Magnetostática. Programa de Óptica e Electromagnetismo. OpE - MIB 2007/2008. Análise Vectorial (revisão) 2 aulas

Transcrição

1 Fculdde de Engenhi Mgnetostátic OpE - MB 27/28 Pogm de Óptic e Electomgnetismo Fculdde de Engenhi Análise Vectoil (evisão) 2 uls Electostátic e Mgnetostátic 8 uls mpos e Onds Electomgnétics 6 uls Óptic Geométic 3 uls Fibs Óptics 3 uls Lses 3 uls Mgn 2

2 Mgnetostátic (3 uls) Fculdde de Engenhi Foç de Loent Divegênci e otcionl do cmpo de indução mgnétic (1ª ul) Leis de Biot-vt e de Ampèe Mgnetostátic n mtéi mpo mgnético (2ª ul) ondições fontei oeficiente de uto-indução Enegi mgnétic (3ª ul) Mgn 3 Relembndo Fculdde de Engenhi Modelo Electostático D ρ v E Meios LH D ε E Foç eléctic q E F e Mgn 4

3 Foç de Loent Fculdde de Engenhi Foç mgnétic qv B F m v B velocidde cmpo de indução mgnétic (Wb/m 2 ou T) Foç electomgnétic totl F F e Fm F q( E v B) foç de Loent Mgn 5 Divegênci e otcionl do cmpo de indução mgnétic Fculdde de Engenhi No vio e p cmpos de indução mgnétic estcionáios tem-se B B µ J µ pemebilidde mgnétic do vio 7 µ 1 H/m Nots B µ J J 1. ( ) como pevê equção d continuidde p coentes estcionáis ρ 2. compção de B com E v indic que não existe cg mgnétic ε fonte de cmpos mgnéticos estcionáios são coentes estcionáis Mgn 6

4 Vecto potencil mgnético Fculdde de Engenhi B B pode se expesso como o otcionl de outo cmpo vectoil A vecto potencil mgnético (Wb/m) B A dmitindo A (p simplific) pode most-se (ve heng) µ A Vol J dv posição onde se que clcul A posição do elemento de coente Mgn 7 Lei de Biot vt Fculdde de Engenhi onsidee-se um fio conduto com áe de secção tnsvesl pecoido po um coente estcionái dv J dv J J µ A Vol J dv µ A 4 π pode most-se (ve heng) µ B 3 ( ) lei de Biot-vt coentes estcionáis fomm pecusos fechdos posição onde se que clcul B posição do elemento de coente Mgn 8

5 Lei de Biot vt exemplo Fculdde de Engenhi onsidee um fio de de compimento 2L que é pecoido po um coente. Detemine o cmpo de indução mgnétic num ponto do plno bissecto, um distânci do fio. Not: Este fio é pte de um cicuito completo (fechdo) ms só estmos inteessdos em clcul o cmpo cido po este ldo do cicuito. L L P coodends cilíndics d ˆ u ( ) 3/ 2 ˆ u 3 2 ( ) d ( ) 2 d ˆ u µ B 3 ( ) L µ d B 3/ L ( ) µ L 2 2 L Mgn 9 Lei de Biot vt exemplo Fculdde de Engenhi onsidee um fio de de compimento 2L que é pecoido po um coente. Detemine o cmpo de indução mgnétic num ponto do plno bissecto, um distânci do fio. Not: Este fio é pte de um cicuito completo (fechdo) ms só estmos inteessdos em clcul o cmpo cido po este ldo do cicuito. L L P Nots 1. B e elciondos pel eg d mão-dieit µ L B 2 2 L 2. o cmpo cido po um fio infinito é µ L B liml 2 2 L µ ˆ L u liml 2 2 L µ B fio infinito Mgn 1

6 Divegênci e otcionl do cmpo de indução mgnétic fom integl Fculdde de Engenhi No vio e p cmpos de indução mgnétic estcionáios tem-se B Vol B dv B ds teo. d divegênci o fluxo totl exteio de B tvés de qulque supefície fechd é nulo linhs de cmpo mgnético fechm-se sobe si mesms B µ J ( B) ds µ coente que tvess teo. de tokes int B µ int lei de Ampèe Mgn 11 Lei de Ampèe Fculdde de Engenhi B µ int lei de Ampèe A ciculção do cmpo de indução mgnétic o longo de qulque pecuso fechdo é igul µ vees coente totl que tvess supefície limitd pelo pecuso Nots 1. sentido de ciculção e sentido d coente estão elciondos pel eg d mão dieit 2. lei de Ampèe é útil n deteminção de B em poblems que tenhm simeti pecuso deve se escolhido de fom que componente de B tngencil o pecuso sej constnte nesse pecuso Mgn 12

7 Lei de Ampèe exemplo Fculdde de Engenhi Um conduto cilíndico de compimento infinito e io é pecoido po um coente. Admitindo que est coente se distibui unifomemente sobe secção tnsvesl do conduto, detemine o cmpo de indução mgnétic em todo o espço, isto é, no inteio e no exteio do conduto. simeti cilíndic coodends cilíndics com eixo dos pont n diecção d coente B B eg d mão-dieit ( ) simeti : pecuso cicul de io pependicul o conduto e centdo no seu eixo d d d d B B( ) d µ B B d B d int B B B µ int Mgn 13 Lei de Ampèe exemplo Fculdde de Engenhi Um conduto cilíndico de compimento infinito e io é pecoido po um coente. Admitindo que est coente se distibui unifomemente sobe secção tnsvesl do conduto, detemine o cmpo de indução mgnétic em todo o espço, isto é, no inteio e no exteio do conduto. µ int B deteminção de int < < int supefície de io int ds 2 π 2 distibuição unifome de coente J ˆ π ds ds u 2 µ B, < < 2 Mgn 14

8 Lei de Ampèe exemplo Fculdde de Engenhi Um conduto cilíndico de compimento infinito e io é pecoido po um coente. Admitindo que est coente se distibui unifomemente sobe secção tnsvesl do conduto, detemine o cmpo de indução mgnétic em todo o espço, isto é, no inteio e no exteio do conduto. µ int B deteminção de int > int supefície de io int supefície de io, J 2 π, ds ds < < > µ B, > Mgn 15 Execícios Fculdde de Engenhi 1. Detemine o cmpo de indução mgnétic num ponto do eixo de um nel cicul de io que é pecoido po um coente. 2. Um fio conduto pecoido po um coente é enoldo em N volts em tono de um toóide peenchido com. bendo que o toóide tem io médio b e io d secção tnsvesl, detemine o cmpo de indução mgnétic em todo o espço, isto é, p < < b, b < < b e > b. b Mgn 16

9 Póxim ul Fculdde de Engenhi Mgnetostátic n mtéi mpo mgnético ondições fontei p cmpos mgnetostáticos Mgn 17