Física II 2EI 2003 / 04 2º Semestre. Física II. Eng. Informática Carga e densidade de carga

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1 Física II Eng. Infomática Caga e densidade de caga As patículas elementaes caegadas são o electão e o potão. Possuem uma caga de igual valo, mas de sinal contáio. Caga do electão: e = [C] Os electões são nomalmente consideados como cagas pontuais, pois possuem uma caga finita num volume extemamente pequeno. As cagas poduzem efeitos que são função não só da quantidade de caga existente numa dada egião, mas também da foma como a caga está distibuída ao longo dessa mesma egião. Faz sentido fala em distibuição de caga Fenanda Resende 1

2 Caga e densidade de caga Densidade linea de caga Caga unifomemente distibuída po unidade de compimento λ = lim 0 Q L L = dq dl [ C/m] dq [ C] = λ dl C L 3 Caga e densidade de caga Densidade supeficial de caga Caga unifomemente distibuída pela áea de uma dada supefície σ = S0 Q S lim = dq ds [ C/m ] S dq = σ ds [ C] S 4 Fenanda Resende

3 Caga e densidade de caga Densidade volumética de caga Caga unifomemente distibuída ao longo de um volume ρ = V0 Q V lim = dq dv 3 [ C/m ] dq = ρ dv [ C] V V 5 Foça Eléctica Coulomb estabeleceu que a foça ente dois objectos pequenos, sepaados pelo vácuo, ou pelo espaço live, a uma distância gande, compaada com os seus tamanhos, é diectamente popocional à caga de cada um e invesamente popocional ao quadado da distância ente eles. Q Q F = k 1 1 A amplitude e diecção da foça ente duas patículas caegadas com uma deteminada caga é dada pela Lei de Coulomb, tendo em conta: Cagas do mesmo sinal epelem-se e de sinais contáios ataem-se A foça actua na diecção da linha de acção que une as duas patículas A foça é popocional ao valo de cada caga A foça é invesamente popocional ao quadado da distância ente as patículas. 6 Fenanda Resende 3

4 Foça Eléctica 1 Q 1 F1 1 = F K e 0 K e0 Q1Q [ N] 1 9 Nm = = πε 0 C - foça Q execida na caga Q pela caga ε 0Q = [N] 10 - vecto que posiciona Q elativamente a Q 1 [m] F1 Q 1, Q - valo das cagas [C] 1 1 C Nm 7 Pincipio da sobeposição A foça esultante execida na caga Q colocada no ponto P é dada po A Q 1 1 F = F1+ F Fk A Q A Q 3 3 A k Q k 1 3 k P Q F k F 3 F F 1 F = k e0 k = A k P Q n k= 1 Q k k k k 8 Fenanda Resende 4

5 Campo Eléctico Chama-se campo eléctico no ponto P à foça que se exece po unidade positiva de caga colocada nesse ponto. O campo eléctico Coulombiano, ciado po uma única caga pontual Q colocada no ponto A é dado pela expessão Q EC = k e0 = AP O campo Coulombiano ciado po qualque distibuição de cagas Q k num ponto P do vazio é dado pela expessão: E C = k n e0 k= 1 Q k k k k Expessão geal da Lei de Coulomb 9 Campo Eléctico Como as cagas são, à nossa escala, pequeníssimas e muito póximas umas das outas, podemos considea que elas estão num deteminado domínio D, continuamente distibuídas. O campo eléctico, infinitamente pequeno, d E, ciado po dq em P é dado pelas expessões: 1. O domínio D é composto po um volume dq=ρdv V dv P d E dq ρdv d E = k e0 = k e0 E = k e0 D dq = k e0 V ρdv 10 Fenanda Resende 5

6 Campo Eléctico. O domínio D é composto po uma supefície S dq=σds ds P d E d dq σds E = k e0 = k e0 E = k e0 D dq = k e0 S σds 3. O domínio D é composto po uma linha dl dq=λdl P E d dq λdl d E = k e0 = k e0 E = k e0 D dq = k e0 l λdl 11 Campo Eléctico 4. O domínio D é composto po um volume e uma supefície dq=ρdv dv dq=σds ds 1 P d E d E1 d E1 = k e0 dq = k e0 ρdv d E = k e0 dq = k e0 σds E = k e0 V 1 ρdv k σds e0 S 1 Fenanda Resende 6

7 Campo Eléctico Campo ciado po uma caga pontual As linhas de campo ou linhas de foça são, em cada ponto, tangentes ao campo e onde se indica o sentido do campo. De cagas positivas patem linhas de foça e a cagas negativas chegam linhas de foça. 13 Consequência da Lei de Coulomb C Ciculação = k E e0 C d = k Q k k e0 d k Q = k k k e0 k k d = Q k k ' + C Q k k k P k d = d E d k Quando a ciculação de uma função vectoial é independente da tajectóia seguida, diz-se que a função vectoial deiva de uma função potencial. À função vectoial de que deiva o Campo Eléctico chama-se Potencial Eléctico. 14 Fenanda Resende 7

8 Potencial Eléctico Ec 1. Se existi uma distibuição disceta de cagas V = d V = k e0 Qk + C k. Se a distibuição de caga fo contínua.1. Densidade volumética k dv V = k ρ e0 + V C 15 Potencial Eléctico.. Densidade supeficial V = k e0 S σds + C.3. Densidade linea V = k e0 l λdl + C Define-se a oigem dos potenciais no infinito, pelo que C=0. 16 Fenanda Resende 8

9 Difeença de potencial A difeença de potencial ente dois pontos A e B é definida pela expessão: ( ) V( B) = V A B Ec A que é igual à difeença do potencial no ponto A e potencial do ponto B d Se estivemos na pesença de um conjunto de cagas discetas: B k k ( ) V( B) = Ec d = k e0 A k ka k kb V A Q Q 17 Difeença de potencial Paa o cálculo da difeença de potencial ente dois pontos A e B a oigem escolhida é ielevante, qualque que esta seja. ( ) V( B) V A = = = AO AB OA Ec d + Ec d + Ec d = OB B A OB Ec d Ec d = Ec d = 18 Fenanda Resende 9

10 Consequências da lei da ciculação 1. A ciculação do Campo Eléctico ao longo de uma cuva fechada é nula. N V A V B = E AMB c d = ANB E c d = BNA E c d A M B E AMBNA c d = = E AMB BNA c d + E c BNA d + E c BNA d = E c d = 0 19 Consequências da lei da ciculação. O potencial decesce sempe ao longo de uma linha de foça, ou o campo aponta no sentido dos potenciais decescentes. A B ( ) V( B) = V A B Ec Quando ciculamos ao longo de uma linha de campo de A paa B temos sempe: Ec d > 0 VA VB > 0 Como os potenciais decescem ao longo de uma linha de campo, podemos conclui que estas não podem se fechadas. Se tal acontecesse, teíamos no mesmo ponto potenciais difeentes A d V > V A B 0 Fenanda Resende 10

11 Consequências da lei da ciculação 3. Podemos defini supefície equipotencial como o luga geomético dos pontos cujo potencial é o mesmo. Em qualque ponto da supefície equipotencial o campo eléctico é-lhe pependicula. V B =V A +dv n dn V A V B V A = dv = Ec dn = Ec n dn E c dv n = Ec n n dn = Ec -Ecdn dv = - n E = V dn 1 Fluxo eléctico Po definição, o fluxo eléctico tem oigem numa caga positiva e temina numa caga negativa. Na ausência da caga negativa, o fluxo eléctico temina no infinito. Uma caga de 1 C povoca um fluxo eléctico de 1 C. φ=q [C] Assumindo que as duas cagas são iguais em amplitude as linhas de fluxo patem de +Q e teminam em -Q. + Q - Q +Q Fenanda Resende 11

12 Densidade de fluxo eléctico Se na vizinhança de um ponto P as linhas de fluxo têm a diecção do vecto unitáio, n, e se a soma das linhas de fluxo que cuzam a supefície elementa ds e são pependiculaes a esta, então a densidade de fluxo eléctico no ponto P é dada po: d D = φ n ds [ C ] m P n D ds 3 Densidade de fluxo eléctico Consideemos que estamos peante uma caga unifomemente distibuída po unidade de volume, ρ (C/m ). O fluxo elementa que atavessa a supefície ds é dado po: ds. dφ = D n ds = D ds = D ds cosθ D = ε E O campo D, campo Deslocamento Eléctico, pemite tata o campo eléctico de uma foma independente do meio. O fluxo elementa dφ é a quantidade de fluxo que sai do inteio da supefície atavés de ρ n θ ds D ds 4 Fenanda Resende 1

13 Densidade de fluxo - Campo eléctico Consideemos uma caga pontual, Q, na oigem do sistema de eixos da figua, no inteio de uma supefície esféica de aio. Po simetia, D,devido a Q, é constante em amplitude ao longo da supefície esféica e nomal a ela em cada ponto. Q = D ds = D ds = D S Q Q = D = n 4π 4π D 1 Q E = n D = ε o E 4πε 0 S ( 4π ) n z D ds Q y x 5 Lei de Gauss O fluxo total do campo deslocamento eléctico que sai atavés de uma supefície fechada é igual à caga contida no inteio dessa supefície. D ds = S Q i S é uma supefície fechada conhecida como supefície Gausseana. A escolha desta supefície deve se adequada à simetia do poblema a esolve. Q i E ds = S ε 0 6 Fenanda Resende 13

14 Escolha da supefície Gausseana A supefície Gausseana a escolhe deve obedece às seguintes condições: 1. A supefície Gausseana tem que constitui uma supefície fechada.. Em cada ponto da supefície o vecto Campo Eléctico deve se pependicula ou tangencial à supefície Gausseana. 3. O vecto Campo Eléctico deve se constante ao longo de toda a supefície Gausseana, nomeadamente onde E é pependicula á supefície. 7 Aplicação da Lei de Gauss: Elemento de Volume Vamos aplica o método da Lei de Gauss a um poblema que não possui nenhuma simetia. À pimeia vista paece que o caso é impossível de se esolvido: 1. Sem simetia a supefície Gausseana não pode se escolhida de modo a que E seja constante ao longo de toda a supefície e nomal ou tangencial à efeida supefície.. Sem a supefície Gausseana definida é impossível calcula o integal E ds S Como contona esta dificuldade? 8 Fenanda Resende 14

15 Aplicação da Lei de Gauss: Elemento de Volume O único meio de contona esta dificuldade passa po enconta uma supefície fechada, muito pequena, de modo a que E seja quase constante sobe a supefície e a pequena vaiação de E possa se adequadamente epesentada usando-se os pimeios dois temos da séie de Taylo. O esultado seá mais exacto se o volume envolvido pela supefície Gausseana decesce e petendemos eventualmente faze esse volume tende a zeo. Este exemplo difee dos anteioes na dedida em que não petendemos obte o valo de E como esposta, mas sim consegui alguma infomação muito valiosa aceca do modo como E vaia na egião da supefície infinitesimal. 9 Aplicação da Lei de Gauss: Elemento de Volume Consideemos um ponto P, epesentado na figua a segui, localizado po um sistema de coodenadas catesianas. O valo de D pode também se expesso em coodenadas catesianas. y P(x,y,z) D = D = D i+ D j+ D k 0 x0 y0 z0 y x z x z 30 Fenanda Resende 15

16 Aplicação da Lei de Gauss: Elemento de Volume Escolhemos como supefície Gausseana uma pequena caixa ectangula centada no ponto P, com lados de compimento x, y e z. Po aplicação da Lei de Gauss, obtemos: D ds = S Paa calcula o integal sobe a supefície fechada, temos de dividi o integal em seis, um sobe cada supefície. D ds = S D ds + fente D ds + atás D ds + esq Q i D ds + di D ds + topo D ds base 31 Aplicação da Lei de Gauss: Elemento de Volume Consideemos um destes integais paa analisa em detalhe. Como o elemento de supefície é muito pequeno, é apoximadamente constante ao longo desta poção de supefície. D D ds D fente D D fente fente z,fente S fente x y k x y A face fontal está a uma distância x/ de P e, po isso, z,fente D z0 z + taxa de vaiação de Dz com z D z0 z D + z z 3 Fenanda Resende 16

17 Aplicação da Lei de Gauss: Elemento de Volume Esta expessão pode ainda se obtida com o uso de um temo constante e de um temo envolvendo a pimeia deivada na expansão da séie de Taylo paa D z na vizinhança de P. fente D ds D z D + z x y Consideemos o integal sobe a supefície posteio z0 z D atás atás ds atás D atás D S z,atás atás D x y atás x y k 33 Aplicação da Lei de Gauss: Elemento de Volume Po outo lado, De onde atás D z,atás D z0 D ds - D z D z z0 z z D + z z x y Se combinamos os dois integais: D ds + fente atás D D ds z z x y z 34 Fenanda Resende 17

18 Fenanda Resende Aplicação da Lei de Gauss: Elemento de Volume Usando exactamente o mesmo pocesso, veificamos que: Então z y x y D ds D ds D e z y x x D ds D ds D base y topo esqueda x dieita + + v + + = + + S z y x S z y x dz D dy D x D Q ds D ou z y x dz D dy D x D ds D 36 Aplicação da Lei de Gauss: Elemento de Volume A pati da expessão anteio podemos conclui que: v v + + volume z D y D x D no volume A caga contida z y x

19 Divegência D D D ds + + Q x y Dz S x dy dz v v Se fizemos o volume tende paa zeo, a elação ficaá mais exacta. D x x D + dy y D + dz z = lim v0 D ds Q = lim v v0 v De nota que a apoximação foi substituída po uma igualdade. Como o último temo se efee a densidade volumética de caga, temos: D x x D + dy y D + dz z = lim S v0 D ds S v = ρ 37 Divegência A última expessão pode se dividida em duas, paa seem estudadas sepaadamente. D x x D + dy y D + dz z = lim v0 D ds S v D x x D + dy y D + dz z = ρ A pimeia equação não envolve densidade de caga e pode se usada paa qualque vecto A. Este vecto pode epesenta velocidade, gadiente de tempeatua, ou qualque outo campo vectoial. 38 Fenanda Resende 19

20 Divegência A x A + dy A + dz Esta expessão é chamada de Divegência. Assim, a divegência de é definida como: A ds S Divegência de A = div A = lim v0 v Se epesenta o vecto densidade de fluxo, podemos dize que a A divegência do vecto densidade de fluxo x y z A ds S = lim v0 v é a vaiação do fluxo atavés da supefície fechada de um pequeno volume que tende paa zeo. A intepetação física da divegência é fequentemente útil na obtenção de infomação qualitativa aceca da divegência de um campo vectoial sem a necessidade de efectua investigação matemática. A 39 A Divegência O opeado divegência pode ainda se descito pela expessão seguinte em coodenadas catesianas: D Div D = x x D + dy y D + dz z Note-se que a divegência é uma opeação ealizada num vecto mas que tem como esultado um escala. A divegência diz-nos simplesmente a quantidade de fluxo que está a deixa o pequeno volume. Não é associada nenhuma diecção ao conceito de divegência. 40 Fenanda Resende 0

21 Divegência A expessão da lei de Gauss pode ainda se escita da seguinte foma: Div D = ρ Div E = Esta é a pimeia das quato equações de Maxwell e aplica-se à electostática e a campos magnéticos estacionáios. Estabelece que o fluxo eléctico po unidade de volume, deixando um volume infinitesimal é exactamente igual à densidade volumética de caga no ponto. Esta Lei elaciona o fluxo que deixa qualque supefície fechada à caga envolvida. ρ ε 0 41 Enegia A intensidade de campo eléctico foi definida como a foça execida numa caga de pova no ponto onde queemos enconta esse campo vectoial. F E = Q Se petendemos move a caga de pova conta o campo eléctico, temos que lhe exece uma foça igual e de sentido oposto à foça execida pelo Campo Eléctico. Isto implica dispêndio de enegia ou ealização de tabalho. Se petendemos movimenta a caga na diecção do Campo Eléctico, não há gasto de enegia (dispêndio de enegia negativo). Neste caso não é ealizado tabalho. O tabalho é ealizado pelo Campo Eléctico. 4 Fenanda Resende 1

22 Enegia d Q E Fe = QE = QE i Paa desloca a caga temos que vence esta foça execendo uma outa em sentido contáio. seá: F = Fe = QE = QE i A enegia necessáia paa move a caga d, ou o tabalho ealizado dw QE i d = 43 Enegia Esta quantidade difeencial de tabalho podeá se zeo em váias condições, deteminadas a pati da equação anteio, nomeadamente quando o vecto Campo Eléctico e o vecto deslocamento elementa são pependiculaes. W = Q final inicial E d 44 Fenanda Resende

23 Cagas em movimento Consideemos a foça eléctica execida numa caga caegada positivamente numa egião onde existe um dado campo Eléctico no vácuo. Esta foça é dada po e povoca uma aceleação constante da patícula, que se move na diecção do Campo Eléctico com uma velocidade v F = QE, a qual vai aumentando. Quando a patícula caegada está num meio líquido ou gasoso, esta colide sucessivamente com outas patículas do meio, alteando de foma aleatóia o seu movimento. 45 Cagas em movimento Se E fo constante e o meio homogéneo, as vaiações aleatóias anulam-se umas às outas conduzindo a uma velocidade média apoximadamente constante na diecção do Campo Eléctico. Esta velocidade é diectamente popocional à intensidade de Campo Eléctico. v = µe,onde µ designa a mobilidade em m v.s 46 Fenanda Resende 3

24 Cagas em movimento A mobilidade vaia de acodo com a tempeatua e com a estutua do mateial. Em análise de cicuitos, a mobilidade é conhecida como esistividade do mateial que, obviamente, também vaia com a tempeatua. Se v = µ E, J = σe σ = µρ ( S ) m, epesenta a condutividade v J = ρv ( A ) m 47 Coente e densidade de coente A coente eléctica é medida pela quantidade de caga eléctica que passa atavés de um ponto específico ou de uma dada supefície. A unidade de coente é o Ampée, definido como a azão em que a quantidade de caga que passa atavés de um deteminado ponto ou que atavessa uma dada supefície é igual a 1 Coulomb po segundo. dq I = dt Em estudos de Campos Magnéticos é mais comum estuda os acontecimentos que ocoem num ponto, em vez de estuda o que acontece numa gande egião, sendo, potanto, mais comum utiliza o conceito de densidade de coente, J, medida em Ampées po m, (A/m ) 48 Fenanda Resende 4

25 Coente I Se J é a densidade de coente que atavessa uma dada áea S ou ds, a coente é obtida po: di = J ds ou I = J ds S O vecto densidade de coente pode não se unifoma ao longo de toda a secção 49 Resistência R Se um dado conduto de secção unifome, de áea A e compimento l tem uma difeença de potencial V aos seus teminais, então: V σv E = e J = l l assumindo que a coente está unifomemente distibuída ao longo da áea A. σav A coente total é dada po: I = JA = l Atavés da Lei de Ohm, V=RI, pelo que a esistência seá dada po R = l σa ( Ω) 50 Fenanda Resende 5

26 Resistência R Esta expessão paa a esistência é gealmente aplicada a condutoes que apesentam a secção constante ao longo de todo o seu compimento. No entanto, se a densidade de coente ao longo da secção do conduto a expessão anteio deixa de se válida e é substituída po: R = R = V = J ds E dl σe ds V σe ds 51 Campo Magnético: conceito de magnetismo A ciência do magnetismo tem oigem na antiguidade. Desenvolveu-se atavés da obsevação de que deteminadas pedas existentes na natueza podiam atai outas pedas. Apesa de ataíem também pedaços de feo, não ataíam ouo e pata. A palava magnetismo vem de uma egião da Ásia Meno, Magnésia, onde essas pedas foam encontadas. Actualmente econhecemos que essa descobeta foi de gande impotância, desde o pequeno íman utilizados em enfeites até ao gavado de fita magnética e discos de computado. A medicina faz uso do magnetismo paa consegui imagens de ógãos dento do copo humano. Sondas espaciais enviam-nos infomações aceca da estutua da tea e de outos planetas, atavés da medição do magnetismo desses copos. 5 Fenanda Resende 6

27 Campo Magnético: conceito de magnetismo O compotamento de uma baa magnetizada é bastante familia a quem que que tenha estudado um pouco de ciência. Os ímans pemanentes, usualmente feitos de ligas que contêm feo, atem ou epelem outos ímans. Além disso, ataem pedaços de feo que, po sua vez, ficam magnetizados. Os ímans também são utilizados em apaelhos elécticos de medida, em tansfomadoes, motoes, etc. Expeimentalmente veificou-se que todos os ímans, independentemente da sua foma, têm dois pólos, pólo note e pólo sul, que execem foças um sobe o outo de foma análoga à das cagas elécticas: Pólos do mesmo nome epelem-se e pólos de nomes opostos se ataem. 53 Campo Magnético: conceito de magnetismo Mais tade, ealizou-se uma outa expeiência com uma balança de toção, paa mosta que os pólos magnéticos execem foças atactivas ou epulsivas uns sobe os outos, e que tais foças vaiam com o quadado da espectiva sepaação. Emboa a foça ente dois pólos magnéticos seja semelhante à foça ente duas cagas elécticas, existe uma difeença impotante: as cagas elécticas podem se isoladas (electão e potão, po exemplo) enquanto que os pólos magnéticos não podem se isolados. Os pólos magnéticos encontam-se sempe aos paes. Qualque que seja o númeo de vezes que se divida um íman pemanente, sempe se enconta em cada pedaço um pólo note e um pólo sul. 54 Fenanda Resende 7

28 Campo Magnético: conceito de magnetismo Na figua a segui estão apesentados um conjunto de ímans que se encontam no mecado. Alguns são feitos de uma liga que inclui feo, alumínio e cobalto. Outos são uma liga de aço-níquel e outos são de ceâmica de óxido de feo. 55 Campo Magnético: conceito de magnetismo Na figua a segui está epesentado o campo magnético de uma baa magnetizada, evidenciada po limalha de feo sobe uma folha de papel. 56 Fenanda Resende 8

29 Campo Magnético: conceito de magnetismo Na figua a segui está epesentada a configuação do campo magnético de duas baas magnetizadas, evidenciado po limalha de feo. Esta configuação coesponde ao campo magnético ente dois pólos contáios. 57 Campo Magnético: conceito de magnetismo Na figua a segui está epesentada a configuação do campo magnético de duas baas magnetizadas, evidenciado po limalha de feo. Esta configuação coesponde ao campo magnético ente dois pólos iguais. 58 Fenanda Resende 9

30 Campo Magnético: elação ente magnetismo e electicidade A elação ente magnetismo e electicidade foi descobeta duante uma demonstação, onde se obsevou que uma coente eléctica num conduto desviava uma agulha magnetizada. Mais tade, Andé Ampée, obteve as leis quantitativas da foça magnética ente os condutoes pecoidos po coentes elécticas. Sugeiu que fossem coentes ciculaes, de dimensões moleculaes, as esponsáveis po todos os fenómenos magnéticos. Em 180, Faaday evidenciou outas ligações ente electicidade e magnetismo: Uma coente eléctica podeá se povocada num cicuito, pelo movimento de um íman peto do cicuito ou pela alteação de uma coente num outo cicuito vizinho. Estas obsevações demonstaam que um campo magnético vaiável povoca um campo eléctico Mais tade, Maxwell mostou que um campo eléctico vaiável povoca um campo magnético. 59 Campo Magnético B Tal como acontecia antigamente, pequenos pedaços de feo ainda são utilizados paa detecta a pesença de campos magnéticos. No espaço em tono de um íman pemanente ou de um fio conduzindo coente eléctica, existe um campo magnético da mesma foma que existe um campo eléctico na egião em tono de um copo caegado. Em electostática podemos dize que a elação ente campo eléctico e caga eléctica é epesentada po: caga eléctica E caga eléctica Um campo eléctico é estabelecido po cagas elécticas dando oigem a foças elécticas sobe outas cagas. 60 Fenanda Resende 30

31 Campo Magnético B Paa campos magnéticos podeiamos dize: caga magnética B caga magnética No entanto, cagas magnéticas não existem individualmente, pelo que a elação mais útil seá cagas elécticas em movimento que se pode epesenta como B cagas elécticas em movimento coente eléctica B coente eléctica 61 Campo Magnético B Uma caga eléctica em movimento, ou seja, uma coente eléctica povoca um campo magnético, que exece uma foça magnética em outas cagas em movimento. Uma outa semelhança ente campos eléctico e magnético é que ambos podem se epesentados po linhas de campo, como qualque campo vectoial. Tal como acontece com o campo eléctico, pode-se constata que: 1. As linhas de campo magnético são epesentadas de foma que a diecção do campo em qualque ponto é dada pela tangente à linha de campo naquele ponto. O númeo de linhas que atavessa pependiculamente a áea de uma dada supefície detemina a intensidade de campo magnético: Se B é gande, as linhas estão muito póximas, ao passo que se B é pequeno as linhas estão bem afastadas. 6 Fenanda Resende 31

32 Campo Magnético B Apesa destas semelhanças, ente os dois campos existe uma difeença muito impotante: A foça eléctica que actua sobe uma patícula caegada é sempe paalela às linhas de campo eléctico. A foça magnética que actua sobe uma patícula caegada em movimento é sempe pependicula às linhas de campo magnético. A foça magnética sobe uma caga em movimento é bem mais complexa que a foça eléctica sobe uma caga estática. Uma outa difeença que iemos te opotunidade de ve é que as linhas de campo eléctico sempe começam e teminam numa caga, enquanto que as linhas de campo magnético sempe fomam cuvas fechadas. 63 Campo Magnético B O campo eléctico num ponto do espaço foi definido como sendo a foça execida po unidade de caga, que actua sobe uma caga de pova colocada no ponto onde se petende calcula o campo eléctico. Da mesma foma, o campo gavitacional seá a foça gavitacional po unidade de massa que actua sobe uma massa de pova colocada nesse ponto. Vamos agoa defini o vecto campo magnético, também chamado vecto indução magnética ou vecto densidade de fluxo magnético, num ceto ponto do espaço, em temos de uma foça magnética que seia execida sobe um copo de pova apopiado. Neste contexto o copo de pova seia uma patícula caegada que se desloca com uma deteminada velocidade v, numa egião em que não existem campos elécticos nem campos gavitacionais. 64 Fenanda Resende 3

33 Campo Magnético B A expeiência com o movimento de divesas patículas caegadas, em movimento num campo magnético, levam aos seguintes esultados: 1. A foça magnética é popocional à caga Q e ao módulo da velocidade de deslocamento da patícula.. O módulo e a diecção da foça magnética dependem da velocidade da patícula e do módulo e da diecção do campo magnético. 3. Quando uma patícula caegada se move numa diecção paalela ao vecto campo magnético, a foça magnética execida sobe a patícula é nula. 4. Quando o vecto velocidade fize um ângulo θ com o vecto campo magnético, a foça magnética actua numa diecção pependicula a ambos os vectoes, ou seja o vecto foça magnética é pependicula ao plano definido pelos vectoes v e B. 65 Campo Magnético B 5. A foça magnética execida numa caga positiva teá sentido oposto ao sentido da foça que actua sobe uma caga negativa que se mova com o mesmo vecto velocidade. 6. Se o vecto velocidade fize um ângulo θ com o vecto campo magnético, o módulo da foça magnética seá popocional a senθ. Estas obsevações podem se descitas matematicamente atavés da seguinte expessão: F = Q ( v B) 66 Fenanda Resende 33

34 Foça magnética F = q F ( v B) A diecção da foça magnética é a diecção do vecto esultante do poduto vectoial dos vectoes velocidade e campo magnético, como tal é pependicula ao plano definido po estes dois vectoes. O sentido do vecto esultado deste poduto vectoial pode se deteminado atavés da ega da mão dieita. v B e 67 Foça magnética F A ega da mão dieita pemite, então, detemina a diecção e sentido da foça magnética, F, que actua sobe uma caga q em movimento com uma deteminada velocidade, num campo magnético. v Se a caga fo positiva, a foça seá diigida paa cima no sentido do polega. Se a caga fo negativa, a foça seá diigida paa baixo, em sentido contáio ao polega. B 68 Fenanda Resende 34

35 Foça magnética F Na pesença de um campo magnético, as patículas caegadas em movimento desviam-se de acodo com as cuvas a tacejado. 69 Foça magnética F O módulo da foça magnética é dado po F = q v B senθ v é o módulo da velocidade com que a caga se desloca B é o módulo do campo magnético θ é o ângulo que faz com v B Podemos conclui que o valo da foça é zeo, quando o vecto velocidade fo paalelo ao vecto campo magnético, θ = 0 ou θ = 180º. A foça magnética teá o valo máximo, F = q v B, quando o vecto velocidade fo pependicula ao vecto campo magnético. 70 Fenanda Resende 35

36 Foça magnética F Podemos defini o campo magnético em temos de uma foça lateal que actua sobe uma patícula caegada. Convém ealça algumas difeenças impotantes ente foças elécticas e magnéticas: 1. A foça eléctica tem sempe a diecção do campo eléctico, enquanto que a foça magnética é sempe pependicula ao campo magnético.. A foça eléctica actua sobe uma patícula caegada, independentemente da velocidade da patícula, enquanto que a foça magnética actua sobe um patícula caegada, somente quando a patícula está em movimento. 3. A foça eléctica ealiza tabalho ao desloca uma patícula caegada, enquanto a foça magnética associada a um campo magnético pemanente não efectua tabalho quando a patícula caegada é deslocada. 71 Foça magnética F Esta última afimação apaece como consequência da foça magnética se sempe pependicula ao deslocamento, quando a caga se move num campo magnético pemanente. F d = F vdt = F v cos90º dt = 0 Atendendo a esta expessão e ao teoema da enegia cinética, podemos conclui que a enegia cinética de uma patícula caegada não pode se alteada po um campo magnético isolado. Po outas palavas, quando uma caga se move com uma deteminada velocidade, um campo magnético aplicado pode altea a diecção do vecto velocidade, mas não pode altea o módulo da velocidade a que a caga se desloca. 7 Fenanda Resende 36

37 Foça magnética F A unidade SI de campo magnético é webe po meto quadado (Wb/m ) ou tesla (T). Esta unidade pode se elacionada às unidades fundamentais atavés da expessão que pemite calcula a foça magnética, ou seja, Uma caga de 1 Coulomb que se move a uma velocidade de 1 m/s, pependicula ao campo magnético sofe uma foça de 1 Newton. Assim: [ ] Wb N = T = = m C m s B N = A m Muitas vezes também se utiliza o Gauss, G, como unidade de campo magnético. 1T=10 4 G Ímans de laboatóio, podem gea campos de,5 T, ao passo que ímans supecondutoes podem gea campos de 5 T. O campo magnético nas vizinhanças da supefície teeste é ceca de 0, T. 73 Foça de Loentz Se uma patícula caegada estive sob a influência tanto de um campo eléctico como de um campo magnético, então a foça total execida sobe ela seá expessa po: F = q E + q v B A foça de Loentz não é um novo tipo de foça, mas sim simplesmente a soma da foça eléctica com a foça magnética que actuam simultaneamente sobe uma patícula caegada. A componente eléctica dessa foça actua sobe qualque patícula caegada, independentemente de ela esta em epouso ou em movimento. A componente magnética actua somente sobe patículas caegadas em movimento 74 Fenanda Resende 37

38 Foça de Loentz Uma aplicação comum da foça de Loentz é o estudo do compotamento de patículas caegadas que passa po uma egião em que os campos eléctico e magnético são pependiculaes ente si e à velocidade das patículas. Se os campos eléctico e magnético e a velocidade estiveem oientados de acodo com a figua seguinte, então a foça eléctica teá sentido contáio ao da foça magnética. B Fe E v Fm 75 Foça de Loentz Podemos ajusta os campos eléctico e magnético de modo a que a foça eléctica tenha a mesma intensidade que a foça magnética: Foça de Loentz igual a zeo. Na foma escala temos: q E = q v B Ou seja: v = E B 76 Fenanda Resende 38

39 Foça de Loentz Os campos eléctico e magnético actuam como um selecto de velocidade: somente as patículas de se deslocam à velocidade E/B passam pela egião sem sofe a acção dos dois campos, enquanto que as que se deslocam a velocidades difeentes seão desviadas. 77 Foça magnética num conduto pecoido po uma coente Um conjunto de cagas elécticas em movimento foma uma coente eléctica. Um campo magnético poduz uma foça pependicula a ele sobe uma caga em movimento, logo iá poduzi uma foça sobe um conduto pecoido po coente eléctica. Os electões de condução do conduto estão sujeitos a essa foça magnética pependicula ao campo magnético, mas como não podem escapa do mateial, a foça é tansmitida paa o conduto como um todo. Na figua seguinte podemos ve o compotamento de um conduto pecoido po uma coente eléctica numa egião onde existe um campo magnético. Quando existe coente no conduto ele é desviado paa um lado. Se o sentido da coente fo invetido ele seá desviado paa o lado oposto. O contáio também se veifica quando o campo magnético muda de sentido. 78 Fenanda Resende 39

40 Foça magnética num conduto pecoido po uma coente 79 Foça magnética num conduto pecoido po uma coente Consideemos um segmento de conduto ectilíneo de compimento l e áea de secção A, pecoido po uma coente I numa egião onde existe uma campo magnético exteno B A foça magnética sobe uma caga q que se movimenta com uma velocidade v é dada po F = v B 80 Fenanda Resende 40

41 Foça magnética num conduto pecoido po uma coente A foça sobe os potadoes de caga é tansmitida ao fio conduto pelas colisões dos potadoes com os átomos que constituem o conduto. A foça total execida sobe o conduto seá o poduto da foça execida sobe uma caga pelo númeo de cagas no conduto. Sendo n o númeo de cagas po unidade de volume, a foça magnética esultante num conduto de compimento l é ( q v B) n A l F = Atendendo a que a coente num fio é dada po I=nqvA, a expessão anteio pode toma a foma seguinte F = I l B 81 Foça magnética num conduto pecoido po uma coente O vecto é um vecto que tem diecção e sentido da coente I. O l seu módulo é igual ao compimento do segmento. Esta expessão só se aplica a um fio conduto ectilíneo, num campo magnético exteno unifome. Além disso, despezamos o campo ciado pela pópia coente, pois o fio não pode povoca uma foça sobe si mesmo. Consideemos agoa um fio conduto, de foma abitáia e secção ecta unifome situado num campo magnético exteno de acodo com a figua seguinte. 8 Fenanda Resende 41

42 Foça magnética num conduto pecoido po uma coente A foça magnética execida sobe um segmento muito pequeno, ds é dada po: df = I ds B Analisando esta expessão podemos defini o campo magnético como sendo uma foça mensuável sobe um elemento de coente. A foça seá máxima quando o campo magnético é pependicula ao elemento de coente e seá mínima quando o campo magnético é paalelo ao elemento de coente. Paa obte a foça total execida sobe o conduto, basta intega a expessão anteio sobe todo o compimento do fio. b F = df = I ds B a b a 83 Foça magnética num conduto pecoido po uma coente Consideemos dois exemplos de aplicação da expessão anteio: Exemplo I Consideemos um fio conduto cuvo, que conduz uma coente I e está num campo magnético exteno unifome, B Uma vez que o campo é consideado constante, podemos esceve: A soma de todos os vectoes diigido de a paa b. Então F = I B ds b a ds seá igual ao vecto l que está F = I l B ' 84 Fenanda Resende 4

43 Foça magnética num conduto pecoido po uma coente Exemplo II Consideemos uma espia de foma abitáia que conduz uma coente I e está num campo magnético exteno unifome, B Uma vez que o campo é consideado constante, podemos esceve: F = I B ds A soma de todos os vectoes ds seá igual ao vecto nulo. Sendo assim, F = 0 A foça magnética total execida sobe qualque espia de coente fechada, num campo magnético unifome é igual a zeo. 85 Foças sobe patículas caegadas: o efeito de Hall Edwin Hall descobiu que quando um conduto pecoido po uma coente eléctica é colocado numa egião onde exista um campo magnético é geada uma tensão na diecção pependicula ao campo magnético. Este fenómeno é conhecido como efeito de Hall e é uma consequência dos desvios das patículas caegadas paa os lados do conduto, desvio esse, povocado pela foça magnética que actua sobe cada patícula caegada. A análise dos dados expeimentais pemite obte infomação aceca do sinal das patículas caegadas e sobe a espectiva densidade no conduto. O efeito de Hall também popociona uma técnica conveniente paa a medição de campos magnéticos. Paa obsevamos o efeito de Hall consideemos um conduto sob a foma de fita delgada, pecoido po uma coente I, na diecção do eixo dos xx. Aplica-se também um campo magnético constante na diecção do eixo dos yy. 86 Fenanda Resende 43

44 Foças sobe patículas caegadas: o efeito de Hall Se as patículas caegadas foem electões, que se movem na diecção negativa do eixo dos xx, com uma velocidade vd, cada qual iá sofe uma foça magnética Fpaa cima. Então os electões seão desviados paa cima e acumulam-se na pate supeio do conduto, ficando um excesso de caga positiva na pate infeio. 87 Foças sobe patículas caegadas: o efeito de Hall Esta acumulação de cagas nas pates infeio e supeio do conduto iá acontece até que o campo electostático poveniente da sepaação das cagas equilibe a foça magnética execida sobe as patículas caegadas. Quando esta situação se veifica os electões deixaão de de desviados. Aí podemos medi uma difeença de potencial povocada no conduto, conhecida como tensão de Hall, V H. No caso das patículas caegadas teem caga positiva e se deslocaem na diecção positiva do eixo dos xx, também sofeão uma foça magnética que apontaá segundo o eixo dos zz. Esta foça povoca um acumula de caga positiva na extemidade supeio do conduto deixaá um excesso de caga negativa supefície infeio. Então a tensão de Hall teá sinal oposto. É possível detemina o sinal das patículas caegadas atavés da polaidade da tensão de Hall 88 Fenanda Resende 44

45 Foças sobe patículas caegadas: o efeito de Hall É possível detemina o sinal das patículas caegadas atavés da polaidade da tensão de Hall 89 Foças sobe patículas caegadas: o efeito de Hall Agoa inteessa-nos detemina a expessão da tensão de Hall. Paa tal temos em conta que, inicialmente, que a foça magnética sobe as patículas caegadas tem o módulo qv d B. Em equilíbio essa foça é contabalançada pela foça electostática qe H, onde E H é o campo eléctico povocado pela sepaação das cagas de sinal contáio, chamado campo de Hall. qv db = qe H E = H vdb Sendo a lagua do conduto, então a tensão de Hall seá dada po VH = EHd = v Bd d 90 Fenanda Resende 45

46 Foças sobe patículas caegadas: o efeito de Hall Podemos então conclui que a medida da tensão de Hall nos dá o valo da velocidade de migação das patículas caegadas se d e B foem conhecidos. Sendo n o númeo de patículas caegadas po unidade de volume, o seu valo pode se obtido pela medição da coente. A velocidade de migação pode então se expessa pela seguinte expessão, onde A é a áea da secção ecta do conduto. I v d = nqa Conjugando as duas últimas equações e atendendo a que A=td, podemos esceve: IBd IB V H = ou V H = nqa nqt 91 Foças sobe patículas caegadas: o efeito de Hall Esta última expessão mosta que podemos usa uma amosta calibada de foma apopiada paa medi um campo magnético desconhecido. A gandeza 1/nq é chamada de coeficiente de Hall, R H. Uma vez que todas as gandezas que apaecem nesta última equação, excepto nq, podem se medidas é fácil consegui o valo do coeficiente de Hall. O sinal e o módulo de R H dão-nos o sinal das patículas caegadas e a espectiva densidade. Na maio pate dos metais os potadoes de caga são os electões e as densidades de caga deteminadas pelo efeito de Hall têm boa concodância com os valoes calculados paa os metais onde n é apoximadamente igual ao númeo de electões de valência po unidade de volume. 9 Fenanda Resende 46

47 A lei de Biot-Savat Pouco depois de se te descobeto que uma agulha magnetizada ea desviada po uma coente eléctica, Jean Baptiste Biot e Felix Savat descobiam que um conduto pecoido po uma coente pemanente exece uma foça sobe um íman. As expeiências ealizadas pemitiam chega a uma expessão que dá o campo magnético num ceto ponto do espaço, em temos da coente que dá oigem a esse mesmo campo. A lei de Biot-Savat diz que se um fio conduto é pecoido po uma coente constante de valo I, o campo magnético dbnum ponto P, associado a um elemento de conduto dl, tem as seguintes popiedades: dl 93 A lei de Biot-Savat 1. O vecto db é pependicula a (vecto que aponta na diecção dl da coente) e ao vecto unitáio, diigido do elemento do conduto até ao ponto P, onde se petende calcula o campo magnético.. O módulo de db é invesamente popocional a, onde é a distância ente o elemento de conduto e o ponto P. 3. O módulo de db é popocional à coente e ao compimento dl do elemento do conduto. 4. O módulo de é popocional ao a senθ, onde θ é o ângulo ente db os vectoes dl e A lei de Biot-Savat pode se descita da seguinte foma: db = k m Idl 94 Fenanda Resende 47

48 A lei de Biot-Savat Onde km é uma constante cujo valo é 10-7 Wb/A.m. µ Esta constante também costuma esceve-se como 0 pemeabilidade do vácuo. 4π µ = 4πk = 4π 10 Wb A 7 0 m A lei de Biot-Savat pode se escita como: m, onde µ 0 éa db µ Idl 0 = 4 π É de salienta que a lei de Biot-Savat nos dá o campo magnético num ponto paa apenas um pequeno elemento de conduto. 95 A lei de Biot-Savat Paa enconta o campo magnético total num deteminado ponto, devido a um conduto de dimensões finitas, pecoido po coente constante I, devemos faze a soma de todos os campos magnéticos elementaes ciados pela coente que passa em todos os elementos dl de conduto. O campo magnético total seá dado pela integação da expessão anteio. µ 0 dl B = db = I 4π A integação é feita sobe todo o conduto. A expessão deve se tatada com cuidado poque tata-se da integação de gandezas vectoiais. 96 Fenanda Resende 48

49 A lei de Biot-Savat Na figua seguinte está apesentada a ega da mão dieita utilizada paa detemina a diecção do campo magnético associado a um fio conduto ectilíneo, pecoido po uma coente I. As linhas de campo magnético são cicunfeências que envolvem o conduto. 97 A lei de Biot-Savat Podemos veifica que existem semelhanças inteessante ente a lei de Biot-Savat paa o magnetismo e a lei de Coulomb paa a electostática. 1. Um elemento de coente Idl poduz um campo magnético, enquanto que uma caga q poduz um campo eléctico.. O módulo do campo magnético vaia com o inveso do quadado da distância ao elemento de coente tal como vaia o campo eléctico de uma caga pontual. Apesa disto, também se veifica que as diecções dos dois campos são muito difeentes: O campo eléctico povocado po uma caga pontual é adial e, no caso desta se positiva, as linhas de campo saem da caga. O campo magnético povocado po um elemento de coente é pependicula ao elemento de coente e ao aio vecto. 98 Fenanda Resende 49

50 Exemplos de aplicação da lei de Biot-Savat Fio longo ectilíneo Vamos aplica a lei de Biot-Savat ao cálculo do campo magnético devido a uma coente I que pecoe um fio longo ectilíneo. dl l θ a α P µ 0 Idl db = 4 π µ = 0 Idlsenθ db k 4π ( 180 θ ) α = 180 θ = 90 + α senθ = sen 90 + α = cos µ = 0 Idlcosα B k 4π d ( ) α 99 Exemplos de aplicação da lei de Biot-Savat Vaiável de integação: α l a a a = cosα = cosα = tgα l = atgα dl = asec α dl = asec αdα dα Limites de integação: l = +, π α = l =, µ Isec αdα µ I cosα k = cosαd 4π a 4π a cos α π α = k db = 0 0 α π µ I 0 µ I = db = cosαdα k = k 4π a π π a B Fenanda Resende 50

51 Exemplos de aplicação da lei de Biot-Savat Atavés da equação anteio podemos conclui que o módulo do campo magnético é constante em todos os pontos situados à mesma distância do fio, ou melho sobe qualque cículo de aio a. As linhas de campo são cicunfeências concênticas com o fio conduto que estão num plano pependicula a ele. Na figua seguinte está epesentada uma vista tidimensional da diecção e sentido do campo magnético devido a um conduto ectilíneo e infinito pecoido po uma coente I. Uma ega conveniente paa detemina a diecção e sentido do campo magnético consiste em agaa o conduto com a mão dieita, com o polega a aponta na diecção da coente eléctica. Os quato dedos ião cuva-se na diecção e sentido do campo magnético. 101 Foça ente condutoes paalelos Vimos anteiomente que um conduto pecoido po uma coente eléctica gea um campo magnético, daí se fácil pecebe que dois condutoes que estão a se pecoidos po coentes exeçam foças magnéticas um sobe o outo. Consideemos então dois fios condutoes ectilíneos, compidos, paalelos, sepaados po uma distância a seem pecoidos pelas coentes I 1 e I, ambas com o mesmo sentido. 10 Fenanda Resende 51

52 Foça ente condutoes paalelos Facilmente se pode detemina a foça que actua sobe um dos condutoes, oiginada pelo outo conduto. O fio, pecoido pela coente I, gea um campo magnético B na posição onde está o fio 1. Bé pependicula ao fio e a foça magnética execida sobe o compimento dl do fio 1 é df 1 = I1dl B A foça total execida sobe o fio 1 é então: = df = I dl B = I dl B = I lb F Atendendo a que o campo no fio é dado pela expessão j µ 0I = πa B 103 Foça ente condutoes paalelos A foça total execida sobe o fio 1 seá dada pela expessão: µ 0I lµ 0I1I F1 = I1lB = I1l = πa πa O sentido desta foça está indicado na figua anteio. Podemos esceve esta expessão em temos de uma foça po unidade de compimento, na foma seguinte: 1 µ 0I1I = l πa F 104 Fenanda Resende 5

53 Foça ente condutoes paalelos Se analisamos o campo magnético povocado pelo fio 1 na egião onde se enconta o fio, iemos veifica que a foça. Assim veifica- sobe o fio seá igual mas de sentido oposto à foça se o pincípio da acção e eacção., que actua Quando as coentes têm sentidos opostos, as foças invetem os sentidos e os condutoes epelem-se mutuamente. Podemos então conclui que condutoes paalelos, pecoidos po coentes com o mesmo sentido ataem-se mutuamente, enquanto que condutoes paalelos com coentes em sentidos contáios se epelem mutuamente. F1 F 105 A lei de Ampée Como já foi dito anteiomente, um conduto pecoido po uma coente eléctica gea um campo magnético. Se colocamos váias bússolas num plano hoizontal, nas vizinhanças de um conduto vetical infinito, veifica-se o seguinte: 1. Quando não há coente no fio todas as bússolas apontam na diecção do campo magnético teeste.. Se o fio fo pecoido po uma coente constante, fote, todas as bússolas se desviam numa diecção tangente a um ciculo em tono do fio (diecção dada pela ega da mão dieita). Quando a coente fo invetida, os desvios das bússolas também seão invetidos. 106 Fenanda Resende 53

54 A lei de Ampée Uma vez que as agulhas das bússolas apontam na diecção do campo magnético, concluímos que estas são cículos à volta do fio, como também já foi dito anteiomente. Po simetia o módulo do campo magnético é constante em qualque ponto de um ciculo centado no fio que esteja num plano pependicula a este. Veificou-se ainda que o campo magnético é popocional à coente que pecoe o fio e invesamente popocional à distância ao fio. Vamos agoa calcula o poduto B dl e soma esses podutos intenos sobe uma cuva cicula centada no fio. Sobe essa cuva ambos os vectoes são paalelos ente si em cada ponto, de modo a que B dl = B dl cos0 = B dl Além disso é de salienta que o campo magnético tem módulo constante ao longo de todo o pecuso. 107 A lei de Ampée Assim a soma destes podutos intenos ao longo da cuva fechada é dada pelo integal pelo seguinte integal de linha: µ 0 I B dl = B dl = B dl = B π = π = µ 0I π Este esultado, conhecido como a Lei de Ampée, foi obtido paa o caso paticula de um cículo envolvendo um fio. No entanto, pode se aplicado ao caso geal em que uma cuva fechada abitáia é atavessada po uma coente constante. A lei de Ampée afima que o integal de linha do campo magnético ao longo de qualque cuva fechada é igual a µ 0 I, onde I é a coente constante total que passa po qualque supefície limitada pela cuva fechada. B 0 dl = µ I 108 Fenanda Resende 54

55 A lei de Ampée Exemplo de aplicação Consideemos uma folha condutoa infinita, situada no plano xy, com uma densidade supeficial de coente Js = J. J s epesenta a coente s k po unidade de compimento medida ao longo do eixo dos yy. Petende-se detemina o campo magnético nas vizinhanças dessa coente plana. y Js = J k s Paa calcula o integal de linha consideamos o pecuso como sendo um ectângulo que envolve a folha condutoa. B 4 3 l B x z w A lei de Ampée A coente que atavessa a supefície definida pelo ectângulo é I = Js l ou seja, coente po unidade de compimento multiplicada pelo compimento do ectângulo. Assim pode-se esceve: B dl = µ I = J l 0 µ 0 s B dl + B dl + B dl + B dl = µ J l 1 3 Bdlcos90 + Bdlcos0 + Bdlcos90 + Bdlcos0 = µ J l 1 3 Bdlcos0 + Bdlcos0 = µ J l Bdl = µ J l 4 Js B dl = µ 0Jsl Bl = µ 0Jsl B = µ s 4 0 s 0 s 0 s 110 Fenanda Resende 55

56 A lei de Ampée O esultado mosta que o campo magnético é independente da distância à coente plana. Na ealidade o campo magnético é unifome e em qualque ponto paalelo ao plano da coente. Este facto é aceitável po estamos a considea uma folha infinita pecoida po coente. Pode-se estabelece, mais uma vez, uma analogia ao campo eléctico unifome associado a uma folha infinita caegada. 111 Campo magnético de um solenóide Um solenóide é constituído po um fio conduto compido, enolado sob a foma de hélice. Com esta configuação é possível obte um campo magnético azoavelmente unifome num pequeno volume no inteio do solenóide, caso as espias estejam suficientemente juntas. Se as espias foem muito espaçadas, cada qual pode se encaada como uma espia cicula e o campo magnético esultante é igual à soma vectoial dos campos devidos a cada uma delas. 11 Fenanda Resende 56

57 Campo magnético de um solenóide Podemos obseva que as linhas de campo no inteio da bobine não quase paalelas, estão distibuídas de foma quase unifome e são muito apoximadas umas das outas. Isto indica que o campo magnético no inteio de um solenóide pode se consideado unifome, uma vez que as linhas de campo ente as espias tendem a anula-se mutuamente. No exteio do solenóide, pois o campo devido aos elementos de coente da pate de cima do solenóide tende a se cancelado pelos elementos de coente da pate de baixo. No caso de consideamos um solenóide de compimento finito, cujas espias estejam muito juntas, o compotamento das linhas de campo já é difeente e está apesentado na figua seguinte. 113 Campo magnético de um solenóide Neste caso as linhas de campo divegem de uma extemidade e convegem na outa extemidade, evidenciando a semelhança ente este campo e o campo povocado po uma baa magnetizada. Uma extemidade do solenóide compota-se como pólo note de um íman e a outa como o pólo sul. 114 Fenanda Resende 57

58 Campo magnético de um solenóide À medida que o compimento do solenóide aumenta, o campo magnético no seu inteio fica cada vez mais unifome, apoximando-se de um solenóide ideal, que possui as espias muito juntas e o compimento gande quando compaado com o aio das espias. Neste caso, o campo magnético no exteio é muito faco quando compaado com o campo no inteio, onde é unifome numa egião de gande volume. Paa obte a expessão do campo magnético no inteio de um solenóide ideal, podemos utiliza a lei de Ampée. No caso do solenóide ideal, o campo no inteio é unifome e paalelo ao espectivo eixo e no exteio é nulo. Consideemos então um pecuso ectangula de compimento l e lagua w, paa aplicamos a Lei de Ampée, de acodo com a figua seguinte. 115 Campo magnético de um solenóide A contibuição do lado 3 é nula, pois no exteio o campo é nulo. As contibuições dos lados e 4 também são ambas nulas, pois o vecto campo magnético é pependicula ao vecto deslocamento sobe esses lados. 116 Fenanda Resende 58

59 Campo magnético de um solenóide Assim, B dl = Bdl = Bdl = Bl 1 1 O segundo membo da lei de Ampée envolve a coente total que atavessa a áea limitada pela cuva utilizada paa calcula o integal de linha. Neste caso, a coente total que atavessa a áea limitada pelo ectângulo é igual à coente em cada espia vezes o númeo de espias. Se N fo o númeo de espias contidas no compimento l, a coente total atavés do ectângulo é igual a NI. dl = Bl = µ NI B 0 N B = µ 0 I = µ 0nI l Onde n é o númeo de espias po unidade de compimento. 117 Fluxo magnético O fluxo associado ao campo magnético define-se de maneia semelhante à adoptada paa defini fluxo eléctico. Consideemos um elemento de supefície ds. Se o campo magnético nesse elemento fo B então o fluxo magnético atavés do elemento é B ds ds é um vecto pependicula à supefície cujo módulo é igual à áea ds. O fluxo magnético atavés da supefície ds é dado po: θ Φ m = B ds = B ds cosθ B 118 Fenanda Resende 59