ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PME 2200 MECÂNICA B 1ª

Transcrição

1 ESL PLTÉN D UNVESDDE DE SÃ PUL DEPTENT DE ENEN EÂN PE EÂN ª Pov 9/3/ Dução mnutos Não é pemtdo o uso de clculdos. b y ª Questão 3, pontos fu o ldo most um sstem mecânco. dsco, de mss, o e cento de mss, está peso um eo de mss despezível, que em tono de com velocdde nul. eo está montdo em mncs, que po su vez estão fdos em um sstem de supote, o qul em tono do eo y, fo, com velocdde nul. onhece-se o momento de néc do sub-conunto mncssupote em tono do eo y e é ddo o momento de néc, do dsco em tono de. detemn ene cnétc do sstem; b detemn o momento nul do dsco em elção o pólo. y ª Questão 3, pontos dspostvo d fu é fomdo po bs de mss ρ po undde de compmento e com velocdde nul constnte. Pede-se detemn s eções dnâmcs nos mncs. z

2 3 ª QUESTÃ SED N EEÍ PUTNL # 3, PNTS Você deve te deduzdo que equção de movmento que ee dnâmc do sstem, em θ, sob ção tão somente d vdde é dd po, md snθ θ& ; com : m m d d cos θ θ Qus são s possíves posções de equlíbo do sstem? São estáves? ustfque fscmente. b Lneze equção,.e., tome θ muto pequeno, tl que sn θ θ e cosθ, e desconsdee temos qudátcos ou b-lnees em θ e θ&. Detemne então fequênc ntul N do sstem. ntepete- tendo em vst nlo com um pêndulo, defnndo um compmento equvlente. c Elboe um dm de blocos p smulção d equção em mbente SS/SL. d fu bo most tês esultdos de smulção d equção,.e., sob ção eclusv d vdde. Ns dus pmes smulções o sstem pte do epouso. N tece é mpost um velocdde nul ncl,d/s. espond às seuntes peunts: - Po que θ t ns smulções e pesentm cáte peódco? - Po que o peíodo de osclção n smulção é meno do que quele n smulção? 3 - Po que o cáte de é qus-cossenodl e o de não? - Po que θ t n smulção é não peódco poém pesent um cáte cescente e oscltóo? Pâmetos d smulção: ; m, ;, m; d, m; m/s ; y P,m θ

3 PE - - P# - 9/3/ - ESLUÇÃ DETLD. Questão Ene nétc do sstem: yy v T onde, v yy ; ; ssm: 8 T, ou se: T b omento nul do Dsco em elção o polo : Fómul de mudnç de polo lembe que é o cento de mss do dsco: v ssm: b b omo, yy teemos b ou se b

4 . Questão omento nul em elção : [ ] z z y omo é suposto constnte: z & & e como: e & &, então. omento ds foçs de eção plcds pelos mncs, em elção : T: & T: 3 ; et et m De e : ; de 3 e : e omo: 3 ρ ρ Então: e ρ ρ

5 3. Questão md sn θ θ& ; com : m m d d cos θ θ Equlíbo mplc em θ & θ&. ssm: sn θ θ eq nπ com n Z s pontos de equlíbo coespondentes : n p, são estves; n ímp, são nstáves; pos p os pmeos o do sstem está bo do cento do dsco e, p os seundos, cm dele. b Lnezndo equção vem: mdθ ~ com : ~ ; p θ& << m e θ m d << ; d que é nálo à equção de um pêndulo equvlente, lne, θ& θ. fequênc ntul do sstem lnezdo é dd potnto po, l eq N ; com l eq l eq ~ o compmento de um pêndulo equvlente. md c Dm p smulção d equção de movmento nclundo dvess síds de: posção velocdde e celeção: θ & θ & loc t /s /s θ md snθ θ& θ mu

6 d - Po que θ t ns smulções e pesentm cáte peódco? espost: poque em mbs, velocdde nul ncl é nul. omo o sstem é consevtvo não há dsspção nem ção de foçs etens nãoconsevtvs ene potencl mám coesponde àquel d posção ncl, que não pode se ultpssd. dsco potnto oscl em tono d posção de equlíbo estável ms pómo no cso θ. eq - Po que o peíodo de osclção n smulção é meno do que quele n smulção? espost: poque mpltude de osclção em é meno do que em equção que ee o movmento é nálo um equção de pêndulo não-lne. Podemos not tmbém que o bnáo desestblzdo em é, nclmente, muto pequeno, cusndo um celeço ncl bstnte pequen se compd à celeção ncl em. 3 - Po que o cáte de é qus-cossenodl e o de não? espost: No cso mpltude é eltvmente pequen e o movmento se ssemelh o movmento de um "pêndulo lne equvlente", que é edo pel equço lnezd. - Po que θ t n smulção é não peódco poém pesent um cáte cescente e oscltóo? espost: No cso o dsco ecêntco pte d posção em que o pno está n vetcl cm do cento, ou se de um posção de equlíbo nstável. No entnto, pte com velocdde nul dfeente de zeo embo muto pequen. velocdde nul ncl é postv fzendo com que o dsco se desloque p esqued. omo o sstem é consevtvo, o dsco ol sobe s mesmo ndefndmente pelo Teoem d onsevço de Ene. No entnto, supeposto o movmento de olmento do dsco, coeste um movmento celedo desceledo ssocdo à ção postv netv do bnáo desestblzdo povocdo pel ecentcdde do pno de peso m. Este movmento composto tem, potnto, cáte oscltóo.