Electricidade e Magnetismo

Transcrição

1 Electicidade e Magnetismo 1. Campos Elécticos. A lei de Gauss 3. Potencial Eléctico 4. Capacidade e Dielécticos 5. Coentes e Resistência 6. Cicuitos de Coente Contínua 7. Cicuitos de Coente Altenada 8. Campos Magnéticos 9. Fontes do Campo Magnético 10. A lei de Faaday / Indutância 1

2 Histoial Magnetismo: chineses,000 A.C. Electicidade e Magnetismo: gegos 700 A.C. Âmba (mateial fóssil) ficcionado com lã atai palha e penas. Magnetite (Fe 3 O 4 ) atai o feo eléctico elekton (âmba) magnético magnesia (distito a Note da Gécia) 1600 William Gilbet electificação é um fenómeno geal lã âmba

3 1785 Chales Coulomb F e 1/ 1ª Metade do Século XIX Electicidade e Magnetismo fenómenos coelacionados 180 Hans Oested agulha magnética desviava-se na vizinhança de um cicuito eléctico Michael Faaday / Joseph Heny fio conduto deslocava-se nas vizinhanças de um íman coente eléctica induzida no conduto vizinho James Clek Maxwell leis do electomagnetismo Heinich Hetz veificou as pevisões de Maxwell, geando ondas electomagnéticas no laboatóio. Desenvolvimentos páticos como a ádio e a televisão. 3

4 1. Campos Elécticos 1.1. Caga eléctica como popiedade da matéia 1.. Condutoes e isoladoes 1.3. A Lei de Coulomb 1.4. Campo Eléctico 1.5. Campo Eléctico de uma Distibuição contínua de cagas 1.6. Linhas do Campo Eléctico 1.7. Movimento de Patículas Caegadas num Campo Eléctico Unifome 4

5 1.1. Caga Eléctica como popiedade da matéia 1. Há duas espécies de cagas elécticas na natueza: positivas e negativas, com a popiedade: as cagas de espécies difeentes ataem-se e as da mesma espécie epelem-se. (Fanklin, ) Estados difeentes de electificação boacha Caga po ficção numa pele boacha Caga po ficção em seda vido boacha 5

6 . A foça ente as cagas vaia com o inveso do quadado de sepaação ente elas: F e 1/ (Coulomb, ) 3. A caga conseva-se: quando dois objectos estão inicialmente sem caga (neutos) e são posteiomente ficcionados um no outo, a caga não é ciada neste pocesso. Os copos ficam caegados poque a caga negativa (electões) é tansfeida de um mateial paa o outo. Um adquie uma quantidade de caga negativa enquanto o outo pede essa mesma quantidade de caga negativa, daí fica caegado positivamente. (Fanklin) lã 4. A caga é quantificada: q = N e (Millikan, 1909) electão: - e potão : + e âmba 6

7 1.. Condutoes e Isoladoes 1. Os condutoes são mateiais nos quais as cagas elécticas se podem movimenta livemente cobe, alumínio, pata.... Os isoladoes são mateiais que não tanspotam facilmente cagas elécticas vido, boacha, madeia Nos Semicondutoes a facilidade de tanspote de caga é intemédia silício, gemânio, aseneto de gálio. Quando um conduto está ligado à tea po um fio metálico diz-se que o conduto está a um potencial nulo. 7

8 Caga po Contacto (condução) Quando ficcionamos uma baa de boacha numa pele, a baa fica electificada negativamente. Se fizemos contacto dessa baa com uma esfea metálica isolada da tea, um excesso de electões da baa miga paa a esfea. Depois de afastamos a baa de boacha, os electões movem-se livemente na esfea, epelindo-se uns aos outos e edistibuindo-se na supefície da esfea. O supote isolante da esfea impede a passagem de electões paa a tea. supote isolante 8

9 Consegue explica o que aconteceu ao mainheio? Deixa-me segua aqui BOLAS!! Devia te calçado outos sapatos 9

10 Caga po Indução Electificação de um conduto po indução a) Uma baa de boacha (ou âmba) caegada negativamente po ficção é apoximada de uma esfea condutoa neuta que se enconta isolada da tea. As foças epulsivas ente os electões da baa e da esfea levam a um edistibuição das cagas na esfea. b) Se a esfea fo ligada à tea po um fio conduto, os electões deixam a esfea ao migaem paa a tea. c) Se etiamos o fio conduto, a esfea fica com um excesso de caga induzida positiva. d) Ao afasta-se a baa de boacha, esse excesso de caga positiva distibui-se livemente e unifomemente à supefície da esfea. boacha esfea metálica 10

11 Caga po Polaização Pocesso semelhante ao do caegamento po indução ocoe nos isolantes. Nos isoladoes, os centos de caga positiva e negativa coincidem, poém na pesença de um objecto caegado (pente) os centos de caga desviam-se ligeiamente, esultando numa distibuição mais positiva num lado e outa mais negativa no outo. Este efeito é designado po Polaização. Num isolado as cagas não se movem livemente! copo caegado isolado caga induzida Exemplo de um pente ficcionado que atai pedaços de papel: Num isolado, somente a áea ficcionada fica caegada, não havendo tendência dessa caga miga paa outas zonas do mesmo copo. Nos metais (condutoes), a caga distibui-se unifomemente à supefície. 11

12 Execício 1 A figua 1 epesenta duas esfeas metálicas descaegadas, X e Y, apoiadas em supotes isolantes. Na figua, um bastão caegado negativamente é apoximado à dieita das esfeas, que continuam em contacto. Na figua 3, o bastão é mantido no mesmo luga e as esfeas são afastadas uma da outa. Na figua 4, o bastão é afastado e as esfeas pemanecem sepaadas. Qual o tipo de caga eléctica de cada esfea duante o pocesso? 1

13 Execício 1: solução Figua Figua 3 Figua 4 13

14 1.3. Lei de Coulomb (1785) Módulo de foça eléctica ente duas cagas: q1 q F = k Constante de Coulomb k(si) = 8, N.m /C 9, N.m /C (nossos cálculos) A unidade SI de caga eléctica é o Coulomb (C). Def.: Quando a coente (taxa de fluxo de caga) num fio conduto fo 1A (ampee, unidade de coente) a quantidade de caga que passa numa deteminada secção do fio, em 1 s, é 1 C. 14

15 k = 1 4πε 0 Pemitividade eléctica do vazio: ε 0 = 8, C /N.m Caga de um electão ou de um potão: e = 1, C 1 C de caga negativa = 6, electões (1/e electões) 1 C de caga positiva = 6, potões (1/e potões) 1 cm 3 Cu 10 3 electões lives Expeiências electostáticas típicas (ficção de vido ou boacha) 10-6 C (1µC) só uma pequena facção da caga disponível é que é tansfeida ente a baa e o mateial de ficção. m e = 9, kg m p m n = 1, kg 15

16 Foça Eléctica ente dois copos A foça é uma gandeza vectoial. A lei de Coulomb só se aplica exactamente a cagas pontuais ou a patículas. A foça eléctica de q 1 sobe q, F 1 : F 1 = k q 1 q ˆ Eq. 1 Vecto unitáio diigido de q 1 paa q A lei de Coulomb obedece à teceia lei de Newton: Lei da Acção-Reacção q 1 q F 1 = F 1 Mesmo módulo 16

17 q 1 e q mesmo sinal q 1 q > 0 Foça Repulsiva q 1 e q sinais opostos q 1 q < 0 Foça Atactiva Mais de duas cagas pincípio da sobeposição A foça ente qualque pa de cagas é dada pela Eq. 1. A foça esultante sobe qualque das cagas é igual à soma vectoial das foças devidas às cagas individuais. F 1 = F1 + F13 + F14 17

18 Execício Considee 3 cagas pontuais nos vétices de um tiângulo imagináio, confome a figua ao lado. Sabendo que q 1 =6 nc, q =- nc e que q 3 =5 nc, detemine a foça eléctica esultante sobe q 3. (nota: 1 nc= C) α=? F F 3 31 Resolução: q q = k q q = k = 9 10 = 9 10 Cálculo de α: 3 tanα = 4 3 α = actan 37º = 5,6 10 = 1, N N pelo pincípio da sobeposição: F3 = F31+ F3 = F31 i + F31 j + F3i F3 = i + j + 9ˆ 9 F ˆ 3 = 3, 0 10 i + 6,5 10 j N i F3 = ( 3,0 10 ) + ( 6,5 10 ) = 7, 10 N 18 ( cos 37º ˆ sin 37º ˆ) ˆ ( ˆ ˆ 1, cos 37º 1, sin 37º ) ( 5, 6 10 ˆ)

19 Execício 3 A figua mosta duas esfeas caegadas e suspensas, ambas em equilíbio electostático, com cagas (q) e massas iguais (10 g). O compimento de cada fio é de 50 cm. Detemine: a) a intensidade da foça eléctica ente elas; b) a tensão no fio; c) O módulo da caga eléctica em cada uma das esfeas. Resolução: a) Fx = 0 Tcos60º Fe = 0 P tan 60º = Fe = 0,058 N Fy = 0 Tsin60º P= 0 Fe b) P T = = 0,1 N sin 60º c) qq q 9 q 6 Fe = k = k 0,058 = 9 10 q= 1,3 10 C l 0,5 19

20 1.4. Campo Eléctico O vecto do campo eléctico,, exteno, num ponto do E espaço define-se como a foça eléctica,, que actua sobe uma caga de pova positiva colocada nesse ponto, dividida pelo módulo dessa caga de pova, q 0 : F E = F q 0 E = F lim q q Como temos, pela lei de Coulomb: Qq F = k 0 ˆ Unidade SI: N/C F Q E = = k ˆ q 0 0

21 Assim, paa o campo ciado sobe uma caga pontual de pova positiva (q 0 ), temos: q > 0 campo adial, diigido paa foa q < 0 campo adial, diigido paa q F q E = = k ˆ q 0 1

22 Execício 4 As cagas de duas esfeas metálicas e as de uma baa caegada oiginam um campo eléctico de N/C no ponto P da figua. Detemine a foça eléctica sentida po uma caga de pova em P paa as situações da alínea a) e b). P P Resolução: a) F = q E = = N dado q se positiva F aponta no mesmo sentido de E b) F = q E = = N dado q se negativa F aponta no sentido contáio de E

23 Execício 5 (poblema 1.) Calcule o campo eléctico no ponto P de coodenadas (0;0,4) tendo em conta que q 1 =7 µc e enconta-se na oigem, e que q =-5 µc estando no eixo dos xx a 30 cm da oigem. (nota: 1 µc= C) Resolução: 1 0, 4 θ = tan = 53,1º 0,3 6 q E1 = k = 9 10 = 3,93 10 N/C 0, 4 1 φ = 5 1,49 10 tan 5 1,08 10 = 64,4º 3

24 Pincípio da Sobeposição Pincipio de sobeposição: O campo eléctico total execido sobe uma caga pontual de pova q o, devido a um gupo de cagas, é igual à soma vectoial dos campos elécticos de todas as cagas. E = k i q ˆ i i i ˆi : vecto unitáio diigido de q i paa P i : distância da i-ésima caga, q i, ao ponto P (localização da caga de pova) 4

25 1.5. Campo eléctico de uma distibuição contínua de cagas. q ˆ 1. Dividimos a distibuição de caga em pequenos elementos q. P E. Usamos lei de Coulomb paa calcula o campo eléctico em P devido a um desses elementos q. q E = k ˆ 3. Calculamos o campo total pela aplicação do pincípio da sobeposição: E q k i i ˆ i i 5

26 Se a sepaação ente os elementos de caga, na distibuição de cagas, fo pequena em compaação com a distância a P a distibuição de caga pode se consideada contínua. Campo total em P: E = k q i dq lim ˆ = k i q i 0 i i ˆ Opeação vectoial 6

27 Admitiemos: 1. Cagas unifomemente distibuídas Densidades de caga: ( 3 ) Num volume V ρ C. m Uma supefície de áea A ( σ C. m ) Uma linha de compimento l ( 1 λ C. m ) Q V Q A Q l. Cagas NÃO unifomemente distibuídas: dq dq ρ ; σ ; λ dv da dq dl 7

28 Execício 6 (poblema 1.5) Um bastão, com o compimento l, tem uma caga positiva unifome λ po unidade de compimento e uma caga total Q. Calcula o campo eléctico num ponto P sobe o eixo do bastão, a uma distância d de uma das extemidades. Resolução: λ = Q l y d E P x l x q x q λ x E = k = k x x E = k d Q ( l + d) ) E P = l+ d d k λ dx x =... = kλl d 1 ( l + d) ) caso d >> l E P k Q d 8

29 1.6. Linhas do Campo Eléctico E 1. é tangente, em cada ponto, à linha do campo eléctico que passa pelo ponto.. O númeo de linhas, po unidade de áea, que atavessam uma supefície pependicula às linhas do campo, é popocional ao valo do campo eléctico na egião. 3. Se E fo muito gande em módulo, as linhas de campo estaão muito juntas. Invesamente, se E fo pequeno as linhas de campo afastam-se. A B E A >E B 9

30 Linhas de campo eléctico associadas a uma caga pontual a) Paa uma caga pontual positiva, as linhas apontam adialmente paa foa; b) Paa uma caga pontual negativa, as linhas apontam adialmente paa dento (paa a caga). c) As linhas escuas são fios têxteis imesos em óleo que se alinham com o campo eléctico poduzido po uma caga eléctica no cento da figua. 30

31 Regas paa taça as linhas de campo eléctico: 1. As linhas começam em cagas positivas (+) e teminam em cagas negativas (-), ou, no caso de have excesso de caga, no infinito.. Devido à quantificação da caga, o númeo de linhas que saem (+), ou que se apoximam (-) de uma caga, é popocional ao módulo da caga (0, ±c e, ±c e...), onde c é uma constante. 3. Não há cuzamento das linhas do campo eléctico. Campo eléctico poduzido po duas cagas iguais (q) mas de sinal contáio. Esta configuação denomina-se de dípolo eléctico. O nº de linhas que começam na caga (+) é igual ao nº de linhas que chegam à caga (-). O campo eléctico é contínuo existe em todos os pontos!!! 31

32 Campo eléctico poduzido po duas cagas iguais (q) positivas. Na egião ente as cagas existe uma enome epulsão. Paa distâncias gandes, o campo apoximase ao de uma caga q. Configuação de campo eléctico paa uma caga +q e uma caga q. Repaa que paa cada linha que chega a q saem duas linhas de +q. 3

33 1.7. Movimento de Patículas Caegadas num Campo Eléctico Unifome Equivalente ao pojéctil num campo gavitacional unifome. E = qe = ma ª Lei de Newton Caga q colocada num campo eléctico F m = massa da caga ; v << c a = q E m Se fo unifome (módulo e diecção constantes) E a seá uma constante do movimento. Se a caga fo positiva (+), a aceleação estaá na diecção do campo eléctico E, caso contáio estaá na diecção oposta. a constante eqs. da cinemática 33

34 Exemplo l y e - v iˆ 0 (0,0) E x v > v 0 a = qe m ˆj = ee m ˆj (x, y) Dado que a aceleação (vetical) é constante e como v 0x = v 0 v 0y = 0, obtemos: vx = v0 = const. ee vy = a t = t m (1) () x= v0. t 1 ee y = a t = t m 34 e

35 Eliminando o tempo nas equações anteioes, obtemos: De (1): t = x v 0 Substituindo em (): y = ee mv 0 x (equação paabólica) Esta equação dá-nos a deflexão vetical da caga po acção do campo eléctico ente as placas. Nestes cálculos, despezamos a foça gavitacional sobe o electão. E = F P ee mg ~10 ~ e 10 N. C = 11 paa electões paa potões 35

36 Exemplo de uma impessoa de jactos de tinta 36

37 Execício 7 Uma haste isolante de compimento L= m e de massa despezável está aticulada no seu cento e equilibada po um peso W (m=1 kg), colocado a uma distância x da sua extemidade esqueda. Nas extemidades da baa colocaamse duas cagas positivas, q e q (q=1 µc). Po baixo destas duas cagas, e a um distância h=10 cm, colocou-se uma caga positiva Q=5 µc. Detemine: a) a distância x de modo que a baa pemaneça em equilíbio; b) a distância h de modo que a baa não exeça nenhuma eacção nomal no ponto da aticulação. aticulação haste 37

38 Execício 7: esolução a) M L L L Fe 1 sin 90º + 0 Rn + x W sin 90º F L qq L L qq k x mg k = 0 h h x = o = 0 M F O e1 L qq 1 + k h mg + M R O n + M = 1,46 m W O + M F O e = 0 e sin 90º = 0 F e1 R n F e O W haste b) F y = 0 F e1+ R n + W + F e = 0 F + R W + F = 0 e1 n e qq qq k + 0 mg+ k = 0 h h 3kqQ h= = 0,1 m mg 38