome espea-se que os valoes obtidos paa o peíodo do movimento sejam apoximadamente iguais. Veifica-se, no entanto, que as pimeias voltas imediatamente após o início do movimento do moto não têm o mesmo peíodo. Tona-se potanto necessáio espea que o movimento de otação estabilize antes de começa a efectua qualque expeiência. Com o valo do peíodo de otação pode calcula a velocidade angula do movimento atavés da expessão: π ω = T () Tenha o cuidado de usa sempe o mesmo sentido de otação paa o moto, poque ele apesenta caacteísticas difeentes dependendo do sentido. Mantenha-se afastado da calha otatóia quando a puse em movimento paa evita acidentes Velocidade angula vaiável Pese o cao e coloque-o sobe a calha otatóia com uma massa adicional de 100 g Com o sistema em epouso e o cao tão póximo quanto possível do eixo de otação desloque o dinamómeto de foma que indique uma leitua de 0 N (não se esqueça de veifica que não há tensão no fio). Maque a posição indicada pela maca pesa no fio sobe a égua gaduada. (Nota: na posição indicada paa o cao o seu cento de massa está a uma ceta distância, d, do eixo de otação. Meça essa distância) Ponha o sistema em movimento (escolha uma velocidade de otação elativamente baixa). Veificaá que a maca sobe a escala se desloca e que a foça medida pelo dinamómeto deixou de se nula. Desloque novamente o dinamómeto (agoa com o sistema em movimento) até que a maca sobe a escala se desloque 15-d cm. Desta foma, a distância do cento de massa do cao em elação ao eixo de otação seá de 15 cm. Maque esta nova posição sobe a escala. FC - 15

4 Faça 10 deteminações do peíodo de otação da calha paa pode calcula a velocidade angula do sistema Meça o valo da foça centífuga indicada pelo dinamómeto Aumente ligeiamente a velocidade de otação do moto. Deixe o sistema estabiliza e faça 10 deteminações do peíodo do movimento Reponha a maca ligada ao fio na mesma posição sobe a escala (desta foma manteá uma distância constante de 15 cm) e meça a foça no dinamómeto Repita os pocedimentos anteioes até pefaze 6 valoes distintos paa velocidade angula do sistema. 5.. Raio de otação vaiável Coloque o cao sobe a calha otatóia com uma massa adicional de 100 g Poceda como em Ponha o sistema em movimento (escolha uma velocidade de otação elativamente elevada e não a altee duante o decoe desta expeiência). Veificaá que a maca sobe a escala se desloca e que a foça medida pelo dinamómeto deixou de se nula. Desloque novamente o dinamómeto (agoa com o sistema em movimento) até que a maca sobe a escala se desloque cm (d ). Desta foma, a distância do cento de massa do cao em elação ao eixo de otação seá de d+ cm Faça 10 deteminações do peíodo de otação da calha paa pode calcula a velocidade angula do sistema. Anote-as numa tabela Meça o valo da foça centífuga indicada pelo dinamómeto. Anote-o nouta tabela Desloque o dinamómeto de foma que o aio de otação do cao passe a se de d+4 cm Meça a foça centífuga no dinamómeto e anote o esultado na tabela constuída em Repita a expeiência aumentando o aio de otação de em cm até pefaze 6 valoes distintos. 6. Análise dos esultados obtidos 6.1. Velocidade angula vaiável FC Calcule os valoes médios e estime os eos associados aos difeentes valoes medidos paa os peíodos de otação do sistema. Esceva os esultados na tabela constuída em

5 6.1.. Constua uma tabela com os valoes de ω, e F c indicando também os eos associados a cada um dos valoes Usando os valoes da tabela anteio elaboe um gáfico de F c x ω e ajuste-lhe uma ecta de egessão linea Compae os valoes dos coeficientes da egessão linea com o que se espea teoicamente e tie conclusões. 6.. Raio de otação vaiável Calcule o valo médio e estime os eos associados aos valoes medidos em e, a pati deles, detemine o valo da velocidade angula do sistema e o eo que lhe vem associado Constua uma tabela com os valoes de, e F c indicando também os eos associados a cada um dos valoes Usando os valoes da tabela anteio elaboe um gáfico de F c x e ajuste-lhe uma ecta de egessão linea Compae os valoes dos coeficientes da egessão linea com o que se espea teoicamente e tie conclusões. FC - 17

6 Apêndice Foça centífuga sobe um copo num efeencial em movimento cicula unifome ω T N m F c P Fig. A.1 Considee-se uma calha que desceve um movimento cicula unifome de velocidade angula ω em tono de um eixo fixo (ve figua A.1). Sobe a calha enconta-se um copo de massa m. Considee-se que o copo está em epouso elativamente à calha. Do ponto de vista de um obsevado (não inecial) ligado à calha, a lei de Newton do movimento teá de se esceve na foma: FC - 18 T P + N + F = 0, (A.1) + c uma vez que o copo, do ponto de vista desse obsevado, se enconta em epouso. F c é a chamada foça centífuga de inécia. Este tipo de foças (de inécia) não tem a mesma oigem física das foças que coentemente se encontam na Natueza. Suge como uma foma de modifica a ª lei de Newton paa que seja aplicável mesmo elativamente a obsevadoes não ineciais. A pati da equação anteio, e atendendo a que P (peso do copo) e N (eacção nomal da supefície sobe a qual o copo se enconta) se anulam ente si, pode-se conclui que F c = T. (A.) T epesenta o módulo da foça de tensão do fio que impede o copo de se desloca sobe a calha e F c o módulo da foça centífuga. Paa detemina F c tona-se potanto necessáio calcula o valo de T. A melho foma de o obte em função das gandezas que caacteizam o sistema é estuda o movimento do copo do ponto de vista de um obsevado ligado a um efeencial inecial (po exemplo: o laboatóio em elação ao qual a calha se desloca). Do ponto de vista deste obsevado a lei de Newton do movimento assume a foma: T + N + P = ma, (A.3)

7 sendo a a aceleação do copo. Note-se que, em elação a este efeencial, o copo está em movimento. Sendo esse movimento cicula e unifome, pode-se esceve (ecodando que o peso e a eacção nomal se anulam ente si): T v = mac T = m (A.4) Atendendo a que e ω tem-se: v = ω x, (A.5) v = ω, (A.6) de onde se pode conclui que T = mω, ou seja: F c = mω. (A.7) FC - 19