ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 3 a LISTA DE EXERCÍCIOS - PME MECÂNICA A DINÂMICA

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1 1 ESL PLITÉI D UIVESIDDE DE SÃ PUL LIST DE EXEÍIS - PME100 - MEÂI DIÂMI LIST DE EXEÍIS MPLEMETES LIV TEXT (FÇ, MTSUMU 1 Tês bs unifomes de mss m são soldds confome most fiu. Detemin os momentos e podutos de inéci em elção os eios z e o momento de inéci em elção à et que une oiem o ponto D. Despez s dimensões d seção tnsvesl ds bs. Ddos: DE/; espost: m J 6 J J z J z 17m 17m J J z 1 1 m 0 J D 1 z D E fiu indic dois cubos, de mss m e m e est, poidos no pism de mss M. Detemin o deslocmento do pism qundo o cubo de mss m tini o plno hoizontl. Despez o tito ente o pism e o solo. fio é inetensível e de mss despezível. M m l espost: m ( l ( m + M m o o Um homem de 80 k pecis tvess um fosso de 8 m de lu e, p isso, dispõe de pnchs de 1 m de compimento e mss de 0 k cd um. Entetnto, s bods do fosso são liss (sem tito e não há meio de clç s pnchs. Sbendo que ests não escoem ente si, qul o númeo mínimo de pnchs que ele deve empilh p conseui tvess o fosso ndndo sobe pilh? 1m espost: 8 8m

2 b homoêne de compimento L e peso m, ticuld em, tem em su etemidde um peso concentdo m. conunto pte do epouso n posição hoizontl. Pede-se: bicento e o momento de inéci do conunto em elção. b velocidde nul e celeção nul em função de. c celeção do bicento do conunto. L d s componentes d eção n ticulção. esposts: L 7 ; J ml 6 b 1 1 ω cos; ω& sen 7L 1L d m cos; m sen 1 8 i pêndulo composto d fiu tem mss m, velocidde nul ω e celeção nul ω& conhecids. seu cento de vidde está loclizdo um distânci d ticulção. Pede-se detemin s eções n ticulção, p um posição enéic. esposts: m( ω + cos i m( & ω + sen ω, & ω 6 Um cilindo de mss m e io desce um plno inclindo de um ânulo em elção à hoizontl. Ddos o coeficiente de tito µ ente o cilindo e o plno e o momento de inéci 1 J m z do cilindo, pede-se: celeção do bicento e celeção nul do cilindo, supondo que não h escoemento. b Idem, supondo que h escoemento. c Detemin o ânulo que delimit s condições dos itens ( e (b. esposts: sen sen; ω& b c tn µ µ cos ( sen µ cos; ω&

3 7 Um disco de mss M e io tem seu cento lido um mol de constnte k. sistem é solto do epouso, n posição 0, p qul foç d mol é nul, sobe um plno inclindo que fz um ânulo com hoizontl. ão há escoemento ente o disco e o plno. Pede-se celeção do cento do disco em função d distânci pecoid. b foç tnencil no ponto de contto ente o disco e o plno, em função de. c distânci pecoid té que foç tnencil se nule. d Eplic o que ocoe pti do instnte considedo no item (c. esposts: 1 M sen ( M sen k b F ( M sen k c M k 8 Um cilindo homoêneo de io e peso m ol sem escoe sobe um supefície cilíndic fi de io. o instnte t 0 o cilindo é bndondo do epouso n posição definid pelo ânulo 0. Pede-se: velocidde nul do cilindo em função de. b componente noml d eção sobe o cilindo em função de. c vlo de p o qul o cilindo bndon supefície fi. esp.: ω ( + ( sen sen b ( 7sen sen 0 c sen sen 0 m Um mss concentd m está pes o disco de io e mss m, no ponto, confome mostdo n fiu. disco, po su vez, está lido um mol de constnte k tvés de um fio que se enol no disco. conunto pte do epouso d posição 0, sendo nul foç d mol, nest posição. onsidendo 0, pede-se: velocidde nul ω e celeção nul ω& do conunto em função de. b celeção do bicento do conunto, em função de ω, &ω e. c s componentes d foç etiv n ticulção, ns dieções i e, em função de ω, &ω e. esp.: ω k k + sen ; & ω + cos m m b & i & ω sen ω cos + ω cos + ω sen c & ωm sen ω m cos X Y ω cos ω m k & m + m sen i k

4 10 b é homoêne, possui compimento e peso m. b escoe sem tito no inteio d cicunfeênci veticl fi de cento e io pti do epouso n posição definid po Ө o. Ddo J m /6, pede-se detemin: enei cinétic d b em função de Ө; b velocidde nul ω em função de Ө; c s eções em e p Ө o ; d s eções em e p Ө0 o. esp: b ω (cos d ω, & ω / m c m; 8 Ω, Ω & m 8 11 disco homoêneo de mss m e io / está conectdo o disco de mss m e io po meio de um cbo enoldo nos dois discos. ão ocoe escoemento ente o cbo e os discos. Supondo que o sistem pte do epouso, pede-se detemin s celeções nules dos discos, celeção do ponto e tção no fio. esposts: ω& Ω & m T 1 o dispositivo d fiu, o cinho movimentse p dieit com celeção constnte. plc qudd homoêne de ldo c e mss m está ticuld em. Usndo o sistem de coodends (,,z solidáio à plc, pede-se: lcul J z e J z. b Detemin && em função de J z. c Detemin s eções n ticulção em função de, &, & & e demis ddos. esposts: 1 J z mc ; J z mc 6 mc b & ( cos sen J c z m cos & c sen ; m sen + & c + cos c c

5 z esposts: 1 nel de seção etnul e mss m pode desliz F sem tito sobe ui hoizontl. b homoêne, de compimento L e mss m é ticuld sem tito o nel po meio de um pino hoizontl em. É plicd o nel um foç F hoizontl. Sbendo que o sistem pte do epouso, com b pendente n veticl, pedese detemin, p o instnte inicil, celeção nul d b, celeção do nel e eção d ticulção sobe b em. & 6 ω F k F F o i i + m ml m 1 fiu most vist ltel de um utomóvel de mss m. coeficiente de tito dinâmico ente os pneus e o solo é µ. Pede-se: ( supondo tção ns ods tseis, detemine s eções nomis do solo nos pes de ods dinteio e tseio, bem como máim celeção do veículo p que não h depem; (b epit o item ( supondo pens tção dintei; (c epit o item ( p o cso de tção ns quto ods. c esp.: ( b µ c D m ( + b µ c bm b D ( + b + µ c ( b µ c m b D ( + b m T ( + b µ c m( + µ c T ( + b + µ c ( + µ c m T ( + b b µ ( + b µ c µ b ( + b + µ c µ F 6F esp: k H Fi 7mL 1 9F k 7mL i 1 Dus bs idêntics, ticulds em e, cd um com mss m e compimento L estão inicilmente n veticl. Um foç F é plicd no cento d b supeio. Sbe-se que o momento de inéci d b em elção o seu ml bicento é ddo po J z. ests 1 condições, pedem-se s celeções nules ds bs e foç hoizontl no pino que une s bs e.

6 6 16 Um disco homoêneo, de mss m e io, ol sem escoe sobe o pism de mss M, que fom um ânulo com o plno hoizontl, como most fiu. Supondo que não eiste tito ente o pism e o plno hoizontl em que o pism se pói, detemin celeção do pism e foç noml que o disco eece sobe o pism. M m 17 Um sistem possível p fei o movimento de otção de um nve espcil de io consiste em coloc dus pequens msss m ns etemiddes de dois fios de compimento L. Inicilmente s msss im com todo o copo d nve, confome fiu. o instnte em que s msss lcnçm su máim distânci e seus fios estão dilmente p fo, confome fiu, os fios são soltos. Qul vlo de L fá que nve nule su velocidde nul? Qul o vlo d velocidde v de cd mss no instnte em que os fios são soltos? Ddos: m,, ω e J z (momento de inéci d nve em elção o eio z, pependicul à fiu. v ω L L v Fiu Fiu espost: L ω + J z m v ω + J z m Poblems suplementes - ee & Johnston p. 9: eecícios,, 6,,, 7, 90. p. 16: eecícios 8,, 8, 60, 6, 80, 8, 9, 100, 110, 10, 16, 1, 10, 10, 1, 16, 166. p. 17: eecícios 1, 1, 16, 18,,, 0,,,, 8, 70, 76, 78, 9.