Capítulo 29: Campos Magnéticos Produzidos por Correntes

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1 Capítulo 9: Campos Magnéticos Poduzidos po Coentes

2 Cap. 9: Campos Magnéticos Poduzidos po Coentes Índice Lei de iot-savat; Cálculo do Campo Poduzido po uma Coente; Foça Ente duas Coentes Paalelas; Lei de Ampèe; Solenóides e Toóides; Uma obina pecoida po Coente como um Dipolo Magnético.

3 Cap. 9: Geação de po i A Lei de iot-savat d Cagas em movimento geam Campo Magnético dq v ˆ 4 Lei de iot-savat ids ˆ 4 = 4x1-7 T.m/A; O veto aponta do elemento de coente em dieção ao ponto onde o campo deve se deteminado; O veto ds é um infinitesimal de compimento oientado na dieção da coente. d Ilustação das vaiáveis da Lei de iot-savat e da ega da mão dieita, usada paa detemina a dieção e o sentido do campo magnético geado po uma coente elética

4 Cap. 9: Geação de po i Fio Pecoido po uma Coente ids ˆ d d 4 ids 4 sen( ) 4 ids sen( ) i 4 ds sen( ) sen s cos ds tg s 1 sen d i 4 18 sen (/ sen ) 1 d sen i 4 18 send i 4 18 ( cos ) i Campo Magnético de um fio infinito i 4 Campo Magnético de meio fio infinito em x = (x = até )

5 Cap. 9: Geação de po i Fio Pecoido po uma Coente ids ˆ d d 4 ids sen( ) 4 i Campo Magnético de um fio infinito

6 Cap. 9: Geação de po i Coente em um Aco de Cicunfeência d ids 4 sen( ) O ângulo ente ds e é sempe 9 é constante ( = ). ds d f ( i sen9) 4 i d i 4 ( f ) i Paa uma volta completa ( vaia de até ). i Campo Magnético geado Po uma espia.

7 Cap. 9: Geação de po i Coente em um Aco de Cicunfeência Exemplo 9-1) pg. 38 A figua abaixo mosta um fio pecoido po uma coente i. Dois segmentos etilíneos assim como um aco de cicunfeência com ângulo cental de / ad compõe a foma do fio. Detemine o campo magnético no ponto C. ids sen( ) 4 O campo geado no ponto C seá composto po 3 contibuições. O campo geado pelos segmentos etilíneos 1 e é nulo pois o ângulo ente a coente e o veto é. d O campo geado pelo aco de cicunfeência constitui 1/4 do valo do campo de uma espia. 3 1 i 4 i 8

8 Cap. 9: Geação de po i Exemplo 9-) pg. 39 A figua ao lado mosta dois fios longos pecoidos po coentes i 1 e i. Detemine o módulo do campo magnético total no ponto P, paa i 1 = 15 A, i = 3 A e d = 5,3 cm. O campo geado no ponto P seá composto po contibuições. 1 i Como o ângulo ente 1 e é 9, temos: 1 O campo de cada fio seá: i dcos45 5 T i 1,781 dcos45 4 T 1,891 4 T 1 actg 5

9 Cap. 9: Geação de po i Foças Geadas po Coentes Paalelas Dois fios paalelos pecoidos po coentes i a e i b, sentem a ação de uma foça. O campo geado sobe o fio b pela coente i a. a ia d Paa um elemento dl do fio b, temos: df i dl b a F ba Liai d b F ba i L sen9 b Coentes paalelas se ataem e coentes antipaalelas se epelem. a

10 Cap. 9: Geação de po i Foças Geadas po Coentes Paalelas Exemplo de aplicação da foça geada po coentes paalelas: O Canhão Eletomagnético. Uma coente elética elevada povoca a vapoização de um fusível. A coente nos tilhos gea um campo magnético que faz com que os gás (fusível vapoizado) sofa a ação de uma foça. A foça faz com que o gás seja aemessado conta o pojétil, aceleando-o em dieção ao exteio.

11 Cap. 9: Geação de po i Lei de Ampèe Nos poblemas em que a coente apesenta alguma simetia o campo magnético pode se deteminado usando a Lei de Ampèe. ds i int Lei de Ampèe ds cos i é o ângulo ente um infinitesimal da cuva Ampeiana e o campo magnético local geado pelas coentes localizadas no inteio da cuva. int Posicione a mão dieita com os dedos apontando no sentido de integação. Uma coente que flui no sentido do polega ecebe o sinal positivo, enquanto que uma coente no sentido oposto ecebe o sinal negativo.

12 Cap. 9: Geação de po i Lei de Ampèe Campo Geado po um Fio Longo ds cos i int Escolhe uma foma geomética que delimita o caminha de integação na qual o campo é constante, ou apesente uma dependência bem conhecida (neste caso uma cicunfeência). O ângulo ente e ds é constante,. cos ds i int i Campo Magnético geado po um fio longo

13 Cap. 9: Geação de po i Lei de Ampèe Campo no Inteio de um Fio Longo ds cos i int Nem toda a coente i contibuiá com o campo Magnético a uma distância do cento. O ângulo ente e ds é constante,. Jint J tot i int i i i / i int / i Campo Magnético geado No inteio de um fio longo

14 Cap. 9: Geação de po i Lei de Ampèe Exemplo 9-3) pg. 44 A figua mosta a seção de eta de um cilindo conduto oco de aio inteno a =, cm e aio exteno b = 4, cm. O cilindo conduz uma coente paa foa do plano do papel, e o módulo da densidade de coente na seção eta é dado po J = c, com c = 3, x 1 6 A/m e em metos. Qual é o campo magnético em um ponto situado a 3 cm de distância do eixo cental do cilindo? ds cos i int Cálculo da coente: i i int int J nda ˆ c 4 4 a a c d 4 c ( a 4 ) Sentido da coente paa foa do papel: 4 c ( a 4 c( O sinal de negativo indica que o sentido de que o campo é oposto ao sentido de cicuitação adotado. a T 4 ) 4 )

15 Cap. 9: Geação de po i Solenóides e Toóides Solenóide ou obina: Dispositivo composto po um conduto enolado em foma de espias muitos póximas. Podem se fomados po uma ou mais camadas de fios enolados.

16 Cap. 9: Geação de po i b a Solenóides e Toóides ds Escolhe uma cuva Ampeiana adequada. ds c b ds Campo no Inteio de uma obina d c i int ds a d ds As integais de c até b assim como de a até d se anulam pois o campo é pependicula ao caminho de integação. A integal de d até c, que delimita a egião extena do solenóide é nula, pois nessa egião o campo magnético é zeo. b a ds Ni h d c ds Ni ni i int h ds Ni N = númeo de espias. h = compimento da bobina. n = númeo de espias po unidade de compimento

17 Cap. 9: Geação de po i Solenóides e Toóides Toóide: solenóide cilíndico que foi encuvado até as extemidades se tocaem, fomando um anel. ds i int Po simetia usamos uma cicunfeência paa desceve a simetia do campo no inteio do toóide. d Ni Ni Campo Magnético no inteio do Toóide

18 Cap. 9: Geação de po i Solenóides e Toóides Exemplo 9-3) pg. 47 Um solenóide tem compimento L = 1,3 m e um diâmeto inteno d = 3,55 cm e conduz uma coente i = 5,57 A. É fomado po 5 camadas de espias cada uma com 85 espias. Qual o valo de no cento do solenóide? ni Calcula a densidade linea de espias do solenóide. 5(85) n N / L 3455,3espias / m 1,3 ni 4, mt

19 Cap. 9: Geação de po i Solenóides como um Dipolo Magnético Campo Magnético de uma Espia ao Longo do Eixo X ids sen( ) d 4 é cte; i é cte; é cte; é sempe pependicula a coente i ( = 9 ). isen(9) d 4 ds Devido à simetia do poblema, as componentes se cancelam aos paes. estam apenas as componentes x do campo. i 4 x cos x cos x x x i ( x ) i ( x ) 3/ x

20 Cap. 9: Geação de po i Solenóides como um Dipolo Magnético Campo Magnético de uma Espia ao Longo do Eixo X x i Paa x >>, temos: ( x ) 3/ Campo Magnético geado po uma espia ao longo do eixo x. x i x 3 Consideando uma bobina de N espias: x Ni x Ni 3 x A x 3 x 3 x NiA

21 Cap. 9: Geação de po i Solenóides como um Dipolo Magnético Campo Magnético de uma Espia ao Longo do Eixo X elembando o toque de uma bobina: sen NiA Campo já existente em alguma egião do espaço! Agoa podemos calcula o momento dipola magnético de outa foma: conhecendo o campo geado pela bobina x! x 3 x 3 x x Campo geado pela bobina ao longo do eixo x.

22 Cap. 9: Geação de po i A Lei de iot-savat Lista de Execícios: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 1, 8, 31, 33, 37, 41, 43, 47, 48, 53, 55, 59, 63, 69, 87 efeências HALLIDAY, D.; ESNICK,.; WALKE, J.; Fundamentos de Física: Eletomagnetismo. 8 a ed. io de janeio: LTC, 9. v3. TIPLE, P. A.; Física paa Cientistas e Engenheios. 4a ed, LTC,. v. SEAS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FEEDMAN,.A.; Física: Eletomagnetismo. 1a ed. São Paulo: Peason Addison Wesley, 8. v3.