Área projectada. Grandezas Radiométricas

Transcrição

1 Áea pojectada Conceito de áea pojectada (fontes extensas) Tata-se da áea pojectada num plano pependicula à diecção de popagação da p dω da Também se aplica paa o caso de uma supefície eflectoa (emboa aí possa have diecções de popagação pivilegiadas) da P = dacos Instumentação Optoelectónica 1 Gandezas Radiométicas Fluxo adiante emitido po uma fonte extensa, po unidade de áea pojectada, paa um dado hemisféio, sem mais especificação de dieccionalidade Exitância M (W m - ) anteiomente designada po Emitância M = A Paa eceptoes ou supefícies tansmissoas: Fluxo adiante ecebido ou tansmitido po unidade de áea. Iadiância E (W m - ) E = A Instumentação Optoelectónica P 1

2 Temos, em esumo: Gandezas Radiométicas Intensidade adiante I = Ω então: M = L dω π s Exitância Radiância M = A p Φ L = A Ω aea fonte p I = L da p A adiância decompõe a popagação da adiação em componente básicos que envolvem a áea de exitância e a dieccionalidade da popagação. Logo a adiância é o paâmeto adiomético fundamental paa cálculos geométicos e o paâmeto básico em cálculos de tansmissão de potência a eceptoes ou a imagens. Instumentação Optoelectónica 3 Gandezas Radiométicas Exposição adiante: acumulação de enegia num dado peíodo de tempo Exposição Radiante H (J m - ) t H = E dt t 1 Instumentação Optoelectónica 4

3 Quantidade Unidades adiométicas Descição Símbolo Equação Unidades Enegia Radiante Enegia total emitida po uma fonte Q e, J (joule) Fluxo Radiante Intensidade Radiante Exitância Radiante Radiância Iadiância Densidade de Enegia Radiante Taxa de enegia emitida ou tansfeida po uma fonte Fluxo emitido po uma fonte pontual po unidade de ângulo sólido Fluxo emitido po unidade de áea pojectada de uma fonte extensa Fluxo po unidade de ângulo sólido que é emitido ou tansmitido po unidade de áea pojectada Fluxo po unidade de áea incidente numa supefície elementa Enegia emitida po unidade de volume da fonte Φ e Φ = dq/dt W (watt) I e I = dφ/dω W s -1 M e M = dφ/da p W m - L e L = d Φ/(dA p dω) W m - s -1 E e E = dφ/da W m - w, ρ, u w = dq/dv J m -3 Instumentação Optoelectónica 5 Unidades adiométicas espectais Unidades adiométicas Quantidade Descição Símbolo Equação Unidades Fluxo espectal adiante (ou Potência espectal adiante) Intensidade adiante espectal Exitância adiante espectal Radiância espectal Potência adiante po unidade de compimento de onda Intensidade adiante po unidade de compimento de onda Exitância adiante po unidade de compimento de onda Radiância po unidade de compimento de onda P λ P λ = dφ/dλ W m -1 (watt) I λ I λ = di/dλ W s -1 m -1 W s -1 nm -1 M λ M λ = dm/dλ W m -3 W m - nm -1 L λ L λ = dl/dλ W m -3 s -1 W m - s -1 nm -1 Iadiância espectal Iadiância po unidade de compimento de onda E λ E λ = de/dλ W m -3 W m - nm -1 Instumentação Optoelectónica 6 3

4 Equação fundamental da adiometia Radiometia A adiação emitida po uma fonte, ou que atinge um ecepto ou que atavessa um sistema óptico pode se completamente descita especificando a adiância em função do compimento de onda, posição, diecção e tempo. Então, a potência adiante no pópio feixe é dada po: λ Φ = L cos dλ dω da Eq. Fundamental da Radiometia A integação é calculada sobe qualque supefície de efeência conveniente que intesecte o feixe de luz. Se o meio ente a fonte e a egião onde a potência adiante total é calculada poduzi pedas de enegia po eflexão, absoção ou dispesão, deve-se inclui este efeito atavés da tansmitância espectal τ(λ): λ Φ = L τ cos dλ dω da Instumentação Optoelectónica 7 Potência tansmitida Radiometia dω efee-se às dimensões do feixe tansmitido da efee-se à áea da supefície emissoa Potência ecebida dω efee-se às dimensões do feixe subtendido pelo ecepto da efee-se à áea da supefície emissoa vista pelo ecepto: áea da supefície emissoa dento do campo de vista (field of view) do ecepto Instumentação Optoelectónica 8 4

5 poblema Uma fonte emissoa pontual emite 4 W/s isotopicamente. Qual a potência adiante ecolhida po uma lente de 3 cm de diâmeto colocada a uma distância de 5 m da fonte? O paâmeto adequado à fonte pontual é a intensidade adiante, I, (e não a adiância) Φ = IdΩ = IΩ Paa fontes isotópicas π (.15 Φ = 4 (5m) m ) 5 = W Nota: Esta dependência com a distância é, muitas vezes designada como lei do inveso do quadado, que só é vedadeiamente válida paa fontes pontuais ou suas apoximações Intensidade adiante e iadiância Relação ente intensidade adiante e iadiância I = = = Ω A I E = E da Φ watts d Ω Paa uma fonte pontual da dω E = A A iadiância diminui com o quadado da distância: válido quando a distância ente a fonte e a supefície iadiada é muito maio do que as dimensões da supefície Instumentação Optoelectónica 1 5

6 Supefícies difusas e especulaes Supefície Especula: obedece de foma póxima às leis da eflexão e da efacção Exemplo: espelhos, lentes, objectos muito polidos. Objectos com supefícies suaves A adiância de uma supefície especula adiante depende fotemente do ângulo de obsevação A iadiância numa supefície especula depende fotemente do ângulo de iadiação Instumentação Optoelectónica 11 Supefícies difusas e especulaes Quando um elemento de supefície plana possui uma adiância independente do ângulo de obsevação diz-se unifomemente difusa a fonte adia unifomemente Supefícies áspeas Φ L = A Ω I p = Ω L = I A cos Paa que L seja independente de é necessáio que I vaie com cos I = I cos = L cos da Lei de Lambet Em temos de eflexão podemos dize que ela é máxima paa = independentemente do ângulo de incidência Uma supefície unifomemente difusa designa-se po supefície Lambetiana Instumentação Optoelectónica 1 6

7 Potência adiante emitida po uma supefície Lambetiana Considee-se luz a incidi segundo a nomal à supefície Lambetiana da A potência dφ adiada paa o ângulo sólido difeencial dω definido ente os cones de abetua e + d, é dada po (usando a definição de adiância) ds dω = dφ = L da cos dω ds = ( π sin) d Logo: dω = π sin d dφ = π L da sin cos d A potência adiada paa um cone de abetua é: Φ = L da cos π sin d = L da π sin d imagem etiada de A system engineeing appoach to imaging, Noman S. Kopeika, SPIE Pess, 1998 Instumentação Optoelectónica 13 Potência adiante emitida po uma supefície Lambetiana 1 L da π Φ = L da π cos = 1 cos cos = 1 sin Φ = L da π sin Podemos calcula a potência adiada paa um hemisféio fazendo = π/ (ve figua anteio) Φ = π L da h A exitância coespondente é Φh M = = π L da Instumentação Optoelectónica 14 7

8 Potência adiante emitida po uma supefície especula Considee-se agoa luz a incidi segundo a nomal à supefície especula da A potência dφ adiada paa o ângulo sólido difeencial dω definido ente os cones de abetua e + d, é agoa dada po dφ = L da dω ds dω = ds = π ( sin) d A potência adiada paa um cone de abetua é: Iluminação nomal Supefície especula da p = da dω = π sin d Φ = L da π sin d = L da π sin d imagem etiada de A system engineeing appoach to imaging, Noman S. Kopeika, SPIE Pess, 1998 Instumentação Optoelectónica 15 Potência adiante emitida po uma supefície especula [ ] Φ = π L da cos = π L da 1 cos A potência adiada paa um hemisféio é calculada fazendo = π/ Φ = π h L da A exitância coespondente é Φh M = = π L da A potência adiante emitida po uma supefície especula de adiância L é o dobo da potência adiante emitida po uma supefície Lambetiana de igual adiância Instumentação Optoelectónica 16 8

9 Supefícies difusas e especulaes Paa uma supefície Lambetiana vimos que: Φ = L da π cos sin d = π L da sin Paa uma supefície especula o esultado obtido foi: Φ = L da π sin d = π L da 1 cos Compaemos estes esultados com a equação fundamental da Radiometia λ Φ = L cos dλ dω da Instumentação Optoelectónica 17 Supefícies difusas e especulaes Paa a supefície Lambetiana: Compaando com: λ Φ = L da π cos sin d = π L da sin Φ = L cos dλ dω da veifica-se que S Ω = π cos sin d = π sin S Ω = S = π sin Áea do cículo Instumentação Optoelectónica 18 9

10 Supefícies difusas e especulaes Paa a supefície especula: S Φ = L da π sin d = π L da 1 cos Compaando com: Φ = L cos dλ dω da λ veifica-se que A Ω = Ω = π sin d = π 1 cos da = sin d dϕ π A = dϕ sin d = π 1 cos Áea calote em coodenadas esféicas Instumentação Optoelectónica 19 Supefícies difusas e especulaes Enquanto que paa fontes especulaes os ângulos sólidos efeem-se a áeas intesectadas na supefície de esfeas, nas supefícies Lambetianas os ângulos sólidos efectivos efeem-se a secções ectas intesectadas po cones S Instumentação Optoelectónica 1