Processo Seletivo Segundo semestre de Nome do Candidato:

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1 SRVIÇO PÚBLICO FDRAL UNIVRSIDAD FDRAL D SANTA CATARINA CNTRO D CIÊNCIAS FÍSICAS MATMÁTICAS PROGRAMA D PÓS-GRADUAÇÃO M FÍSICA CAMPUS UNIVRSITÁRIO RITOR JOÃO DAVID FRRIRA LIMA - TRINDAD CP: FLORIANÓPOLIS - SC TLFON (48) 7-8 -mil: ppgfsc@contto.ufsc.b Pocesso Seletivo Segundo semeste de Nome do Cndidto: Instuções: A pov const de (vinte) questões, sendo que o cndidto deve escolhe ente s opções ou A ou B de mesm numeção, totlizndo (dez) questões seem espondids. Os espectivos cálculos devem se pesentdos exclusivmente nos espços destindos cd questão escolhid ou em folhs exts, de mnei objetiv, sem sus. ATNÇÃO: - Não seão ceits esposts sem um justifictiv coeente ds ltentivs ssinlds; - Assinl ssetiv coet d questão não gnte tibuição d pontução máxim; - m cso do cndidto esponde s opções A e B de um mesm numeção, seá consided pens opção A.

2 A) Suponh que um ioiô pte do epouso e desce té um ltu (deslocmento veticl) h, medid desde o ponto de onde o ioiô foi solto. ncont su velocidde finl de tnslção e otção, e su celeção line. Qul é tensão n cod nesse instnte? ) b) c) v = v = v = gh R + gh R + gh + R,, ω= ω = ω = d) Nenhum ds nteioes, gh + R gh R +,, gh, R + T = mg T = mg R T = mg R + R + R + R

3 B) Um bol ci livemente desde um ltu h sobe um plno inclindo que fom um ngulo com hoizontl como most figu. nconte elção ds distncis, l i, ente posição dos pontos nos quis bol quicndo toc o plno inclindo. Considee s colisões com o plno inclindo como sendo totlmente elástic. ( ) l l : l : : : : : = b( ) l l : l : : 4 : 6 : : = c( ) l l : l : : 4 : 9 : : = d( )Nenhum ds nteioes

4 4 A) Considee um sistem temodinâmico constituído de um gás pticul, que está encedo dento de um cilindo com um pistão móvel. Obsev-se que s pedes são dibátics, um umento quse estático no volume esult num decéscimo d pessão de codo com equção: PV / 5 = Constnte Um pequen pá está instld dento do sistem e é gid po um moto exteno (po meio de um coplmento mgnético tvés d pede do cilindo). Sbendo que o moto exece um toque, gindo pá com um velocidde ngul, moste se é possível clcul difeenci de enegi ente dois estdos, um sobe dibátic (P',V') e outo quisque (P,V), se supomos que pessão do gás volume constnte ument segundo um tx dd pel elção dp ωτ = C dt V p os csos em que constnte C está dd po (i) C = / ou (ii) C = /5. ) iu = PV P' V', iiu = PV P' V' b) iimposivel, iiu = PV P' V' c) iu = PV P' V', iiimposivel d) Nenhum ds nteioes 5

5 5 B) Um sistem temodinâmico pticul obedece s seguintes equções de estdo: As As T = e T = v v onde A é um constnte. nconte como função de s e v sendo s e v entopi e o volume mol. A pti dí enconte equção fundmentl. As v AS NV i ) μ = + μ iiu = + μ N As v AS NV i b) μ = + μ iiu = + μ N As v AS NV i c) μ = + μ iiu = + μ N d) Nenhum ds nteioes

6 6 A) Um modelo p um molécul que pode ot livemente, poém não pode vib, consiste em dus mss ligds po um hste. Ness configução o momento de ineci em tono do eixo de simeti que lig s msss pode se considedo como igul zeo. Clcule C v p um gás constituído po esse tipo de ptículs utilizndo o teoem de equiptição. e) C v = R 5 f) C v = R g) C v = R h) Nenhum ds nteioes

7 7 B) Suponh que enegi cústic é tnspotd tvés de um estutu cistlin em quntiddes quntizds de vlo h po quse ptículs que chmemos de fônons, os quis são bósons. Obtenh expessão mtemátic p enegi cústic (vibcionl) que podeá se potd po um gupo infinitesiml, dn, de fônons dento de um ede sbendo que densidde de estdos de ocupção dos fônons está dd po g ν 9N = ν ν onde d é fequênci de Debye e N é o númeo de ptículs que fomm estutu cistlin. d 9Nh ν ) d = dν hν / kt ν e d ν b) d = 9Nh dν ν d 9N ν c) d = dν / kt ν e d d) Nenhum ds nteioes

8 8 4A) Um csc cilíndic goss e long cuj seção tnsvesl possui io inteno e io exteno é feit de mteil dielético, com polizção elétic pemnente dd po P k ˆ, onde k é um constnte, é distânci de um ponto té o eixo do cilindo, e, espectiv dieção. O cmpo elético p = é: k ) ˆ k b) ˆ k c) ˆ k d) ˆ e) Nenhum ds nteioes.

9 9 4B) A bobin de Helmholtz é um dispositivo fequentemente utilizdo p se obte um cmpo mgnético eltivmente unifome em um pequen egião do espço. l consiste de dus bobins cicules de io e com um eixo comum, sepds po um distânci h. Se cd um desss bobins possui N espis e é pecoid po um coente I, e se h =, mgnitude do cmpo mgnético no ponto médio do sistem seá: ) b) c) d) 8 NI 5 5 NI 5 5 NI 5 8 NI 5 e) Nenhum ds nteioes.

10 5A) Um espi qudd de ldo e esistênci R está um distânci d de um fio eto infinito pelo qul pss um coente constnte I. Repentinmente ess coente vi zeo. Detemine cg totl que pss po um ponto d espi dunte o tempo em que coente induzid n espi flui. I ) ln d R I b) ln R d I c) ln R d I d) ln R d e) Nenhum ds nteioes

11 5B) Um espi de fio, qudd e com ldos de compimento, está no pimeio qudnte do plno xy, com um dos vétices n oigem. nconte foç eletomotiz induzid n espi, se ness egião, o potencil vetoil é ddo po onde k é um constnte. A 4, t kt 5 xy yˆ y xˆ, ) b) kt 5 c) kt d) 4 kt e) Nenhum ds nteioes.

12 6A) Um cg pontul q de mss m é libed do epouso um distânci d de um plno conduto infinito tedo. Qunto tempo cg iá demo p tingi o plno? (despeze gvidde) d ) md q d b) md q d c) md q d d) 4 md q e) Nenhum ds nteioes.

13 6B) Considee colisão de um fóton com um póton (de mss de epouso m) em epouso, poduzindo um píon (de mss de epouso ) e um nêuton (de mss m, poximdmente). A fequênci mínim do fóton p que esse pocesso oco é: ) c b) h c c) h m c h m d) hm e) Nenhum ds nteioes c

14 4 7A ) Dd função de ond unidimensionl x ( x) Ae p x x ( x) Ae p x Detemine pobbilidde, de num medid, se encont ptícul ente x / e x /. A) ( ) P / B) ( ) C) ( ) P e P e e 4 e e D) ( ) P ) ( ) Nenhum ds nteioes.

15 5 7B) As utofunções ( ) e ( ) são tis que H ( x) ( n / ) ( x ), onde H é x x hmiltonin do oscildo hmônico. P o estdo quântico ( x) ( x) ( x) detemine o vlo espedo d enegi totl do sistem. A) 6 B) C) 6 D) 9 ) Nenhum ds nteioes. n n

16 6,,,,, sendo n, l, m s 8A) Um átomo de hidogênio está no estdo quântico (,, ) utofunções do átomo sem considemos o spin. A som do vlo espedo de espedo de L p o estdo (,, ) seá: z L com o vlo A) L L z B) L L z 5 C) L L z 7 5 D) L Lz ) Nenhum ds nteioes.

17 7 8B) Considee um ptícul quântic num cix unidimensionl de compimento L. Clcule zão n, onde n é enegi de um estdo com númeo quântico n e n é difeenç ente n e n n. A) B) n n n n n n C) n D) n n n ) Nenhum ds nteioes

18 8 9A) Considee que num instnte t, um tem seu momento line ddo po p p. Detemine, no fomlismo de Heisebeg, qul equção que define evolução tempol do opedo p, ddo que o sistem é descito pel hmiltonin unidimensionl H m x gx. A) p( t) p B) p( t) p gt C) p ( t) D) p( t) it ) Nenhum ds nteioes.

19 9 9B) O vlo do comutdo, p A) i B) C) ip D) i p x é: ) Nenhum ds nteioes.

20 A) Respond se s fimtivs são veddeis ou flss e justifique su espost. (Altentivs sem justifictiv seão desconsideds.) A) ( ) Todo movimento no espço tidimensionl sob ção de foç centl pode se eduzido um movimento em dus dimensões. B) ( ) Se dois estdos quânticos tem mesm enegi, então sus funções de ond são iguis. C)( ) Se cvmos um túnel que tvesse Te pssndo pelo cento, foç sentid po lguém que císse nesse túnel sei popocionl com sendo medido pti do cento d Te. D) ( ) O pincípio de exclusão de Puli fim que função de ond de quisque dus ptículs deve se ntissimétic po toc de pes. ) ( ) Se um copo cegdo com cg q é esféico, então o cmpo elético exteno gedo pelo copo é o mesmo dquele gedo po um cg pontul q loclizd no seu cento.

21 B) Respond se s fimtivs são veddeis ou flss e justifique su espost. (Altentivs sem justifictiv seão desconsideds.) A) ( ) O pincípio de incetez poíbe deteminção ext d posição de um ptícul quântic. f ( x, t) f ( x, t) B) ( ) A equção de ond unidimensionl x v t popgção de um ond unidimensionl v é sempe constnte. implic que velocidde de C) ( ) Se umentmos tempetu de um copo em um detemindo estdo, o volume desse copo sempe umentá. D) ( ) Se, num átomo de hidogênio fizemos um medid de L z, seguid de um medid de o esultdo seá o mesmo que se fizemos pimeio medid de de L z. L, L e posteiomente medid ) ( ) A entopi de qulque sistem sempe ument ou se mntém constnte dunte um pocesso temodinâmico. FORMULÁRIO:

22 4 q q F q q U V 4 int ) (. D c o i i dl B q ˆ 4 B idl df dt d i D. q int nda B qv F da n. 4 ) ( idl B d ˆ 4 qv B da B n B. dt d B dt d dl B. B S P n P ˆ. P P. qq U 4 Ĥ ; V m H ˆ z y x ) ( ) ( sen sen sen

23 ) ( ) (. A sen sen A sen A A z A A A A z ) (. Se x m V temos os utovloes: ) ( n n / / Z e Z / / 4 Z e Z Z cos 4 / / Z e Z Z i Z e sen e Z Z / / 8 4 c m c p pc x csen x x x dx x /, exp ) ( Z Z Z R i sen Y exp ) (cos 8 5, ) (cos 6 5, Y sen sen sen L

24 4 L z i L Yl, m l( l ) Yl, m L zyl, m myl, m p i da dt i A, H Destque qui Gbito A B A B A B 4A 4B 5A 5B 6A 6B 7A 7B 8A 8B 9A 9B A B