Exercício cálculo de irradiância

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Aníbal de Almeida Bennert
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1 Exercício cálculo de irradiância Uma fonte plana Lambertiana de diâmetro d = r s e radiância L é colocada no foco objecto de uma lente convergente de distância focal f e diâmetro D. Assume-se r s << D. Calcular a irradiância para qualquer ponto à direita da lente Instrumentação Optoelectrónica Exercício cálculo de irradiância O feixe emerge da lente a divergir segundo um meio ângulo tal que rs d tan α = = f f Para que ponto do eixo óptico a fonte parece encher por inteiro a lente? rs d D tan α = = = f f z c f D zc = d Instrumentação Optoelectrónica

2 Exercício cálculo de irradiância Como é que um observador à esquerda de vê a fonte? Quanto mais próximo estiver da lente mais pequena é a imagem da fonte vista pelo observador. A fonte parece menor que a lente. O ângulo plano que limita a irradiância é o ângulo definido pela fonte Instrumentação Optoelectrónica 3 Exercício cálculo de irradiância Podemos então calcular a irradiância à esquerda de A potência radiada por uma superfície Lambertiana é ( ) Φ θ = π L da sin θ max Então a potência que atinge a pupila de entrada da lente será ( ) Φ θ = π L da sin θ Desprezando as perdas na lente, e recordando que A potência que alcança o observador é dada por ' ' ' n da sin θ = n da sin θ Instrumentação Optoelectrónica 4 ' n' Φ = π L da ' sin θ' n Como vimos, para todos os pontos à esquerda de verifica-se θ ' max = α Logo ' n' Φ = π L da ' sin α ' n Φ n' n' rs E = = π L sin α = π L e da ' n n r + f max s Constante

3 Exercício cálculo de irradiância E o que se passa à direita de? Quanto maior for z, maior é a ampliação (menor área da fonte a preencher a área da lente). A radiação não é limitada pela fonte mas sim pela lente ' Φ n' ' E = = π L sin θ da ' n n' D = π L n D + 4z max θ max θ max Instrumentação Optoelectrónica 5 Radiometria e Fotometria Utilizam-se unidades diferentes em radiometria e fotometria. Isto porque o olho humano responde de forma distinta a comprimentos de onda diferentes. Utiliza-se o mesmo símbolo para descrever a mesma quantidade óptica, seja ela radiométrica ou fotométrica. O índice "e" denota uma quantidade radiométrica O índice v" denota uma quantidade fotométrica Exemplo O fluxo radiante é uma quantidade radiométrica representada por Φ e ; O fluxo luminoso é uma quantidade fotométrica representada por Φ v. Em geral: Qtd. fotométrica = 683 lm W - (Qtd. radiométrica) (valor fotópico) No pico da curva (λ = 555 nm): W = 683 lm Instrumentação Optoelectrónica 6 3

4 Quantidade Energia (Radiante ou Luminosa) Fluxo (Radiante ou Luminoso) Intensidade (Radiante ou Luminosa) Exitância (Radiante ou Luminosa) Radiância Luminância Irradiância Iluminância Unidades radiométricas e fotométricas Densidade de Energia (Radiante ou Luminosa) Descrição Energia total emitida por uma fonte Taxa de energia emitida ou transferida por uma fonte Fluxo emitido por uma fonte pontual por unidade de ângulo sólido Fluxo emitido por unidade de área projectada de uma fonte extensa Fluxo por unidade de ângulo sólido que é emitido ou transmitido por unidade de área projectada Fluxo por unidade de área incidente numa superfície elementar Energia emitida por unidade de volume da fonte Símbolo Q e, W Q v Equação Unidades J (joule) J Φ e Φ = dq/dt W (watt) Φ v Lm (lúmen) I e I v I = dφ/dω W sr- lm sr - cd (candela) M e M v M = dφ/da p W m- lm m - lx (lux) L e L v lm m - sr - L = d Φ/(dA p dω) W m- sr- cd m - E e E = dφ/da W m- E v lm m - lx w, ρ, u w = dq/dv J m -3 J m -3 Instrumentação Optoelectrónica 7 Grandezas radiométricas e fotométricas Quantidade radiométrica Símbolo Unidades Quantidade fotométrica Símbolo * Unidades Fluxo radiante φ watt Fluxo luminoso φ ν lumen (lm) Intensidade radiante I wsr - Intensidade luminosa I ν lumen/sr = candela (cd) Irradiância E Wm - Iluminância E ν lumen/m = lux (lx) Radiância L W.m - sr - Luminância L ν lm.m -.sr - = cd/m * O índice v é de visível Para 555 nm, W=683 lm=683 lx.m, donde lx*seg = 46.4 nj/cm 4

5 Conversão entre unidades radiométricas e fotométricas Exercício Um LED de GaAsP emite um fluxo radiante de 5 µw no comprimento de onda de emissão máxima (650 nm vermelho) Um outro LED (de GaP) emite o mesmo fluxo mas para o comprimento de onda de 550 nm (verde). Qual deveria ser o fluxo radiante do LED de GaAsP para produzir o mesmo efeito visual que o LED de GaP? RESOLUÇÃO Consulta-se a curva fotópica para obter a sensibilidade fotópica relativa para os comprimentos de onda de emissão dos LEDS: 550 nm: nm: 0. Fluxo luminoso do LED 650nm: (5 x 0-6 W) (683 lmw - ) 0. =.9 mlm Fluxo luminoso do LED 550nm: (5 x 0-6 W) (683 lmw - ) 0.97 = 6.5 mlm Logo para que o LED de GaAsP produza o mesmo efeito que o LED de GaP o seu fluxo luminoso teria que ser 6.5/.9 vezes superior. Tal implicaria um fluxo radiante de 5 6.3/.9 = 7.3 µw Instrumentação Optoelectrónica 9 Exemplo Exercício cálculo de iluminância Usando a tabela de valores para a curva de resposta fotópica e a curva de irradiância da lâmpada QTH 639 0W (Newport), calcular a iluminância desta lâmpada numa superfície vertical colocada m à frente da lâmpada e centrada horizontalmente com a lâmpada.. Notar que os valores da curva de irradiância são para uma distância à fonte de 0.5 m. Como a irradiância varia basicamente com r - devemos dividir os valores da curva por um factor de 4.. Cálculo exacto: λ Ev 683lm W Ee ( ) FT ( ) d λ = λ λ λ com FT(λ) a curva de resposta fotópica Irradiância = Fluxo/área. Área de uma superfície circular: 4πr Instrumentação Optoelectrónica 0 5

6 Exercício cálculo de iluminância Exemplo 3. Cálculo aproximado: Ev = 683lm W Ee ( λ) FT ( λ) λ n n n Nota: devido a factores como a variação entre lâmpadas e o envelhecimento não se deve esperar uma precisão superior a ±0% sem realizar medidas. Por isso não se justifica a utilização de um intervalo λ muito pequeno. Sugiro 50 nm. Instrumentação Optoelectrónica Exercício cálculo de iluminância Exemplo - resultados Gama de comprimentos de onda Irradiância média estimada FT(λ) Iluminância média (nm) (W m - nm - ) (lm m -) Total: 35.7 Instrumentação Optoelectrónica 6

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