3. Introdução às Equações de Maxwell

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1 3. Intodução às quações de Maxwell Todo o eletomagnetismo clássico pode se esumido em quato equações conhecidas como quações de Maxwell -> James Cleck Maxwell (13 de Junho de 1831, dimbugo, scócia 5 de Novembo de 1879, Cambidge, Inglatea) A contibuição de Maxwell é vasta, não só encontando quato equações que pudessem epesenta todo o fenômeno eletomagnético, como a descobeta de que o compotamento da luz pode se explicado atavés destas equações, deduziu um tipo de Lei da Indução de Maxwell e, também, fez um amplo estudo sobe Teoia Cinética dos Gases (distibuição de Maxwell Boltzmann paa os gases) -> esumiu todo o eletomagnetismo em 4 equações -> unificou do letomagnetismo com a Ótica -> peviu a Lei da Indução de Maxwell -> desenvolveu a Teoia Cinética dos Gases c 1 velocidade da luz com valo exato -> pemissividade elética do vácuo (8, C 2 /(Nm 2 )) -> pemeabilidade magnética do vácuo (4 1-7 T m/a) [Cistóvão R M Rincoski] p. 41

2 3.1. Discutindo as quações de Maxwell As quações de Maxwell são: I) Lei de Gauss da leticidade II) Lei de Gauss do Magnetismo III) Lei da Indução de Faaday IV) Lei de Ampèe I) Lei de Gauss da leticidade A Lei de Gauss, elaciona as cagas eléticas no inteio de uma supefície fechada ( supefície gaussiana ), com o campo elético sobe a pópia supefície. 1) A supefície fechada é hipotética (não existe), mas deve envolve completamente as cagas que devemos analisa. 2) A supefície fechada deve passa pelo ponto onde queemos calcula o campo elético. 3) Como foi dito, ela deve elaciona as cagas no seu inteio, com o campo elético sobe a supefície fechada. [Cistóvão R M Rincoski] p. 42

3 I.a. Fluxo do Campo lético S cos -> Fluxo do Campo lético n n -> é a eta nomal (9 ) à supefície S. S -> ângulo ente e a eta nomal à supefície S. 1) O fluxo que enta em S é negativo ( > 9 ) 2) O fluxo que sai de S é positivo ( < 9 ) 3) O fluxo que não atavessa a áea é nulo ( = 9 ) I.b. A Lei de Gauss da leticidade S S cos q -> somatóio do Fluxo do Campo lético sobe toda a supefície fechada ( supefície gaussiana ) é devido somente às cagas em seu inteio [Cistóvão R M Rincoski] p. 43

4 onde: -> = o campo elético geado pelas cagas q S -> = a pate da supefície fechada que estamos analisando -> = o ângulo ente e o veto nomal à supefície S I.c. Aplicações 1 ) Caga Puntifome. q P n supefície gaussiana esféica de aio S cos (4 ) S q q 1 q [Cistóvão R M Rincoski] p. 44

5 2 ) Fio Infinito Caegado com Caga lética q h 1 3 P 2 supefície gaussiana cilíndica de aio e altua h (áeas 1, 2 e 3) n S S q S S h cos cos com S S S (2 q h cos cos cos h) 1 2 II) Lei de Gauss do Magnetismo S B S cos -> somatóio do Fluxo do Campo Magnético sobe toda a supefície fechada ( supefície gaussiana ) é zeo (NÃO XIST MONOPOLO MAGNÉTICO LIVR NA NATURZA) [Cistóvão R M Rincoski] p. 45

6 Como não existe monopolo magnético na natueza (ainda não foi encontado) o meno estutua magnética é o Dipolo Magnético. -> ímã, eletoímã, etc. -> espia, bobina, solenóide, etc. -> inclusive paa os átomos II.a. Fluxo do Campo Magnético em um Dipolo Magnético supefície gaussiana envolvendo o Dipolo Magnético Todo o fluxo magnético que enta na supefície gaussiana fechada, também sai, uma vez que as linhas de campo magnético fecham-se sobe si mesmas. S B S cos B S B S cos cos -> sai -> enta ste fato nos pemite afima que a II quação de Maxwell (Lei de Gauss do Magnetismo) pede a NÃO XISTÊNCIA D MONOPOLO MAGNÉTICO LIVR NA NATURZA. [Cistóvão R M Rincoski] p. 46

7 III) Lei da Indução de Faaday A Lei da Indução de Faaday foi vista anteiomente: A foça eletomotiz () induzida em uma espia é dietamente popocional ao negativo da vaiação do fluxo magnético ( B ) que a atavessa e invesamente popocional ao intevalo de tempo (t) em que esta vaiação ocoe. paa uma espia ou N espias -> III.a. Lei de Faaday Campo lético Uma vez que a fem induzida está associada com a coente induzida na espia (Lei de Lenz), podemos também, associa um Campo lético induzido como sendo esponsável pela movimentação dos potadoes de caga elética, na espia. t B ou N t B i B cos t B t Se fizemos a cuva coincidi com a espia, então, teemos o campo elético no inteio da espia. [Cistóvão R M Rincoski] p. 47

8 III.b. Aplicação spia Retangula Movendo-se com Velocidade v num B Unifome x B i O veto nomal à supefície sai do plano da figua: b n a v Se abimos a mão dieita e com os dedos abetos seguimos a espia, no sentido anti-hoáio, o polega indica o sentido do veto nomal à áea. 1) 1 ( = 18 ) B ( B S cos ) S ( b x) B B t t t t B b x t v B b v 2) Como R i, onde R é a esistência elética da espia B b v i R [Cistóvão R M Rincoski] p. 48