Campo Elétrico Carga Distribuída

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1 Aula _ Campo lético Caga Distibuída Física Geal e peimental III Pof. Cláudio Gaça Capítulo

2 Campos léticos de distibuições contínuas de caga elética Fundamentos: (Lei de Coulomb Pincípio da Supeposição)

3 Campos léticos de distibuições contínuas de caga elética Fundamentos: (Lei de Coulomb Pincípio da Supeposição) Tipos de distibuição contínua de caga:

4 Campos léticos de distibuições contínuas de caga elética Fundamentos: (Lei de Coulomb Pincípio da Supeposição) emplos: caga volumética; supeficial; linea Linha de caga infinita ()?

5 Campos léticos de distibuições contínuas de caga elética Fundamentos: (Lei de Coulomb Pincípio da Supeposição) pemanecem os mesmos. Mudanças: Outo emplo: Anel de caga

6 Densidade de Caga Como epesenta uma caga q distíbuida em um objeto? Caga total q lementos de caga dq Linha de caga: λ caga/m dq λ d Supefície de caga: σ caga/m dq σ da Volume de caga: ρ caga/m dq ρ dv

7 Geometia paa o cálculo do campo dq ρ()dv ˆ ρ( ) d dv v ˆ ρ( ) '' '' '' ' ˆ ' ' ' '' dv ' " ρ( ) v ' " dv

8 Geometia paa o cálculo do campo v dv ˆ ) ( ρ '' ' '' ' '' ' '' ' ˆ ; Substituindo teemos: '' ' '' ' '' ' '' ' '' ' v '' ' '' ' dv ) ( ρ

9 emplos: Distibuição contínua de caga Fundamentos: pincipio da supeposição soma o campo elético poduido po cada elemento de caga, utiliando o pincipio a supeposição paa obte o campo final ()? Aplica: Utilia a Lei de Coulomb paa calcula o campo d poduido po cada elemento de caga Planeje a integacão ao longo da linha usando os limites : {de - a } ou : {de - π/ a π/} d - Pocue as simetias? Isto pode ajuda com simplificações. dq

10 Linha de caga Densidade de caga λ ' " d λ ' " " î ' ĵ d d d(ĵ λ î d ' ) ĵ d " î Devemos soma todas as contibuições d de cada segmento d paa o campo total.

11 Linha de caga Densidade de caga λ d d d d(ĵ λ λd λd î ĵ î ) d ' ĵ d " î Devemos soma todas as contibuições d de cada segmento d paa o campo total.

12 Linha de caga ĵ d d î d d λ λ d d d d λ λ ( ) ( ) d d λ λ

13 Linha de caga ( ) ( ) ( ) cos u u u du d d u u u ( ) sen cos d ) (cos cos d d Faendo d du, u Faendo cos d )d tan ( d tan d d d ; tan Como sen ( ) ) ( d

14 Linha de caga ( ) λ λ λ λ cos ) ( sen

15 Linha de caga λ λ cos sen Linha Infinita: Semi-infinita finita { } 0 π π π ; ; ; Linha Infinita: Semi-infinita finita ; λ λ ( ) ( ) ; λ λ cos cos sen sen ; λ 0

16 Linha infinita: Semi-infinita Linha de caga 0; λ ; λ λ d

17 Linha de caga infinita Usamos a Lei de Coulomb paa obte d: d 4πε dq 0 Caga dq em função de d? dq λ d Posição em função de e? ( Potanto, d d ) / cos λd 4πε0 cos 4πε ( / ) λcos d 0 d d Mas e não são independentes! tan d sec d d 4πε 0 λd

18 Linha de caga Infinita Componentes: d d λd sin 4πε 0 λd cos 4πε 0 d Integação: d d d π/ π/ o π/ 4πε 4πε π/ o λd sen 4πε λd cos 4πε o o λcos λ sen π π π π

19 Solução: π / sind 0 π / π / cosd π / Conclusão: Linha de caga infinita 0 4πε O campo elético poduido po uma linha infinita de caga: é pependicula a todos os pontos da linha é popocional à densidade de caga diminui com /. 0 λ d d

20 Linha de caga infinita Conclusão: O campo elético poduido po uma linha infinita de caga: é pependicula a todos os pontos da linha é popocional à densidade de caga diminui com /.

21 Campo de um plano infinito de caga O campo elético devido a uma linha Infinita de caga vale: d λ σd λ é a densidade linea [C/m] e σ é a densidade supeficial [C/m ] Z Z sec ; cos Z tan ; d Z sec d Potanto: σz sec d d σ secd Z sec Utiliando os agumentos de simetia conclui-se que : 0; 0 d d cos σ secd cos σ π π σ ε d πσ o σd Potanto o campo é constante e Independente de Z.

22 Distibuição esféica de caga DISTIBUIÇÃO SFICAMNT SIMÉTICA Conduto Isolante Modelo de Dalton Modelo de Thomson Modelo atômico de uthefod

23 Campo de uma distibuição casca esféica de caga π σ π σ π σ d sen )d sen ( σda dq ; q A q 4 α π σ α cos d sen cos dq d cos cos d senen d sen d cos α α )d ( d d σπ π σ ( ) ( ) ( ) )d ( σπ σπ σπ

24 Campo de uma distibuição esféica de caga ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 4 q ; ) ( ) ( )d ( π σ σπ σπ σπ σπ σπ Consequentemente o campo de uma casca é idêntico ao de uma caga pontual no cento da caca. Paa o campo no inteio da casca, deve-se altea os limites de integação: 0 σπ Blindagem eletostática

25 Campo po uma esfea maciça de caga O campo de uma esfea, pode se calculado pela soma dos campos de n cascas de espessua infinitesimal, potanto dq n q Paa campos no inteio da esfea, a caga que enta no cálculo, é devida às cascas no inteio do ponto: q < 4π q ρ 4 π q q 4 q

26 esumo:distibuições de campo elético Quadupolo / 4 Dipolo ~ / Caga pontual ou esféica ~ / Linha infinita de caga ~ / Plano infinito de caga / 0 constante

27 Poblema Considee um anel cicula com densidade unifome de caga (λ C/m). A caga total do anel é Q. Qual é o valo do campo elético na oigem? (a) eo (b) πλ πλ (c) 4πε 4πε 0 0 elembe que o campo total, na oigem, é SOMA VTOIAL de todas as contibuições dos elementos de caga. Se a soma fosse ALGÉBICA o esultado coeto seia a opção (b) faça esse eecício. Cada contibuição de um elemento de caga é anulada pela contibuição do elemento oposto!! Potanto, a SOMA VTOIAL, de todas as contibuições seá ZO!

28 Campo ciado po um anel de caga No ponto : P(0,0,), po um anel dq ' " dˆ λ dl c ' " c ' " ' ˆ " î ĵ a cos î asenĵ / ' " ( a ) de aio " a. π ˆ λ 0 a cos î asenĵ ad ( a ) / 0 0 q ( a ) Po simetia / ˆ

29 Campo ciado po um anel de caga ( ). q a; paa como, >> / / /, a q... ) (a / a ˆ a q ˆ a q 0 0 O anel se compota como um monopolo de caga

30 Campo ciado po um disco de caga Disco de caga com aio a dq σda onde d σda σ" ddb cosα { 0; π };b { 0;a} σ da db.bd onde " π 0 πσa d a 0 a 0 ( b ) bdb bdb / b πσ e dl bd / ( b ) ( a ) b / paa 0, 0; só pelos agumentos de simetia e paa a, mantendo finito, O campo se tona constante πσ σ ε o

31 Limitações da Lei de Coulomb Q quando 0 emplos: Ou seja o cálculo do campo não pode inclui o domínio da caga!!! Como se enfenta este poblema? Campo no cento do disco: σ π 0 πσa d ( ) πσ ( ) / ( ) / a ( ) cujo limite paa a a 0 d d / o, agoa é ealmente eo!!! / Campo devido a uma linha de caga infinita: 0 4πε 0 λ As duas componentes paa um ponto no infinito, tendeiam a eo, o que é uma incoeência pois eiste caga lá, lembe-se a linha é infinita... A lei de Coulomb não se aplica a pontos onde eista caga, pois

32 Campo ciado po um plano de caga paa 0, 0 e paa a, πσ σ ε o O campo se tona constante σ ε o

33 Campo ciado po dois planos de caga paa 0, 0 e paa a, πσ σ ε o O campo se tona constante 0 σ ε o

34 Movimento de cagas eléticas em campos eléticos F elembe a definição do campo elético q elembe da Física I F ma Considee patículas com caga e massa movendose no campo elético. Obseve que uma patícula movendo-se num campo elético, é semelhante ao movimento de pojéteis q m a 0 a constante v v o v v o at o v o t o v o t / at a

35 Movimento de cagas eléticas em campos eléticos Considee o seguinte campo elético, com um eléton colocado na posição indicada. e d Qual seá a velocidade do eléton quando ele atingi a placa positiva? d 0 cm, 00 N/C, e C, m g

36 Movimento de cagas eléticas em campos eléticos v o 0, o 0 v f v o aδ ou, v f q Δ m e (.60 C)( 00N / C) ( 0. m) v f 9.0 g 6 v f.90 m / s

37 Movimento de cagas eléticas em campos eléticos e V o e e V o V v o v o o ; at e t ( g) m e ( g) v m o o 0; 0 0 e mg e v at t ( g)t m m v t paa e g << m e v m o e 4K

38 Aplicações Tecnológicas Pecipitação letostática

39 Aplicações Tecnológicas: Jato de tinta

40 Aplicações Tecnológicas: Máquina Copiadoa Xeo. Caga: Mateial fotoconduto, é um semiconduto que fica conduto quando eposto à lu.. posição à lu; pates epostas à lu pedem a caga, e as não epostas pemanecem com a caga.. evelação da imagem: o tone positivo é ataído paa as pates com caga do tambo. 4. Tansfeência de imagem: O tone é tansfeido paa o papel com a caga negativa do tambo.

41 Aplicações Tecnológicas: Moto Iônico O populso se ionia na fonte de íons S e é epulso como feie de íons positivos com uma velocidade que depende da difeença de potencial V eistente ente S e o anel aceleado B. Paa evita que o foguete se caegue, são injetados elétons no feie mediante o filamento F. O feie é focado mediante o anel A. A foça de empuo seá dada po: dp F v dm dt dt