9. Fontes do Campo Magnético

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1 9. Fontes do Cmpo Mgnético 9.1. A Lei de iot-svt 9.. A Foç Mgnétic ente dois Condutoes Plelos A Lei de Ampèe 9.4. O Fluxo Mgnético 9.5. A Lei de Guss do Mgnetismo O Cmpo Mgnético dum Solenóide. 1

2 Este cpítulo tt d oigem (fonte) do cmpo mgnético: cgs em movimento ou coentes eléctics. Lei de iot-svt: cálculo de povocdo, num ponto, po um elemento de coente Lei de iot-svt + pincípio de sobeposição: cálculo de dum distibuição de coentes. Lei de Ampèe: cálculo de p configuções muito simétics de coentes pemnentes. A pesenç dum copo mteil modific, em gel o que s coentes eléctics poduzem.

3 9.1. A Lei de iot-svt (cição de um cmpo mgnético) Um conduto, com um coente pemnente, exece um foç sobe um ímn (po exemplo: um coente eléctic num fio conduto pode desvi gulh mgnetizd de um bússol). A Lei de iot-svt diz que se um fio conduto tnspot um coente constnte, o cmpo mgnético cido,, num ponto P, ssocido um elemento do conduto,, tem s seguintes popieddes: ˆ 1. ( está n diecção d I) e (vecto unitáio diigido do elemento conduto té P). 1. (: distânci ente e P) ˆ θ P I 3

4 I 3. e o compimento do elemento conduto. 4. sen θ; θ: ângulo ente K m A Lei de iot-svt: cte 10 7 Wb SI A m ˆ e K m I ˆ ˆ θ P 1 I P K m µ 0 4π A Lei de iot-svt: µ 0 4π 10 7 Wb A m µ 4π 0 I ˆ Pemebilidde mgnétic do vzio! A Lei de iot-svt dá-nos o vlo do cmpo mgnético cido num ponto poduzido po um pequeno elemento do conduto. 4

5 O cmpo mgnético totl num ceto ponto P, devido um conduto de 0I ˆ 4π dimensões finits: som p todo : µ Integção sobe todo o conduto. (O integndo é um gndez vectoil.) P o cso de um fio conduto muito compido e dieito, expessão nteio tem como módulo de cmpo mgnético: µ 0I Lei de iot-svt do mgnetismo vesus Lei de Coulomb d electostátic: O elemento de coente poduz um cmpo mgnético. Um cg pontul poduz um cmpo eléctico. E, O de um cg pontul é dil 1 I E 1 O de um é o e o ˆ π Execícios 1, 5

6 9.. A Foç Mgnétic ente dois Condutoes Plelos. A foç mgnétic ctu sobe um conduto com um coente I colocdo num cmpo mgnético exteno. Um coente I num conduto ge o seu pópio cmpo mgnético. () Um fio conduto muito compido pecoido po um coente poduz linhs de cmpo mgnético que são concêntics com esse fio. Se colocmos váis gulhs de um bússol em edo do fio conduto, ep-se que els linhm-se n diecção do cmpo mgnético cido. (b) Pel eg d mão dieit, se o poleg estive n diecção e sentido d coente, o encuvmento d mão dá-nos diecção do cmpo mgnético. 6

7 Dois condutoes, cd qul com um coente I, execeão foçs mgnétics um sobe o outo. F m Dois fios condutoes ectilíneos, compidos, plelos, sepdos de, com I 1 e I n mesm diecção, sentidos difeentes (fig. esqued ) e mesmo sentido (fig. dieit). que ctu sobe um dos condutoes é oigind pelo outo F m conduto. 7

8 O fio ge um cmpo n posição onde está o fio 1. é o fio 1. A sobe o compimento l do fio 1 é: l F m F1 I1l Ve págin 5 O cmpo do fio é: F 1 µ 0I I1l I1l π lµ I π F 1 I1l µ 0I π Foç mgnétic po unidde de compimento: F 1 l F F 1 p bixo, p o fio ( p bixo) 0 1 () A sobe o fio é igul e opost à (tecei Lei de Newton) os fios tem-se mutumente qundo s coentes têm o mesmo sentido. 1 I F 1 l F m µ I I l π 0 1 Qundo s coentes tem sentidos opostos, s F m invetem-se e os fios epelem-se. I 8 I 1

9 9.3. A Lei de Ampèe Um conduto com um coente ge um cmpo mgnético. Qundo um fio fo pecoido po um I constnte, se o fio fo gdo pel mão dieit, com o poleg n diecção d I, os outos dedos d mão cuvm-se n diecção de. As linhs de são cicunfeêncis concêntics com o fio. cte P dum cicunfeênci que tenh o cento no fio e que estej num plno o fio. I ; 1 Ve exemplo bússols linh é tngente em cd ponto do cículo 9

10 Cálculo do e su som sobe um cículo centd no fio. Sobe est cuv cos0 cte µ I 0 sobe este cículo π cículo de io µ 0I 0 π ( π ) µ I Lei de Ampèe! O esultdo pode se plicdo o cso gel de um cuv fechd bitái tvessd po um coente constnte. 10

11 A Lei de Ampèe fim que o integl de linh de sobe qulque cuv fechd, é igul µ 0 I, onde I é coente constnte totl que pss po qulque supefície limitd pel cuv fechd. µ 0I Só vle p coentes constntes. Só tem utilidde no cálculo do cmpo mgnético dum configução de coentes que tenh um elevdo gu de simeti. Anlogi com Lei de Guss, onde somente tinh utilidde p clcul o cmpo eléctico em distibuições muito simétics de cgs. E da Q ε 0 Execícios 4,5 11

12 9.4. O Fluxo Mgnético da θ Elemento de áe da dum supefície bitái. : cmpo nesse elemento Fluxo mgnético tvés do elemento: da : é um vecto à supefície e cujo módulo é igul à áe O fluxo mgnético φ m tvés d supefície é ssim: φ m da da Cso especil: plno de áe A, cmpo unifome que fz um ângulo θ com da o vecto : φ A cosθ m fluxo tvés do plno 1

13 Se estive no plno θ 90, φ m 0 da Se o plno θ 0, φ m A (vlo máximo) da Uniddes SI []: Wb/m ou T [φ]: webe (Wb) 1 Wb 1 T m 13

14 9.5. A Lei de Guss do Mgnetismo φ e q i /ε 0, o númeo de linhs do cmpo eléctico que tvessm supefície depende somente d cg líquid no inteio d supefície. s linhs do cmpo eléctico pincipim em cgs eléctics. Nos cmpos mgnéticos, s linhs são contínus e são cuvs fech: s linhs do cmpo mgnético povocdo po um coente não pincipim nem cbm em ponto nenhum. Em supefície fechd o númeo de linhs que entm númeo de linhs que sem φ m (líquido) 0 14

15 A Lei de Guss do mgnetismo fim que o fluxo mgnético líquido tvés de qulque supefície fechd é sempe nulo: da 0 Afimção bsed no fcto expeimentl de nunc se teem obsevdo pólos mgnéticos isoldos (ou monopolos), que tlvez não existm mesmo. As únics fontes conheci dos cmpos mgnéticos são os dipolos mgnéticos (espis de coente), mesmo nos mteiis mgnéticos. Todos os efeitos mgnéticos nos meios mteiis podem se explicdos em temos dos momentos de dipolo mgnéticos (espis de coente efectivs) ssoci os electões e os núcleos. Execício 8 15

16 9.6. O Cmpo Mgnético dum Solenoide Um solenóide é constituído po um fio conduto compido, enoldo em fom dum hélice é possível te um zovelmente unifome, num pequeno volume no inteio do solenóide, cso s espis estejm suficientemente junts. Se s espis foem muito espç, cd qul pode se encd como um espi cicul, e o esultnte é igul à som vectoil dos cmpos poduzidos po cd um espis, dí s de cim cncelem s de bixo. S N espis espç espis muito ce Os cmpos mgnéticos cncelm-se 16

17 Solenóide idel: espis muito junts e compimento gnde em compção com o io espis no exteio é fco compdo com o no inteio; no inteio é unifome num egião de gnde volume. Lei de Ampèe: no inteio do solenóide idel d l c b µ 0I b no inteio é unifome e plelo o eixo no exteio 0 + c b + d c + d l

18 l µ 0NI ; N: nº espis no compimento l Lei de Ampèe Coente totl que tvess áe limitdo pelo ectângulo I em cd espi nº de espis. N µ 0 I µ 0n I l n: nº de espis po unidde de compimento Só vle p os pontos num vizinhnç do cento dum solenóide muito compido. pólo note Execício 9 18