Transmissão de Calor Introdução

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1 Tansmissão de Calo Intodução P.J. Oliveia Depatamento Engenhaia Electomecânica, UBI, Setembo 2014 Temodinâmica: ciência que estuda a enegia, a inteacção ente enegia e matéia, e os pocessos de convesão ente as difeentes fomas de tansfeência de enegia, sobetudo o calo Q e o tabalho W. Relaciona a quantidades de enegia tansfeidas atavés da fonteia de um sistema (Q e W) com a vaiação de enegia dento do sistema. Assenta sobetudo em dois pincípios. A 1ª Lei diz que a enegia se conseva e a 2ª Lei impõe estições sobe a diecção de tansfeência do calo (quente paa fio). Matematicamente: 1ª Lei, pocesso finito: U= Q+ W ; pocesso difeencial: du = δq+ δw [J] (Nota: vaiação de enegia intena, U = U 2 U1 ) 2ª Lei, pocesso finito: S Q / T ; pocesso difeencial: ds δq / T [J/K] (Nota: sinal igual, paa pocesso evesível; maio que, paa pocesso ievesível) (Nota: Q e T, calo e tempeatua do esevatóio ; Q= Q ) Tansmissão de Calo: ciência que estuda as tansfeências de enegia sob foma de calo, estando inteessada não só na quantidade de calo que é tansfeida (Q, [J]), mas também na taxa tempoal a que essa tansfeência decoe (Q ɺ, [W]). Assim, num poblema de tansmissão de calo o tempo é uma vaiável impotante, distinguindo-se a situação em que uma deteminada quantidade de calo se tansfee num intevalo de tempo cuto daquela em que o mesmo calo demoa mais tempo a tansfei-se. Na temodinâmica (clássica) os sistemas em estudo estão em equilíbio (só assim se podem defini as popiedades de estado do sistema). Na tansmissão de calo os sistemas em estudo estão ineentemente em desequilíbio: a tempeatua tem de vaia no espaço paa que haja tansfeência de calo. Uma foma simplista de distingui estas duas ciências é considea que na Temodinâmica o sistema em estudo pode se visto essencialmente como uma caixa peta (não é peciso sabe os pomenoes do que está dento do sistema); na Tansmissão de Calo é peciso caacteiza exactamente o sistema (po exemplo, na tansfeência de calo atavés de uma paede, pecisamos sabe exactamente a constituição dos mateiais que compõem a paede, e as espessuas de cada camada). Nas aplicações páticas de Tansmissão de Calo pode have dois objectivos: 1. Maximiza a taxa de tansfeência de calo (pemutadoes de calo mais eficientes; supefícies de toca de calo com alhetas; etc.); 2. Minimiza a taxa de tansfeência de calo (isolamento témico). Podem distingui-se tês modos de tansfeência de calo, que muitas vezes apaecem mistuados, mas que são descitos sepaadamente de seguida: 1. Condução 2. Convecção 3. Radiação -1-

2 1. Condução Tansfeência de enegia esultante de fenómenos difusivos devidos à popagação de vibações moleculaes, ou outos movimentos a nível atómico, quando moléculas vizinhas inteagem ente elas. Este mecanismo eque uma intepetação atómica/ molecula da constituição da matéia (apesa da condução de calo em si se analisada como um fenómeno macoscópico). Incluem-se nas inteacções acima efeidas, as seguintes: a migação de electões lives, nos metais (que são também bons condutoes de electicidade); as vibações de baixa fequência (fonões) das estutuas eticulaes, nos cistais puos (po exemplo, no diamante); os choques aleatóios ente moléculas, nos gases. A condução ocoe no seio de qualque mateial, mas é mais intensa nos mateiais sólidos, diminuindo de intensidade nos líquidos, e ainda mais nos gasosos (o que se entende, consideando as espectivas estutuas moleculaes). Paa que haja condução de calo tem de existi uma difeença de tempeatuas, e o fluxo de calo obedece à lei de Fouie: T Q ɺ = ka [W] ou, em temos locais: k qɺ = T [W/m 2 ] L Q ɺ - taxa de tansfeência de calo (potência témica) [W]; k - condutibilidade témica [W/m K]; A - áea da supefície tansvesal atavés da qual se dá a tansfeência de calo [m 2 ]; T = T1 T2 - difeença ente as tempeatuas aplicadas a cada face [K]; L - distância ente as duas supefícies, ou espessua do meio [m]; q ɺ - vecto fluxo de calo, cuja magnitude é designada qɺ = Q ɺ / A [W/m 2 ]. A condutibilidade témica é uma popiedade física do mateial, definida como a quantidade de enegia témica tansfeida po unidade de áea e po unidade de tempo, devido à condução de calo atavés de uma fatia de mateial com espessua unitáia, quando se aplica uma difeença de tempeatua de 1ºC ente cada face. Tabela 1 Condutibilidades Témicas Típicas Mateial k [W/m.K] c p [J/kg.K] ρ [kg/m 3 ] Diamante Pata Cobe Ouo Alumínio Feo Mecúio (l) Vido Tijolo Água (l) Pele (humana) 0.37 Madeia (cavalho) Hélio (g) Boacha (mole) Fiba vido A (g) Poliuetano (espuma ígida) Supeisolante 2x Q. T 1 L k T 2

3 2. Convecção Tanspote de enegia devido ao movimento (macoscópico) do meio. Ocoe dento de fluidos (líquidos ou gases) que se defomam e cujos elementos (macoscópicos) de fluido se movem elativamente uns aos outos, segundo um deteminado campo de velocidades v [m/s]. O fluxo convectivo da enegia intena é expesso localmente como: qɺ =ρvu [W/m 2 ] c em que: ρ [kg/m 3 ] - massa volúmica do fluido; u [J/kg] - enegia intena específica; U [J] - enegia intena [J], com u= U / m. Um poblema com convecção é mais complicado do que um poblema que envolva unicamente condução de calo, pois eque o conhecimento do campo de velocidades (que pode depende, po sua vez, do campo de tempeatuas): mecânica dos fluidos. As equações difeenciais fundamentais que govenam o tanspote convectivo são muito mais complicadas do que a equação que govena o tanspote po condução. Po isso ecoe-se fequentemente a expessões empíicas que fonecem o coeficiente de tansmissão de calo po convecção, h, definido pela Lei de Newton: Lei de ewton do aefecimento: Qɺ c = Ah( Ts T ) [W] v T fluido. h - coeficiente de tansfeência de calo po convecção T s Q A h c [W/m 2 K], ou coeficiente convectivo (po vezes indica-se hc paa fica clao que é devido à convecção); depende da geometia e das popiedades do fluido. T - tempeatua da supefície [K]; s T - tempeatua do fluido longe da supefície [K]. Muitas vezes a convecção é entendida como uma foma de tansfeência de calo mista, ente uma paede sólida e um fluido cicundante, com condução de calo atavés do sólido até à inteface sólido/fluido, seguida po condução, ainda, ente a supefície e a lâmina de fluido estagnado adjacente (não havendo movimento, é condução atavés do fluido), e finalmente convecção po movimento elativo ente elementos (poções macoscópicas) de fluido, que se deslocam a velocidades difeentes, pomovendo o tanspote de enegia témica. O movimento do fluido pode se poduzido po uma foça exteio ao meio (po exemplo, uma bomba hidáulica que faz flui água ao longo de um tubo), ou po difeenças de tempeatua ente elementos do pópio meio fluido que ião, po sua vez, induzi difeenças de massa volúmica. Elementos de fluido com tempeatua mais elevada tendem a subi po impulsão, e poções de fluido mais fio tendem a desce, geando-se assim um movimento do fluido sem que seja necessáia uma «foça motiz» extena. Ao pimeio caso, chamamos convecção foçada, e ao segundo convecção live (ou natual): Convecção foçada: movimento devido ao efeito de uma bomba, um ventilado, ou outa foça motiz extena (com fonte de enegia extena); Convecção live: movimento devido a difeenças de massa volúmica ρ num campo gavítico g (sem fonte de enegia extena). -3-

4 O coeficiente convectivo vaia consoante se tate de um fluido gasoso ou líquido, aumentando quando a convecção é foçada compaativamente à live. Quando a tansfeência de calo se dá paa um fluido que muda de fase (condensação ou ebulição), os valoes do coeficiente convectivo tonam-se extemamente elevados. A Tabela 2 apesenta valoes típicos paa cada caso. Tabela 2 Valoes típicos de coeficiente convectivo Tipo de Convecção h [W/m2 K] Live, gases 2 25 Live, líquidos Foçada, gases Foçada, líquidos Evapoação; Condensação Radiação Popagação de enegia po intemédio de ondas electomagnéticas, emitidas sempe que os átomos que compõem um copo mateial passam de um estado de não equilíbio paa um estado de equilíbio (mecânica quântica). Como qualque onda, a adiação é caacteizada po: compimento de onda (λ ); fequência (ν ); e velocidade de popagação ( c ). Tem-se λ= ct = c / ν (o peíodo T é o inveso da fequência), e a velocidade de popagação da adiação num meio qualque está elacionada com a velocidade da luz no vácuo (uma constante univesal) po c = c / n 0 (n - índice de efacção do meio; c km/s). A adiação témica, emitida po qualque copo cuja tempeatua seja supeio a 0 K, coesponde à adiação na faixa de compimentos de onda λ= 0.1 a 100 µ m. A adiação visível tem λ= 0.40 a 0.76 µ m (do violeta, pequeno compimento de onda e alta fequência, ao vemelho, maio compimento de onda e baixa fequência), e coesponde a ceca de metade do especto da adiação sola, que vai deλ= 0.1µ m (no ultavioleta, UV) a 3 µ m (no infavemelho, IV). A adiação témica depende da tempeatua do copo que a emite. Desta foma, o mecanismo de emissão estaá elacionado com o movimento de vibação e otação das moléculas, átomos e electões que compõem o mateial (a agitação témica aleatóia das patículas). A adiação témica só é visível quando a tempeatua se tona supeio a ceca de 800 K; um copo aquecido começa a emiti adiação vemelha quando a tempeatua é 1000 K. A adiação ocoe mesmo atavés do vácuo (isto é, ao contáio da condução e da convecção, não é necessáio um meio mateial, sólido ou fluido, paa que se dê a tansfeência de enegia). Uma outa difeença é que as equações que govenam a tansfeência de enegia po adiação são do tipo integal, enquanto as equações da condução e convecção são difeenciais. A lei de Stefan-Boltzmann da adiação diz que o fluxo de enegia adiante emitido po um copo nego (copo ideal que adia toda a enegia que ecebe) é popocional à quata potência da tempeatua absoluta do copo: 4 qɺ =σt [W/m 2 ] 8 em que σ = [W/m 2 K 4 ] é a constante de Stefan-Boltzmann. Impotante: T deve esta em kelvin. -4-

5 Paa um tipo de copo não ideal, designado po copo cinzento, o valo do fluxo de calo tocado po adiação é eduzido po um coeficiente empíico, a emissividade ε : 4 qɺ =εσt [W/m 2 ] com 0 ε 1. O valo da emissividade é dado em Tabelas. T Desta foma a taxa de calo tocado po env adiação ente um copo cinzento, cuja. supefície A está à tempeatua T s, e um meio Q T envolvente, muito maio, à tempeatua T env, s A é: 4 4 Qɺ = Aεσ T T [W] ( ) s env Em muitas situações a tansfeência de calo faz-se simultaneamente po convecção (live) e adiação, sendo útil defini um coeficiente equivalente de adiação. Este é obtido da equação anteio, escevendo: 2 2 qɺ = εσ( Ts Tenv)( Ts Tenv) + + ( Ts Tenv) [W/m 2 ] h ou: qɺ = h( Ts Tenv) com: εσ( )( ) h = T + T T + T 4εσT [W/m 2 K] s env s env s O fluxo de calo total, devido a convecção e adiação, seá dado po: qɺ = qɺ c+ qɺ = htot Ts Tenv [W/m 2 ] com htot = hc + h [W/m 2 K]. Resumo: ( ) Tabela 3 Caacteísticas essenciais dos modos de tansfeência de calo Modo de tansfeência Condução Convecção Fluxo de calo qɺ = Q ɺ / A [W/m 2 K] Mecanismo k( T1 T2 ) / L Inteacções micoscópicas, molécula a molécula (difusão) ht ( T ) 1 2 Movimento elativo macoscópico de elementos de fluido Radiação 4 4 σε ( T1 T2 ) Popagação (no vazio, ou num meio) de ondas electomagnéticas (ou fotões) -5-

6 Capítulo 1 Intodução. Modos de Tansfeência de Calo Execícios: 1) Considea o aefecimento de 130 ºC até 70 ºC, duante 20 minutos, de uma esfea de bonze exposta a a ambiente a 30 ºC. A esfea tem 15 cm de diâmeto e as popiedades do mateial são k = 111 W/m.K, ρ = 8520 kg/m 3, e c = 0.38 kj/kg.k. Calcula: a) Calo tansfeido; b) Potência caloífica média; c) Fluxo de calo médio na supefície; d) Coeficiente convectivo inicial. 2) Tansfeência de calo em egime pemanente ente 2 placas paalelas a 290 K e 150 K, sepaadas po 2 cm, e com emissividade igual a 1. Fluxo caloífico quando o espaço é constituído po: a) a; b) vazio; c) isolamento de fiba de vido; d) supeisolamento com condutibilidade témica W/m.K. 3) Um chip de computado dissipa uma potência eléctica de 3 W paa a a 60 ºC. A áea supeficial é 0.34 cm 2. a) Calo tansfeido em 8 h (em kwh); b) Fluxo de calo na supefície. 4) Uma lâmpada incandescente esféica com 8 cm de diâmeto consome 150 W de potência eléctica. O filamento cilíndico tem 0.5 mm de diâmeto e compimento 5 cm. a) Fluxo de calo na supefície do filamento; b) Fluxo de calo no bolbo esféico da lâmpada; c) Custo anual paa um funcionamento de 8 h/dia e custo de electicidade de 16 c/kwh. 5) Aefecimento de melancia (esfea 35 cm) num figoífico, de 25 ºC a 10 ºC. A potência de aefecimento medida é 200 kj/h e as popiedades físicas da melancia são semelhantes às da água. a) Fluxo de calo na supefície da melancia; b) tempo necessáio paa o aefecimento. 6) Uma placa com cicuitos lógicos de 15x20 cm tem 120 chips adjacentes em que cada um consome 0.1 W de potência eléctica. a) Calo dissipado em 10 h (kwh); b) Paa uma tempeatua máxima de 50 ºC e tempeatua ambiente 30 ºC, qual o coeficiente convectivo de tansmissão de calo. p -6-