ATIVIDADES PARA SALA PÁG. 75

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1 esoluções 01 pítulo 4 studo de tângulos e polígonos TIVIS SL ÁG. 7 onsdendo s ets // s // //, tem-se os ângulos ltenos ntenos gus. 1 s III. eg de tês: Medd do co ompmento do (em gus) co (m) (qudo) 99 o = = = = º s dgons de um etângulo são gus e cotm-se o meo. Tçndo dgonl, tem-se o segunte. M Note que p cd ângulo dento ds ets plels e, este outo lteno nteno gul, olhndo p o ldo contáo. Logo, p os ângulos dento ds plels e, tem-se: I. Som dos ângulos que olhm p det = som dos ângulos que olhm p esqued. 90º + ( + ) = (90º + ) + 90º + 70º = 130º + = 30º II. + = 180º = 10º 0 olongndo o o sol que pss no cento d Te, os de Sol plelos 3º 76º I. M = = 1 ( M é equláteo). II. e M são medns do ; ssm, é cento. Logo, M = e =. III. + M = M + = 1 = otnto, = = I. s ses méds de um tângulo o dvdem em quto tângulos conguentes. Logo, esses tângulos têm mesm áe. onsdendo os pontos médos ds dgons do qudláteo ncl, S I. = 3 e = 76 (coespondentes de ets plels) II. = + = = = 3700? sée nsno Médo Lvo? 1 31

2 II. S = = 3700 III. Sendo T áe pocud: S T 0 onsdendo os ângulo dento ds plels e F, 3 3 // // s // F Som dos ângulos que olhm p cm = som dos ângulos que olhm p o. + ( + 3 ) = ( + ) º + = 96º + º = 108º F 03 ompletndo o tângulo, T + ( + ) + ( + ) = T = T = ĉ ˆ 0 ponto do plno do tângulo que fc gul dstânc dos vétces (css) é o ccuncento (cento d ccunfeênc ccunsct) e dstânc gul é o o. 40º â I. = c + 40 (ângulo eteno do tângulo) II. + + = 180 (som dos ângulos ntenos do ) + + c + 40 = 180 S + 40 = 180 S = m um etângulo, s dgons são gus e cotm-se o meo. Logo, tem-se tângulos sósceles cujos ângulos d se são gus. 01 onsdendo fgu segunte, s 7º t TIVIS STS ÁG. 7 I. = 7 (coespondentes) II. = (opostos pelo vétce) III = = 180 = 18 ' β β = + (ângulo eteno do tângulo) β = (0 ) = 40 0 s ângulos e ˆ ˆ são gus, pos =, enqunto os ângulos e ˆ ˆ são gus, pos =. 0º β β I. ângulo ˆ é eteno o tângulo : β = +. sée nsno Médo Lvo 1? sée nsno Médo Lvo?4

3 II. ângulo ˆ é eteno o tângulo. β + = + 0º + + = + 0º = 0º =10º 06 Tem-se o segunte modelo mtemátco, no qul o tângulo é sósceles de se : 09 s ssetzes dvdem os espectvos ângulos o meo. Logo, 7 7 M θ θ N θ θ z º + 30º I. + ( + 30 ) + ( + 30 ) = 360 (um volt) 3 = 300 = 100 II. + + = = 180 = º h 1º 7º 30º 7º 1 0 7º Tem-se o segunte: I. ˆ = ˆ = 7º (coespondentes de ets plels) e ˆ = ˆ = 7º ( é sósceles de se ). II. No tângulo : Â = 180 Â = 30 III. Tçndo ltu (h) eltv o ldo : sen 30 = h 1 = h = 10 0 Logo, ltu d pp seá = 11 m. 08 Sendo G o cento, G M Se-se que M = 1, então: + = 1 = 4 Logo, G = = 8. 9 I. M = = en = = θ ( e são ssetzes) II. = M = ; M = = e = N = θ; N = = θ (ltenos ntenos de ets plels) III. s tângulos M e são sósceles de se e os tângulos N e são sósceles de se. í, M = M = M = e N = N = N = 7. Logo, o peímeto MN = M + MN + N = ( ) + ( + ) + (7 )= 1 cm. IV. M e N são plelogmos (pesentm os ldos opostos plelos), e os plelogmos têm os ldos opostos, lém de plelos, gus. ntão, = M = e = N =. Logo, o peímeto = + z + = = 9 cm. otnto, zão pocud é = 1 cm 4 9 cm = s ses méds do tângulo o dvdem em quto tângulos conguentes. Logo, eles têm mesm áe. ntão, I. Áe 1 = 4 II. III. Áe = 4 (4) = Áe = 4 (16) = 64 IV. Áe somed = = 1 V. zão = = 64? sée nsno Médo Lvo? 1 3

4 01 TIVIS SL ÁG. 8 Tçndo s dgons de mesmo vétce do heágono, otêm-se 4 tângulos. ( ) 180º = 180º + + (3) 180º = 180º + 70º + 40º 40º = = 90º 04 o heágono egul: som dos 6 ângulos ntenos do heágono coesponde à som dos ângulos ntenos dos 4 tângulos. ssm, som dos ângulos ntenos do heágono seá segunte: S = 4 (180 ) = 70 e modo gel, p um polígono de n ldos, som dos ângulos ntenos é S = (n ) 180. No cso, S = (6 ) 180 = Tçndo um pependcul às ets e s, tem-se um heágono. β γ δ s I. Ldo = = = 1 cm (ddo) II. pótem = = 3 (ltu do tângulo equláteo de ldo = = 1 cm) = 1 3 = 6 3 cm o quddo: 03 Som dos ângulos ntenos = + β + λ + δ = = (6 ) β + λ + δ = = 40 Medtz de Medtz de Sendo n o númeo de ldos do polígono..., o seu númeo de dgons seá d = nn ( 3). eve-se te: nn ( I. d= n 3) = n omo n 0, fzendo os devdos cncelmentos, otém-se: n 3 = n = 8. ( n ) 180 ( 8 ) 180 II. = = = 13 n 8 III. Som dos ângulos ntenos do pentágono = 90º º + I. = (dgonl do quddo de ldo ): (1) = II. = 4 = = 1 cm (ldo do quddo) 1 = = 6 cm (pótem do quddo) o tângulo equláteo: c I. = (popedde do cento; no tângulo equláteo, ccuncento = cento): 1 = = 6 cm (pótem do tângulo equláteo) c c sée nsno Médo Lvo 1? sée nsno Médo Lvo?44

5 II. + = c 3 (ltu do tângulo equláteo de ldo ): 1 + 6= c 3 36 c = = 1 3 cm (ldo do tângulo equláteo) 3 0 m um tângulo equláteo, o ccuncento () concde com o cento. Logo, 40 cm I. + = 60 3 (M é ltu e medn do equláteo). 3 = 30 3 = 10 3 e = 0 3 II. Teoem de tágos no V: (V) = () + h 40 = (0 3 ) + h 1600 = h h = 0 cm Logo, ltu totl é: 1,0 m + 0 cm = 10 cm + 0 cm = 170 cm. V h M 0 60 cm 0 Sendo medd do ângulo nteno emnescente (não somdo), deve-se te o segunte: Som dos n ângulos = = (n ) 180 = 180 n n = 60 + No qul deve-se te o segunte: n nteo mo ou gul 3. 0 < < 180 ( é ângulo nteno do polígono) Isso most que 60 + é múltplo de 180 e mo que 60 (é gul 180 vezes o nteo n). vdndo, então, 60 po 180: 60º : ssm, o múltplo de 180, pómo e mo que 60, é (180) 13 = 340. Logo, tem-se: 180 n = 340 n = = 340 = seve, no eemplo ddo, que o edo de cd olh tem-se 360 e que som dos ângulos ntenos dos tângulos otdos equvle à som dos ângulos o edo ds olhs ms som dos ângulos ntenos do pentágono. Logo, deve-se te o segunte: Ângulos de T tângulos = n (360 ) + (som dos ângulos ntenos do pentágono). T (180 ) = 360 n + ( ) 180 vdndo po 180, otém-se: T = n TIVIS STS ÁG. 86 θ 01 N M d I. Ângulos ntenos do tângulo: + + = = 180 II. Ângulos ntenos do qudláteo: + d + + = d + ( + ) = d + (180 ) = d = d = I. = ( n ) 180" = ( ) 180" = 108" n II θ = θ = 360 θ = 36 0 som dos ângulos ntenos o edo de um ponto deve se gul 360. ângulo nteno de um octógono é 13. I. Usndo um octógono em tono de um ponto, fcm fltndo = (não é dvsível po nenhum dos ângulos ddos, não convém). II. Usndo dos octógonos em tono de um ponto, fcm fltndo 360 (13 ) = 90 (pode se peenchdo com um quddo).? sée nsno Médo Lvo? 1

6 Logo, p peenche todos os espços em tono de um ponto, sem soeposção, pode-se utlz dos octógonos e um quddo. 08 ) sevndo que se opõe o mo cteto, é o ângulo eteno do heágono meno, ou sej: 360º = = 60º. 6 Logo, o ângulo nteno do heágono meno mede 180º = 10º. d ângulo nteno do octógono egul mede 13 e cd ângulo nteno do quddo mede 90. Somndo = 360. otnto, o polígono peddo é o quddo. 06 m um tângulo equláteo, o ncento, o ccuncento e o cento concdem. Logo, I. = (popedde do cento): 8 = = 4 cm II. + = 3 (ltu do tângulo equláteo): = 3 = 4 = 8 3cm 3 = 8 (1,7) = 13,6 cm 07 d ângulo nteno do heágono equângulo mede: ( n ) 180" ( 6 ) 180" = = = 10". n 6 olongndo os ldos, otém-se o tângulo equláteo : 0 60º F 10º 1 60º 1 10º 60º 60º 1 3 e modo nálogo, os tângulos F e tmém são equláteos. omo o tângulo mo tmém é equláteo, I. = = = F = 10 II. = = = 8 = 18 Logo, o peímeto do heágono é ddo po: = º 09 ) omo o tângulo é etângulo, tem-se: = 180 = 60º = 180 = 30 c) N fgu 1: cos 60 º = 3 =6 sevndo fgu, pecee-se que o ldo do heágono meno é hpotenus menos o cteto meno. Logo, Ldo do heágono meno = 3 = 6 3 = 3. Logo, o peímeto do heágono meno é 6 3 = 18 cm. omo = é sósceles de se. Logo, os ângulos d se são gus. Tem-se o segunte: I. = ( ) 180 " = 108". II. + + = 180º 108º + = 180º = 36º III. + + = 36º º = 108º = 36º 10 Sendo n o númeo de ldos, (n ) 180º = 130º + 18 (n ) 180n 360º = n 6 180n 18n = n = 364 n = 7 sée nsno Médo Lvo 1? sée nsno Médo Lvo?46