Prof. A.F.Guimarães Questões Eletricidade 2 Lei de Coulomb

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1 Questão 1 of. A..Guimães Questões Eleticidde Lei de Coulomb (EI) Dus cgs puntifomes 1 + µ C e 6µ C estão fixs e sepds po um distânci de 6 mm no ácuo. Um tecei cg µ C é colocd no ponto médio do segmento ue une s cgs. Qul é o módulo d foç elétic ue tu sobe? 9 Ddos: K 91 Nm C. A( ). 1, N; B( ).,4 N; C( ).,6 N; D( ). 1, 1 N; E( ).,6 1 N. Considee figu bixo: 1 1 R R 9 9 ( 1 ) ( 1 ) ,6 + 1,8, 4 N R R Let B. Obs.: Dee se pest tenção ns uniddes do SI. Questão (UNICAM) Um peuen esfe isolnte de mss igul 51 kg e cegd com um cg positi de 51 C está pes o teto tés de um fio de sed. Um segund esfe com cg negti de 51 C, moendo se n dieção eticl, é poximd d pimei. 9 Considee K 91 Nm C. mm mm C Como s cgs 1 e possuem o mesmo sinl, cg expeiment um foç de epulsão (emelho). As cgs e possuem cgs de sinis contáios, potnto cg expeiment um foç de tção (ede). A foç elétic esultnte n cg é expess po: R. 1 + Como s foçs possuem mesm oientção (dieção e sentido), som etoil se esume um som lgébic p se obte o módulo d foç esultnte. Assim teemos, + K + K R moimento ) Clcule foç eletostátic ente s dus esfes undo distânci ente os seus centos é de,5 m. b) um distânci de 51 m ente os centos, o fio de sed se ompe. Detemine tção máxim supotd pelo fio. ) A foç elétic ue tu mutumente ns dus esfes é expess po: K C 1

2 Substituindo os loes teemos: , , 5 N ,9. b) est distânci, teemos: No limite do ompimento, teemos p tção: T +. Utilizndo celeção d gidde locl o lo de 1 ms, o lo d efeid tção seá: Questão T T mg+ K T T T 9,5 N. ( 51 ) 9 8 (MACK) Dus cgs elétics puntifomes idêntics Q 1 e Q, cd um com 1, 1 C, encontm se fixs sobe um plno hoizontl, confome figu dinte. Um tecei cg, de mss 1g, encont se em euilíbio no ponto, fomndo ssim um tiângulo isósceles eticl. Sbendo ue s únics foçs ue gem em são s de inteção eletostátic com Q 1 e Q e seu pópio peso, o lo dest tecei cg é: 9 Ddos: K 91 Nm C ; g 1m s. Q 1 Q A( ). 1,1 7 C; B( ).,1 7 C; C( ). 1,1 6 C; D( ).,1 6 C; E( ). 1,1 5 C. tecei cg pemnece em euilíbio, configução ds foçs ue tum nel dee se seguinte: eimente, clculemos o lo ds foçs ue Q 1 e ue Q execem em. Como s distâncis de té Q 1 e Q são iguis e Q 1 Q então s foçs teão o mesmo módulo, ddo po : ( 1 ) 6 1. Os componentes n dieção do eixo x se nulm mutumente. E os componentes n dieção do eixo se somm p euilib com o peso. Assim, Let A.,cm x,cm sen 6 1, mg 1 C.,cm,cm Q 1 Q x

3 Questão 4 (UVEST) euens esfes, cegds com cgs elétics negtis de mesmo módulo Q, estão disposts sobe um nel isolnte e cicul, como indicdo n figu I. Ness configução, intensidde d foç elétic ue ge sobe um cg de po negti, colocd no cento do nel (ponto ), é 1. Se foem cescentds sobe o nel tês outs cgs de mesmo módulo Q, ms positis, como most figu II, intensidde d foç elétic no ponto pssá se: A( ). Zeo; B( ). (1/) 1 ; C( ). (/4) 1 ; D( ). 1 ; E( ). 1. igu I igu II Sendo negti cg colocd no ponto, teemos seguinte configução de foçs n cg em : x x Tods possuem o mesmo módulo, pois tods s cgs enolids possuem o mesmo módulo e distânci tmbém é mesm (io do cículo). Dee se obse ue todos os componentes hoizontis (x) se nulm mutumente. Já os componentes eticis () se somm. Assim, teemos: + ; sen 1 1 ( ) 1+ sen. Ago, com o céscimo ds tês cgs positis, teemos mis tês foçs dicionis. não ceg muito figu, epesentei pens s foçs dicionis. Vle obse ue o módulo ds foçs é o mesmo do cso nteio (s cgs são iguis em módulo e distânci é mesm). Tmbém ui, os componentes n dieção hoizontl (x) se nulm mutumente, teemos então, pens os componentes eticis () se dicionndo. Assim, teemos: 1 ( ) + 1+ sen. Como foç esultnte é expess po: Let E. Questão 5 +. R x 1 R 1 (UC RJ) Dus esfes idêntics, cegds com cgs Q µc, estão suspenss pti de um mesmo ponto po dois fios isolntes de mesmo compimento como most figu. x

4 Tsen tn Tcos mg mgtn N. Em euilíbio, o ângulo, fomdo pelos dois fios isolntes com eticl, é 45. Sbendo ue mss de cd esfe é de 1 kg, ue constnte de Coulomb é K Nm C e ue celeção d gidde é g 1 ms, detemine distânci ente s dus esfes undo em euilíbio. Lembe se de ue µ 1 6. A( ). 1, m; B( ).,9 m; C( ).,8 m; D( ).,7 m; E( ).,6m. Vmos obse configução ds foçs ue tum em um ds esfes: Onde é foç de epulsão ente s cgs. N condição de euilíbio, teemos: Tx ; Tx Tsen Tsen T ; T Tcos Tcos T T T x Diidindo s dus euções, teemos: Assim, encontmos foç de epulsão ente s cgs. Utilizndo eução d Lei de Coulomb, podeemos encont distânci ente os centos ds esfes. Assim, Let B. Questão 6 1 K ,9. m (UVEST) Quto peuens esfes de mss m, estão cegds com cg de mesmo lo bsoluto, sendo dus negtis e dus positis, como most figu. As esfes estão disposts fomndo um uddo de ldo e gim num tjetói cicul de cento O, no plno do uddo, com elocidde de módulo constnte. suponh ue s únics foçs tuntes sobe s esfes são deids à inteção eletostátic. A constnte de pemissiidde elétic é ε. Tods s gndezs (dds e solicitds) estão em uniddes SI. + ) Detemine expessão do módulo d foç eletostátic esultnte ue tu em cd esfe e indiue su dieção

5 b) Detemine expessão do módulo d elocidde tngencil ds esfes. ) Vmos obse configução ds foçs ue tum em um ds cgs. As demis cgs teão um configução semelhnte. Cd cg expeiment simultnemente ção de dus foçs de tção (n dieção do ldo do uddo) e um foç de epulsão (n dieção d digonl do uddo). A expessão ds foçs de tção é dd po: t 1. Assim, como foç é som ds dus foçs de tção, é dd po: 1 t. ode se obte utilizndo o teoem de itágos. Ms, como s foçs de tção possuem o mesmo módulo e são pependicules ente si, bst utiliz elção d digonl do uddo. Já, foç de epulsão, é expess po: ep ( ) t ep πε t + ep De codo com o texto, s cgs executm um moimento cicul unifome. Dest fom, tu em cd cg, um foç esultnte centípet. Assim, foç esultnte dee pont p o cento d cu. Logo: R ep 1 1 R 1 1 R. πε 4 b) De codo com expessão d foç m centípet cp, teemos: Questão 7 m m 1 1. m 4 (UnB) A figu dinte ilust um ds expeiêncis mis fscinntes n eolução d teoi tômic d mtéi, elizd po Ruthefod, o bombde fins lâmins de ouo com ptículs lf. Cd ptícul lf nd mis é do ue o núcleo de um átomo de hélio. Tjetói d ptícul tícul lf Núcleo de Au. No expeimento de Ruthefod, considee ue meno distânci ente ptícul lf e o núcleo do átomo de Au é igul,1 ngstom (1 ngstom 1 1 m). Sbendo ue o númeo B 5

6 tômico do Au é 79, cg do eléton é igul 1,61 19 C e constnte dielétic do meio é 91 9 Nm C e 1N 1 5 dins, clcule, em dins, o módulo d foç elétic existente ente ptícul lf e o núcleo do átomo de Au, undo ptícul estie no ponto B d tjetói. Despeze pte fcionái de seu esultdo, cso exist. Vmos utiliz Lei de Coulomb p detemin o lo d foç ente ptícul lf e o núcleo do átomo de ouo: K 1 ( ) 1 (,11 ) , N N 4 64, 1, Deemos conete esse esultdo p dins. Assim,, ,4 N. 4 5 Despezndo pte fcionái, teemos: Questão 8 6 dins. Dus esfes condutos idêntics muito peuens, de mesm mss m, g, encontm se no ácuo, suspenss po meio de dois fios lees, isolntes, de compimentos iguis L 1, m pesos um mesmo ponto de suspensão. Estndo s esfes sepds, eletiz se um dels com cg Q, mntendo se out neut. Em seguid, els são colocds em contto e depois bndonds, eificndo se ue n posição de euilíbio distânci ue s sep é d 1, m. ede se detemin cg Q. Ddos: Q > ; K 9,1 9 Nm C ; g 1ms. Obsee figu segui, ue epesent configução ds esfes em euilíbio pós eletizção: Após o contto, cd esfe possui metde d cg totl. odemos ind pecebe ue, n posição de euilíbio, cd esfe sofe ção de tês foçs, o peso, foç elétic de epulsão e o peso. Assim, teemos: Tx Tsen T Tcos tn. Não temos tngente do ângulo, ms podemos detemin ltu do tiângulo, pelo teoem de itágos: 1,6 +,8 m. (Encontímos esse lo, obsendo ue esse tiângulo em pticul é pitgóico). Assim, tngente do ângulo le: ¾ Substituindo esse esultdo n pimei elção, teemos: T T x 1, m 1 m 4 T 9 91 / 4 1, / , C µ C, 1 1 1, 1 1,. 6

7 Questão 9 (UVEST) Um dos ptos de um blnç em euilíbio é um esfe eletizd A. Apoximndo se de A um esfe B com cg igul, ms de sinl contáio. O euilíbio é estbelecido, colocndo se um mss de,5 g no pto d blnç. A figu ilust situção. Ddos: K 9,1 9 Nm C ; g 1ms. Isolntes A cm B Questão 1 (ITA) Tem se tês peuens esfes cegds com cgs 1, e. Sbendo ue: I. ests tês esfes estão colocds no ácuo, sobe um plno hoizontl sem tito; II. os centos desss esfes estão em um III. mesm et hoizontl; s esfes estão em euilíbio ns posições indicds n figu bixo; IV. cg d esfe le +,71 4 C; V. d 1 d,1 m. d 1 d 1 ) Qul intensidde d foç elétic? b) Qul o lo d cg A? ) Considendo ue blnç possui os bços com o mesmo tmnho, teemos ue foç elétic de tção dee te mesm intensidde do peso do no pto d blnç. Assim, teemos: mg,51 1,51 N. b) Um ez ue temos o lo d foç elétic de tção, podeemos detemin o lo ds cgs ds esfes. K 91,5 1 9 ( 1 ), C. 4 9 ) Quis os sinis ds cgs 1 e? b) Quis os módulos de 1 e? c) ixds em sus posições 1 e e dmitindo ue só pode desloc o longo d et detemind pels posições de 1 e, ul o tipo de euilíbio de? ) De codo com s fimções I e II, cd esfe se encont em euilíbio no ácuo e sem tito. Se esfe possui cg positi, e dee est em euilíbio, foç esultnte sobe el dee se nul, logo teemos:. Com 1 1 d 1 1 d 1 As foçs 1 e epesentm s foçs de eção às foçs tuntes n esfe. Est situção pode ocoe mesmo ue s esfes 1 e estejm descegds eleticmente pelo pocesso de indução. oém, de codo com s fimções I e II, s esfes 1 e tmbém deem est em euilíbio. Logo, ns esfes 1 e dee existi mis um foç tundo em cd esfe. Assim sendo, se fz necessáio ue tmbém s 7

8 dus esfes (1 e ) estejm cegds eleticmente. Assim, teemos: 1 1 d 1 1 d 1 Com e 1. d Dinmômeto m, g m, 1 6,45 N, undo d 1,cm, o dinmômeto indic,75 N. Clcule m e. Ddos: g 9,8 ms e K 91 9 Nm C. De codo com oientção ds foçs 1 e 1 podemos conclui ue s cgs ds esfes 1 e possuem o mesmo sinl. Como cg d esfe é positi, e el sofe tção pels esfes 1 e simultnemente, podemos conclui ue s esfes 1 e estão cegds negtimente. Sendo s cgs iguis, então foç é de epulsão. Assim teemos: b) Como 1, teemos: K/ / K/ / 1 d/ 1 d/ 1. E tmbém, como 1 1, teemos: K/ / K/ / d1 ( d1+ d) 4,71,1 4,1 C 1,8 1. c) O tipo de euilíbio p esfe, cso 1 e estejm fixs, é o euilíbio instáel. Um ez moid p dieit ou p esued, tendênci d esfe é sofe um fote tção pel esfe (dieit) ou esfe 1 (esued), se fstndo d posição de euilíbio, pois foç depende o ineso do uddo d distânci. Questão 11 (INATEL) Dois copos de mss m e cg desconhecids encontm se n situção mostd n figu. Qundo distânci de sepção é d 1, cm, o dinmômeto cus d e Dinmômeto m, g m, 1 e1 e Subtindo s dus euções, teemos: K K,7 d d ,7 91,1, 1 C µ C. Utilizndo po exemplo, 1 e 1, teemos: , 45 9,8m,4 6, 45 9,8m,9 m,75kg 75 g

9 Questão 1 Um esfe de plástico, mciç, é eletizd, ficndo com um densidde de cg supeficil σ,5 Cm. Em conseuênci, se um cg puntifome 1µC fosse colocd exteiomente metos do cento d esfe, sofei um epulsão de, πn. A esfe é descegd e ci liemente de um ltu de 75 m, duiindo o fim d ued um enegi de,9 πj. Detemine mss específic do plástico d esfe. Ddo: g 1 ms. Assim, mss específic do plástico seá: 9π/ 1 m 7,5 µ V 4π/ ( 1 ) 91 µ 7,5 41,9 kg m. µ odeemos detemin o io d esfe utilizndo elção d foç de epulsão (neste cso, esfe se compot como um cg puntifome como se tod cg se concentsse no cento):,π K Q Q π 9 / 911 /, 1. C Q Ago ue temos cg totl, podeemos detemin o io d esfe pti d densidde supeficil de cg. Assim, Q A, π/ 1 σ,5 4π/ R, 1,R R 1 m 1 cm. elo pincípio d conseção d enegi mecânic, podeemos detemin mss d esfe: Em E mgh E mf mf m1 75,9π 9π1 m 7,51 9π m 1 kg. 7,5 9