Asas Finitas Escoamento permamente e incompressível

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1 Escoamento pemamente e incompessível Caacteização geomética da asa - Espessua finita muito meno do que a envegadua e a coda - Foma geomética deteminada po: a) Planta (vaiação de coda e ângulo de flecha) b) Pefil (espessua e cuvatua) c) Ângulo de toção d) Ângulo de diedo

2 Aeodinâmica I Escoamento pemamente e incompessível Caacteização geomética da asa - Sistema de eixos Catesiano - Ox, eixo longitudinal da asa, positivo paa a ectaguada - Oy, eixo lateal da asa, pependicula ao plano de simetia - Oz, eixo vetical da asa, positivo paa cima

3 Escoamento pemamente e incompessível Caacteização geomética da asa a) Planta (vaiação de coda e ângulo de flecha) Asa ectangula Áea, S = b 2 ( y) Flecha b 2 c dy Envegadua, b 2 b Alongamento, Λ = = S S Coda média, c = b b c Coda, c

4 Escoamento pemamente e incompessível Caacteização geomética da asa b) Pefil (espessua e cuvatua)

5 Escoamento pemamente e incompessível Caacteização geomética da asa c) Ângulo de toção Ângulo de toção

6 Escoamento pemamente e incompessível Caacteização geomética da asa d) Ângulo de diedo Diedo Diedo Diedo Diedo

7 Escoamento pemamente e incompessível A existência de sustentação (positiva) é oiginada pela distibuição de pessão na supefície da asa, que em média é maio no intadoso do que no extadoso Esta difeença de pessão oigina um escoamento em tono da extemidade da asa (de baixo paa cima) que gaante a igualdade de pessão na extemidade da asa

8 Escoamento pemamente e incompessível As linhas de coente do extadoso são deslocadas paa o plano de simetia da asa e as do intadoso paa a extemidade, ciando voticidade longitudinal na esteia (folha de vótices lives)

9 Escoamento pemamente e incompessível A folha de vótices tende a enola-se em tonos de dois vótices localizados junto às extemidades da asa (tip votices)

10 Escoamento pemamente e incompessível A folha de vótices tende a enola-se em tonos de dois vótices localizados junto às extemidades da asa (tip votices)

11 Escoamento pemamente e incompessível A folha de vótices tende a enola-se em tonos de dois vótices localizados junto às extemidades da asa (tip votices)

12 Escoamento pemamente e incompessível

13 Escoamento pemamente e incompessível

14 Escoamento pemamente e incompessível

15 Escoamento pemamente e incompessível Asa vista de cima Escoamento tansvesal em tono da extemidade Escoamento tansvesal junto ao bodo de fuga Enolamento da esteia de vótices lives Vótices de extemidade

16 Escoamento pemamente e incompessível Modelo de fluido pefeito paa simula o efeito da extemidade. Altenativa mais simples: Vótice em feadua Apesa da simplicidade o efeito da extemidade é qualitativamente epesentado

17 Escoamento pemamente e incompessível A esteia de vótices induz uma velocidade descendente ente as extemidades da asa (downwash) e uma velocidade ascendente (upwash) na pate lateal

18 Escoamento pemamente e incompessível

19 Escoamento pemamente e incompessível

20 Aeodinâmica I A sustentação po unidade de envegadua de cada secção da asa está elacionada com a ciculação, Γ, pela equação de Joukowski (paa sustentação positiva, Γ é negativo) A ciculação em tono da asa pode se simulada po um vótice que se estende ente as duas extemidades da asa e cuja intensidade, Γ(y), é obtida a pati da sustentação/ciculação de cada secção(pefil) da asa. Este vótice denomina-se vótice ligado (bound votex) ou linha sustentadoa (lifting line)

21 A consevação de ciculação no espaço (teoema de Helmohtz) implica que a vaiação de intensidade do vótice ligado (Γ(y) tem que se nulo na extemidade da asa) esteja associada a um sistema de vótices lives (tailing votices). A intensidade, γ, desta folha de vótices está diectamente elacionada com a vaiação de ciculação ao longo da linha sustentadoa

22 A folha de vótices lives tende a alinha-se com as linhas de coente do escoamento e a enola-se em tono dos vótices de extemidade. O poblema não é linea

23 Teoia lineaizada (Pandtl) Paa pequenos ângulos de ataque, espessua e cuvatua (pequenas petubações) os vótices lives estão apoximadamente alinhados com o escoamento de apoximação unifome

24 Teoia lineaizada (Pandtl) Neste modelo de esteia simplificado, os vótices lives são semi-ectas cuja posição é conhecida, pelo que o poblema passa a se linea

25 Teoia lineaizada (Pandtl) O sistema de vótices que epesenta a asa é constituido pelo vótice ligado e po uma folha de vótices plana, alinhada com o escoamento não petubado

26 Teoia lineaizada (Pandtl) A intensidade, γ, dos vótices lives está elacionada com a ciculação do vótice ligado, Γ(y), (teoema de Helmothz) atavés de dγ dγ = Γ( y + dy) Γ( y) = dy dy

27 Teoia lineaizada (Pandtl) O sistema de vótices lives induz um campo de velocidade ti-dimensional. A velocidade induzida po um vótice semi-infinito (po compaação com um vótice infinito) é dada po γ, na diecção pependicula ao vecto 4π

28 Teoia lineaizada (Pandtl) A velocidade (descendente) induzida pelos vótices lives num ponto y da linha sustentadoa (sem flecha) é dada po 1 b 2 1 dγ ωi = dy' 4 π b 2 y y' dy'

29 Admitindo que cada secção da asa (pefil) se compota como num escoamento bi-dimensional (hipótese válida paa gandes alongamentos) e que a velocidade induzida pela esteia, ω i, é apoximadamente unifome na vizinhança da asa (linha sustentadoa) temos D dd i i LdL RdR eff V i V R ω i ω

30 V ω i é a velocidade do escoamento não petubado é a velocidade induzida pela LdL esteia de vótices lives = eff dd i D i RdR eff V V R ω i ω dr = ρ V dγ R

31 V R é a velocidade do escoamento elativo à secção da asa (pefil) que faz um ângulo eff com a diecção da coda = eff LdL dd i D i RdR eff V V R ω i ω dr = ρ V dγ R

32 dγ é a ciculação em tono da secção da asa (pefil) que se assume negativa = eff LdL dd i D i RdR eff V V R ω i ω dr = ρ V dγ R

33 é o ângulo de ataque geomético é o ângulo de ataque induzido eff é o ângulo de ataque efectivo = eff LdL dd i D i RdR eff V V R ω i ω dr = ρ V dγ R

34 ( ) i tan = ω V Paa pequenos valoes de i ω V = eff LdL dd i D i RdR eff V V R ω i ω dr = ρ V dγ R

35 V VR = cos( i ) Paa pequenos valoes de i V R V = eff LdL dd i D i RdR eff V V R ω i ω dr = ρ V dγ R

36 dr é a foça pependicula ao escoamento elativo ao pefil, V R que faz um ângulo eff com a diecção da coda LdL dd i D i RdR = eff eff V V R ω i ω dr = ρ V dγ R

37 Pojectando dr nas diecções paalela e pependicula ao escoamento de apoximação, V dl = dr cos dd = drsen ( ) ( ) i i i LdL dd i D i RdR = eff eff V V R ω i ω dr = ρ V dγ R

38 A velocidade descendente induzida pela esteia, ω i, oigina uma foça de esistência, D i denominada po esistência induzida = eff LdL dd i D i RdR eff V V R ω i ω dr = ρ V dγ R

39 Deteminação das foças em tono da asa finita dr = ρ V dγ = ρ V Γ( y)dy dr dr = = ρ V R ρ V R Γ Γ ( y) ( y) R dl = ρ VR cos i dy dd = V i ρ R sen i dl = ρ V Γ( y) dy dy dd = V i ρ tan i R ( ) Γ( y) dy ( ) Γ( y) ( ) Γ( y) dy dy

40 Deteminação das foças em tono da asa finita dl = ρ V Γ( y) dy dd = ρω Γ( y)dy i - Integando ao longo da envegadua b 2 L = ρ V Γ y dy D i = ρ b 2 i b 2 b 2 ω Γ i ( ) ( y) dy

41 Aeodinâmica I Deteminação das foças em tono da asa finita b 2 L = ρ V Γ y dy D i = ρ - A foça de sustentação, L, depende da distibuição de ciculação ao longo da envegadua b - A foça de esistência induzida, D i, depende diecta e indiectamente (ω i ) da distibuição de ciculação ao longo da envegadua 2 b 2 b 2 ω Γ i ( ) ( y) dy

42 Aeodinâmica I Compotamento das secções da asa (pefis) admitindo escoamento bi-dimensional e iotacional 2Γ ( ) ( y) C y C ( y) ( ( y) ( y) ) l = ' = l eff + β V c y eff Nestas condições, elaciona-se com a distibuição de ciculação, Γ(y), atavés de eff ( y) = ( ) C ' l 2Γ( y) ( y) V c( y) β ( y)

43 ' C l β ( y) ( y) c( y) eff ( y) = C ' l 2Γ( y) ( y) V c( y) β ( y) Declive da vaiação de C l com, dependente da espessua do pefil Simético do ângulo de sustentação nula dependente da cuvatua do pefil Coda do pefil dependente da foma da asa em planta

44 Paa pequenos ângulos de ataque induzidos ωi ( ) ( y) i y = 1 b 2 1 d com ω ( y) dy' V Γ i = 4 π b 2 y y' dy' Nestas condições, elaciona-se com a distibuição de ciculação, Γ(y), atavés de 1 2 b ( y) = dy' i 4π V b 2 1 dγ y y' dy'

45 ( y) Aeodinâmica I A pati da elação ente ângulo de ataque geomético, induzido e efectivo e utilizando as elações de eff com Γ obtemos = C ' l Γ( y) ( y) V c( y) β b 4π V = eff + e ( y) b ( y) + dy' 2 1 dγ y y' dy'

46 ( y) = C ' l ( y) ' Cl ( y), β ( y) c( y) Γ( y) Aeodinâmica I Γ( y) ( y) V c( y) β b 4π V b ( y) + dy' 2 1 dγ y y' dy' Paâmetos geométicos que definem a asa Vaiação com y depende da toção Pefis seleccionados paa a secção da asa Foma da asa em planta Distibuição de ciculação ao longo da envegadua

47 ( y) = C ' l Aeodinâmica I Γ( y) ( y) V c( y) Poblema diecto ou de análise: - Dados do poblema Foma geomética da asa e ângulo de ataque, - Incógnitas Γ β b 4π V ' ( y), Cl ( y), β ( y) e c( y) ( y), L e Di b ( y) + dy' 2 1 dγ y y' dy'

48 ( y) = C ' l Aeodinâmica I Γ( y) ( y) V c( y) β b 4π V b ( y) + dy' Poblema inveso ou de pojecto: - Dados do poblema Foças de sustentação e esistência induzida, ou seja a ciculação ao longo da envegadua Γ( y), L e Di - Incógnitas Foma geomética da asa e ângulo de ataque ' y, Cl y, β y e c y ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 dγ y y' dy'